Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng toan 9 rut gon bieu thuc chua can

MỤC LỤC I TÓM TẮT ĐỀ TÀI II GIỚI THIỆU Hiện trạng Giải pháp thay thế 3 Một số đề tài gần 4 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Thiết kế Quy trình nghiên cứu Đo lường 16 IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 16 Phân tích dữ liệu 18 Bàn luận kết quả 19 V BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19 VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 20 VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 VIII CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI 23 PHỤ LỤC 1: Bài kiểm tra trước tác động PHỤ LỤC 2: Bài kiểm tra sau tác động 23 25 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 9A2 TRƯỜNG THCS TÂN HỘI BẰNG PHÂN DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Giáo viên nghiên cứu: Nguyễn Văn Trọng Đơn vị: Trường THCS Tân Hội, Đức Trọng, Lâm Đồng I TÓM TẮT ĐỀ TÀI Rút gọn biểu thức là dạng bài tập quan trọng chương trình toán THCS Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh làm quen với bài toán rút gọn biểu thức, dạng bài tập này tiếp tục dạy kỹ lớp 8, lớp Nó có mặt hầu hết các đề thi học kỳ, thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên THPT, Qua những năm giảng dạy tại trường THCS Tân Hội, Tôi nhận thấy rằng với bộ môn đại số toán nhiều học sinh thường lúng túng làm loại toán này Đi theo kết quả bài toán rút gọn biểu thức cịn có các dạng toán khác, các em gặp nhiều khó khăn khơng đới với học sinh trung bình mà cả học sinh khá, giỏi gặp nhiều sai sót trình bày lời giải Vậy làm cách nào để các em biết vận dụng các kiến thức học để làm tốt dạng toán này? Để từ học sinh tích cực, chủ đợng, phát triển lực tự học Từ những thực tế nêu và từ kinh nghiệm giảng dạy bản thân, chọn đề tài “ Nâng cao kĩ giải tập chương đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Tân Hội phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai” Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương (Hai lớp trường THCS Tân Hội): Lớp 9A2 (18 học sinh) làm lớp thực nghiệm; lớp 9A5 ( 18 học sinh) làm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm ”Phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai” Kết quả cho thấy tác đợng có ảnh hưởng rõ rệt đến kĩ giải toán học sinh Điểm trung bình (giá trị trung bình) bài kiểm tra lớp thực nghiệm là 6,89; lớp đối chứng là 5,72 Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p = 0,0032 < 0,05 có nghĩa là có khác biệt lớn giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm và lớp đới chứng Điều chứng minh rằng việc hướng dẫn cho học sinh cách ”Phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai” làm nâng cao kĩ giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Tân Hội II GIỚI THIỆU Hiện trạng Chương đại số học 14 tiết, sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 9, tập đưa nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa bậc hai Để làm các bài tập chương này địi hỏi phải phới hợp nhiều kĩ năng, nên nhiều học sinh cảm thấy đ́i sức tiếp cận chương này Có nhiều ngun nhân như: - Học sinh chưa nắm lí thuyết chương - Học sinh chưa nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học lớp - Kỹ vận dụng các hằng đẳng thức học dưới dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo - Học sinh ít tham khảo dạng toán này các sách nâng cao - Học sinh chưa biết “phân dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa căn” Như vậy để khắc phục những khó khăn trước mắt và giúp học sinh có những kĩ vận dụng kiến thức giải bài tập dạng này mợt cách có hiệu quả, tơi chọn nguyên nhân “Do học sinh chưa biết phân dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa căn” Giải pháp thay Để khắc phục các nguyên nhân nêu trên, có nhiều giải pháp như: - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh - Rèn kĩ vận dụng các hằng đẳng thức dưới dạng biểu thức chứa dấu - Yêu cầu học sinh tìm đọc các sách nâng cao liên quan đến dạng này - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh “ phân dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa ” … Như vậy có nhiều giải pháp để khắc phục hiện trạng trên, nhiên mỡi giải pháp đều có những ưu điểm những hạn chế định Trong tất cả các giải pháp tơi chọn giải pháp “hướng dẫn học sinh phân dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa căn” Giúp cho học sinh bước đầu có phương pháp và mợt sớ kĩ bản để giải loại bài tập này Với những lý luận trên, theo chủ quan cá nhân, chia thành các dạng sau: *) Rút gọn biểu thức số Dạng 1: Vận dụng hằng đẳng thức A2 = A Dạng 2: Vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các bậc hai Dạng 3: Vận dụng trục thức mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp *) Rút gọn các biểu thức chứa biến, sử dụng kết quả rút gọn để: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Dạng 2: Giải phương trình, bất phương trình (so sánh biểu thức với mợt sớ) Dạng 3: Tìm các giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên Dạng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Một số đề tài gần đây: - Đề tài nghiên cứu KHSPƯD “Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa bậc hai để rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải toán cho học sinh lớp trường THCS Lê Khắc Cẩn, An Lão, Hải Phòng” tác giả: Nguyễn Phương Nam - Đề tài: Rèn kĩ giải toán “ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai cho học sinh lớp 9” tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Diệp Vấn đề nghiên cứu: Việc hướng dẫn học sinh “phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai ”, có nâng cao kĩ giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Tân Hội không? Giả thuyết nghiên cứu: Có, việc hướng dẫn học sinh “phân dạng tốn rút gọn biểu thức chứa bậc hai” làm nâng cao kĩ giải bài tập chương đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Tân Hội III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Học sinh hai lớp 9A2 và 9A5 Trường THCS Tân Hội Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng về tỉ lệ giới tính, học lực và thành phần dân tộc Cụ thể sau: Bảng 1: Học lực, giới tính, thành phần dân tộc học sinh lớp trường THCS Tân Hội Học lực Năm 2014-2015 Giới tính Lớp Tổng số Lớp 9A2 (TN) 18 Nam 10 Nữ Giỏi Khá Lớp 9A5 (ĐC) 18 9 Dân tộc TBình 7 Kinh 18 18 K’ho 0 Về ý thức học tập, học sinh hai lớp này đều tích cực, chủ động là Kết quả học lực năm học trước, hai lớp tương đương về xếp loại học lực cuối năm tất cả các mơn học Thiết kế Chọn hai nhóm lớp: Nhóm học sinh lớp 9A2 là nhóm thực nghiệm và nhóm học sinh lớp 9A5 là nhóm đới chứng Tôi dùng bài kiểm tra 15 phút học sinh phần “Rút gọn biểu thức chứa bậc hai chương đại số 9” làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác nhau, dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch giữa điểm sớ trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Đới chứng Thực nghiệm 5,56 5,67 Giá trị trung bình p 0,4004 p = 0,4004 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm sớ trung bình hai nhóm thực nghiệm và nhóm đới chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi là tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mơ tả bảng 3): Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm KT trước TĐ Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm (9A2) O1 Hướng dẫn cho học sinh “phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai” O2 Đối chứng (9A5) O3 Khơng O4 Quy trình nghiên cứu 3.1 Các kiến thức về bậc hai 1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a = x ⇔ x2 = a 2) A xác định A ≥ 3) A2 = A 4) AB = A B ( Với A ≥ và B ≥ ) A A = ( Với A ≥ và B > ) B B 5) 6) A B = A B (Với B ≥ ) 7) A B = A B ( Với A ≥ và B ≥ ) A B = − A B ( Với A < và B ≥ ) 9) 10) 11) 12) A = B AB ( Với AB ≥ và B ≠ ) B A A B ( Với B > ) B = B C C ( A mB ) = ( Với A ≥ và A ≠ B2 ) A − B2 A±B C C( A m B ) = ( Với A ≥ 0, B ≥ và A ≠ B ) A− B A± B 3.2 Phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai: 3.2.1 Rút gọn biểu thức số A2 = A Dạng 1: Vận dụng đẳng thức Ví dụ1 : Rút gọn: a) (−3) + (−8) ; b) ( − 3) ; c) 5−2 7−2 Giải: a) ( −3) + (−8) = −3 + −8 = + = 11 b) ( − 3) = − = − c) 5−2 7−2 = − − + = − ( − 1) = − 2( − 1) = − = ( − 1) = − Giáo viên lưu ý cho học sinh: - Khi biểu thức dưới dấu có dạng bình phương ta sử dụng kiến thức A2 = A để phá dấu căn, sau xét xem A ≥ hay A < để làm sở bỏ dấu giá trị tuyệt đối +) A2 = A = A nếu A ≥ +) A2 = A = -A nếu A < - Một số dạng biểu thức tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức a) Dạng M +E N Trong trường hợp này thường hướng dẫn học sinh theo phân tích sau :  ±2ab = E N ⇒  2  a + b = M b) Dạng M + E N = a + b ± 2ab = a ± b A+ B A− B Do đặc điểm bài toán có dạng giống hằng đẳng thức (a − b).(a + b) = a − b ⇒ Ta sử dụng hằng đẳng thức cho dạng toán trên, ta : A + B A − B = ( A + B ).( A − B ) = A2 − B c) Dạng A+ B ± A− B Trong dạng toán có dạng hằng đẳng thức (a + b) , (a − b)2 Vì thế ta làm sau : Đặt T = A + B ± A − B Suy T = ( A + B ± A − B ) T = A ± ( A + B ).( A − B ) T = A ± A2 − B Từ suy T, xác định dấu T bằng cách so sánh A + B và A− B Dạng 2: Vận dụng quy tắc khai phương, nhân chia bậc hai: *)Ví dụ : Rút gọn a) b) + 12 + 24 14 56 c) 12 d) 4− 4+ Giải: a) 14 56 = 14.56 = 14.14.4 = 14 2.4 = 14 = 14.2 = 28 b) + 12 + 24 = + + 3.2.2 = (1 + + 12) = 15 3 c) 12 = d) 4− 4+ = 24 12 = 7 24 12 = 12 = 12 ( 4− 7) ( 4+ 7) = 16 − = = Giáo viên lưu ý cho học sinh: - Nhân chia các bậc hai có thừa sớ khơng khai phương Nếu biểu thức cần rút gọn là tổng các thức bậc hai ta đưa về các bậc hai đồng dạng và thực hiện cộng trừ các đồng dạng Dạng 3: Vận dụng trục thức mẫu  Ví dụ : Rút gọn   5− Giải: −  2+ −  : 5+  3−2 2   2+ − + ÷:  5+  5−  3−2   (2 + 3)( + 2) 2( + 3) 2( − 3) − + ÷: =  ( − 3)( + 3) ( + 3)( − 3)  ( − 2)( + 2)  2( + 3) 2( − 3)  (2 + 3)( + 2) − + ÷: = 5−3 5−3 3−4    2( + 3) 2( − 3)  (2 + 3) −1 − + = = 3+4 ÷: 2 −1 (2 + 3)   ( = 2( + 2) ) −1 −2 −2(2 − 3) −2(2 − 3) = = −2(2 − 3) = = (2 + 3) 4−3 + (2 + 3)(2 − 3) Giáo viên lưu ý cho học sinh: - Thông thường ta sử dụng hằng đẳng thức (a + b).(a − b) = a − b2 để trục thức dưới mẫu - Khi trục thức mẫu cần phương pháp rút gọn ( nếu có thể) cách giải gọn 3.2.2 Rút gọn biểu thức chứa biến và dạng tốn có liên quan Các bước thực phần rút gọn: Bước: Tìm ĐKXĐ biểu thức (Nếu bài toán chưa cho)(Phân tích mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện để có nghĩa, các nhân tử mấu khác và phần chia khác 0) Bước :Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) Bước :Quy đồng Bước : Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức dùng hằng đẳng thức Bước : Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước : Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên) Bước :Rút gọn *) Ví dụ : Rút gọn các biểu thức: A = x − x −1 2 − x +1 x −1 Giải: x ≥ x ≥   x ≥  x −1 ≠  x ≠1 ⇔ ⇔   x ≠  x +1 ≠ ∀x x − ≠ x ≠   BiĨu thøc A cã nghÜa ⇔ ⇒ §KX§ cđa biĨu thøc lµ x ≥ vµ x ≠ x − x −1 Khi ®ã ta cã: A = = = = 2 − x +1 x −1 x ( x + 1) 2( x − 1) − − ( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x − 1) ( x − 1)( x + 1) x ( x + 1) − 2( x − 1) − ( x − 1)( x + 1) x− x ( x − 1)( x + 1) = = x+ x −2 x +2−2 ( x − 1)( x + 1) x ( x − 1) ( x − 1)( x + 1) = x x +1 Bài tốn rút gọn tổng hợp thường có dạng toán liên quan: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến x− x  x+2 x  + 1÷:  − 1÷ (với x ≥ và x ≠ 1) Ví dụ: Cho biểu thức: A =   x −1   x +  Tính giá trị A x = + 2 Giải: Ta có: x− x  x+2 x   x ( x − 1)   x ( x + 2)  A= + 1÷:  − 1÷ =  + 1 :  − 1 x − x + x − x +         x +1 x −1 Thay x = + 2 = ( + 1) vào biểu thức A ta được: A= A= ( + 1) + ( + 1) − = +1+1 2+2 = = 1+ 2 +1−1 Cách giải: Bước 1: Rút gọn biểu thức Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức vừa rút gọn thực hiện các phép tính Chú ý : Biến đổi giá trị biến về dạng hằng đẳng trục thức mẫu trước thay vào biểu thức Dạng 2: Giải phương trình, bất phương trình (so sánh biểu thức với số) Ví dụ1 : cho A = x (với x ≥ và x ≠ ) Tìm các giá trị x để A = x −1 Giải : x = ⇔ x = 2( x − 1) ⇔ x = x −1 ⇔ x = (TMĐK) Vậy x = A = Ta có: A = ⇔ Cách giải: Bước 1: Sử dụng tính chất a c = ⇔ ad = bc để làm mẫu phương trình b d Bước 2: Giải phương trình vừa tìm để tìm x Bước 3: Đới chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí Chú ý: Trong trường hợp tốn cho giá trị P em dựa vào u cầu để tìm P tiến hành bình thường P = m *) P = m(m ≥ 0) ⇔   P = −m P = k 2 *) p = k ⇔   P = −k Ví dụ 2: Cho A = x −1 Tìm các giá trị x để A < x +1 Giải: Ta có: A < ⇔ x −1 < ⇔ x +1 x −1 5( x − 1) − 2( x + 1) − 0” +) P đạt giá trị lớn f(x) đạt giá trị nhỏ +) P đạt giá trị nhỏ f(x) đạt giá trị lớn (Vì: Để P đạt giá trị lớn n phải đạt giá trị lớn tức f(x) phải đạt f (x ) giá trị nhỏ Còn để P đạt giá trị nhỏ n phải đạt giá trị nhỏ f (x ) tức f(x) phải đạt giá trị lớn nhất) Trường hợp “n < 0” +) P đạt giá trị lớn f(x) đạt giá trị lớn +) P đạt giá trị nhỏ f(x) đạt giá trị nhỏ Bước Tiến hành tìm giá trị nhỏ lớn f(x) để có giá trị lớn nhỏ P Bước Tìm điều kiện để xảy dấu “=” Bước Kết luận *)Ví dụ: Cho P = x +3 x +1 (với x ≥ 0) Tìm giá trị lớn P 14 Giải: Ta có: P = x +3 x +1 = ( x + 1) + x +1 x +1 = + x +1 x +1 = 1+ x +1 x + phải đạt giá trị nhỏ Ta thấy: Vì n = > nên: Để P đạt giá trị lớn x ≥ ⇒ Vì: x + ≥ Dấu “=” xảy x = ⇒ Giá trị nhỏ x + là +3 ⇒ Giá trị lớn P là: +1 = Vậy: Giá trị lớn P là 3, đạt x = Loại Trường hợp phân thức có dạng P = a.x + b x + c x ≥ 0) m x +n ( a, b, c, m, n là hằng số, Cách giải: Bước Biến đổi biểu thức P về dạng:  k  + m ( f (x ) là biểu thức chứa biến x và k ; f ( x) > ) P = ±  f ( x) + f ( x)   Bước Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy cho hai sớ dương f (x) và k từ tìm f (x) giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Bước Tìm điều kiện để xảy dấu “=” Bước Kết luận Ví dụ : Cho A = Giải: Ta có: A = x+3 x +1 x+3 x +1 (với x ≥ 0) Tìm giá trị nhỏ A = ( x − 1) + = ( x + 1) + x +1 x +1 = ( x + 1)( x − 1) x +1 + x +1 = x −1+ ⇒ ( x + 1) + ⇒ A ≥ x +1 x +1 x +1 + (−2) Áp dụng bất đẳng thức Cô - sy cho hai số dương ( x + 1) và ( x + 1) + ≥ ( x + 1) ( x + 1) x +1 ta được: =2 4=4 + ( −2) ≥ + (−2) = Dấu “=” xảy ( x + 1) = x +1 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x +1 = ⇔ x =1⇔ x =1 Vậy: Giá trị nhỏ A là 2, đạt x = 3.4 Chọn đối tượng thực hiện: 15 Chọn nhóm: Nhóm thử nghiệm và nhóm đới chứng tḥc khới lớp trường THCS Tân Hợi Quá trình thử nghiệm tổ chức hai nhóm hai lớp 9A2 và 9A5 - Nhóm lớp 9A5 là nhóm đới chứng, gồm 18 học sinh Đới với nhóm này tơi khơng hướng dẫn phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa - Nhóm lớp 9A2 là nhóm thực nghiệm, gồm 18 học sinh Đới với nhóm này tơi hướng dẫn cho học sinh phân dạng toán rút gọn biểu thức chứa 3.5 Tiến hành thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Đo lường: * Tiến hành kiểm tra chấm 4.1 Tôi tiến hành điều tra bài kiểm tra 15 phút trước tác đợng (nợi dung đáp án trình bày phần phụ lục 1) Kết điều tra: LỚP 9A2 Stt 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Nguyễn Thị Hồng An Huỳnh Nguyễn Quốc Bảo Nguyễn Thị Quỳnh Châu Nguyễn Thị Mỹ Duyên Trần Minh Đức Lê Thị Bích Hà Hoàng Anh Hào Nguyễn Nhật Hào Vũ Văn Hạnh Nguyễn Công Hậu Lê Nhật Hân Phạm Thị Huyền Nguyễn Ngọc Nhân Nguyễn Thành Nhất Lương Thị Yến Nhi Trần Thị Yến Nhi Nguyễn Thị Kim Phương Phù Công Phương LỚP 9A5 Điểm 5 7 Stt 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Hoàng Lượng Chí Bảo Đoàn Thị Minh Châu Phạm Viết Chương Cao Thị Mỹ Duyên Lê Thị Thu Hà Bùi Đăng Hiệp Phan Mạnh Hùng Nguyễn Phi Hùng Đào Viết Huy Lê Khắc Hưng Trần Thị Thu Hương Nguyễn Hữu Khương Nguyễn Thị Thúy Liễu Hồ Ngọc Long Đỡ Thị Mỹ Lệ Lê Đình Mạnh Trần Huỳnh Mai My Lưu Trịnh Thảo My Điểm 6 5 5 7 4.2 Sau áp dụng giải pháp nêu tiến hành kiểm tra tiết cuối chương đại số (nợi dung đáp án trình bày phần phụ lục 2) Kết quả khảo sát: (Lấy điểm phần rút gọn biểu thức chứa quy điểm 10) LỚP 9A2 LỚP 9A5 16 Stt 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Họ tên Điểm Nguyễn Thị Hồng An Huỳnh Nguyễn Quốc Bảo Nguyễn Thị Quỳnh Châu Nguyễn Thị Mỹ Duyên Trần Minh Đức Lê Thị Bích Hà Hoàng Anh Hào Nguyễn Nhật Hào Vũ Văn Hạnh Nguyễn Công Hậu Lê Nhật Hân Phạm Thị Huyền Nguyễn Ngọc Nhân Nguyễn Thành Nhất Lương Thị Yến Nhi Trần Thị Yến Nhi Nguyễn Thị Kim Phương Phù Công Phương Stt 01 Họ tên Điểm Hoàng Lượng Chí Bảo 02 Đoàn Thị Minh Châu 03 Phạm Viết Chương 04 Cao Thị Mỹ Duyên 05 Lê Thị Thu Hà 06 Bùi Đăng Hiệp 07 Phan Mạnh Hùng 08 Nguyễn Phi Hùng 09 Đào Viết Huy 10 Lê Khắc Hưng 11 Trần Thị Thu Hương 12 Nguyễn Hữu Khương 13 Nguyễn Thị Thúy Liễu 14 Hồ Ngọc Long 15 Đỗ Thị Mỹ Lệ 16 Lê Đình Mạnh 17 Trần Huỳnh Mai My 18 Lưu Trịnh Thảo My Để kiểm tra độ tin cậy dữ liệu, tiến hành kiểm tra nhiều lần mợt nhóm vào các thời điểm gần Kết quả cho thấy, chênh lệch về điểm sớ khơng cao, điều chứng tỏ dữ liệu thu là đáng tin cậy Để kiểm chứng độ giá trị dữ liệu, dùng phương pháp kiểm tra độ giá trị nội dung Bài tập đưa kiểm chứng phản ánh khái quát nội dung vấn đề nghiên cứu, nội dung kiến thức môn học, phản ánh đầy đủ, rõ ràng quá trình nghiên cứu Sau mợt thời gian áp dụng giải pháp nêu Tôi thấy kết quả học sinh giải bài tập dạng rút gọn biểu thức chứa khả quan Đa số học sinh có kĩ vận dụng các kiến thức bậc hai quá trình giải bài tập, các em chủ động, tự tin giải loại toán này Qua kết quả đây, hy vọng các em có mợt sớ kiến thức về các dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa và là tiền đề để sau này các em học toán IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 17 Phân tích dữ liệu: Bảng So sánh điểm trung bình (giá trị trung bình) sau tiến hành kiểm tra trước sau tác động: TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Điểm kiểm tra phần rút gọn biểu thức chứa lớp 9A2 lớp 9A5 Điểm Điểm Họ và tên Họ và tên Trước Sau Trước Sau TĐ TĐ TĐ TĐ Hoàng Lượng Chí Bảo Nguyễn Thị Hồng An Đoàn Thị Minh Châu Huỳnh Quốc Bảo Phạm Viết Chương Nguyễn Quỳnh Châu Cao Thị Mỹ Duyên Nguyễn Thị Duyên Lê Thị Thu Hà Trần Minh Đức Bùi Đăng Hiệp Lê Thị Bích Hà Phan Mạnh Hùng Hoàng Anh Hào 5 Nguyễn Phi Hùng Nguyễn Nhật Hào Đào Viết Huy Vũ Văn Hạnh Lê Khắc Hưng Nguyễn Công Hậu Trần Thị Thu Hương Lê Nhật Hân Nguyễn Hữu Khương Phạm Thị Huyền Nguyễn Thị Thúy Liễu Nguyễn Ngọc Nhân Hồ Ngọc Long Nguyễn Thành Nhất 7 Đỗ Thị Mỹ Lệ Lương Thị Yến Nhi 5 Lê Đình Mạnh Trần Thị Yến Nhi Trần Huỳnh Mai My Nguyễn Thị Phương Lưu Trịnh Thảo My Phù Công Phương Mốt Trung vị Giá trị trung bình Đợ lêch chuẩn Giá trị p = 5.5 5.67 1.37 0.4004 7 6.89 1.28 5.5 5.56 1.25 0.0032 5 5.72 1.13 Như vậy: Nhóm thực nghiệm Nhóm đới chứng Giá trị chênh lệch Giá trị p Có ý nghĩa p − x ≤ , Dấu “=” xảy x = => Giá trị lớn − x là 1đ 0,5đ Vậy giá trị lớn A là đạt x = 0,5đ PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG A Ma trận đề kiểm tra (100% tự luận) Cấp độ Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cộng Cấp độ cao 24 Chủ đề Biết một số dương có hai giá trị bậc hai, chúng là hai sớ đới nhau; Biết tính (tìm) CBH,CBHSH mợt sớ (nếu có) (Câu 1a,b) Khái niệm bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Các phép tính phép biến đổi đơn giản bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Căn bậc ba Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 0,5 20% Biết A.B = A B A,B không âm và A A = B B A≥0; B>0 Thực hiện các phép tính về bậc hai (Câu 2a,b) 1,0 14,3% 1,0 10% Tìm điều kiện biến biểu thức; vận dụng hằng đẳng thức A2 =|A| tính bậc hai một số một biểu thức là bình phương mợt sớ mợt biểu thức (Câu 3a,b; 4a) 2.0 80% Thực hiện các phép tính về bậc hai và các phép biến đổi đơn giản về bậc hai các trường hợp đơn giản Biết chứng minh một đẳng thức (Câu 2c,4b,5a,b,c, 6) 57,1% Hiểu khái niệm bậc ba một số thực Tính bậc ba một số (Câu 1c) 0,5 100% 1,0 10% 2,5 25% Vận dụng phép biến đổi đơn giản về bậc hai để rút gọn biểu thức chứa bậc hai và tìm giá trị lớn (Câu 7a,b) 11 8,0 80% 2,0 28,6% 10 7,0 70% 0,5 5,0% 16 10 100% B Đề bài: Baøi 1: (1,0 điểm) a) Tìm bậc hai số học (nếu có) 36? b) Tìm bậc hai 81? c) Tính bậc ba 32; -125 ? Bài 2: (1,5điểm) Tính : 25 a) b) 36.16 153 17 c) 252 − 242 Bài 3: (1điểm) Tìm điều kiện x để thức sau có nghóa: a) 2x − b) 6− 3x Bài 4: (2,0 đ) Rút gọn biểu thức: A= ( ) 5− B= 10 15 + 125 + − 5 Bài 5: (1,5 điểm) a) Khử mẫu biểu thức lấy căn: 11 c) Trục thức mẫu: 5+ b)Trục thức mẫu: Bài : (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: − 3− 29 − 12 =  x −2 x + 1− x  − Bài 7: (2 điểm) Cho biểu thức P=  ÷ ÷ ÷  x −1 x + x +1    ( x ≥ 0; x ≠ 1) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Câu Câu 1: (1 ñieåm) C Đáp án – Biểu điểm: Đáp án a) Căn bậc hai số học 81 là: 81 = b) Tìm bậc hai 36? CBH 36 -6 c) Căn bậc ba – 32 là: Câu 2: (1,5điểm) −32 ≈ −3.1748 Căn bậc ba 125 là: 125 = Tính a) 25.16 = 25 16 (hoặc = 400 ) =20 b) c) Câu 3: (1điểm) Điểm (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25ñ) 52 52 = 13 13 = =2 132 − 122 = (13− 12)(13+ 12) (hoặc = 25 ) =5 Tìm điều kiện x để thức có nghóa a) 3x − có nghóa 3x - ≥ (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25đ) 26 Câu 4: (2điểm) ⇔x ≥ b) − 2x có nghóa -2x ≥ ⇔x ≤ Rút gọn: ( A= ) 3− 2 (0,25ñ) (0,25ñ) (0,5 ñ) (0,5 ñ) 3− = = 2− B= + 27 + − 3 (0,5 ñ) = (0,5 ñ) 3+ 3+ 3− 31 = Câu 5: (1,5 điểm) a) Khử mẫu biểu thức lấy căn: = 48 12 7 = c) Trục thức mẫu: = 3+ (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) b)Trục thức mẫu: ( (0,5đ) ) 3− 32 − ( ) = 3− Caâu 6: (1 điểm) Chứng minh: VT = = − 3− − 3− 29− 12 = (2 ) 5− (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) − 3− + = 5− ( ) 5−1 (0,25đ) = − + 1= 1= VP Câu 7: (2 điểm) a)Rút gọn  x −2 x + 1− x  − P=  ÷ ÷ ÷  x −1 x + x +1    ( x ≥ 0; x ≠ 1) −2 x (1 − x ) (1 + x ) = ( x − 1)( x + 1) = x (1 − x ) b) Tìm giá trị lớn P 1 1 P = x (1 − x ) = − ( x − x + ) = − ( x − ) 4 (0,5ñ) (0,5ñ) (0,5ñ) 27 ... giả: Nguyễn Phương Nam - Đề tài: Rèn kĩ giải toán “ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai cho học sinh lớp 9? ?? tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Diệp Vấn đề nghiên cứu: Việc hướng dẫn... đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS Tân Hội III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Học sinh hai lớp 9A2 và 9A5 Trường THCS Tân Hội Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương... đọc, tham khảo tài liệu nhằm phục vụ tớt cho quá trình dạy học Toán học Với kết quả đề tài này, mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và ứng dụng đề tài này quá