Khóa luận DH quan hệ vuông góc theo quan điểm hoạt động cho học sinh lớp 11 THPT

khóa luận có thể làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên THPT về chương quan hệ vuông góc, và có thể tham khảo làm đề tài khóa luận tốt nghiệp, luận văn thạc sĩ. trong tài liệu có các dạng toán của bản của chương quan hệ vuông góc lớp 11 và kèm theo đó là các phương pháp dạy chương quan hệ vuông góc theo quan điểm hoạt động.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngành sư phạm Toán học

HÀ NỘI – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngành sư phạm Toán học

Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Chí Thành Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thụy

HÀ NỘI – 2014

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo cho tôi nhiều kiến thức vô cùng quý báu trong suốt quá trình tôi làm và hoàn thành khóa luận này

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo trong trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, cũng như các thầy cô giáo trong khoa Toán – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia

Hà Nội đã giảng dạy và trang bị cho tôi những kiến thức quan trọng, quý báu trong suốt quá trình tôi theo học ở trường và luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm khóa luận

Hà Nội, ngày 24 tháng 5 năm 2014 Sinh viên

Nguyễn Thị Thụy

BẢNG VIẾT TẮT

HHKG 11 Hình học không gian lớp 11

MỤC LỤC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC 1

NGUYỄN THỊ THỤY 1

DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1

THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO 1

HỌC SINH LỚP 11 1

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP 1

Ngành sư phạm Toán học 1

HÀ NỘI – 2014 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC 2

DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2

THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO 2

HỌC SINH LỚP 11 2

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP 2

Ngành sư phạm Toán học 2

Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Chí Thành 2

HÀ NỘI – 2014 2

MỤC LỤC 4

1.3.5.Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán 18

2.2 Một phần thực trạng dạy học giải toán HHKG 11 ở trường THPT hiện nay 29

2.2.1 Xây dựng phiếu điều tra với GV 29

2.2.1.1 Xây dựng phiếu điều tra 29

2.2.1.2 Phân tích kết quả điều tra 30

2.2.2 Xây dựng phiếu điều tra với HS 36

2.2.2.1 Xây dựng phiếu điều tra 36

2.2.2.2 Phân tích kết quả điều tra 36

3.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy hình học không gian lớp 11 THPT chương "Quan hệ vuông góc" 43

3.1.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy khái niệm 43 3.1.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy định lý, quy tắc, phương pháp

51

3.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải bài tập Toán 58

3.2 Một số giáo án 61

Kết luận chương III 75

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

PHỤ LỤC 79

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong cuộc cuộc đổi mới giáo dục chúng ta đặc biệt quan tâm chú trọng đến việc đổi mới PPHD vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục, đào tạo Ngày càng có nhiều PPDH tích cực được nghiên cứu, thử nghiệm và đưa vào triển khai tại Việt Nam Hơn nữa, các phương tiện CNTT ngày càng được sử dụng rộng rãi và có nhiều ứng dụng trong dạy học, giúp GV và HS lựa chọn và tìm ra các PPDH hiệu quả

Trong dạy học PT, môn toán được coi là một trong những môn học hàng đầu giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho HS Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để HS được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những trí thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn liên quan tới Toán học.Bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể dùng làm tiền đề xuất phát, gợi động cơ nghiên cứu hoặc tham gia vào làm việc với nội dung mới, tham gia vào củng cố luyện tập hoặc kiểm tra

Toán học là môn học khó, đòi hỏi tư duy trừu tượng đặc biệt là phần HHKG 11 Bản thân kiến thức lý thuyết của môn học này vốn đã trừu tượng nhưng việc giải các bài toán HHKG còn trừu tượng và khó hơn nhiều do đặc điểm chung của các bài HHKG là phải vẽ hình Hơn thế, có phương pháp giải

cụ thể với từng dạng toán HHKG nhưng không phải lúc nào cũng tìm được lời giải cho bài toán như các bài toán đại số Hơn nữa, vai trò của các bài toán HHKG bị mờ nhạt trong các đề thi vào đại học, cao đẳng nên GV và HS chưa đầu tư thời gian đúng mức cho việc dạy, học sâu môn học này

Dạy học theo quan điểm hoạt động là cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Quan điểm dạy học này giúp dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động Điều

đó đặc biệt có ích trong việc dạy học HHKG 11, nó giúp HS tự hoạt động,

Qua dự giờ và tìm hiểu ở một số trường THPT chúng tôi thấy quan điểm này

đã được nghiên cứu và áp dụng nhiều trong dạy học nhưng còn nhiều hạn chế.Với mục đích phát huy tính tích cực trong học tập của HS, đặc biệt là nâng cao hiệu quả khi vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học HHKG

11 chúng tôi lựa chọn đề tài: “Dạy học quan hệ vuông góc theo quan điểm hoạt động cho HS lớp 11 THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của Khóa luận là xác định cơ sở lí luận và thực

tiễn làm căn cứ vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm, định

lý, bài tập hình học không gian chương "Quan hệ vuông góc", trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích cơ sở lí luận về PPDH bộ môn Toán, vai trò của hoạt động trong dạy học Toán

- Phân tích nội dung chương trình HHKG 11, chương “Quan hệ vuông góc”

- Tìm hiểu một phần thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học giải toán HHKG 11 ở trường PT

- Tổ chức thiết kế một tình huống dạy học giải toán HHKG 11 phân bậc hoạt động cho HS

4 Giả thuyết khoa học

Xây dựng các tình huống dạy học trong chương “Quan hệ vuông góc” theo quan điểm hoạt động sẽ giúp học sinh tự tìm ra các tri thức từ đó giúp các em học tốt hơn phần HHKG 11

5 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu một số cơ sở lí luận về PPDH môn Toán, vai trò của hoạt động trong dạy học Toán

- Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, SBT, SGV, các tài liệu tham khảo liên quan đến chương trình HHKG 11

• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Tìm hiểu thực tế dạy học giải toán HHKG 11 thông qua trao đổi, dự giờ, điều tra GV, HS

- Tìm hiểu thực tế vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học HHKG 11 để thấy được hiệu quả, hạn chế trong việc dạy học, thiết kế bài giảng khi dạy học chương “Quan hệ vuông góc” có vận dụng quan điểm này.

- Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán HHKG 11 điển hình khi dạy học theo quan điểm hoạt động

6 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận bao gồm các phần chính sau đây:

Mở đầu

Nội dung

Chương I Cơ sở lý luận

Chương II Cơ sở thực tiễn

Chương III Tổ chức dạy học chương “Quan hệ vuông góc” theo quan điểm hoạt động

Kết luận và khuyến nghị

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

Chương I CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Định hướng đổi mới PPDH môn Toán

Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII đã khẳng định phải “đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nhiên cứu cho học sinh”

Định hướng trên đây đã được pháp chế hóa trong Luật giáo dục, điều 24.2

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Theo Nguyễn Bá Kim [1], quan điểm chung về đổi mới PPDH môn Toán

ở THPT là “tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo, hình thành

và ổn định năng lực tự học”

Đối với GV cần phải:

- Thay đổi quan niệm dạy học là truyền thụ một chiều, hướng tới dạy người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Phong phú hơn nữa hình thức tổ chức dạy học

- Nâng cao hơn nữa việc sử dụng phương tiện dạy học, thành tựu của CNTT, tăng cường tri thức Toán học gắn với thực tiễn

Có thể cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới PPDH cấn hướng vào việc tổ chức cho người học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn: hoạt động hóa người học (Nguyễn Bá Kim [1]) Để đáp ứng mục tiêu này, PPDH không thể tiếp tục lối truyền thụ một chiều từ GV mà phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, chống thói quen học tập thụ động như hiện nay Đó là nhóm PPDH tích cực

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

Hiện nay, trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đang thực hiện các PPDH tích cực và hiệu quả PPDH môn Toán tích cực được nhấn mạnh hiện nay là sự tích hợp chặt chẽ mối quan hệ giữa HS – lớp học HS sẽ đóng vai trò chủ động tiếp thu kiến thức, GV sẽ trở thành người cố vấn gợi mở giúp

HS phát triển kiến thức chứ không bắt buộc HS phải theo ý mình Các hoạt động dạy học tích cực hướng tới đích: hình thành và phát triển nhân cách HS

có tri thức Toán học, tự chủ, năng động, sáng tạo với tư duy logic của Toán học

Tâm lý học và lý luận dạy học hiện đại khẳng định: con đường có hiệu quả nhất để HS nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực sáng tạo là đưa

HS và vị trí chủ thể hoạt động nhận thức, thực sự lĩnh hội chúng, cái đó HS phải tự mình làm lấy, bằng trí tuệ của chính bản thân.

PPDH tích cực, thực chất là cách dạy hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Dạy và học tích cực là một trong những mục tiêu chung và cũng là một tiêu chuẩn về giáo dục hiệu quả, định hướng cho việc đổi mới PPDH trong các trường PT

Nhiệm vụ chủ yếu của GV là thiết kế, tổ chức hoạt động tự lực chiếm lĩnh tri thức của HS Nhiệm vụ truyền thống của GV trước đây là cung cấp thông tin, nay được điều chỉnh và mở rộng thành nhiệm vụ tạo ra các điều kiện học tập và hỗ trợ quá trình học tập của HS HS chủ động tham gia một cách tích cực trong xây dựng sự hiểu biết (tự suy nghĩ và tìm hiểu bên cạnh việc chăm chú nghe giảng, làm bài tập và ghi nhớ thông tin) Bản chất của dạy học tích cực nằm trong quan niệm dạy học như một quá trình tích cực và kiến tạo, thông qua đó người học xây dựng mối liên hệ giữa kiến thức mới và vốn kiến thức, kĩ năng sẵn có

Điều này có thể đạt được thông qua rất nhiều các phương pháp dạy và các hoạt động học tập khác nhau, bao gồm các chiến lược và phương tiện dạy học truyền thống cũng như hiện đại Sự lựa chọn một phương pháp hay hoạt động

cụ thể phụ thuộc vào các mục tiêu cụ thể và các kết quả mong muốn trong một nội dung bài giảng cụ thể Những dấu hiệu đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực:

• Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS

• Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

• Kết hợp đánh giá cảu GV với sự tự đánh giá của HS

Vai trò chủ đạo của GV: GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động học tập HS Chúng tôi nêu một số điểm khác biệt giữa PPDH tích cực

và PPDH thụ động trong bảng dưới đây (Ngô Thị Tươi [6])

Dạy học thụ động Dạy học tích cực

Tập trung vào hoạt động của GV Tập chung vào hoạt động của HS

GV thuyết trình là chính GV thiết kế tổ chức, định hướng các

kiến thức và kinh nghiệm của mình

để hoàn thành bài giảng

GV huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm sống của HS để xây dựng kiến thức

Giao tiếp GV – HS nổi lên hàng

đầu

Quan hệ GV – HS; HS - HS; hợp tác với HS khác

HS trả lời theo SGK và theo vở ghi Khuyến khích HS nêu những ý kiến

cá nhân về vấn đề đang học

GV cho ví dụ mẫu rồi yêu cầu HS

làm những trường hợp tương tự

HS tự xác định vấn đề và giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của GV

Không phát huy được tính tích cực

học tập của HS tham gia xây dựng

bài

Khuyến khích HS nêu thắc mắc trong khi nghe giảng

HS lệ thuộc vào sự thuyết trình của

GV

HS làm bài tập có sáng tạo

GV độc quyền đánh giá và cho

điểm cố định, đánh giá theo sự ghi

nhớ thông tin có sẵn

GV khuyến khích HS nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn

Phát huy tính tích cực ngay trong PPDH truyền thống

Trước hết ta cần tránh chủ nghĩa cực đoan cho rằng nên tổ chức cho HS tự kiến tạo (khám phá lại) tất cả những kiến thức môn học mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội Điều này là không thể, mà trước hết là do không đủ quỹ thời gian làm việc đó Như vậy, không thể loại bỏ hoàn toàn các PPDH truyền thống, mà cần có sự vận dụng phối hợp các loại hình phương pháp Tính tích cực của HS được phát huy trong các pha như sau: hợp thức hóa kiến thức mới

(chứng minh một định lý), giải các bài toán có vận dụng kiến thức vừa lĩnh hội được, ôn tập, củng cố.

Do đó, chúng ta có thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong PPDH truyền thống nếu:

- GV không gạt bỏ, không lảnh tránh khi HS đưa ra những ý kiến, những vấn đề liên quan đến bài học mà phải khuyến khích HS phát biểu, giải thích cặn kẽ những thắc mắc của HS, kể cả những sai lầm

- HS được tiếp cận những tri thức mới ngay chính trong quá trình suy nghĩ, tìm kiếm, dự đoán và cách thức giải quyết vấn đề của GV

- GV tạo nhiều cơ hội cho HS tự vận dụng kiến thức đã lĩnh hội vào việc giải quyết các bài toán khác nhau

1.3 Dạy học theo quan điểm hoạt động

Mục đích của việc dạy học cho HS bất kì một môn khoa học nào, ngoài việc tiếp thu kiến thức của bản thân môn đó, là việc phát triển các năng lực trí tuệ chung, khả năng phân tích vấn đề, rút ra phán đoán và kiểm nghiệm nó, khả năng tổng quát một vấn đề cụ thể và quan trọng hơn là có thể áp dụng những kiến thức đã học vào đời sống

Theo Nguyễn Bá Kim [1], quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

• Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với một nội dung và mục tiêu dạy học

• Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

• Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

• Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập cảu HS Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học, việc đo và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của HS Việc điều chỉnh được thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp, và dựa vào sự phân bậc hoạt động

Những tư tưởng chủ đạo trên còn hướng vào việc tập luyện cho HS những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri thức

mà đặc biệt là những tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những thành tố cơ sở của PPDH

Sau đây là một số giải thích và chỉ dẫn vận dụng từng thành tố cơ sở nói trên

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung chủ yếu của tư tưởng chủ đạo này là: Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung.

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng Những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hoặc hình thành những thái độ có liên quan

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp, về những con đường khác nhau để dạy học từng nội dung Chẳng hạn: Con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm; Con đường thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lý

Ví dụ: sau khi dạy khái niệm hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song để học sinh nhận dạng khái niệm này giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' '

.

ABCD A B C D

a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau?

b) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song?

A' A

C' B'

D'

B

C D

Hình 1.1

Còn để thể hiện khái niệm này giáo viên yêu cầu học sinh cho ví dụ về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau có trong lớp học

b Phân tách những hoạt động thành những hoạt động thành phần

Theo Nguyễn Bá Kim [1]: Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu học sinh gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh đề Toán học, có thể tách riêng một thành phần của nó là khái quát hóa và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý sau: “Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lý nào?”

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Theo Nguyễn Bá Kim [1]: Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm

quan trọng của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại.

d Tập trung vào những hoạt động toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [1] thì năm dạng hoạt động ở mục (1.3.1) có vai trò không ngang nhau Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động Toán

học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý

và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,… Các hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng

được tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên

1.3.2 Động cơ hoạt động trong dạy học Toán

Vì mọi hoạt động đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thể được nhận biết một cách tường minh hay ẩn tàng bên trong hoạt động, nên việc gợi động cơ là cần thiết, bởi học sinh do hạn chế về trình độ nhận thức nên không phải khi nào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối tượng hoạt động; tạo cho họ có được sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ khám phá, tiến hành những hoạt động

Gợi động cơ được hiểu cả ở tầm vi mô lẫn vĩ mô ở tầm vĩ mô (tức là gợi động cơ học tập nói chung) cần phải có sự tham gia của toàn xã hội, trong cũng như ngoài ngành giáo dục, để tương hỗ tích cực với gợi động cơ ở tầm

vi mô (gợi động cơ trong phạm vi dạy học của giáo viên), để cho giáo viên gợi động cơ học tập của học sinh đạt kết quả cao nhất

Có nhiều phương thức để gợi động cơ cho học sinh: ở lớp dưới, giáo viên thường dùng những cách như cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,… để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày một trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (một bài học…) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt:

• Gợi động cơ mở đầu

• Gợi động cơ trung gian

Chẳng hạn, xét bài toán: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và O là trung điểm đoạn MN Chứng minh rằng AO

đi qua trọng tâm G của tam giác BCD

M

K

Hình 1.2

Giáo viên hướng dẫn học sinh quy lạ về quen, đưa bài toán về bài toán

quen thuộc bằng cách yêu cầu chuyển bài toán đã cho về bài toán trong mặt

phẳng? Từ đó, học sinh lập luận: Gọi AO cắt BN tại G Bài toán trở thành chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD, điều này lại tương đương với việc chứng minh GN = GB/2 Do vậy, bài toán được chứng minh nhờ tách bộ phận phẳng (ABN) ra ngoài, đưa về bài toán phẳng quen thuộc: Cho tam giác ABN Gọi M là trung đểm cạnh AB; O là trung điểm đoạn MN Đường thẳng AO cắt BN tại G Chứng minh GN = GB/2

1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạy phương pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra phương phápđể ứng

xử trong các tình huống tương tự

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, vì vậy cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị

- Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tượng, giúp người

ta phân biệt sự vật này với sự vật khác Tri thức sự vật trong môn Toán thường là một khái niệm (chẳng hạn khái niệm góc giữa hai đường thẳng), một định lý (định lý điều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông góc), cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học

- Tri thức phương pháp: Tri thức giúp người ta chiếm lĩnh tri thức sự

vật Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất: Những phương pháp là những thuật giải, những phương pháp có tính chất tìm đoán

- Tri thức chuẩn: Thường liên quan đến những chuẩn mực nhất định,

chẳng hạn, trường hợp ur r= 0 hoặc vr r= 0 ta quy ước u vr r = 0

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn:

“Hình học có vai trò to lớn trong khoa học công nghệ cũng như trong thực tiễn đời sống”.

Trong dạy học Toán, người giáo viên cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan, tri thức phương pháp ảnh hưởng trực tiếp đến rèn luyện kỹ năng, là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động

Đối với giáo viên, cần lưu ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh :

a Truyền thụ cho học sinh một cách tường minh các tri thức phương pháp được quy định trong chương trình

Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bước để dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b bất kỳ:

I

Hình 1.3

b Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một hoạt động

Ví dụ Để hình thành cho học sinh tri thức phương pháp dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc với nhau, giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt khi cho học sinh giải bài tập sau: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình vuông và SA⊥ (ABCD) Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD

- SC và BD có mối quan hệ gì không? (SC⊥BD).

- Giả sử O’H là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và

BD mà O' ∈BD H, ∈SC Nêu mối quan hệ mp( ) α = (O’H,SC) và BD? (

( ) α ⊥ BD).

- Hãy xác định ( ) α ? (( ) α ⊃SC,( ) α ⊥BD ⇒ ( ) ( α = SAC)).

- Suy ra cách dựng O’ ? (O' ( ) = α ∩BD = (SAC) ∩BD O= ).

- Suy ra cách dựng H? (Trong ( ) α , từ O kẻ OH ⊥SC tại H)

c Tập luyện cho học sinh các hoạt động tương thích với các tri thức phương pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (Các phương pháp tìm tòi lời giải)

Ví dụ Xét bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C

Ngoài phương pháp tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau mà học sinh đã biết, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm đường vuông góc chung bằng phương pháp khác, đó là phương pháp vectơ:

Đặt uuur r uuur r uuur rAB a AD b AA= , = , ' =c ⇒ |uuurAB| | = uuurAD| | = uuurAA' | =a

Giả sử ta có đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C là IJ, với I ∈B C J’ , ∈ A’B Hãy xác định hai số m, n sao cho ' ' , ' '

A J =mA B B I =nB C

uuuur uuuur uuur uuuur

HD: Hãy biểu thị IJ A B B Cuur uuuur uuuur, ' , ' theo a b cr r r, , và vận dụng mối quan hệ giữa

IJ

uur

và hai vec tơ uuuur uuuurA B B C' , ' để tìm m, n?

(uuuur r r uuuur r rA B a c B C b c' = − , ' = − ,IJuur uuur uuuuur uuuur=IB' +B A' ' +A J' = −n b c(r r− − + ) a m a cr (r r− )

IJ là đường vuông góc chung nên IJ ⊥ A B IJ' , ⊥B C' , ta có uurIJ ⊥uuuur uurA B IJ' , ⊥B Cuuuur'

Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể lâu dài (một chương, một lớp, một bậc học) cũng có thể được hiểu là những mức độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

Để phân bậc hoạt động được tốt ta cần nắm được những căn cứ để tiến hành việc này

• Những căn cứ để phân bậc hoạt động

a Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện

Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Chẳng hạn, xác định góc giữa hai mặt phẳng là hoạt động phức tạp hơn so với việc xác định góc giữa hai đường thẳng; xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là hoạt động phức tạp hơn so với việc xác định giao điểm giữa hai đường thẳng;

b Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu hoạt động càng cao

Ví dụ Xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một chéo nhau Ta có thể phân bậc hoạt động này căn cứ vào mức độ trừu tượng khái quát tăng dần của đối tượng như sau :

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c không nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song

a) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA = BC

b) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA = kBC

Hình 1.6

c Nội dung hoạt động

Là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động

Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ Cũng xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một chéo nhau trên Ta có thể phân bậc hoạt động theo sự phức tạp của nội dung bằng cách ra bài tập:

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c không nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song

a) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt cả ba đường thẳng a, b, c

b) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA

Hình 1.7

d Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Ví dụ Cũng xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một chéo nhau trên Nếu ta ra cho học sinh bài tập: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau và điểm M sao cho: mp(M,a) không song song b và mp(M,b) không song song a Dựng đường thẳng qua M cắt cả a và b Là yêu cầu thấp hơn so với việc yêu cầu học sinh giải bài tập này mà không có giả thiết: mp(M,a)

không song song b và mp(M,b) không song song a Vì nếu không cho giả thiết ấy ta phả phân chia các trường hợp về M:

+TH1:  ∈M M b∈a thì có vô số đường thẳng d thõa mãn;

+ TH2: mp(M,a) không song song b và mp(M,b) không song song a thì

có duy nhất d thõa mãn, đó là d =(M,a) (∩ M,b);

+ TH3: thì không tồn tại d thõa mãn

e Chất lượng của hoạt động

Đó thường là tính độc lập hay độ thành thạo, cũng có thể lấy làm căn

cứ để phân bậc hoạt động Ví dụ sau lấy theo Nguyễn Bá Kim 2004:

Ví dụ 1 Chứng minh Toán học

Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo 3 mức độ: Hiểu chứng minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh Sự phân bậc này căn cứ vào tính độc lập hoạt động của học sinh

f Phối hợp nhiều phương diện, làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Đứng trước một hoạt động Toán học có thể phải phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ để phân bậc hoạt động, điều đó là tuỳ thuộc vào yêu cầu bài dạy và trình độ của học sinh

• Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động

- Chính xác hóa mục tiêu

- Tuần tự nâng cao yêu cầu

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

- Dạy học phân hóa

1.3.5 Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán

Các thành tố cơ sở trong hoạt động có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau và có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong dạy học Toán

- Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi trường tâm lý thuận lợi Học sinh say mê hứng thú, có động lực học tập

- Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh trong học tập.

- Gợi động cơ: Một hoạt động cần thiết giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, nắm vững và vận dụng kiến thức đã học

Kết luận chương I

Dạy học Toán là một hoạt động mang tính trí tuệ cao của GV và HS Đặc biệt, giải các bài toán là cơ hội tốt để HS rèn luyện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, đánh giá, khái quát hóa, đặc biệt hóa … và phát triển các phẩm chất tư duy như: tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, phê phán Trong dạy học môn Toán chúng ta cần quan tâm đúng mức đến vai trò của dạy học giải toán và đặc biệt là dạy toán HHKG 11 vì môn học này có khả năng rèn luyện tư duy trừu tượng và tính logic cao

Qua phân tích về bản chất của quá trình DH chúng tôi thấy PPDH là một thành tố của quá trình DH, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới PPDH cần coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản của PPDH là khai

thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung DH để đạt được mục tiêu

DH nên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”

Tính tích cực của HS sẽ được phát huy nếu kiến thức được trình bày dưới dạng hoạt động, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, sử dụng phối hợp nhiều PPDH, phương tiện hiện đại và hình thức DH HS trở thành chủ thể, thành trung tâm, được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải thụ động chấp nhận những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV

Ngày càng có nhiều PPDH tích cực, các quan điểm và phương tiện được vận dụng trong dạy học môn Toán góp phần nâng cao hiệu quả của dạy học môn Toán trong nhà trường PT Dạy học môn Toán theo quan điểm hoạt động giúp tích cực hóa hoạt động của HS Qua việc nghiên cứu lý luận trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy mấy vấn đề nổi bật sau:

- Về quan điểm hoạt động trong dạy học toán THPT được nhiều nhà Toán học, nhiều sinh viên, học viên quan tâm nghiên cứu

- Các công trình nghiên cứu trên đã góp phần làm sáng tỏ lý thuyết hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán THPT

- Tuy nhiên có thể thấy các công trình trên chỉ đề cập đến việc làm sáng

tỏ lý thuyết hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán THPT nói chung, chưa xem xét nghiên cứu việc vận dụng đó vào một kiến thức cụ thể, chẳng hạn kiến thức hình học không gian lớp 11 THPT

Vì vậy, trên cơ sở kế thừa các kết quả nghiên cứu của thế hệ đi trước, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào một kiến thức cụ thể Do điều kiện, năng lực, thời gian hạn hẹp nên khóa luận này chỉ giới hạn trong chương Quan hệ vuông góc HHKG 11 THPT

Chương II CƠ SỞ THỰC TIỄN

Trên cơ sở lí luận về PPDH Toán tích cực, cùng với quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán chúng tôi tìm hiểu xem nội dung, chương trình SGK hình học 11 trình bày tổ chức kiến thức dạy học giải toán như thế nào Cách

tổ chức như vậy có thì thuận lợi, khó khăn cho GV – HS trong quá trình dạy học, ảnh hưởng như thế nào tới PPDH tích cực và thực trạng dạy HHKG 11 ở trường THPT như thế nào? Do khuôn khổ của khóa luận chúng tôi chỉ tìm hiểu chương “Quan hệ vuông góc” trong SGK hiện hành để làm rõ những vấn

đề nêu trên

2.1 Nội dung dạy học chương “ Quan hệ vuông góc”

2.1.1 Phân phối chương trình chương “ Quan hệ vuông góc”

Bảng 2.1 Khung nội dung chương trình hình học 11 nâng cao: Chương

“Vectơ trong không gian.Quan hệ vuông góc”

§1 Vecto trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ 2

Ôn tập cuối năm 1

2.1.2 Đặc điểm chương “Quan hệ vuông góc”

Chúng ta biết rằng HHKG 11 được xây dựng dựa trên hệ tiên đề và hai dạng quan hệ: song song và vuông góc Quan hệ song song có tính định tính còn quan hệ vuông góc lại có tình định lượng Những tính chất của quan hệ song song trong mặt phẳng vẫn còn đúng trong không gian Hơn nữa, quan hệ song song được bảo toàn trong hình biểu diễn làm cho việc tưởng tượng các hình thực từ hình biểu diễn không khó khăn như đối với các hình thực trong chương “Quan hệ vuông góc” Quan hệ vuông góc được xây dựng dựa trên quan hệ song song và liên quan chặt chẽ với quan hệ song song, cụ thể là việc thiết lập Quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong không gian dựa trên quan hệ song song của hai đường thẳng Vì vậy chương “Quan hệ vuông góc”được đưa ra sau chương “Quan hệ song song” tạo ra sự logic về mặt tư duy cũng như kiến thức cho HS Sự logic còn thể hiện trong việc thiết kế, xây dựng kiến thức các bài học của chương này

Xuất phát từ kiến thức cũ là góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song trong không gian, SGK đưa ra khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian, từ đó định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc là cơ sở để xây dựng các khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc Các khái niệm góc, khoảng cách được xây dựng dựa trên kiến thức về góc giữa hai đường thẳng và quan hệ vuông góc giữa các đối tượng hình học

Về mặt kiến thức lý thuyết có thể nói nội dung của chương này gồm hai phần trọng tâm là: quan hệ vuông góc và ứng dụng quan hệ vuông góc để hình thành các khái niệm góc, khoảng cách giữa các đối tượng hình học như đường thẳng, mặt phẳng Sự logic còn được thể hiện ngay trong mỗi bài học,

ví dụ như trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, sau khi đưa ra

bài toán 1: “Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng

(P) Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)” GV dẫn dắt giúp

học sinh tự hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Từ bài toán 1 và định nghĩa trên, SGK tiếp tục đưa ra định lí nói về điều kiện đê đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau

Việc thiết kế kiến thức như vậy tạo cho HS cái nhìn hệ thống, mối liên hệ mật thiết giữa các kiến thức và đặc biệt HS sẽ thấy được vẻ đẹp của Toán học

đó là tính logic cao Hơn nữa với logic kiến thức như vậy tạo điều kiện thuận lợi cho GV áp dụng hiệu quả PPDH giải quyết vấn đề, dẫn dắt, gợi mở để HS

tự khám phá tri thức khi dạy học chương "Quan hệ vuông góc"

Như vậy đặc điểm nổi bật của chương "Quan hệ vuông góc" là tính logic

và trừu tượng Do đó chúng tôi cho rằng chương này là chương trọng tâm của môn HHKG 11

2.1.3 Tổ chức kiến thức dạy học chương "Quan hệ vuông góc" trong SGK

Nhìn vào cấu trúc của mỗi bài học được thiết kế trong SGK ta thấy phần lý thuyết gần như chiếm toàn bộ thời gian được phân phối của mỗi bài học trong chương trình Các ví dụ, bài toán dẫn dắt HS dưới dạng hoạt động để phát

hiện, xây dựng kiến thức mới đã có nhưng còn rất hạn chế Như vậy HS ít có

cơ hội thực hành giải toán và giờ học mang nặng tính chất lý thuyết

Kết luận phân tích lý thuyết

Tổ chức kiến thức lý thuyết của chương này có cấu trúc logic, rõ ràng Có các ví dụ, bài toán dẫn dắt HS dưới dạng hoạt động để phát hiện, xây dựng kiến thức mới Các định lí, tính chất được đưa ra chính xác, mạch lạc Tuy nhiên, HS ít có cơ hội thực hành giải toán và giờ học mang nặng tính chất lý thuyết

2.1.3.2 Phần bài tập

Có 35 bài tập (ở phần câu hỏi và bài tập sau mỗi bài học trong SGK) và 70 bài tập làm thêm trong SBT Các bài tập của chương này gồm các dạng cơ bản sau:

Bảng 2.2 Các dạng bài tập chương "Quan hệ vuông góc".

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 14

1 – Chứng minh hai đường thẳng vuông góc (13 bài tập)

Phương pháp giải

- Sử dụng các tính chất về quan hệ vuông góc trong hình học phẳng

- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

- Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ bằng 0

- Sử dụng định lí 3 đường vuông góc

Ví dụ (bài 25, tr.119 - SBT): Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng

nhau Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AD sao cho = k , = k ,

= k trong đó k là số khác 0 cho trước Chứng minh rằng:

Mặt khác MA = MB, do đó MN ┴ AB, suy ra MN ┴ IJ.

Tương tự như trên, ta có MN ┴ CD và JK // CD nên MN ┴ JK

“Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

chúng vuông góc với đường thẳng còn lại”

Phương pháp giải câu b) là sử dụng tích vô hướng của hai vectơ bằng 0

2 – Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (14 bài tập)

Ví dụ (tr.101): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ┴

mp(ABCD) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

a Chứng minh rằng MM // BD và SC ┴ (AMN)

b Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN) Chứng minh tứ giác AMKN

có hai đường chéo vuông góc

c Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) khi SA = a , AB = a

Hình 2.2

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau có các đường cao tương ứng

là AM và AN nên BM = DN Mặt khác, tam giác SBD cân tại đỉnh S nên

MN // BD

Ta có BC ┴ (SAB) nên BC ┴ AM; mặt khác SB ┴ AM, do đó AM ┴ SC.Tương tự, AN ┴ SC Vậy SC ┴ (AMN)

b) Do MN // BD mà BD ┴ (SAC) nên MN ┴ (SAC), từ đó MN ┴ AK

c) Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) Mặt khác AC

= a , SA = a nên = 450 Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450

Ví dụ này đưa ra để củng cố khái niệm, cách xác định góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian, định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3 – Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (16 bài tập)

Phương pháp giải

- Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

- Chứng minh góc giữa hai mp bằng 900

Ví dụ (bài tập 42, tr.122, SBT): Cho hình vuông ABCD Gọi S là điểm trong

không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD)

a.Chứng minh rằng mp(SAB) ┴ mp(SAD) và mp(SAB) ┴ mp(SBC)

b Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

c.Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng mp(SHC) ┴ mp(SDI)

Hình 2.3

Lời giải:

a) Gọi H là trung điểm của AB thì SH ┴ AB

Do (SAB) ┴ (ABCD) nên SH ┴ (ABCD) → SH ┴ AD, mặt khác AD ┴ AB

Vậy AD ┴ (SAB).

Từ đó (SAD) ┴ (SAB)

Tương tự như trên, ta có (SBC) ┴ (SAB)

b) Giả sử (SAD) ∩ (SBC) = St, dễ thấy St // AD, từ đó mp(SAB) ┴ St

Do góc ASB = 600 nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 600.

c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên

HC ┴ DI, mặt khác DI ┴ SH Vậy DI ┴ (SHC), từ đó (SDI) ┴ (SHC)

Đây là bài tập vận dụng định nghãi hai mặt phẳng vuông góc, ở đây HS phải

có kĩ năng chọn đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia

4 – Bài tập tính toán

Các bài tập tính toán trong chương này chủ yếu là bài tập tính khoảng cách, góc (hàm số lượng giác) giữa các đối tượng hình học Bài tập dạng này chiếm số lượng lớn trong SGK (có ở trong 21 bài trong 35 bài tập trong SGK,

và hầu hết các bài trong SBT) Những bài tập dạng này đòi hỏi HS phải có kĩ năng xác định đúng các yếu tố cần tính và có thể chuyển về xét các đại lượng bằng nó nhưng việc tính toán đơn giản hơn Ví dụ để tính góc giữa hai mặt phẳng ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Kết luận phân tích bài tập

Sau khi nghiên cứu phần bài tập của chương này chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau:

- Các bài toán về quan hệ vuông góc thường dưới dạng bài toán đóng, tức là các câu hỏi dưới dạng “chứng minh rằng…” kết quả chứng minh được biết trước, nhiệm vụ của HS chỉ là tìm cách chứng minh nó là đúng Như vậy sẽ làm hạn chế khả năng phán đoán, mò mẫm, thực nghiệm của HS khi giải toán

- Các bài toán tính toán không có một thuật giải tổng quát nên khi giải các bài toán này HS hay gặp khó khăn về mặt hình vẽ, xác định sai các yếu tố như góc, khoảng cách

- Đã có bài tập dưới dạng bài toán mở (kết quả bài toán chưa được chỉ rõ) nhưng chưa nhiều

Theo chúng tôi bài tập trong SGK và SBT ở chương này tương đối khó, có

sự tổng hợp kiến thức và kĩ năng của cả hình học phẳng và HHKG

2.2 Một phần thực trạng dạy học giải toán HHKG 11 ở trường THPT hiện nay

Ở chương trước và phần một của chương II chúng tôi đã đề cập đến cơ sở lý thuyết của những vấn đề sau:

- PPDH Toán tích cực

- Quan điểm hoạt động trong dạy học toán

- Nội dung chương trình, cách thức tổ chức dạy học toán HHKG chương

"Quan hệ vuông góc" trong SGK

Vấn đề đặt ra là GV THPT vận dụng lí thuyết đó vào thực tế để giảng dạy HHKG 11 như thế nào, đạt hiệu quả ra sao? Khi vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học HHKG 11 GV thường gặp những khó khăn gì? Để tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán và việc vận dụng quan điểm hoạt động vào trong dạy học HHKG 11 ở trường THPT tôi đã tiến hành điều tra đối với GV và HS

ở một số trường: THPT Yên Hòa (Hà Nội), THPT Nhân Chính (Hà Nội), THPT Mê Linh (Thái Bình), THPT Tây Hồ (Hà Nội)…

2.2.1 Xây dựng phiếu điều tra với GV

2.2.1.1 Xây dựng phiếu điều tra

Mục đích của phiếu điều tra này là để tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải toán HHKG 11 (PPDH, tiến trình dạy học) của GV THPT Thực tế GV

có thường xuyên vận dụng quan điểm hoạt động để phát huy tình tích cực,

sáng tạo và đặc biệt là phát hiện, tìm tòi, khám phá kiến thức của HS hay không?

Bộ câu hỏi được chia làm hai phần

Phần thứ nhất: (từ câu 1 đến câu 4) Tìm hiểu thực tế việc dạy học giải toán

HHKG 11 của GV THPT về nội dung, phương pháp, tiến trình dạy học Những khó khăn mà GV thường gặp phải khi dạy học giải toán

Phần thứ 2: (từ câu 5 đến câu 8) Tìm hiểu thực tế về cách thức, hiệu quả của

quan điểm hoạt động trong dạy học HHKG 11

2.2.1.2 Phân tích kết quả điều tra

Bộ câu hỏi điều tra với GV được sử dụng ở các trường: : THPT Yên Hòa (Hà Nội), THPT Nhân Chính (Hà Nội), THPT Mê Linh (Thái Bình), THPT Tây

Hồ (Hà Nội), THPT Bình Lục A (Hà Nam)

Kết quả điều tra:

- Tổng số phiếu phát ra: 35 phiếu

- Tổng số phiếu thu về: 35 phiếu

Các phiếu được phân bổ như sau:

Trường Yên Hòa Nhân

Trong các phiếu thu được GV có nhiều năm trực tiếp giảng dạy nhất là

30 năm, ít nhất là 2 năm Thông tin về số năm giảng dạy của GV có ý nghĩa quan trọng vì GV có thâm niên công tác khác nhau có quan điểm, PPDH, cách thức tổ chức và lựa chọn tiến trình dạy học cũng khác nhau khá rõ ràng Đặc biệt là việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học

Câu 1: Cách thức tiến hành dạy học giải toán của thầy (cô) là:

Nội dung trả lời Số ý kiếnTiến trình 1: GV đề xuất bài tập → HS làm bài tập → GV

Câu 2: Theo thầy (cô) dạy học giải toán HHKG 11 theo tiến trình nào sẽ phát

huy được tính tích cực của HS

Phát huy tối đa Có thể phát huy Không phát huy

nhà khoa học Các tiến trình khác đều có thể phát huy tính sáng tạo của HS nếu GV biết thiết kế, tổ chức các kiến thức dạy học phù hợp với đối tượng

HS Sự phối kết hợp cả ba tiến trình đem lại hiệu quả cao và có thể phát huy khả năng của mọi đối tượng (có 29 ý kiến)

Câu 3: Theo thầy cô dạy học giải toán HHKG 11 theo tiến trình nào khó thực

Kiến thức nhiều, thời gian hạn chế 29

Câu 4: Khi dạy học giải toán HHKG 11 thầy (cô) thường gặp phải những khó

HS không tưởng tượng được hình thực từ hình vẽ trên bản, 24

trên giấy

Câu hỏi này đưa ra nhằm tìm hiểu những khó khăn mà GV thường gặp phải khi dạy học giải toán HHKG 11 Những khó khăn mà GV đưa ra là thiếu phương tiện mô tả trực quan (34/35 ý kiến), hình vẽ của HS còn xấu, hay vào các trường hợp đặc biệt, góc nhìn hạn chế sự tưởng tượng (31/35 ý kiến), dẫn đến HS không tưởng tưởng được hình thực của các hình HHKG 11 từ hình vẽ trên giấy, trên bảng Ý kiến đưa ra là HS không vẽ được hình cũng khá nhiều (15/35 ý kiến) qua đó cho thấy khả năng tư duy trừu tượng của HS còn nhiều hạn chế do đặc điểm tâm lý, trình độ Hơn nữa, khi giải một bài toán HHKG

11 lớn, hình vẽ phức tạp rất ít GV vẽ hình vẽ để giải các câu tiếp theo mà chỉ

sử dụng một hình vẽ làm HS rất khó quan sát

Câu 5: Quan điểm hoạt động trong dạy học của thầy cô là:

Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với một nội dung và mục tiêu dạy

học

25

Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp

như phương tiện và kết quả của hoạt động

32

Qua câu hỏi trên thì ý kiến quan điểm hoạt động là dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động (32/35 ý kiến), điều đó cho thấy rằng hầu hết các giáo viên đều cho rằng hoạt động là phải dẫn dắt, giúp HS tự tìm ra kiến thức, phương pháp làm bài tập chứ không phải là GV đưa ra phương pháp và HS áp dụng Và hai ý kiến cho rằng quan điểm hoạt động là gợi động cơ cho các hoạt động tập và cho

HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với một nội dung và mục tiêu dạy học cũng khá nhiều (20/35 và 25/35 ý kiến) Như vậy, khi vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy HHKG 11 thì GV

phải là người đặt các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt HS đến với tri thức, là người xây dựng và phân bậc các hoạt động để HS tiếp thu tri thức và kiến tạo tri thức mới và tự tìm ra các phương pháp giải toán.

Câu 6: Theo thầy cô việc phân tách một hoạt động thành các hoạt động thành

phần có thể hỗ trợ như thế nào trong dạy học giải toán HHKG 11?

Có thể giúp HS nhớ lại các kiến thức cũ 15

Dẫn dắt HS tìm ra phương pháp giải toán 32

Tạo ra câu hỏi phù hợp với trình độ của HS 30

Đa số GV cho rằng việc phân tách một hoạt động thành các hoạt động thành phần sẽ giúp HS tìm ra phương pháp giải toán (32/35 ý kiến), tạo ra câu hỏi phù hợp với trình độ của HS (30/35 ý kiến) điều này có nghĩa là tù một câu hỏi khó, GV có thể đặt thêm các câu hỏi phụ dễ hơn, phù hợp với trình độ của HS để dẫn dắt HS tìm ra phương pháp giải toán Ý kiến đưa ra tích cực hóa hoạt động của HS (20/35 ý kiến), giúp HS nhớ lại kiến thức cũ (15/35 ý kiến) qua đó cho thấy việc GV gợi ý, nhắc lại giúp HS nhớ lại những kiến thức đã học là rất cần thiết, nếu không nhớ lại những kiến thức đó thì HS rất khó để tiếp thu kiến thức mới

Câu 7: Theo thầy cô việc dạy học giải toán HHKG 11 theo quan điểm hoạt

động (phân bậc các hoạt động trước khi giải toán) có những khó khăn gì?

kiếnKhông phải bất cứ nội dung nào cũng có thể phân bậc hoạt động 32

GV – HS chưa làm quen nhiều với việc dạy học theo quan điểm

hoạt động

13

Chưa có giáo án chuẩn để tham khảo, rút kinh nghiệm 25