SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian

SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian SKKN Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

lớp 11 – THPT qua chuyên đề: “Góc trong không gian”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

3 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015

4 Tác giả:

Họ và tên: Phạm Thanh MyNăm sinh: 1985

Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam ĐịnhTrình độ chuyên môn: Thạc sĩ Toán học

Chức vụ công tác: Giáo viênNơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0973673306

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến

Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam ĐịnhĐiện thoại: 03503895126

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 1

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triểnnăng lực học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục và đào tạo đặt ratrong giai đoạn hiện nay Đổi mới phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức địnhhướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trò chủ đạo, tìm tòi,phát hiện tri thức Trước những yêu cầu đó, tôi xây dựng giáo án dạy học chuyên đề vớihai định hướng chính: về kiến thức, kĩ năng; về thái độ, năng lực học sinh đạt được Cụthể:

1 Các nội dung về góc giữa hai đường hẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,góc giữa hai mặt phẳng là hệ thống kiến thức liền mạch, liên quan chặt chẽ với nhau Đây

là một trong những nội dung cơ bản của đề thi đại học, cao đẳng các năm trước, kì thiTHPT Quốc gia với các dạng tính góc giữa các yếu tố trong không gian, hoặc cho góc đểtính các yếu tố khác như thể tích, khoảng cách

2 Chuyên đề hình học không gian nói chung, chuyên đề góc trong không gian nóiriêng phát triển khá tốt năng lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú của học sinh

3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh cần tăng cường tổ chức chohọc sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức Tuy nhiên, việc dạy học trên lớp được thựchiện theo bài/tiết trong sách giáo khoa nên trong phạm vi 1 tiết học sẽ không đủ thời giancho đầy đủ các hoạt động học của học sinh theo tiến trình sư phạm của một phương phápdạy học tích cực

4 Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực cũng cần đánh giá năng lựcvận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề tổng hợp Điều này sẽ khó khăn khi kiếnthức một bài còn rời rạc, chưa trọn vẹn cho một hoạt động, một vấn đề, tình huống cụ thể

5 Tạo điều kiện cho giáo viên đi sâu nghiên cứu các vấn đề trọng tâm trong chươngtrình và sử dụng các phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào quá trình dạyhọc nhằm phát triển năng lực cho học sinh như dạy học theo nhóm

6 Giúp học sinh có nhiều cơ hội tham gia vào các hoạt động như tự học, thảo luậnnhóm để giải quyết vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết quả thảo luận, thực hành vậndụng…Trên cơ sở đó, phát triển các năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, giúp học sinhphát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề bài toán đặt ra có hiệu quả hơn, phát huy tính tíchcực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học toán khô khan, nhàm chán; phát triển nănglực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, tăng cường sự tự tin; phát triển năng lực phương

pháp Cùng với việc phát triển năng lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh tự mìnhxây dựng được các phương pháp học tập, các mô hình cơ bản (bài toán gốc), từ đó ápdụng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

II.1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Trong những năm học trước, khi dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 và họcsinh lớp 12, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó chủ yếu là phương phápdạy học truyền thống

Ưu điểm: hệ thống lại các kiến thức về góc giữa các yếu tố trong không gian và

các dạng bài toán liên quan, phát triển một số năng lực chung của học sinh khi học hìnhhọc không gian

Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu đề bài, học sinh suy

nghĩ làm bài và trình bày bài làm (nếu khó giáo viên gợi ý), các hoạt động nhóm chưa cóhiệu quả Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động Tiết họcdiễn ra đều đều và hơi trầm, phát triển các năng lực của học sinh còn hạn chế, đặc biệt làcác năng lực chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, nănglực giao tiếp, năng lực tổng hợp…

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

Nhằm khắc phục các nhược điểm của tiết dạy trong năm trước, đặc biệt là đổi mớidạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh một cách hiệu quả nhất, tôi đãnghiên cứu kĩ và xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp

dạy học truyền thống với phương pháp dạy học mới hiện nay Thời lượng dạy chuyên đề:

6 tiết Nội dung kiến thức giảng dạy theo đúng 4 cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có bài tập dành cho học sinh khá giỏi Chuyên đề dạy khi học sinh đã được học xong toàn bộ lý thuyết chương

“Quan hệ vuông góc” của hình học không gian lớp 11.

Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm được trình bày được trình bày theo đúng cấutrúc của dạy học theo chuyên đề, gồm 3 phần:

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 3

A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1.1 Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc

giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một

điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a

1.2 Phương pháp

1.2.1 Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa

- Từ một điểm O bất kỳ kẻ các đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với hai đườngthẳng a và b Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ vàb’

- Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm trên đường thẳng a hoặc b.

A NỘI DUNG

CHUYÊN ĐỀ

1 GÓC GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG

2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG

THẲNG VÀ MẶT

VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

1 MỤC TIÊU

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

3 THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

1 BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT CHO MỖI LOẠI CÂU HỎI, BÀI TẬP CẦN ĐẠT TRONG CHUYÊN ĐỀ

2 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

1.2.2 Cách 2: Phương pháp vectơ

- Gọi u ,u 1 2

lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b; a là góc giữahai đường thẳng a và b Khi đó: cosa cos u , u 1 2

- Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy về bộ vectơ cơ sở gồm 3 vectơ không đồng phẳng

và có thể tính được tích vô hướng của 2 vectơ bất kì trong 3 vectơ đó (ưu tiên vectơ có nhiều yếu tố vuông góc).

2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

2.1 Định nghĩa

+) a ^ (P) Þ góc giữa a và (P) bằng 90°

+) a không vuông góc với (P) Þ góc giữa a và

(P) bằng góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên

(P)

a

2.2 Phương pháp

- Trường hợp a ^ (P), a // (P), a  (P) thì có thể khẳng định ngay góc giữa a và (P)

- Trường hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P): Để tính góc giữa a và (P), ngoài việc

đã có sẵn hình chiếu của đường thẳng a trên (P), ta có thể tính góc thông qua hai hướngsau:

2.2.1 Phương pháp tính góc thông qua xác định góc:

Xác định hình chiếu a’ của a trên (P), từ đó tính góc giữa a và (P) Xác định hìnhchiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn một điểm làgiao điểm của a và (P), lấy một điểm A trên a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu của Atrên (P) theo các cách:

a Cách 1: Phương pháp “Hình chiếu chân đường vuông góc"

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 5

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC),

tam giác ABC vuông tại B Hạ AH ^ (SBC)

Khi đó H là hình chiếu của A trên (SBC)

H

C

B A S

Cách chứng minh kết quả trên chính là tạo ra hai mặt phẳng vuông góc và kẻ đường

vuông góc với giao tuyến Tuy nhiên việc thực hiện bài toán " Hình chiếu chân đường vuông góc" dễ dàng hơn nhiều so với việc nhận ra hai mặt phẳng vuông góc trong hình vẽ

và hoàn toàn ứng dụng được khi chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc Học sinh

có thể dễ dàng chứng minh kết quả trên dựa trên lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi chưa học hai mặt phẳng vuông góc Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy phương pháp này ứng dụng khá phổ biến, mô hình của bài toán này được đặt vào trong các hình phức tạp hơn, khi đó ta quy về bài toán gốc, do đó có thể giải quyết hầu hết các bài toán trong chương trình hình học không gian Tôi đặt tên là "hình chiếu chân đường vuông góc".

- Từ bài toán trên ta xác định được hình chiếu của A trên (SBC) trong đó hình chóp S.ABC thỏa mãn điều kiện :

+ ĐK1 : SA ^ (ABC) (gọi A là chân đường vuông góc).

+ ĐK2 : ABC vuông tại B.

Đây là một hướng làm khá đơn giản khi tìm hình chiếu, hoặc tính góc, tính khoảng

cách với điều kiện 1 đã có sẵn Khi đó chúng ta tạo ra điều kiện 2 bằng cách kẻ vuông

góc tạo ra góc vuông giống như góc B.

b Cách 2 : “Hình chiếu song song”

Cho (P) và đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng (P), điểm M không nằm trên (P)

- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước

- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với (P) Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :

+ Bước 1 : Tìm giao tuyến  của (P) với (M,d)

+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  tại M’ + Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P).

c Cách 3 : “Phương pháp hai mặt phẳng vuông góc”

- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vuông góc

Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :

+ Chọn đường thẳng a ^ trong đó  (P).

+ Chọn M  a, từ M hạ MH ^ b tại H Khi đó (H, a) ^ b Þ (H, a) ^ (P)

2.2.2 Phương pháp tính góc không qua xác định góc.

a Cách 1: Tính góc dựa vào khoảng cách

Gọi I = a  (P), A  (P), A  I

a là góc giữa hai đường thẳng a và (P)

H là hình chiếu của A trên (P)

b Cách 2: Tính góc dựa vào góc phụ

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 7

Bên cạnh các cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng có thể sử dụng qua các yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q) Þ góc giữa a và (P) bằng góc giữa a và (Q),…

a Sử dụng định nghĩa

b Sử dụng cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

b a

Q P

Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính

để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m + Bước 1: Tìm đường thẳng d ^ m Lấy điểm A  d, dựng AH ^ m Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và AH Khi đó (R) ^ m Þ (R) vuông góc với (P) và (Q).

+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b.

+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n.

Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường thẳngđồng phẳng

c Sử dụng công thức hình chiếu

Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 9

a

B TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3 Thái độ

Thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tham gia các hoạt động học tập, tự lực và tính trách nhiệm của học sinh

Tăng cường sự

tự tin cho học sinh

Thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tham gia các hoạt động học tập, tự lực và tính trách nhiệm của học sinh

Tăng cường sự

tự tin cho học sinh

4 Năng lực

Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy lôgic, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực phương pháp

Tăng cường khả năng làm việc độc lập, sáng tạo

Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy lôgic, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực phương pháp

Tăng cường khả năng làm việc độc lập, sáng tạo

3 THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

3.1 Giáo viên giới thiệu

- Học sinh trả lời câu hỏi: Các em đã học cách xác định và tính góc giữa các yếu tố nàotrong không gian?

- Giáo viên giới thiệu lý do xây dựng chuyên đề, tên chuyên đề, nội dung chính củachuyên đề: Góc trong không gian

3.2 Các hoạt động học tập

3.2.1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG (60 phút)

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết (10 phút)

Phiếu học tập: Suy nghĩ câu hỏi và câu trả lời liên quan đến các nội dung sau:

1 Góc giữa hai đường thẳng: định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, miền giá trị củagóc giữa hai đường thẳng

2 Mối liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với hai vectơ chỉ phương của hai đườngthẳng đó

3 Nội dung định lý sin, định lý côsin và hệ quả

* Hình thức tổ chức: hoạt động cá nhân – toàn lớp

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 11

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân

+ Suy nghĩ hoàn thành phiếu học tập

- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): mỗi học sinh suy nghĩ

+ Đặt các câu hỏi và trả lời các câu hỏi có liên quan đến nội dung trong phiếu học tập

+ Trình bày kết quả vừa làm, suy nghĩ lập luận để bảo vệ kết quả đó

+ Rút ra các kiến thức đạt được sau khi hoàn thành phiếu học tập Tham gia thảo luận với lớp để củng cố lý thuyết

- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp

+ Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng báo cáo kết quả

bằng hình thức: gọi một số hs dưới lớp, mỗi hs đặt câu hỏi trong nội dung phiếu học tập đã ghi, hs trên bảng trả lời, hai hs thống nhất đáp án hoặc phản biện, các hs khác thảo luận và rút

ra kết quả + Giáo viên tham gia thảo luận, giúp đỡ, đặt các câu hỏi cho

cả 2 hs phản biện và nhận xét, trong đó có nội dung: có cách

nào để tính góc giữa hai đường thẳng, nội dung định lý sin, định lý côsin.

- Đánh giá: toàn lớp

+ Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của cá nhân và tập thể + Giáo viên chốt lại các kiến thức cần ghi nhớ: khái niệm góc giữa hai đường thẳng, tính góc thông qua vectơ, định lý sin, định lý côsin

- Qua hoạt động 1, học sinh:

+ Ghi nhớ được kiến thức cũ

+ Biết cách đặt câu hỏi trước các tình huống hoặc tri thức mới, từ đó tìm tòi cách giảiquyết hoặc lời giải cho câu hỏi đó, phát triển tư duy sáng tạo, sự ham học hỏi, tìm tòi trithức

+ Tăng cường khả năng làm việc độc lập, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, nănglực giao tiếp, …

Trong toàn bộ hoạt động trên, thực hiện bước “ Giáo viên giao nhiệm vụ” là yêu cầuquan trọng, giáo viên cần nêu rõ nhiệm vụ học sinh phải đạt được, định hướng cho họcsinh cách tổ chức hoạt động, nội dung kiến thức và năng lực cần đạt Nhiệm vụ giao càngchi tiết thì học sinh hoạt động càng hiệu quả hơn

Hoạt động 2: Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (30 phút)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = BC = a, AD = 2a, SA ^ (ABCD), SA = 2a Hãy tính góc giữa:

a) SD và BC

b) SB và CD

c) BG và AM trong đó G là trọng tâm SCD, M nằm trên cạnh SD thỏa mãn SM = 2MD

G M

D

C B

A S

* Hình thức tổ chức: Hoạt động nhóm – toàn lớp

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 13

- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp

+ Giáo viên yêu cầu đại diện một số nhóm báo cáo kết quả

hoạt động của nhóm mình, 3 nhóm mỗi nhóm một câu: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi, đại diện nhóm trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc nếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả

+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:

 Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn thận, chính xác.

 Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng Nếu dùng phương pháp vectơ, có định hướng gì khi biến đổi không?

 Trong trường hợp tính góc giữa SB và CD, nếu dùng định nghĩa tính góc thì nên dựng hình như thế nào?(dựng

đường song song với đường nằm trên mặt đáy)

Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm,

mỗi nhóm có 4 học sinh, cử nhóm trưởng Yêu cầu các nhóm: + Tìm hướng giải của các câu trên

+ Tìm các cách giải khác nhau

+ Trình bày bài làm

+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày bài làm

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm

+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm

vụ dựa trên năng lực của các thành viên, cử người viết, người báo cáo…

+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giải đáp thắc mắc nếu cần thiết

C B

A S

- Qua hoạt động 2, học sinh:

+ Tổng hợp được các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bàybài làm

+ Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, tăng cường sự tự tin khi thuyếttrình trước lớp, phát triển năng lực hợp tác khi làm việc nhóm, năng lực phương pháp

- Đánh giá: toàn lớp + Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm và tập

thể lớp Khen các nhóm và cá nhân hoạt động tốt…

+ Giáo viên kết luận các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng Lưu ý khi sử dụng phương pháp vectơ nên biến

đổi theo chú ý 2 trong phần nội dung chuyên đề, ưu điểm và

nhược điểm của phương pháp vectơ, lưu ý về kĩ năng trình bày bài làm,…

làm việc khoa học khi phân chia công việc trong nhóm hợp lý, năng lực sử dụng ngônngữ, năng lực giao tiếp, …

Giáo viên cần chú ý kĩ năng làm bài, tính toán, trình bày chính xác Rèn kĩ năng tốtgiúp cho học sinh có tư duy lôgic, tính khoa học trong làm việc

Hoạt động 3: Bài tập củng cố (20 phút) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính góc giữa các cặp

đường thẳng sau:

a) AB’ và BD, A’C và BD

b) A’C và MN với M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC

* Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – toàn lớp

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 15

ạtHoạt độngh Hoạt động: Cá nhân – toàn lớp

Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp):

- Mỗi hs tự suy nghĩ làm bài, định hướng cách làm đơn giản nhất, trình bày bài làm của mình

Học sinh làm việc cá nhân: Học sinh suy nghĩ làm bài, trình bày bài làm của

mình

Thảo luận:

- Gv hướng dẫn hs thảo luận: thu bài làm của 3 hs, gọi 1 hs lên báo cáo kết quả

- 1 học sinh lên bảng báo cáo kết quả:

+ Trình chiếu bài qua máy soi vật thể

+ Hs thuyết trình nhanh hướng làm của mình, cách tính và kết quả

+ Hs dưới lớp nhận xét, đặt câu hỏi, học sinh báo cáo trả lời các câu hỏi, tiếp thu hoặc phản biện ý kiến nhận xét của bạn

- Gv cùng với học sinh chính xác kết quả, bài làm của bạn

- Học sinh thảo luận: nêu các hướng làm khác nếu có, định hướng cách làm nào đơn giản hơn và áp dụng như thế nào?

- Học sinh củng cố lại các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng

- Gv chiếu 2 bài của 2 hs còn lại, yêu cầu hs nhận xét, chính xác kiến thức và kĩ năng nếu cần

* Lời giải tóm tắt:

a BD // B’D’ Þ góc giữa AB’ và BD bằng góc giữa AC’ và B’D’, bằng 600 (vì AB’D’đều)

BD ^ (ACC’A’) Þ BD ^ A’C Þ góc giữa BD và A’C bằng 900

b MN // AC Þ góc giữa A’C với MN bằng

góc giữa A’C với AC, bằng ACA' với



3.2.2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết (5 phút)

* Hình thức tổ chức: phát vấn học sinh

* Gv gọi 1 học sinh lên bảng trả lời các

a không vuông góc với (P)

Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn kiến thức, kĩ năng cho học sinh, củng cố

phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng

- Nêu cách xác định góc giữa a và (P) khi

a không vuông góc với (P)?

đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong

trường hợp a cắt (P) và không vuông góc

Hoạt động 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua xác định góc

(30 phút)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy

ABCD là hình chữ nhật, SA = AD = a,

AB = 2a, SA ^ (ABCD), M là trung điểm

của SD, N là hình chiếu của A trên SB

S

* Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – toàn lớp.

- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 học

sinh, cử nhóm trưởng Yêu cầu các nhóm:

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 17

+ Tìm hướng giải của các câu trên.

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm

+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa trên năng lực củacác thành viên, cử người viết, người báo cáo…

+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giảiđáp thắc mắc nếu cần thiết

Mô hình của giấy viết để hoạt động nhóm: giấy A2 được chia như sau (học sinh có thểnháp ngược xuôi tùy theo vị trí ngồi)

- Thảo luận, báo cáo: toàn lớp

+ Giáo viên yêu cầu đại diện một số nhóm báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình

theo từng ý: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi, đại diện nhómtrả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắcnếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả

+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:

 Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn thận, chính xác.

 Định hướng học sinh theo câu hỏi:

Hs2 nhápHs1 nháp

Trình bày kết quả chung của nhóm

1 Trong câu a, tách SABC thành hình chóp S.ABC, nhận xét các yếu tố đặc biệt

của hình chóp này và cách dựng hình chiếu của A trên (SBC)?

2 Khi xét phần b thì mô hình hình chóp S.ABD có dựng được hình chiếu của A trên (SBD) tương tự như dạng của câu a không? Sự khác nhau là gì?

3 Dựa trên mô hình câu a có thể xác định góc giữa SA và (SBD)?Có xây dựng được bài toán gốc cho hai dạng bài tập trên không?

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) Dựng hình chiếu của A trên

(SBC) trong các trường hợp sau:

a ABC vuông tại B

b ABC không vuông tại B và C

C

B A

+ Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm và tập thể lớp.

+ Giáo viên thống nhất đáp án các câu hỏi định tính, kết luận các phương pháp tính góc

giữa hai mặt phẳng: xác định góc dựa vào mô hình “hình chiếu của chân đường vuông

góc”, “hình chiếu song song” theo nội dung lý thuyết trình bày trong phần 2.2.1 của phần

A

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy 19

Þ hình chiếu của MB trên (ABCD) là IB

Þ góc giữa BM và (ABCD) bằng góc giữa BM và BI, bằng MBI với

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AD = a, AB = 2a,

SA ^ (ABCD), M là trung điểm của SD, N là hình chiếu của A trên SB

d) Tính góc giữa SD và (SBC)

* Hình thức tổ chức: hoạt động cá nhân – toàn lớp

* Giáo viên giao nhiệm

vụ: yêu cầu hs hoạt động

* Hs suy nghĩ làm việc

cá nhân: tìm và nêu