Giaoan11(HKII)

Kiều Đình Tuấn Toán 11 Ngày 19/12/2010: TIẾT: 71 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Tiết 1) A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. • Khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. • Các tính chất: Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho; Giao tuyến của ba mặt phẳng; hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ 3. 2. Kỹ năng: • Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. • Vận dụng các tính chất để giải các bài toán cụ thể về quan hệ song song trong không gian. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, tính thẩm mỹ. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng trong thực tế. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1: (Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian) Gv: nếu hai đường thẳng a và b đều nằm trong cùng một mặt phẳng thì a và b có các vị trí tương đối nào đã biết?. Gv: Trường hợp còn lại là không có mặt phẳng nào chứa cả a và b thì ta nói a chéo b. Gv: Hãy C/m AB và CD chéo nhau. 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Trong không gian cho 2 đường thẳng a và b, ta có: Ví dụ: Giả sử AB và CD không chéo nhau, tức là AB, CD cùng thuộc một mp. Suy ra, A, B, C, Toán 11 Kiều Đình Tuấn b α a b α a α a b b a A α D C B A Kiều Đình Tuấn Toán 11 Gv hướng dẫn học sinh chứng minh bằng phản chứng. Hoạt động 2: (Hình thành các tính chất) Gv: Qua một điểm A nằm ngoài một đường thẳng b cho trước, tồn tại bao nhiêu đường thẳng a song song với b?. Tại sao?. Gv: Hai đường thẳng có xác định một mặt phẳng không?. Gv: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) , α β sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) ; ;a b α γ β γ = =I I a b I=I . Chứng minh rằng ( ) ( ) I α β ∈ I Gv: Vậy, nếu 3 mp phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy có tính chất gì?. Giải thích tại sao?. Gv: Vậy, nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) có tính chất gì?. Vì sao?. Gv: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ta có kết luận gì về ba đường thẳng trên?. Vì sao?. D đồng phẳng. Trái với giả thiết. Vậy, AB, CD chéo nhau. 2. Tính chất: 2.1. Định lí 1: ! : //A b a A a b ∉ ⇒ ∃ ∋ Chú ý: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng (a, b). Ví dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ; ;a b α γ β γ = =I I a b I=I . Ta có: ( ) ( ) I a I α α ∈ ⊂ ⇒ ∈ ( ) ( ) I b I β β ∈ ⊂ ⇒ ∈ ( ) ( ) I α β ⇒ ∈ I 2.2. Định lí 2: ( ) ( ) ( ) , , α β γ phân biệt. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // c a b c I a a b c b α β α γ β γ = =   = ⇒     =  I I I I I Hệ quả: ( ) ( ) , α β phân biệt ( ) ( ) ; , //a b a b α β ⊂ ⊂ // , // ; c a c b c a c b  ⇒  ≡ ≡  ( ) ( ) c α β =I 2.3. Định lí 3: Cho 3 đt a, b, c với a b≠ . // // // // a c a b c b c  ⇒   IV/. Củng cố: • Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Khái niệm 2 đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. • Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. V/. Dặn dò: • Tự nghiên cứu lại nội dung lí thuyết. • Tham khảo các ví dụ Sgk. • Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 59, 60 Sgk. RÚT KINH NGHIỆM: Toán 11 Kiều Đình Tuấn α A a b c b a I γ β α c b a γ β α Kiều Đình Tuấn Toán 11 Ngày 20/12/2010: TIẾT: 72 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Tiết 2) A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 4. Kiến thức: • Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. • Khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. • Các tính chất: Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho; Giao tuyến của ba mặt phẳng; hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ 3. 5. Kỹ năng: • Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. • Vận dụng các tính chất để giải các bài toán cụ thể về quan hệ song song trong không gian. 6. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, tính thẩm mỹ. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 3. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 4. HS: Sgk, thước kẻ, D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Ap dụng: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB. Chứng minh rằng BM và CN chéo nhau. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1: (Củng cố các khái niệm và tính chất của hai đường thẳng song song) Gv: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) Chứng minh rằng HK//CD. b) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC, M không trùng với S. Tìm ( ) ( ) HKM SCDI ?. c) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD) Gv cho học sinh đứng tại chỗ trả lời câu a) và hướng dẫn học sinh làm câu b) bằng cách áp dụng hệ quả của định lí 2. Gv: Tương tự, h/sinh lên bảng thực hiện 3. Các ví dụ Ví dụ 1: a) // // // HK AB HK CD CD AB  ⇒   b) Ta có: ( ) ( ) M HKM SCD∈ I Mặt khác: (HKM) và (SCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là HK và CD. Vậy, ( ) ( ) // //HKM SCD Mx HK CD=I c) Ta có: ( ) ( ) S SAD SCD∈ I Mặt khác: Toán 11 Kiều Đình Tuấn x y M K H D C B A S Kiều Đình Tuấn Toán 11 câu c). Gv: Vậy, hãy nêu PP tìm giao tuyến của hai mặt phẳng thông qua ví dụ 1?. Gv: Làm ví dụ 3 trang 59 Sgk. Gv: Hãy chứng minh tứ giác MRNS là hình bình hành. Gv: Vậy, MN, SR có tính chất gì?. Gv: Chứng minh tương tự ta củng có: MPNQ là hình bình hành. Vậy, em có nhận xét gì về ba đường thẳng SR, MN, PQ?. Gv: Đọc đề và vẽ hình bài tập 3 trang 60 Sgk. Gv: Tìm điểm ( ) 'A AG BCD= I ?. Hdẫn: ( ) ,AG BN ABN⊂ Gv: Chứng minh rằng B, M’, A’ thẳng hàng. Hdẫn: Chứng minh ( ) ' ( )M BCD BMN BN ∈ = I Gv: Từ đó, hãy chứng minh ' ' ' 'BM M A A N= = Gv: Cmr 1 ' 3 GA AG= Gv: ( ) 2 2 1y x x = − + ?. Vì sao?. Gv: Mà 1 ' ' ' ? 2 MM AA GA GA= ⇒ = ( ) ( ) ; ; //AD SAD BC SBC AD BC⊂ ⊂ Vậy, ( ) 2 2 1y x x = − + Tóm lại: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể đi tìm một điểm chung của hai mặt phẳng đó và phương của giao tuyến. Ví dụ 2: Ta có: // 1 2 MR CD MR CD    =   (1) // 1 2 NS CD NS CD    =   (2) Từ (1) và (2) suy ra: 1 // 2 MR NS MRNS= ⇒ là hình bình hành. Suy ra: MN SR G=I . Chứng minh tương tự, ta có MPNQ là hình bình hành. Suy ra: MN PQ G=I . Vậy, SR, MN, PQ đồng quy tại G. Ví dụ 3: a) Gọi 'A AG BN= I ( ) ( ) ' 'A BN BCD A BCD⇒ ∈ ⊂ ⇒ ∈ Vậy, ( ) 'A AG BCD= I b) Ta có: MM’//AA’. Suy ra: ( ) 'MM ABN⊂ ' ( )M ABN⇒ ∈ . Mặt khác: ( ) ' ( ) ' ( )M BCD M BCD BMN BN ∈ ⇒ ∈ = I Vậy, B, M’, A’ thẳng hàng. Ta lại có: G là trung điểm của MN. Mà GA’//MM’ nên A’ là trung điểm của M’N ' ' 'M A A N ⇒ = . Tương tự, M’ là trung điểm của BA’ nên BM’=M’A’. Vậy, ' ' ' 'BM M A A N = = . c) Ta có: 1 1 1 ' ' ' ' 2 4 3 GA MM AA GA GA = = ⇒ = (đpcm) IV/. Củng cố: • Khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. • Các tính chất của hai đường thẳng song song đặc biệt là định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. Toán 11 Kiều Đình Tuấn G Q P R S N M D C B A M' A' G N M D C B A Kiều Đình Tuấn Toán 11 • Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng, PP xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. V/. Dặn dò: • Nắm thật kỹ các phương pháp để giải toán. • Bài tập về nhà: 2, 3 trang 59 Sgk. Tham khảo trước nội dung bái mới. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày 20/12/2010: TIẾT 73: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được: 1. Kiến thức: • Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. • Một số giới hạn đặc biệt của dãy số. • Một số định lí về giới hạn của dãy số và công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn. • Định nghĩa giới hạn tại vô cực. 2. Kĩ năng: • Tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. • Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1: (Định nghĩa giới hạn của dãy số) HĐTP1: (Dãy số có giới hạn 0) Gv: Cho dãy ( ) n u với 1 n u n = . - Viết dãy ( ) n u dưới dạng khai triển và biểu diễn chúng trên trục số?. - Tính khoảng cách từ 1 2 3 100 , , ,u u u u đến 0 và nêu nhận xét về các khoảng cách I/. Giới hạn hữu hạn của dãy số. 1. Định nghĩa: Ví dụ1: - Dạng khai triển: 1 1 1 1 1, , , , , , 2 3 4 100 - Biểu diễn trên trục số: -Các khoảng cách đó nhỏ dần về 0. Toán 11 Kiều Đình Tuấn 0 u 100 u4 u3 u2 u1 1/4 1/2 Kiều Đình Tuấn Toán 11 đó?. - Bắt đầu từ số hạng u n nào của dãy số thì khoảng cách từ u n đến 0 ( ) n u nhỏ hơn 0,01; 0,001? Gv: Như vậy, n u nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Gv: Vậy, dãy (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực khi nào?. Gv hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1 Sgk. (Lưu ý: (u n ) có thể là dãy không đơn điệu và có thể dần về 0 từ bên trái hoặc bên phải hoặc từ cả hai phía). HĐTP2: Dãy số có giới hạn a. Gv cho học sinh phát biểu định nghĩa 2 (Sgk) Gv: Nêu cách giải Ví dụ 2 trang 114 Sgk?. Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện. HĐTP3: Một vài dãy số có giới hạn đặc biệt Gv: yêu cầu học sinh đọc một vài giới hạn đặc biệt ở Sgk Chú ý: lim n n u a →+∞ = ta có thể viết tắt lim n u a= - Kể từ số hạng u 101 , u 1001 . • Định nghĩa 1: (Sgk) Kí hiệu: lim 0 n n u →+∞ = hay 0 n u → khi n → +∞ Ví dụ 2: (Sgk) • Định nghĩa 2: ( ) lim lim 0 n n n n v a v a →+∞ →+∞ = ⇔ − = hay n u a→ khi n → +∞ Ví dụ 3: Cho dãy (v n ) với 2 1 n n v n + = . Chứng minh lim 2 n n v →+∞ = Ta có: ( ) 2 1 1 lim 2 lim 2 lim 0 n n n n n v n n →+∞ →+∞ →+∞ +   − = − = =  ÷   Vậy, lim 2 n n v →+∞ = 2. Một vài giới hạn đặc biệt. • 1 1 lim 0;lim 0, k n n k N n n ∗ →+∞ →∞ = = ∈ • lim 0, 1 n n q q →∞ = < • lim ,( ) n C C C Const →+∞ = = IV/. Củng cố: • Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong tiết học này?. • Hãy phát biểu một vài giới hạn đặc biệt. • Chia học sinh thành 4 nhóm cùng làm bài tập 1 trang 121 Sgk. Nhóm 1 trình bày câu a: Nhận xét: 1 2 3 1 1 1 , , 2 4 8 u u u= = = . Dự đoán: 1 2 n n u = (Về nhà chứng minh) Nhóm 2 trình bày câu b: 1 lim lim 0 2 n n n n u →∞ →∞ = = Nhóm 3, 4 trình bày câu c:Ta có: 6 9 1 1 10 10 g kg= . 9 9 1 1 2 10 2 10 n n < ⇔ > . Lấy n = 36. Vậy sau chu kì thứ 36 tức là 864.000 năm thì không còn độc hại với con người. V/. Dặn dò: Toán 11 Kiều Đình Tuấn Kiều Đình Tuấn Toán 11 • Nắm vứng lí thuyết. • Làm bài tập 2 trang 121 Sgk. Xem trước các mục còn lại. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày 27/12/2010 TIẾT 74: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 1) A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học củng cố và rèn luyện: 1. Kiến thức: • Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. • Một số giới hạn đặc biệt của dãy số. • Một số định lí về giới hạn của dãy số và công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn. • Định nghĩa giới hạn tại vô cực. 2. Kĩ năng: • Tìm giới hạn của dãy số. • Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, bài tập Sgk 2. HS: Sgk, Bài tập Sgk. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về giới hạn của dãy số) Gv: 3 1 lim 0 n = nên theo định nghĩa 1 ta có 3 1 n như thế nào?. Gv: Mặt khác 3 3 1 1 1 n u n n n − < = ∀ nên em có kết luận gì?. Vì sao?. Có nghĩa là gì?. Gv: Làm bài tập 3 trang 121. LÀM BÀI TẬP Bài 1: Vì 3 1 lim 0 n = nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mặt khác: 3 3 1 1 1 n u n n n − < = ∀ . Suy ra: 1 n u − có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là ( ) lim 1 0 lim 1 n n u u− = ⇔ = Toán 11 Kiều Đình Tuấn Kiều Đình Tuấn Toán 11 Gợi ý: Ap dụng các định lí về giới hạn. Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện. Cả lớp cùng làm và nhận xét kết quả Bài 2: Tìm giới hạn a) 3 3 5 lim lim5 3 5.4 4 4 lim lim 5 4 2 1 1 1 lim1 lim 2 2 n n n n n n n n     + +  ÷  ÷ +     = = = +     + +  ÷  ÷     b) 2 2 1 1 9 9 1 3 lim lim 2 4 2 4 4 n n n n n n − + − + = = − − Bài 3: a) 1 2 3 1 1 1 1 ; ; , , 4 16 64 4 n n u u u u= = = = b) Xét dãy: u 1 ; u 2 ; u 3 ; ;u n ; là một cấp số nhân lùi vô hạn với 1 1 4 u = và 1 4 q = . Vậy: 1 1 1 4 lim 1 1 3 1 4 n u S q = = = − − IV/. Củng cố: • Các định lí về giới hạn. Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. • Định nghĩa dãy số có giới hạn 0, có giới hạn a. Giới hạn vô cực. • Chú ý: +∞ + ∞ = +∞ . Còn ( )+∞ − +∞ không xác định. V/. Dặn dò: • Học thuộc các định lí, định nghĩa về giới hạn của dãy số. • Xem lại tất cả các bài tập được hướng dẫn. RÚT KINH NGHIỆM:  Ngày 28/12/2010 TIẾT 75: Hình học LUYỆN TẬP A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: • Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. • Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. • Phương pháp xác định thiết diện của một hình không gian. 2. Kỹ năng: Toán 11 Kiều Đình Tuấn Kiều Đình Tuấn Toán 11 • Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. • Xác định thiết diện. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, tính thẩm mỹ. B/. Phương pháp dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu PP xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và PP chứng minh ba điểm trong không gian thẳng hàng. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1: (Củng cố các khái niệm liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng) Gv cho học sinh tìm hiểu và vẽ hình bài tập 5 trang 53 Sgk. Gv: Gọi P AB CD= I ,ta có: PM SD N=I . Hãy chứng minh ( )N SD MAB= I ? Gv: Gọi I AM BN= I , muốn C/m AM, BN, SO đồng quy ta cần C/m điều gì?. Vì sao?. Hdẫn: C/m I thuộc vào SO. Gv: Làm bài tập 6 trang 54 Sgk. Gv: Gọi Q NP CD= I . Hãy chứng minh Q là điểm chung của CD và mp(MNP). Gv: Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)?. Gv: Làm bài tập 9 trang 54 Sgk. Làm bài tập Bài 1: a) Gọi P AB CD= I ta có: PM SD N=I . Như vậy: ( ) ( ) N SD N SD MAB N PM AMB ∈  ⇒ =  ∈ ⊂  I b) Gọi I AM BN= I , ta có: ( ) ( ) I SDB SAC∈ I . Mà ( ) ( ) SO SDB SAC= I Suy ra: , ,I SO AM BN SO∈ ⇒ đồng quy. Bài 2: Do NP không song song với CD nên Q NP CD= I . Ta có: ( ) ( ) Q CD Q NP MNP Q MNP ∈   ∈ ⊂ ⇒ ∈  Vậy, ( ) CD MNP Q=I b) Ta có: ( ) ( ) M MNP ACD∈ I ( ) ( ) Q MNP ACD∈ I ( ) ( ) MNP ACD MQ=I Bài 3: Toán 11 Kiều Đình Tuấn P I O M N S D C B A Q P N M D C B A N M C' E S D C B A Kiều Đình Tuấn Toán 11 Gv hướng dẫn học sinh vẽ hình bài toán. Gv: Hãy xác định giao điểm M của CD và (C’AE)? Gv: Hãy tìm tất cả các đoạn giao tuyến của (C’AE) với các mặt của hình chóp. Từ đó suy ra thiết diện cần tìm. Gv: Làm bài tập 10 trang 54 Sgk. Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. a) Gọi M AE CD= I , ta có: ( ) ( ' ) ' M CD M AE C AE M C AE ∈    ∈ ⊂ ⇒ ∈   Vậy, ( ) 'M CD C AE= I . b) Trong mp(SDC), MC’ cắt SD tại N. Nối AN. Vậy, tứ giác AEC’N là tứ diện cần tìm. Bài 4: IV/. Củng cố: • Phương pháp tìm giao điểm của đường và mặt, phương pháp tìm giao tuyuến của hai mặt phẳng. • Phương pháp tìm thiết diện của một hình không gian. V/. Dặn dò: • Tự nghiên cứu lại các bài tập đã được hướng dẫn. • Làm các bài tập tương tự còn lại. RÚT KINH NGHIỆM:  Toán 11 Kiều Đình Tuấn P Q I O N M S D C B A