Dạy học giải toán chuyển động cho học sinh tiểu học

Lời cảm ơn Học tập nghiên cứu khoa học nhiệm vụ hàng đầu sinh viên Song đờng tìm kiếm khám phá kho tàng tri thức mà nhân loại đà tích luỹ đợc qua nhiều kỉ cần có giúp đỡ ngời thầy Trong trình thực đề tài, em đà nhận đợc giúp đỡ tận tình chu đáo thầy Nguyễn Năng Tâm, thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, tập thể lớp 5B Trờng Tiểu học Liên Minh tập thể lớp 5A3 Trờng Tiểu học Xuân Hoà A Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu ! Lời cam đoan Đề tài đợc thực từ tháng 10/2007 đến tháng 4/2008, trờng Đại học s phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu mình, không chép, trùng lặp với kết tác giả Mở đầu Lý chọn đề tài Giáo dục chìa khoá vàng cho Quốc gia, dân tộc tiến bớc vào tơng lai Chính Đảng Nhà nớc ta quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục quốc sách hàng đầu, giáo dục đợc xem nh lĩnh vực quan trọng nhất, mục tiêu chiến lợc Đảng Nhà nớc Trong hệ thống giáo dục Quốc gia Tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách ngời, đặt tảng vững cho giáo dục Phổ thông toàn hệ thống giáo dục Quốc dân (Theo Quyết định số 2957/GD-ĐT Bộ trởng Bộ Giáo dục-đào tạo) Do dạy học Tiểu học phải tạo điều kiện để em phát triển toàn diện, tối đa với môn học thuộc tất lĩnh vực: Tự nhiên, Xà hội ngời Trong môn học trờng Tiểu học môn Toán có vị trí ý nghĩa đặc biệt quan trọng Môn Toán giúp trang bị cho học sinh hệ thống tri thức phơng pháp riêng để nhận thức giới làm công cụ cần thiết để học tập môn học khác tốt Môn Toán Tiểu học gồm nhiều dạng toán khác nhau, điển hình nh: tìm hai số biết tổng hiệu, biết tổng (hiệu) tỉ số, toán cấu tạo số, đại lợng tỉ lệ, toán diện tích, giả thiết tạm toán chuyển động đa dạng phong phú Để giải dạng toán này, sử dụng nhiều phơng pháp nh: sơ đồ đoạn thẳng, tỉ số, suy luận, giả thiết tạm Nhng làm để dạy cho học sinh hiểu vận dụng linh hoạt, sáng tạo phơng pháp giải dạng toán vấn đề mà cần phải quan tâm tìm hiểu Để đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lợng dạy-học Toán Tiểu học, đà chọn cho đề tài nghiên cứu: Dạy học giải toán chuyển động cho học sinh Tiểu học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm làm rõ sở lý luận thực tiễn việc dạy học giải toán chuyển động Tiểu học, sở đề xuất số biện pháp góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán chuyển động Tiểu häc Néi dung nghiªn cøu - Nghiªn cøu mét số dạng toán chuyển động Tiểu học - Nghiên cứu phơng pháp dạy học toán chuyển động - Điều tra thực trạng dạy học giải toán chuyển động Tiểu học - Đề xuất số biện pháp s phạm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán chuyển động Tiểu học Đối tợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tợng Nghiên cứu chơng trình, nội dung phơng pháp dạy học giải toán chuyển động Tiểu học 4.2 Phạm vi Nghiên cứu toán chuyển động việc dạy học giải toán chuyển động lớp 5 Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học, nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên toán số sách tham khảo toán chuyển động 5.2 Điều tra Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán chuyển động thông qua trao đổi, trò chuyện với giáo viên học sinh thông qua dự giờ, thăm lớp 5.3 Tổng kết kinh nghiệm Trên sở thu thập thông tin, số liệu, phân tích thực trạng dạy học giải toán chuyển động, từ đề xuất biện pháp góp phần nâng cao hiệu dạy giải học toán chuyển động Nội dung Chơng I: Cơ sở Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu häc Nh×n chung, ë TiĨu häc, hƯ thèng tÝn hiƯu thứ chiếm u thế, em nhạy cảm với tác động bên Tuy nhiên, giai đoạn cuối Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đà phát triển nhng mức độ thấp Do đó, trí nhớ trực quan-hình tợng đợc phát triển trí nhớ từ ngữ-lô gic Các em nhớ giữ gìn xác vật, tợng cụ thể nhanh tốt định nghĩa, lời giải thích dài dòng Khả phân tích học sinh Tiểu học kém, em thờng tri giác tổng thể Tri giác thờng gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn trẻ học sinh lớp cuối Tiểu học, hoạt động tri giác đà phát triển đợc hớng dẫn hoạt động nhận thức khác nên xác dần lứa tuổi học sinh Tiểu học, ý có chủ định em yếu, khả điều chỉnh ý cách có ý chí cha mạnh Chú ý không chủ định đợc phát triển Những mang tính mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thờng dễ dàng lôi ý em, nỗ lực ý chí Sự ý thờng hớng bên ngoài, vào hành động mà cha có khả hớng vào bên trong, vào t Vì t trẻ chủ yếu t cụ thể, mang tính hình thức cách dựa vào đặc điểm trực quan đối tợng tợng cụ thể T trừu tợng đà phát triển nhng non yếu Với đặc điểm nhận thøc cđa häc sinh TiĨu häc nh vËy, ta ph¶i sử dụng phơng pháp dạy học phù hợp trình giải tập toán để đạt hiệu cao, thu hút đợc ý học sinh, giúp học sinh hiểu đợc chất giải đợc toán cách khoa học, logic đồng thời phát triển khả học sinh Đặc điểm môn toán Tiểu học Môn Toán Tiểu học không đợc chia thành phân môn nh môn Tiếng Việt Chơng trình môn Toán gồm tuyến kiến thức chính: số học, yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lợng, số yếu tố thống kê mô tả, giải toán Các tuyến kiến thức nói chung không đợc trình bày thành chơng, phần riêng biệt mà chúng đợc xếp xen kẽ với tạo thành kết hợp hữu hỗ trợ đắc lực lẫn tảng kiến thức số học Sự xếp xen kẽ đợc quán triệt cấu trúc chung toàn chơng trình sách giáo khoa mà thể bài, tiết học Trong việc giải toán lại chiếm thời lợng lớn Đây hình thức hoạt động chủ yếu hoạt động học tập học sinh Hoạt động giải tập toán học điều kiện thực tốt mục đích dạy học toán trờng phổ thông Vì tổ chức có hiệu việc dạy học giảI tập toán có vai trò định việc dạy học toán Bài toán chuyển động Tiểu học 3.1 Bài toán chuyển động Bài toán chuyển động toán tìm yếu tố có liên quan đến nhiều vật chuyển động Vật chuyển động gắn liền với ba đại lợng: quÃng đờng (S), vËn tèc (v), thêi gian (t), liªn hƯ víi mối quan hệ: S=v ì t (hoặc: v= S , t hc t = S v ) 3.2 Bài toán chuyển động Tiểu học Bài toán chuyển động Tiểu học toán chuyển động đều, tức toán chuyển động hay nhiều vật mà vật đợc quÃng đờng khoảng thời gian Các kí hiệu : S: quÃng ®êng v: vËn tèc t: thêi gian Ba quy t¾c tính quÃng đờng,vận tốc,thời gian: - Muốn tìm quÃng đờng,ta lấy vận tốc nhân với thời gian: S=vì t - Muốn tìm vận tốc, ta lấy quÃng đờng chia cho thêi gian: v= S t - Muèn t×m thêi gian, ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn tèc: t= S v Các toán chuyển động Tiểu học chứa nội dung nhiều loại toán điển hình khác nh: tìm hai số biết tổng hiệu, biết tổng tỉ số, biết hiệu tỉ số, trung bình céng cđa hai sè, biÕt hiƯu cđa hai sè, tØ lệ thuận, tỉ lệ nghịchvà sử dụng phơng pháp giải toán phong phú nh: sơ đồ đoạn thẳng, giả thiết tạm, khử, rút đơn vịChính vậy, với toán này, ta cần sử dụng cách tóm tắt hợp lí để diễn đạt lại cách trực quan điều kiện toán Từ đó, giúp học sinh nhìn bao quát toán, tập trung vào chất toán học, tìm mối liên hệ đà cho, phải tìm để tìm cách giải toán phù hợp Các phơng pháp thờng sử dụng giải toán chuyển động Tiểu học Khi giải tập toán, học sinh việc nắm vững kiến thức mang tính chất công cụ, phải biết tới phơng pháp giải toán để lựa chọn đợc phơng pháp thích hợp cho toán có khả phối hợp phơng pháp giải toán Để giải toán chuyển động, sử dụng đợc nhiều phơng pháp giải toán Trong đó, có số phơng pháp đợc sử dụng nhiều nh: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp rút đơn vị, phơng pháp tỉ số, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp suy luận lô gic, phơng pháp sơ đồ diện tích Ngoài ra, ngòi ta sử dụng phơng pháp đại số nhng chủ yếu để giải toán bồi dỡng học sinh giỏi Dới số phơng pháp thờng sử dụng giải toán chuyển động: 4.1 Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Trong phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, mối quan hệ đại lợng đà cho đại lợng phải tìm toán đợc biểu diễn đoạn thẳng Việc lựa chọn độ dài đoạn thẳng để biểu diễn đại lợng thứ tự đoạn thẳng sơ đồ hợp lý giúp học sinh tìm đợc lời giải cách tờng minh Trong số tập toán chuyển động, sơ đồ đoạn thẳng dùng để biểu thị đại lợng (vận tốc, thời gian, quÃng đờng) mối quan hệ đà cho, phải tìm cách trực quan giúp ta suy nghĩ, tìm cách giải toán dễ dàng Ví dụ ( [7, tr 35] ) Bác Hùng xe đạp từ nhà lên thị xà (phải qua xà A xà B ) hết QuÃng đờng từ nhà bác đến xà A dài 11 km thời gian bác từ nhà đến xà A lâu thời gian bác từ xà A đến xà B 15 phút thời gian từ xà B đến thị xà 15 phút Tính vận tốc bác Hùng Phân tích: Ta vẽ sơ ®å thĨ hiƯn mèi quan hƯ vỊ thêi gian ®i bác ba quÃng đờng tổng thời gian ®i Sau ®ã tÝnh thêi gian ®i tõ x· A đến xà B (thời gian nhất) dựa vào cách tính dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số Lúc ta tính đợc thời gian từ nhà đến xà A tìm đợc vận tốc bác Hùng Lời giải: Đổi =180 phút Ta có sơ đồ sau: 15 phút Thời gian từ nhà đến xà A: Thêi gian ®i tõ x· A ®Õn x· B: 180phót 15 phút Thời gian từ xà B đến thị x·: Thêi gian ®i tõ x· A ®Õn x· B là: (180 15 15 ì ) : = 45 (phút) Thời gian từ nhà đến x· A lµ: 45 + 15 = 60 (phót) 60 phút=1 Vận tốc bác Hùng là: 11 : = 11 (km/giờ ) Đáp số: 11 km /giờ 4.2 Phơng pháp rút đơn vị, phơng pháp tỉ số Phơng pháp rút đơn vị phơng pháp tỉ số dùng để giải toán đại lợng tỉ lệ thuận đại lợng tỉ lệ nghịch Trong toán thờng xuất ba đại lợng có đại lợng không đổi, hai đại lợng lại biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch ) Trong toán chuyển động, yếu tố đà cho yếu tố cần tìm thờng xoay quanh mối quan hệ ba đại lợng: vận tốc, thời gian, quÃng đờng Ba đại lợng đôi có quan hệ tỉ lệ với (hoặc tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch) Chính vậy, Tiểu học thờng sử dụng phơng pháp rút đơn vị phơng pháp tỉ số để giải số toán dạng Các bớc giải toán phơng pháp rút đơn vị, phơng pháp tỉ số 4.2.1 Phơng pháp rút đơn vị - Bớc 1: Ta tính đơn vị đại lợng thứ ứng với đơn vị đại luợng thứ hai ngợc lại - Bớc 2: Lấy giá trị lại đại lợng thứ nhân với (hoặc chia cho) giá trị đại lợng thứ hai tơng ứng với đơn vị đại lợng thứ (vừa tìm đợc) Ví dụ ([6, tr 38] ) An ngồi xe điện thấy bạn Bình ngợc chiều qua trớc mặt Sau phút, xe điện đỗ lại, An quay lại đuổi theo bạn Bình Hỏi sau (kể từ lúc xe điện đỗ lại) An gặp Bình, biết vận tốc An nửa vận tốc xe điện gấp rỡi vận tốc Bình Phân tích: Lời giải: Sau giờ, ô tô xe máy đợc quÃng đờng là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian để ô tô gặp xe máy là: 180 : 90 = (giờ) Đáp số : Thuận lợi khó khăn dạy học giải toán chuyển động Tiểu học 2.1 Thuận lợi Các toán chuyển động Tiểu học đa dạng phong phú nội dung, hình thức, phơng pháp giải lại đợc xếp vào chơng cuối lớp Khi em đà học xong nội dung chơng trình đại lợng đo độ dài, đo thời gian (bảng đơn vị, cách chuyển đổi đơn vị đo, phép toán đơn vị đo) Hơn nữa, chơng em lại đợc học phép tính số đo thời gian trớc học đến toán chuyển động Điều giúp em nắm đợc cách giải toán thực phép tính, lời giải nhanh cuối lớp 5, học sinh đà nắm đợc hầu hết dạng toán điển hình, có phơng pháp giải toán đa dạng, linh hoạt, sáng tạo Các em vận dụng phơng pháp để giải bai toán chuyển động nhanh xác giai đoạn này, em đà có vốn sống thực tế, vốn ngôn ngữ định để hiểu áp dụng vào giải nhiệm vụ mà toán chuyển động đặt Nội dung toán chuyển động gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, nói dạng thức chuyển động đa dạng, phong phú vật, tợng Do đó, học sinh dễ nhớ gây hứng thú học tập 2.2 Khó khăn Bên cạnh thuận lợi nêu thực tế dạy học đà có khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập thuộc dạng toán mà qua thực tế điều tra, dự số lớp trờng thân kiến tập thực tập, đà nhận 2.2.1 Khó khăn đại lợng đo độ dài Nếu nh lớp dới, học đại lợng đo độ dài mà học sinh cha nắm vững, cha thuộc bảng đơn vị đo độ dài, nhầm lẫn giá trị đo, kỹ chuyển đổi đơn vị đo chậm, kỹ thực phép tính đơn vị đo độ dài cha tốt học đến toán chuyển động học sinh khó khăn giải toán đặc biệt toán liên quan đến đại lợng đo ®é dµi VÝ dơ Mét ngêi ®i bé qu·ng ®êng 11200 m giê H·y tÝnh vËn tèc b»ng km/giờ ngời đó? Lời giải: Đổi: 11200 m = 11,2 km Vận tốc km/giờ ngời là: 11,2 : = 5,6 (km/giờ) Đáp số: 5,6 km/giờ Bài toán khó, song em học sinh làm Thực tế lớp 5A3 trờng Tiểu học Xuân Hoà có em lúng túng đổi sai đơn vị dẫn đến làm sai kết toán 2.2.2 Khó khăn đại lợng đo thời gian Đại lợng đo thời gian khái niệm trừu tợng nên học sinh Tiểu học khó ớc lợng, so sánh số đo thời gian Các đơn vị đo thời gian có quan hệ với không quy luật nh đại lợng khác nên học sinh gặp khó khăn việc chuyển đổi, tính toán số đo thời gian đặc biệt chuyển đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn Ví dụ Đổi 4800 giây = .giờ Phép tính nhng có tới học sinh lớp 5B trờng Tiểu học Liên Minh lóng tóng, thùc hiƯn chËm Ngoµi ra, vèn kiÕn thức, vốn sống thực tế, vốn ngôn ngữ học sinh Tiểu học hạn chế nên số em nhầm lẫn, khó phân biệt đợc thời điểm thời gian, số trờng hợp em dễ bị yếu tố gây nhiễu đề toán đánh lừa, làm hiểu sai lệch kiện, dấu hiệu chất đề toán 2.2.3 Khó khăn việc chuyển đổi đơn vị toán có nhiều đơn vị đo Đối với học sinh Tiểu học đặc biệt học sinh yếu, việc chuyển đổi đơn vị đo hợp khó khăn Ví dụ Đổi 32 km/giờ = m/giây Đối với phép tính chuyển đổi học sinh lúng túng Nhiều em làm để đổi đợc đơn vị Chính giáo viên cần phải hớng dẫn tỉ mỉ để em nhận biết ghi nhớ đợc cách chuyển đổi 2.2.4 Khó khăn ngôn ngữ Do vốn sống, vốn hiểu biết học sinh Tiểu học hạn chế nên việc học tập toán chuyển động đều, vốn ngôn ngữ tự nhiên trẻ hạn chế, em lại cha đợc tham gia nhiều vào loại hình chuyển động Vì việc hiểu nghĩa, gọi tên dạng chuyển động, hình thức chuyển động hạn chế nhiều học sinh Tất khó khăn nêu dạy học toán chuyển động Tiểu học đòi hỏi giáo viên phải tìm biện pháp để khắc phục khó khăn nâng cao hiệu giải toán cho học sinh Chơng IV: Đề xuất số biện pháp góp phần nâng cao hiệu dạy học toán chuyển động Tiểu học Trớc thuận lợi khó khăn thực tế dạy học giải toán chuyển động Tiểu học nh vậy, cá nhân xin mạnh dạn đa số biện pháp sau với hi vọng góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán chuyển động bậc học Chuẩn bị tốt đại lợng độ dài đại lợng thời gian cho học sinh Nh đà biết, toán chuyển động toán có chứa ba đại lợng: quÃng đờng (S), vận tốc (v), thời gian (t), đợc liên hệ với mối quan hệ: S = v ì t ( v = S S , hc t = ) t v Mn học tốt toán chuyển động, học sinh cần phải đợc chuẩn bị tốt kiến thức sau: biểu tợng đơn vị đo, mối liên hệ đơn vị đo, kỹ thực phép toán số đo Do giáo viên cần phải hệ thống, ôn tập lại cho học sinh bảng đơn vị đo độ dài, thời gian, mối quan hệ đơn vị đo, kỹ chuyển đổi đơn vị đo, phép toán số đo từ giúp học sinh làm tập chuyển động nhanh xác Chuẩn bị tốt kiến thức, kỹ giải dạng toán điển hình TiĨu häc cho häc sinh, tõ ®ã gióp häc sinh nắm đợc phơng pháp sử dụng để giải toán chuyển động Nh đà nêu phần trớc, việc dạy học toán chuyển động Tiểu học có liên quan hầu hết đến dạng toán điển hình Tiểu học việc chuẩn bị tốt kiến thức, kỹ giải dạng toán điển hình tạo thn lỵi rÊt nhiỊu cho häc sinh häc tËp, tiếp thu toán chuyển động Việc chuẩn bị tốt kiến thức, kỹ cần phải đợc tiến hành từ lớp trớc, phần học trớc Khi học đến dạng toán này, giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ chất dạng toán, ghi nhớ sâu bớc giải trờng hợp vận dụng dạng toán Đến học giải toán chuyển động, giáo viên cần hớng dẫn học sinh có cách để tìm phơng pháp giải dựa cách giải toán điển hình nói Cung cấp cho học sinh số kháị niệm ban đầu chuyển động hình thức chuyển động Để giúp học sinh hiểu rõ chất toán chuyển động, từ xác định đợc xác liệu đà cho yêu cầu toán học đến dạng toán này, giáo viên nên cung cấp giúp học sinh hiểu số khái niệm ban đầu chuyển động hình thức chuyển động Chẳng hạn: - Chuyển động làm thay đổi vị trí vật so với vật khác ([ 8, tr 407 ] ) - Chuyển động chuyển động vật đợc quÃng đờng khoảng thời gian (bất kỳ) ([ 8, tr 407 ] ) - Dời chuyển chỗ, thay ®ỉi ®Þa ®iĨm ([ 8, tr 550 ] ) - Đi di chuyển từ chỗ đến chỗ khác bớc chân phơng tiện giao thông ([ 8, tr 624 ] ) - Điểm chấm nhỏ đờng thẳng, vị trí cố định không gian: Điểm A, điểm B ([ 8, tr 632 ] ) - QuÃng đờng phần không gian giới hạn hai điểm: QuÃng đờng AB ([ 8, tr 1365 ] - Thời gian hình thức tồn vật chất, vật chất chuyển động không ngừng (đại lợng có khái niệm trừu tợng) Ví dụ: Tôi 30 ([ 8, tr 1591 ] ) - Thêi ®iĨm điểm thời gian đợc xác định xác trục thời gian khoảng thời gian ngắn đợc hạn định tơng đối xác mặt đó: Lúc giê, lóc giê,… ([8, tr 1591 ] ) - Vận tốc (tốc độ) đại lợng đặc trng cho sù nhanh chËm cđa mét chun ®éng ®o b»ng quÃng đờng đợc đơn vị thời gian ([ 8, tr 1803 ] ) Mét sè cỈp tõ nghĩa biểu thị thời điểm kết thúc chuyển động số đối tợng, vật Máy bay : Cất cánh_hạ cánh Ô tô : Rời bến_về bến Tàu thuỷ : Nhổ neo_cập bến Tàu hoả : Rời ga_về ga Đoàn quân : Xuất phát_về nơi tập kết Hai đơn vị : Bắt đầu hành quân_đến lúc hợp quân Dạy học giải toán chuyển động phải ý ®Õn tõng ®èi tỵng häc sinh, phï hỵp víi tõng häc sinh Trong mét líp häc thêng cã nhiỊu ®èi tợng học sinh: học sinh khá, giỏi, học sinh yếu Vì dạy học nói chung, giáo viên cần phải ý đến đối tợng học sinh ®Ĩ giao nhiƯm vơ phï hỵp víi tõng häc sinh Với dạy học giải toán chuyển động Tiểu học, giáo viên cần phải đặc biệt quan tâm đến vấn đề Toán chuyển động Tiểu học đa dạng phong phú, giáo viên lựa chọn đợc nhiều dạng tập với mức độ khó, dễ khác giao nhiệm vụ cho đối tợng học sinh để đảm bảo mặt chung lớp nắm vững đợc dạng toán nh cách giải, lại gây đợc hứng thú học tập học sinh khá, giỏi Muốn làm tốt đợc việc này, giáo viên cần phải xây dựng đợc hệ thống tập dành cho đối tợng học sinh phải định hớng đợc bớc để hớng dẫn học sinh giải toán từ giúp học sinh hiểu giảI đựơc toán Trong phạm vi đề tài, xin đa số tập toán chuyển động cách giải dành cho học sinh khá, giỏi Bài tập1 Một ngời xe máy từ quê với vận tốc 40 km/giờ, dự kiến tới Hà Nội lúc Đi đợc nửa đờng, ngời phải dừng lại sửa xe nửa Sau ngêi Êy ®i víi vËn tèc 50 km/giê ®Ĩ ®Õn Hà Nội cho kịp đà định Tính quÃng đờng từ quê đến Hà Nội? Phân tích: Để tính đợc quÃng đờng từ quê lên Hà Nội, ta phải tính ®ỵc thêi gian cđa ngêi ®ã ®i mét nưa qu·ng đờng Từ đề bài, ta tính đợc tỉ số vận tốc nửa quÃng đờng đầu vận tốc ®i nưa qu·ng ®êng sau lµ: 40 = 50 QuÃng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch, suy tỉ số thời gian nửa quÃng đờng đầu thời gian nửa quÃng đờng sau là: Tỉ số tỉ số thời gian định thời gian thực nửa quÃng đờng sau sửa xe Mà hai khoảng thời gian chênh lệch 30 phút Từ ta tính đợc thời gian thực nửa quÃng đờng sau sửa xe (dựa vào cách tính toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số), sau tính đợc nửa quÃng đờng tính đợc quÃng đờng từ quê lên Hà Nội Lời giải: Nửa = 0,5 Tỉ số vận tốc trớc vận tốc dừng lại sau sưa xe lµ: 40 : 50 = Suy tỉ số thời gian định thời gian thực nửa quÃng đờng sau sửa xe là: Ta có sơ đồ sau: Thời gian thực đi: Thời gian định đi: 0,5 Thời gian ngời nửa quÃng đờng lại sau sửa xe là: 0,5 : (5 ) ì = (giê) Qu·ng ®êng ngêi Êy ®i sau sửa xe là: 50 ì = 100 (km) QuÃng đờng từ quê đến Hà Nội là: 100 ì = 200 (km) Đáp số : 200 km Bài tập Hàng ngày đà định, Hoà ®i víi vËn tèc kh«ng ®ỉi ®Ĩ ®Õn trêng häc cho kịp vào lớp Một hôm đũng nhng Hoà với vận tốc 50 m/phút nên ®Õn trêng chËm giê vµo líp mÊt Hoµ tính đợc 60 m/phút lại đến sớm đợc phút Tính thời gian cần thiết mà thờng ngày Hoà từ nhà đến trờng khoảng cách từ nhà đến trờng? Phân tích: A C B D Hoà từ nhà (điểm A) với vận tốc 50 m/phút hết thời gian cần thiết Hoà đợc đến C mà cha ®i ®Õn ®ỵc trêng (®iĨm B), tõ C ®Õn B Hoà phải phút với vận tốc 50 m/phút nữa, nh Hoà cách trờng: 50 ì = 100 (m) Nếu Hoà từ A với vận tốc 60 m/phút Hoà đến B sớm phút Nghĩa là, nh Hoà đến trờng mà không dừng lại tiếp phút với vận tốc Hoà đến D cách trờng : 60 ì = 60 (m) Để giải toán cách đơn giản ta giả sử có hai ngời bạn Hoà xuất phát từ C D lần lợt với vận tốc 50 m/phút 60 m/phút phía A Hai ngời bạn Hoà hết khoảng thời gian cần thiết gặp A Nh ta đà đa toán trở dạng hai vật chuyển động chiều, đuổi Lời giải: Gỉa sử với vận tốc 60 m/phút, Hoà đến trờng sớm phút nhng không dừng lại trờng mà tiếp cho hết thời gian đà định Hoà đà trờng là: 60 ì = 60 (m) Khi với vận tốc 50 m/phút Hoà bị chậm phút, tức cách trờng: 50 ì = 100 (m) QuÃng đờng chênh lệch : 60 + 100 = 160 (m) Vận tốc hai lần chênh lệch là: 60 50 = 10 (m/phút) Vậy thời gian cần thiết để Hoà từ nhà đến trờng là: 160 : 10 = 16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trờng : 50 ì (16+2) = 900 (m) Đáp số : 16 phút ; 900 m Bài tập Một ngời xe đạp ngời xe máy khởi hành lúc ®Ĩ ®i tõ A ®Õn B Sau 15 phót, hai ngời cách km Tính vận tốc xe, biết xe máy quÃng đờng AB hết xe đạp quÃng đờng AB hết 4giờ Phân tích: Sau 15 phút hai ngời cách km VËy sau giê, hai ngêi c¸ch nhau: 4: = 16 ( km ) Tõ ®ã ta suy vận tốc xe máy vấn tốc xe đạp 16 km/giờ Ngời xe máy quÃng đơng AB hết ngời ®i xe ®¹p ®i qu·ng ®êng AB hÕt giê Suy vËn tèc xe m¸y b»ng : = ( lần ) vận tốc xe đạp ( quÃng đờng thời gian vận tốc hai đại lợng tỉ lệ nghịch ) Từ ta tính đợc vận tốc xe (dựa vào cách tính toán tìm hai số biết hiệu tỉ số ) Lời giải: Đổi : 15 = (giê) Sau giê, hai ngêi c¸ch nhau: 4: = 16 ( km ) Suy hiƯu hai vËn tèc lµ 16 km/giê Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cđa xe máy thời gian hết quÃng đờng AB xe đạp Nh thời gian hết quÃng đờng AB xe đạp gấp lần xe máy Suy vận tốc xe máy lần vận tốc xe đạp Nếu coi vận tốc xe đạp phần vận tốc xe máy phần Ta có: Vận tốc xe đạp là: 16 : (2 1) ì = 16 (km/giờ) Vận tốc xe máy là: 16 ì = 32 (km/giờ) Đáp số: 16 km/giê vµ 32 km/giê [ Bµi tËp Lóc tối, tàu hải quân ta phát tàu địch cách 15 km chạy trốn Tàu ta đuổi theo tàu địch với vận tốc 40 km/giờ, đến 10 30 phút đuổi kịp bắt đợc tàu địch Tính vận tốc tàu địch quÃng đờng tàu ta đà đuổi bắt tàu địch? Phân tích: Từ đề ta tính đợc thời gian để tàu ta đuổi kịp bắt đợc tàu địch: 10 30 – giê = giê 30 Đây thời gian mà tàu địch đà chạy Từ đó, ta tính đợc quÃng đờng mà tàu ta đà đi: 40 ì 1,5 = 60 (km) Suy ta tính đợc quÃng đờng tàu địch đà chạy: 60 15 = 45 (km) Và tính đợc vận tốc tàu địch Lời giải: Thời gian để tàu ta đuổi kịp bát đợc tàu địch là: 10 30 phút = giê 30 giê 30 = 1,5 QuÃng đờng tàu ta đà để đuổi kịp tàu địch là: 40 ì 1,5 = 60 (km) QuÃng đờng tàu địch đà chạy là: 60 15 = 45 (km) Vận tốc tàu địch là: 45 : 1,5 = 30 (km/giờ) Đáp số: 30 km/giờ ; 45 km Bài tập Một ngời từ A ®Õn B råi l¹i trë vỊ A mÊt giê 40 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đoạn đờng bằng, lại lên dốc Khi xuống dốc ngời với vận tốc km/giờ, đoạn đờng với vận tốc km/giờ lên dốc với vận tốc km/giờ Hỏi đọan đờng dài kilô-mét? Biết quÃng đờng AB dài km Phân tích: Từ đề bài, ta tính đợc thời gian km quÃng đờng: xuống dốc, lên dốc ®êng b»ng Suy tÝnh ®ỵc thêi gian ®i km lẫn quÃng đờng dốc quÃng đờng Đến đây, ta sử dụng phơng pháp giả thiết tạm để giải tiếp toán: Nếu giả sử km đờng dốc tính đợc thêi gian ®Ĩ ngêi ®ã ®i hÕt qu·ng ®êng Dùa vào thời gian thực ta tính đợc thời gian chênh lệch để hết quÃng đờng thời gian chênh lệch km đờng dốc km đờng Suy tính đợc quÃng đờng dài Lời giải: Thời gian km quÃng đờng xuống dốc là: 60 : = 12 (phút) Thời gian km quÃng đờng lên dèc lµ: 60 : = 20 (phót) Thêi gian ®i km qu·ng ®êng b»ng lµ: 60 : = 15 (phót) Thêi gian ®i km qu·ng ®êng dốc lẫn là: 12 + 20 = 32 (phót) Thêi gian ®i km qu·ng ®êng b»ng lẫn là: 15 ì = 30 (phút) Nếu km đờng dốc ngời hết thời gian là: 32 ì = 288 (phút) Thời gian thực : 40 phút = 280 phút Thời gian chênh lệch để ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: 288 – 280 = (phút) Thời gian km đờng dốc lâu ®êng b»ng lµ: 32 – 30 = (phót) Qu·ng ®êng b»ng dµi lµ: : = (km) Đáp số: km Bài tập Một ô tô ®i tõ A ®Õn B hÕt giê, mét xe máy từ B đến A hết Nếu ô tô xe máy xuất phát lúc từ A đến B ngợc chiều họ gặp sau chỗ quÃng đờng AB? Phân tích: Từ đề ta tính đợc ô tô xe máy đợc phần quÃng đờng AB, hai xe đợc phần quÃng ®êng AB Suy ta sÏ tÝnh ®ỵc thêi gian để hai xe gặp Trên quÃng đờng AB thời gian vận tốc hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc ô tô xe máy là: = Suy tỉ số quÃng đờng mà hai xe đợc lúc gặp là: (vì thời gian quÃng đờng vận tốc hai đại lợng tỉ lệ thuận) Ta giả sử hai xe gặp C AC = BC A C Ô tô B Xe máy Từ ta tính đợc tỉ số AC/AB chỗ gặp quÃng đờng AB Lời giải: Trong ô tô đợc quÃng đờng AB Trong xe máy đợc quÃng đờng AB Trong hai xe đợc: 1 + = (quÃng đờng AB) 12 Thời gian để hai xe gặp lµ: 1: 5 = (giê) 12 12 giê = 2,4 giê hay giê 24 12 Trên quÃng đờng vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số vận tốc ô tô xe máy là: = Trong thời gian quÃng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc nên hai xe gặp ë C th×: AC = BC AC = = AB 3+ VËy: Do hai xe gặp chỗ quÃng ®êng AB kĨ tõ A Tr¶ lêi: Hai xe gặp sau 24 phút, quăng ®êng AB kĨ tõ A Bµi tËp Hai thành phố A B cách 90 km Cùng lúc có xe đạp khởi hành từ A đến B xe máy khởi hành từ B đến A Vận tốc xe đạp 13 km/giờ vận tốc xe máy 32 km/giờ Hai xe gặp vừa cầu C đờng Nhng cầu bị hỏng phải sửa chữa nên xe đạp lại phải quay A xe máy lại phải quay B Lúc quay xe đạp chạy với vận tốc 10 km/giờ,còn xe máy chạy với vận tốc 30 km/giờ Hỏi đờng quay đến lúc ta thấy xe đạp xe máy cách A B? Phân tích: 32km/giờ 13km/giờ A D E C 10km/giờ 30km/giờ B Từ đề ta tính đợc thời gian để hai xe đến C gặp tính đợc quÃng đờng AC BC Từ ta tính đợc hiệu CB CA Tới đây, ta giả sử thời điểm đờng quay xe đạp tới D xe máy tới E cách A B hay AD = BE Suy CE – CD = CB – CA (vì hiệu số không đổi ta bớt số vào số bị trừ số trừ) Hơn thời gian quÃng đờng tØ lƯ thn víi vËn tèc nªn CE 30 = = Từ tính đợc quÃng đờng CD tính đợc thời gian để xe đạp CD 10 tới D Suy tinh đợc thời điểm cần thiết để đờng quay xe đạp xe máy cách A B Lời giải: Thời gian để hai xe đến C gặp là: 90 : (13 + 32) = (giê) Qu·ng ®êng AC dài : 13 ì = 26 (km) QuÃng đờng BC dài là: 32 ì = 64 (km) Gỉa sử thời điểm đờng quay xe đạp tới D, xe máy tới E cách A B Ta có: AD = BE Ta l¹i cã: CB – CA = 64 26 = 38 (km) Hiệu số không đổi ta bớt số vào số bị trừ số trừ nên ta có: CE CD = 38 (km) Trong cïng mét thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lƯ thn víi vËn tèc nªn: CE 30 = = CD 10 NÕu coi qu·ng ®êng CD phần quÃng đờng CE phần nh QuÃng đờng CD dài là: 38 : ( ) ì = 19 (km) Thời gian cần thiết để hai xe : 19 : 10 = 1,9 (giờ) 1,9 giê = giê 54 ... III: Thực tế dạy học giải toán chuyển động Tiểu học Toán chuyển động chơng trình sách giáo khoa Tiểu học Trong chơng trình dạy học môn Toán Tiểu học, toán chuyển động đợc đa vào dạy học cuối lớp... phơng pháp dạy học toán chuyển động - Điều tra thực trạng dạy học giải toán chuyển động Tiểu học - Đề xuất số biện pháp s phạm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán chuyển động Tiểu học Đối... học giải toán chuyển động Tiểu học, sở đề xuất số biện pháp góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán chuyển động Tiểu học Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu số dạng toán chuyển động Tiểu học