Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc kh«ng gian” THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11 – THPT qua chun đề: “Góc khơng gian” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015 Tác giả: Họ tên: Phạm Thanh My Năm sinh: 1985 Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Tốn học Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0973673306 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Điện thoại: 03503895126 Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Đổi phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh mục tiêu lớn ngành giáo dục đào tạo đặt giai đoạn Đổi phương pháp dạy học giáo viên tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức học sinh, học sinh đóng vai trị chủ đạo, tìm tịi, phát tri thức Trước u cầu đó, xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với hai định hướng chính: kiến thức, kĩ năng; thái độ, lực học sinh đạt Cụ thể: Các nội dung góc hai đường hẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng hệ thống kiến thức liền mạch, liên quan chặt chẽ với Đây nội dung đề thi đại học, cao đẳng năm trước, kì thi THPT Q́c gia với dạng tính góc yếu tớ khơng gian, cho góc để tính yếu tớ khác thể tích, khoảng cách Chun đề hình học khơng gian nói chung, chun đề góc khơng gian nói riêng phát triển tớt lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú học sinh Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức Tuy nhiên, việc dạy học lớp thực theo bài/tiết sách giáo khoa nên phạm vi tiết học sẽ không đủ thời gian cho đầy đủ hoạt động học học sinh theo tiến trình sư phạm phương pháp dạy học tích cực Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực cần đánh giá lực vận dụng kiến thức vào giải vấn đề tổng hợp Điều sẽ khó khăn kiến thức cịn rời rạc, chưa trọn vẹn cho hoạt động, vấn đề, tình h́ng cụ thể Tạo điều kiện cho giáo viên sâu nghiên cứu vấn đề trọng tâm chương trình sử dụng phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào trình dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh dạy học theo nhóm Giúp học sinh có nhiều hội tham gia vào hoạt động tự học, thảo luận nhóm để giải vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết thảo luận, thực hành vận dụng…Trên sở đó, phát triển lực tư sáng tạo học sinh, giúp học sinh phát vấn đề giải vấn đề tốn đặt có hiệu hơn, phát huy tính tích cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học tốn khơ khan, nhàm chán; phát triển lực cộng tác làm việc, lực giao tiếp, tăng cường tự tin; phát triển lc phng Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian” pháp Cùng với việc phát triển lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh tự xây dựng phương pháp học tập, mô hình (bài tốn gớc), từ áp dụng vào giải toán phức tạp II MƠ TẢ GIẢI PHÁP II.1 Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong năm học trước, dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12, kết hợp nhiều phương pháp dạy học chủ yếu phương pháp dạy học truyền thống Ưu điểm: hệ thống lại kiến thức góc yếu tớ khơng gian dạng tốn liên quan, phát triển số lực chung học sinh học hình học khơng gian Nhược điểm: hoạt động học tập chủ yếu giáo viên nêu đề bài, học sinh suy nghĩ làm trình bày làm (nếu khó giáo viên gợi ý), hoạt động nhóm chưa có hiệu Do giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động Tiết học diễn đều trầm, phát triển lực học sinh hạn chế, đặc biệt lực chủ động phát chiếm lĩnh tri thức, lực cộng tác làm việc, lực giao tiếp, lực tổng hợp… II.2 Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Nhằm khắc phục nhược điểm tiết dạy năm trước, đặc biệt đổi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh cách hiệu nhất, nghiên cứu kĩ xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học Thời lượng dạy chuyên đề: tiết Nội dung kiến thức giảng dạy theo cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có tập dành cho học sinh giỏi Chuyên đề dạy học sinh học xong tồn lý thuyết chương “Quan hệ vng góc” hình học khơng gian lớp 11 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trình bày trình bày theo cấu trúc dạy học theo chuyên , gm phn: Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG B TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ MỤC TIÊU BẢNG MÔ TẢ CÁC CHUẨN BỊ CỦA GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG C XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÁC CÂU HỎI VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ MỨC YÊU CẦU CẦN GIÁO VIÊN VÀ HỌC ĐẠT CHO MỖI LOẠI SINH CÂU HỎI, BÀI TẬP THIẾT KẾ TIẾN GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CẦN ĐẠT TRONG TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐÊ CHUYÊN ĐÊ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.1 Định nghĩa: a Góc hai đường thẳng a b góc b a' hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b b' O 1.2 Phương pháp 1.2.1 Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa - Từ điểm O kẻ đường thẳng a’ b’ song song với hai đường thẳng a b Khi góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ - Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm đường thng a hoc b Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” 1.2.2 Cách 2: Phương pháp vectơ uu r uur - Gọi u1 , u vectơ phương đường thẳng a b; α góc uu r uu r hai đường thẳng a b Khi đó: cos α = cos u1 , u ( ) - Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy vectơ sở gồm vectơ không đồng phẳng tính tích vơ hướng vectơ vectơ (ưu tiên vectơ có nhiều yếu tố vng góc) GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.1 Định nghĩa a +) a ⊥ (P) ⇒ góc a (P) 90° +) a khơng vng góc với (P) ⇒ góc a (P) góc a hình chiếu a’ P a' (P) 2.2 Phương pháp - Trường hợp a ⊥ (P), a // (P), a ⊂ (P) khẳng định góc a (P) - Trường hợp a cắt (P) không vng góc với (P): Để tính góc a (P), ngồi việc có sẵn hình chiếu đường thẳng a (P), ta tính góc thơng qua hai hướng sau: 2.2.1 Phương pháp tính góc thơng qua xác định góc: Xác định hình chiếu a’ a (P), từ tính góc a (P) Xác định hình chiếu đường thẳng a mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn điểm giao điểm a (P), lấy điểm A a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu A (P) theo cách: a Cách 1: Phương pháp “Hình chiếu chân đường vng góc" Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Cho hỡnh chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), S tam giác ABC vng B Hạ AH ⊥ (SBC) H Khi H hình chiếu A (SBC) A C B Cách chứng minh kết tạo hai mặt phẳng vng góc kẻ đường vng góc với giao tuyến Tuy nhiên việc thực tốn "Hình chiếu chân đường vng góc" dễ dàng nhiều so với việc nhận hai mặt phẳng vuông góc hình vẽ hồn tồn ứng dụng chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vng góc Học sinh dễ dàng chứng minh kết dựa lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng chưa học hai mặt phẳng vng góc Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy phương pháp ứng dụng phổ biến, mơ hình tốn đặt vào hình phức tạp hơn, ta quy tốn gốc, giải hầu hết tốn chương trình hình học khơng gian Tơi đặt tên "hình chiếu chân đường vng góc" - Từ tốn ta xác định hình chiếu A (SBC) hình chóp S.ABC thỏa mãn điều kiện : + ĐK1 : SA ⊥ (ABC) (gọi A chân đường vng góc) + ĐK2 : ∆ABC vng B Đây hướng làm đơn giản tìm hình chiếu, tính góc, tính khoảng cách với điều kiện có sẵn Khi tạo điều kiện cách kẻ vuông góc tạo góc vng giống góc B b Cách : “Hình chiếu song song” Cho (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P), điểm M không nằm (P) đường thẳng d Kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt M d (P) M’ ⇒ M’ hình chiếu M (P) M' P - Cách cho ta phương pháp dựng hình chiếu điểm M (P) cách kẻ đường thẳng qua M song song với ng thng vuụng gúc vi (P) cú trc Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - Phng phỏp thường dùng có đường thẳng d vng góc với (P) Khi để dựng hình chiếu điểm M (P), ta thực bước sau : + Bước : Tìm giao tuyến ∆ (P) với (M,d) + Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt ∆ M’ + Bước 3: Kết luận M’ hình chiếu M (P) c Cách : “Phương pháp hai mặt phẳng vng góc” Cho (P) ⊥ (Q), A ∈ (P) P Gọi ∆ = (P) ∩ (Q) A Hạ AH ⊥ ∆ H ⇒ AH ⊥ (Q) Q H ⇒ H hình chiếu A (Q) - Chú ý : Như muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo hai mặt phẳng vng góc Phương pháp tạo mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) có sẵn sau : + Chọn đường thẳng a ⊥ ∆ ∆ ⊂ (P) + Chọn M ∈ a, từ M hạ MH ⊥ b H Khi (H, a) ⊥ b ⇒ (H, a) ⊥ (P) 2.2.2 Phương pháp tính góc khơng qua xác định góc a Cách 1: Tính góc dựa vào khoảng cách a Gọi I = a ∩ (P), A ∈ (P), A ≠ I A α góc hai đường thẳng a (P) H hình chiếu A (P) ⇒ sin α = AH = AI d ( A, ( P ) ) α P I H AI Với phương pháp trên, học sinh khơng cần xác định góc mà tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua khoảng cách, cách tính khoảng cách đơn giản nhiều so với cách xác định tính góc phần 2.2.1 b Cách 2: Tính gúc da vo gúc phu Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc kh«ng gian” a b Cho b ⊥ (P) A Gọi α góc hai đường thẳng a (P), β góc a b α ⇒ α + β = 900 P I H Trong trường hợp này, học sinh hồn tồn dùng cách dựng hình chiếu song song phần trên, nhiên bước dựng song song dài dịng đơi phức tạp nhiều so với sử dụng góc phụ Do đó, cách mà học sinh hồn tồn ứng dụng trực tiếp Bên cạnh cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc đường thẳng mặt phẳng sử dụng qua yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q) ⇒ góc a (P) góc a (Q),… GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3.1 Định nghĩa a a ⊥ (P) b ⊥ (Q) ⇒ góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng a b b P Q 3.2 Phương pháp a Sử dụng định nghĩa b Sử dụng cách xác định góc hai mt phng Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” m = ( P) ∩ ( Q)   ( R) ⊥ m   ( R) ∩ ( P) = a  ( R ) ∩ ( Q ) = b  ⇒ góc (P) (Q) góc a b Với cách dựng mặt phẳng vng góc với mặt có sẵn cho ta phương pháp để xác định góc hai mặt phẳng cắt (phương pháp dùng định nghĩa tính góc hai mặt phẳng hạn chế hơn) sau : Cho (P) (Q) cắt theo giao tuyến m + Bước 1: Tìm đường thẳng d ⊥ m Lấy điểm A ∈ d, dựng AH ⊥ m Gọi (R) mặt phẳng chứa d AH Khi (R) ⊥ m ⇒ (R) vng góc với (P) (Q) + Bước 2: Xác định giao tuyến (R) với (P) (Q) a b + Bước 3: Góc (P) (Q) góc m n Khi tính góc hai mặt phẳng khơng gian, ta đưa tính góc hai đường thẳng đồng phẳng c Sử dụng công thức hình chiếu S diện tích hình (H) mặt phẳng (Q) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) a mặt phẳng (P) α góc (P) (Q) ⇒ S’ = S.cosα d Sử dụng thơng qua góc phụ Gọi α góc (P) (Q) Có a ⊥ (P), gọi β góc a (Q) ⇒ α + β = 900 Thơng qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng thụng qua tớnh gúc gia hai mt phng Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian B Tễ CHC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ MỤC TIÊU Kiến thức Kỹ Thái - Khái niệm góc - Xác định tính Thái độ học tập Phát triển hai đường góc hai nghiêm túc, tích lực phát thẳng đường thẳng cực tham gia giải vấn đề, - Khái niệm góc - Xác định tính hoạt động học lực tư đường thẳng góc đường tập, tự lực tính lơgic, lực mặt phẳng thẳng mặt trách nhiệm hợp tác, lực - Khái niệm góc phẳng học sinh giao tiếp, hai mặt - Xác định tính Tăng cường lực sử dụng ngơn phẳng góc đường tự tin cho học ngữ, lực thẳng mặt sinh phương pháp phẳng Năng lực Tăng cường khả làm việc độc lập, sáng tạo CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN V HOC SINH Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 10 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” a (SCD) ∩ (ABCD) = CD S (SAD) ⊥ CD (SAD) ∩ (SCD) = SD, (SAD) ∩ (ABCD) = AD ⇒ góc (SCD) (ABCD) góc H A D · · SD AD, SDA với tan SDA = b (SBC) ∩ (SCD) = SC + Ta có BD ⊥ SC Hạ BH ⊥ SC H ⇒ (BHD) ⊥ SC B C + Ta có (BHD) ∩ (SBC) = BH, (BHD) ∩ (SCD) = HD · ⇒ góc (SBC) (SCD) α, góc BH HD, BHD · = Ta có cos BHD BH + DH − BD = − ⇒ cos α = 2BH.DH Hoạt đông 3: Tính góc giữa hai mặt phẳng (20 phút) Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 2a Tính góc cặp mặt phẳng sau: c) (AMN) (SAE) với M, N, E trung điểm SB, SD, CD * Hình thức tổ chức: hoạt động cá nhân – cặp đơi – tồn lớp Hoạt đơng: cá nhân – cặp đơi – tồn lớp ạtHoạt độngh Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): Hướng dẫn hs hoạt động cá nhân cặp đơi + Cá nhân tìm hướng giải bài, trình bày làm + Trong cặp đơi trao đổi để kiểm tra lẫn nhau, hoàn thiện cho nhau: người phụ trách trình bày, người giải đáp thắc mắc + Cặp đôi thảo luận, trả lời câu hỏi: Nhận xét mối liên hệ SC (AMN)? Góc (AMN) (SAE) góc SC (SAE) có liên quan đến không? + Rút kết luận học hướng xác định, phương pháp tính góc hai mặt phẳng, kĩ trình bày làm - Học sinh thực nhiệm vụ: hoạt đông cá nhân - cặp đôi theo bàn + Cá nhân tìm hướng giải, trình bày làm Nếu khơng giải thảo luận cặp đôi + Trong cặp đôi trao đổi để kiểm tra chéo cho nhau, tìm hướng giải chung Trao đổi trả lời câu hỏi + Giáo viên sát hoạt ng sinh, hsGiao t chc Giáo quan viên: Phm Thanh Mycủa – Tỉhọc To¸n tin –hướng Trêng dẫn THPT Thủyhoạt động 27 giải đáp thắc mắc cần thiết Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” - Thảo luận, báo cáo: toàn lớp + Giáo viên tổ chức cho học sinh trình bày làm, học sinh nhóm cặp đôi phải giải đáp thắc mắc nhận xét nhóm + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính: → Trả lời câu hỏi: Nhận xét mối liên hệ SC (AMN)? – Trả lời: SC ⊥ (AMN) Góc (AMN) (SAE) góc SC (SAE) có liên quan đến khơng? – Trả lời: hai góc phụ Tính góc SC (SAE)? → Thảo luận, định hướng làm dựa theo nội dung trả lời các câu hỏi Hồn thiện làm, trình bày cẩn thận, xác → Trả lời câu hỏi: Định hướng tính góc hai mặt phẳng đưa tính góc đường thẳng mặt phẳng trường hợp nên dùng nào? → Giáo viên đặt tên phương pháp đó: Tính góc dựa vào góc phụ Gv u cầu học sinh nhận xét mối liên hệ các góc sau: Góc (P) (Q) → Góc a (P) với a ⊥ (Q) → Góc a b với b ⊥ (Q) Đánh giá: toàn lớp - Giáo viên đánh giá kết hoạt động lớp, khẳng định kết tập - Học sinh kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng - Chú ý sử dụng phương pháp tính góc dựa vào góc phụ: Gọi α góc (P) (Q) a Có a ⊥ (P), gọi β góc a (Q) ⇒ α + = 900 * Li gii túm tt: Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy 28 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - Chng minh SC ⊥ (AMN) S - Gọi α góc (AMN) (SAE) Có SC ⊥ (AMN), gọi β góc SC N (SAE) M ⇒ α + β = 900 - A Hạ CH ⊥ AE H D Chứng minh CH ⊥ (SAE) E B ⇒ góc SC (SAE) góc SC · SH, CSH a · ,sin β = sin CSH = Ta có CH = 30 ⇒ cos α = H C 30 Hoạt đông 4: Bài tập củng cố (bài tập nâng cao) (20 phút) Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc điểm A’ (ABC) trùng với trung điểm AC Góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC theo a * Hình thức tổ chức: hoạt đông cặp đôi C' A' B' K C I H A B Hoạt động giáo viên * Gv giao nhiệm vụ: Yêu cầu Hoạt động học sinh * Học sinh thực hs hoạt động nhóm (4 học nhiệm vụ: hoạt động theo sinh) thảo luận: nhóm thực yêu cầu - Nêu cỏc phng phỏp tớnh giỏo viờn: Ni dung Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy 29 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian khong cỏch gia hai đường - Trao đổi trả lời câu thẳng chéo hỏi - Nếu đề cho góc hai - Suy nghĩ, thảo luận tìm mặt phẳng, có thiết phải hướng giải toán xác định góc khơng? - Tìm hướng giải tập * Thảo luận: * Lời giải tóm tắt: * Hs tham gia thảo luận - Kẻ Ax // BC toàn lớp: ⇒ BC // (A’Ax) - Gv gọi nhóm trả lời - Đại diện nhóm đưa ⇒ d(BC, AA’) câu hỏi nêu hướng giải kết nhóm = d(BC, (A’Ax)) - Các nhóm khác nhận xét, đặt - Đại diện nhóm trả lời = d(C, (A’Ax)) câu hỏi thắc mắc để bổ sung, thắc mắc, nhận xét = 2d(H, (A’Ax)) đưa hướng giải khác - Dựa ý kiến - Dựng HI ⊥ Ax I nhóm đưa ra, tồn lớp thớng hướng giải dễ Gợi ý cần: điều hành - Nếu hs chưa tìm giáo viên hướng giải có hướng giải phức tạp, giáo viên hướng dẫn - Hs thảo luận theo nhóm hs làm theo hướng trả lời tìm câu trả lời: câu hỏi sau: + Có thể dựng đường + Dựng Ax song song với vng góc chung BC BC AA’ khơng? Nếu khơng dựng ⇒ d(BC, AA’) đường vng góc chung = d(BC, (A’Ax)) tính khoảng cách = d(C, (A’Ax)) nào? = 2d(H, (A’Ax)) HK ⊥ A’I K Chứng minh HK ⊥ (A’Ax) ⇒ d(H, (A’Ax)) = HK - Chứng minh (A’Ax) // (BCC’B’) ⇒ góc (BCC’B’) (ABC) góc (A’Ax) (ABC), góc A’I IH, · 'IH = 600 A Có IH = AH AB a = BC Tính d(H, (A’Ax)) dựa vào cách dựng hình chiếu theo mơ hình tốn “hình + Nhận xét góc hai chiếu chân đường vng mặt phẳng (BCC’B’) góc” (ABC) với góc góc hai + Hai gúc bng Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 30 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc kh«ng gian” mặt phẳng (A’Ax) với (ABC)? * u cầu hs hồn thiện làm theo nhóm * Hs hồn thiện làm theo nhóm: Nhóm trưởng hướng dẫn nhóm thảo luận, * Gv trình chiếu hs, phân chia cơng việc theo cho nhóm khác nhận xét, lực bạn bổ sung * Nhận xét, bổ sung hồn - Chính xác kết thiện tập 3a · A 'H = IH.tanA'IH = ± 3a ⇒ HK = 3a ⇒ d(AA',BC)= * Đánh giá: - Gv đánh giá kết hoạt động nhóm, cá nhân - Kết luận tính chất liên - Học sinh rút kiến thức, quan đến góc hai mặt kĩ năng, định hướng phân phẳng, hướng tư duy, lưu tích đề hướng tư ý làm làm cho sẵn yếu tớ góc khơng gian Hoạt đơng 5: Áp dụng giải tốn thực tiễn (20 phút) Bài 3: BÀI TOÁN NHÀ XƯỞNG MÁI TÔN Một nhà máy cần xây dựng nhà xưởng có hai bán mái tơn mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 25.60mx47.20m theo thiết kế hai bán mái nhà hợp với nhà góc 25°55’ có thêm 0.50m chìa phía cạnh dài hình vẽ a) Tính diện tích tơn cần sử dụng để lợp kín mái nhà xưởng (theo m2 xác đến chữ sớ sau dấu phẩy thập phân) b) Tính góc hai bỏn mỏi tụn Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 31 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” * Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – tồn lớp Hoạt đơng: nhóm – tồn lớp ạtHoạt độngh Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: + Chuyển tốn thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác + Trình bày làm Học sinh nhóm phải chuẩn bị báo cáo kết + Rút kết luận học qua toán thực tế cách vận dụng toán học vào giải toán thực tế - Học sinh thực nhiệm vụ: + Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân cơng nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chuẩn bị báo cáo + Giáo viên quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo luận, báo cáo: tồn lớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết quả, từ đánh giá kết nhóm làm việc có hiệu hay khơng + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính: → Hồn thiện làm → Củng cố lại các phương pháp xác định tính góc hai mặt phẳng → Thảo luận cách ứng dụng hình học vào giải các tập thực tế - Đánh giá: toàn lớp + Giáo viên đánh giá kết hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng định kết tập + Gv kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng, cách ứng dụng toỏn vo gii bi thc t Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy 32 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Hot ụng 6: p dụng giải toán thực tiễn (20 phút) Bài 4: BÀI TỐN KIM TỰ THÁP Kim tự tháp Kheops (Kê-ớp), kim tự tháp Khufu Đại kim tự tháp Giza, cơng trình cổ cịn tồn sớ Bảy kỳ quan giới cổ đại Các nhà Ai Cập học nói chung đồng ý kim tự tháp xây khoảng thời gian 20 năm từ khoảng năm 2560 TCN Mọi người cho Đại kim tự tháp xây dựng làm lăng mộ cho pharaon Kheops Khi xây dựng, Đại kim tự tháp hình chóp tứ giác có chiều cao 146,5m, cạnh đáy dài 231m a) Tính góc mặt bên mặt đáy kim tự tháp b) Ngày khoa học chứng minh góc mặt bên đáy 51°50’ kết cấu cơng trình Đại kim tự tháp bền vững Giả sử nhà xây dựng Đại kim tự tháp biết thông tin họ sẽ cho xây cao hay thấp mét so với kích thước thực c) Tính góc hai mặt kề, hai mặt đới Đại kim tự tháp * Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – tồn lớp Hoạt đơng: nhóm – tồn lớp ạtHoạt độngh Giáo viên giao nhiệm vụ (tồn lớp): chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: + Chuyển toán thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác + Trình bày làm Học sinh nhóm phải chuẩn bị báo cáo kt qu + Rỳt ktGiáo lunviên: bi Phm hc qua My toán– thực tế vậnTHPT dụng Giao toán Thủy học vào giải tốn 33 Thanh Tỉ To¸n tincách Trờng thc t Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - Học sinh thực nhiệm vụ: + Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân cơng nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chuẩn bị báo cáo + Giáo viên quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo luận, báo cáo: toàn lớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết quả, từ đánh giá kết nhóm làm việc có hiệu hay khơng + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính: → Hoàn thiện làm → Củng cố lại các phương pháp xác định tính góc hai mặt phẳng → Thảo luận cách ứng dụng hình học vào giải các tập thực tế - Đánh giá: toàn lớp + Giáo viên đánh giá kết hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng định kết tập + Gv kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng, cách ứng dụng tốn vào giải tập thực tế 3.3 Củng cố học: Phần củng cố học nên kết hợp sau học hết nội dung tính góc sau học toàn chuyên đề với nội dung xoay quanh: - Cách xác định tính góc hai đường thẳng - Cách xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng - Cách xác định tính góc hai mặt phẳng 3.4 Hướng dẫn học sinh học ở nhà: Hướng dẫn giao tập nhà cho học sinh theo nội dung học để củng cớ lý thuyết phần sau học toàn chuyên đề để tổng hp kin thc: Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 34 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” - Hướng dẫn hs làm tập phần C chuyên đề - Các lưu ý kĩ cần có giải tập Chú ý: Thời gian củng cố, hướng dẫn học sinh học nhà chữa tập cũ khoảng 30 phút C XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Bảng mô tả mức yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi/ tập chủ đề: Nội dung Nhận biết (Mô tả mức độ cần đạt - Xác định, tính góc hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song - Tính góc xác định Thơng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao (Mô tả mức độ cần (Mô tả mức độ cần (Mô tả mức độ cần đạt) đạt) đạt) - Xác định, tính - Xác định, tính được- Xác định, tính góc hai đường góc hai đường góc hai đường thẳng khơng có điểm thẳng khơng có điểm thẳng khơng có điểm Góc hai chung có sẵn chung khơng có chung khơng có đường thẳng yếu tớ song song sẵn yếu tố song song sẵn yếu tố song song biến đổi vectơ biến đổi vectơ biến đổi vectơ đơn giản phức tạp phức tạp, tính tốn phức tạp - Tính góc biết - Xác định, tính góc - Xác định, tính góc - Tính góc thơng qua hình chiếu đường đường thẳng phương pháp sử dụng góc phụ, thẳng mặt phẳng mặt phẳng định dựng hình chiếu khoảng cách phức Góc đường nghĩa dựng hình điểm mặt phẳng tạp thẳng mặt phẳng chiếu đường - Tính góc thơng qua - Chứng minh đẳng thẳng biết sử dụng góc phụ, thức, bất đẳng thức hình chiếu khoảng cách đơn gúc im trờn mt phng gin Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 35 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” - Xác định góc - Xác định, tính góc - Xác định góc - Tính góc thơng qua hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng hai mặt phẳng sử dụng góc phụ có sẵn theo định nghĩa góc có sẵn theo cắt theo phức tạp Góc hai mặt cách xác định định nghĩa có cách xác định góc - Chứng minh đẳng phẳng góc hai mặt sẵn mặt phẳng vuông hai mặt phẳng thức, bất đẳng thức phẳng góc với giao tuyến - Tính góc thơng qua góc theo cách xác định sử dụng, cơng thức góc hai mặt hình chiếu, góc phụ phẳng Câu hỏi tập theo định hướng phát triển lực Bài tập có nội dung tính thể tích liên quan đến hs lớp 12, tập dành cho hs lớp 11 cần bỏ phần tính thể tích a Nhận biết Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=2a Tính cosin góc giữa: a AB SD b SB MD (trong M trung điểm BC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA (ABCD), SA = AB = a Tính góc mặt bên hình chóp với (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, SA = AB = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính góc giữa: a (SAB) (SAC) b (SBC) (ABCD) · Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với (ABC) 600 Tính thể tích khới chóp A’.ABC khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy (ABC) góc 600, tam giác ABC vng B, góc ACB 300 Hình chiếu S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích khới chóp S.ABC theo a b Thơng hiểu Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B SA vng góc với mặt đáy Bit AB=2a, SA=BC=a, CD=2a Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 36 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” Tính cosin góc hai đường thẳng SB CD Bài 2: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Hãy tính sớ đo góc hai đường thẳng AD, BC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, SA = AB = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính góc giữa: a (SAB) (SAC) b (SBC) (ABCD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho AH = 2HB Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) khoảng cách SC AD theo a Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 a Chứng minh SO ⊥ (ABCD) với O giao điểm AC BD b Tính khoảng cách CD SB theo a Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A’ xuống mặt phẳng (ABC) tâm O tam giác ABC Góc mặt bên (ABB’A’) với mặt đáy 600 Tính thể tích khới tứ diện A’ABC khoảng cách hai đường thẳng AB B’C Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân C; AB = 2a, cạnh bên AA’ = a Đỉnh B’ có hình chiếu vng góc (ABC) trung điểm BC Góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khới lăng trụ góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABB’A’) c Vận dụng thấp Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a AA’ ⊥ (ABC) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ hợp với (ABB’A’) góc 30° Gọi M,N trung điểm AC BB Tớnh AA, gúc gia MN v (BAC) Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy 37 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Bi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ∆SAB cạnh a, (SAB) vng góc với (ABCD) a) Chứng minh ∆SCD cân b) Tính sớ đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC = 120°, BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I vng A tính góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA (ABCD), SA = AB = a Gọi O, M , N, P trung điểm AC, SB, SC, SD a) Tính góc SB (SCD) b) Gọi α góc CM (SCD) Tính sinα c) Gọi β góc BN mặt phẳng (AMP) Tính cosβ Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a.Từ trung điểm H AB kẻ đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S cho Tính góc giữa: a)SA với mp(ABC) b)SC với mp(ABC) c)SH với mp(SBC) · Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Đường thẳng A’C tạo với (ABB’A’) góc 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B, CC’ thể tích khới lăng trụ theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, gọi M N trung điểm AD CD, hai mặt phẳng (SBM) (SAN) vng góc với (ABCD), biết góc SA (ABCD) 600 a Chứng minh (SAN) ⊥ (SBM) b Tính góc (SCD) (ABCD) c Tính thể tích khới chóp S.ABND khoảng cách SM AN Bài 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, · ABC = 600 ; hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC; góc đường thẳng AA’ (ABC) 600 Tính thể tích khới lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a góc hai đường thẳng CA’ BB’ · Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC = 600 Hình chiếu đỉnh S đáy trung điểm H OA Gúc gia mt phng ỏy v mt Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thy 38 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian phng (SCD) bng 600 Tính thể tích khới chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng AO mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC; biết góc MN với (ABC) 60 Tính thể tích khới chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a d Vận dụng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy có cạnh a tâm O Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết góc MN (ABCD) 60° Tính góc MN (SAO) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, có AB = a, góc BAC = α, SA ⊥ (ABC), SA = a, góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) β a) Chứng minh tan α.tan β = + cos α cos α b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để β = 60° Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N trung điểm AB,BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM,DN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD //BC, AD = 2a, BC = CD = a, SA = 2a, SA ⊥ (ABCD) Hãy tính góc giữa: a) SC mp(SBD); b) SD mp(P), với (P) mp qua A vng góc với SC; c) Mp(SCD) mp(ABCD); d) Mp(SAB) mp(SCD) III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt kinh tế - Mỗi hệ học sinh tương lai người sẽ trực tiếp tham gia vào xây dựng kinh tế đất nước Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh sẽ giúp tạo người toàn diện, phát huy điểm mạnh, lực cần thiết : lực làm việc sáng tạo, khoa học, lực giải vấn đề, lực giao tip, nng Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 39 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” lực hợp tác, giúp tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy tối đa sức sáng tạo người công xây dựng bảo vệ Tổ q́c Đó lợi ích gián tiếp đối với hiệu mặt kinh tế Hiệu mặt xã hôi - Nâng cao chất lượng giáo dục : Giúp phát triển lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng phương pháp làm tốn hình học khơng gian, giải tớt tốn tính góc, tính khoảng cách , giúp học sinh học hình khơng gian hứng thú, đặc biệt có hiệu đới với học sinh lớp 11, lớp 12 học sinh ôn thi THPT quốc gia Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống, tài liệu để tham khảo soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, Đối với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ thống tài liệu tham khảo, góp phần nhỏ giải vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi xin cam kết không chép vi phạm quyền Nếu sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Giao Thuỷ, ngày 20 tháng năm 2015 Tác giả sáng kiến Phạm Thanh My CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 40 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thủy 41 ... Toán tin Trờng THPT Giao Thy 35 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian? ?? - Xác định góc - Xác định, tính góc - Xác định góc - Tính góc. .. Trêng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian A NI DUNG CHUYÊN ĐỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG B TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ... (BCC’B’) góc? ?? (ABC) với góc góc hai + Hai góc bng Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy 30 Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không