Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH Phần Mở đầu I. Lý do chọn đề tài Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn toán ở trờng Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học. Nội dung số học bao gồm: Số tự nhiên, phân số, số thập phân. Số học chiếm vị trí vô cùng quan trọng, các kiến thức số học đợc sử dụng vào hầu hết các khâu của quá trình dạy học trong đó có thể kể đến các bài toán số học. Các bài toán số học đợc sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, đợc sử dụng để củng cố luyện tập, vận dụng tri thức vào thực tiễn. Số lợng các bài toán số học trong chơng trình Tiểu học là khá lớn và đa dạng. Mỗi loại bài tập đề có các cách giải khác nhau. Kiến thức đợc sử dụng để giải các bài tập này là rất rộng lớn. Vì vậy khi học sinh giải bài tập số học dễ mắc sai lầm. Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học toán nói chung và toán số học nói riêng. Nó không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng cao khả năng lập luận, t duy lôgíc và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng tìm tòi phát hiện, giúp các em lí luận chặt chẽ trong từng bớc giải. Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Một số sai lầm của học sinh Tiểu học khi giải bài tập số học II. Mục đích nghiên cứu - Phát hiện các lỗi sai và sửa lại cho đúng một số bài toán số học. - Củng cố vững chắc kiến thức, rèn luyện t duy logic, tính cẩn thận, chính xác cho học sinh. - Rèn luyện trí thông minh và óc sáng tạo , nâng cao khả năng lập luận khi giải toán số học cho học sinh III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu học. - Tìm hiểu một số bài tập số học trong chơng trình toán Tiểu học. -1- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tợng nghiên cứu: Một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu học. - Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán số học ở Tiểu học. V. Phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu lí luận. - Phơng pháp điều tra. - Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm. VI. Dự kiến cấu trúc khoá luận Lời cảm ơn Lời cam đoan Bảng kí hiệu viết tắt Mục lục Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Nhiệm vụ nghiên cứu IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu V. Phơng pháp nghiên cứu VI. Dự kiến cấu trúc của khoá luận Phần nội dung Chơng 1. Một số sai lầm của học sinh Tiểu học khi giải bài tập số học 1.1 Sai lầm do tính toán 1.2 Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính -2- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH 1.3 Sai lầm do ngôn ngữ 1.4 Sai lầm do mở rộng cho những trờng hợp ngoại lệ 1.5 Sai lầm do áp dụng sai quy tắc các suy diễn trực tiếp bằng đờng lối đảo lại 1.6 Sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc 1.7 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu bài toán 1.8 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau 1.9 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết bài toán 1.10 Một số sai lầm khác Chơng 2. Một số bài tập minh hoạ 2.1 Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính 2.2 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán 2.3 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán 2.4 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau. 2.5 Một số dạng khác Phần kết luận Tài liệu tham khảo -3- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH Chơng 1 Sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học 1.1. Sai lầm do tính toán Đây là sai lầm thờng gặp, nhất là đối với học sinh các lớp 1, 2, 3 ở bậc Tiểu học. Bởi vì kĩ năng tính toán của các em còn yếu Ví dụ: Để chở 220 tấn gạo đến vùng lũ lụt, một công ty dự tính điều động một đội xe tải gồm hai loại xe: loại xe nhỏ mỗi xe chở 4 tấn gạo và loại xe lớn mỗi xe chở 5 tấn gạo. Hỏi cần phải điều động bao nhiêu xe mỗi loại, biết rằng ngời ta sẽ chia đội xe đó thành 5 tổ có số xe bằng nhau? ? Gọi số xe của đội xe là a thì a chia hết cho 5 Giả sử tất cả số xe đều chở 4 tấn thì 4 xa < 200 hay a< 55 (cùng giảm đi 4 lần) Giả sử tất cả số xe đều chở 5 tấn thì 5 xa > 220 hay a> 45 (cùng giảm đi 5 lần) Số chia hết cho 5, lớn hơn 45 và bé hơn 55 là 50 Vậy a = 50 Do đó số xe cần điều động là 50 xe gồm cả hai loại xe. Giả sử cả 50 xe đều chở 4 tấn thì số tấn hàng chở là: 4x50 = 200 (tấn) Nh vậy hụt đi là: 220 - 200 = 20 (tấn) Mỗi lần thay 5 tấn bằng 4 tấn thì hụt đi là: 5 - 4 = 1 (tấn) Vậy số xe chở 5 tấn là: 20 : 1 = 20 (xe) Số xe chở 4 tấn là: 50 - 20 = 30 (xe) Đáp số: Loại xe chở 5 tấn : 20 xe Loại xe chở 4 tấn : 30 xe -4- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH ! Trong lời giải trên có chỗ sai là thực hiện phép tính đúng nhng kết quả sai. Đó là: 5 xa > 220 nên a > 45 (cùng giảm đi 5 lần). Kết quả đúng phải là: a > 44 ( vì 220 : 5 = 44) Chính vì thế trong lời giải đó làm mất đi một trờng hợp phải xét là a = 45 Đáp số đúng của bài toán là: Có 40 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 5 xe, mỗi xe chở 4 tấn Có 20 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 30 xe, mỗi xe chở 4 tấn 1.2. Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính Sai lầm này là do học sinh không nắm đợc các quy tắc - Khi thực hiện một dãy tính có 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì phải thực hiện nhân chia trớc, cộng trừ sau. - Nếu trong dãy tính chỉ có cộng trừ hoặc nhân chia thì phải thực hiện từ trái qua phải. Một sai lầm nữa là khi học sinh nhân hai hỗn số, học sinh lấy phần nguyên nhân với nhau, phần phân số nhân với nhau. Ví dụ: 1 2 2 8 9 72 6 7 42 ì = Lẽ ra các em phải đổi ra phân số rồi mới thực hiện phép nhân hai phân số: 1 2 49 65 7 7 65 455 8 9 6 7 6 7 6 7 6 ì ì ì = ì = = ì Sai lầm thờng gặp là khi học sinh thực hiện phép nhân hoặc chia các em thờng "bỏ sót" chữ số 0 ở giữa các số. Để khắc phục tình trạng này cần giải thích cho học sinh hiểu bản chất của cách ghi số, giúp học sinh nắm vững các quy tắc khi thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân từ phải qua trái, từ hàng đơn vị đến hàng chục rồi đến hàng trăm, phép chia phải thực hiện từ trái qua phải. -5- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH 1.3. Sai lầm do ngôn ngữ Trong các sách giáo khoa ngời ta luôn nhấn mạnh vào ảnh hởng tốt đẹp của toán học đối với việc hoàn thiện ngôn ngữ của học sinh về mặt chính xác và mạch lạc. Nhng các mục đích đó không thể đạt đến ngay tức khắc. Muốn nh vậy, hàng ngày giáo viên phải uốn nắn, sửa chữa lời nói của học sinh, cách diễn đạt ý nghĩ của học sinh trong các câu trả lời miệng cũng nh trong việc hoàn thành các bài làm viết. Việc tiến hành loại trừ thờng xuyên các sai lầm gặp trong ngôn ngữ của học sinh giúp cho các em có thể sửa chữa các câu trả lời của bạn, cần cho học sinh hiểu rằng các sai lầm trong ngôn ngữ không những gây khó khăn cho việc học toán mà còn là nguồn gốc của những sai lầm khác nhau. Sai lầm do lời nói có hai nghĩa. Nghĩa là khi cùng một tiếng lại đợc dùng theo các nghĩa khác nhau, trong những trờng hợp này cần giải thích rõ cho học sinh từ đó đợc dùng theo nghĩa nào. Ví dụ từ "số" vừa là số lợng , vừa là số thứ tự, vừa là trừu tợng, vừa là cụ thể, vừa là đúng, vừa là gần đúng. Ví dụ: Một ngời cha và một ngời con đến thành phố nơi thờng trú của họ. Qua câu chuyện của cha, cậu bé đợc biết trong thành phố có 25 nghìn ngời dân, cậu vội vã tuyên bố rằng trong thành phố bây giờ có 25002 ngời ở. Ngời cha mỉm cời và bắt đầu giải thích cho con. Trong câu chuyện này cậu bé hiểu theo nghĩa ngời ở nên cho rằng ngoài 25000 ngời ở thành phố lại có thêm hai cha con vừa đến nên thành 25002 ngời ở. Còn ngời cha dùng theo nghĩa ngời dân thành phố và trong 25000 ngời dân là đã kể cả hai cha con rồi vì họ thờng trú ở đó. Sai lầm do cấu tạo có hai nghĩa. Tức là cùng một câu nói nhng lại làm cho ngời ta hiểu nghĩa theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: Ba lần ba và bảy là bao nhiêu? Học sinh có thể viết: 3 x 3 + 7 hoặc 3 x (3 + 7) -6- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH 1.4. Sai lầm do mở rộng cho những trờng hợp ngoại lệ ở đây muốn nói về việc áp dụng một quy tắc thực sự tổng quát vào một trờng hợp đặc biệt trong đó quy tắc không áp dụng đợc nữa do một số điều kiện bổ sung. Phần lớn những sai lầm loại này xuất hiện do ngời làm tính thiếu kinh nghiệm đã không nhìn thấy, do biểu thức đa ra hay thu đợc chứa các phép tính không thể thực hiện đợc đối với các đại lợng có mặt trong biểu thức đó. Ví dụ: Học sinh phát biểu: Trong hai phân số cùng tử số: phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. a a b c > nếu b < c a a b c < nếu b > c Lời phát biểu trên là không đúng hoàn toàn. Nếu xét a = 0 thì a a 0 b c = = dù b > c hay b < c Nh vậy lời phát biểu trên chỉ đúng trong trờng hợp các phân số có tử số khác 0. 1.5. Sai lầm do áp dụng sai nguyên tắc các suy diễn trực tiếp bằng đờng lối đảo lại Đối với học sinh Tiểu học khả năng suy luận của các em còn hạn chế. Các em tiếp thu kiến thức chủ yếu dựa vào các hình ảnh trực quan, t duy trừu tợng cha phát triển. Nhiều khi các em không phân biệt giữa các phát biểu xuôi và ngợc. Để giúp học sinh, giáo viên phải nhiều lần đa ra những ví dụ hiển -7- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH nhiên để chứng tỏ một cách rõ ràng phát biểu xuôi thì đúng nhng đảo lại là không chính xác. Ví dụ: 40 lớn hơn 32 là 25%. Học sinh có thể phát biểu ngay rằng 32 nhỏ hơn 40 là 25%. Phát biểu trên là sai vì 32 nhỏ hơn 40 là: 8 : 40 = 20% 1.6. Sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc Việc thay vào công thức chữ các giá trị bằng số mà ta đã biết trớc là không ra ngoài miền tồn tại của nó, đợc coi nh một công việc thuần tuý máy móc. Nhng không đợc quên rằng trong cách viết của một vài công thức có nhân tố về quy ớc tính.Chính vì thế việc thay thế máy móc sẽ dẫn đến những kết luận vô lý. Ví dụ: 1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) + n = n(n 1) 2 + Khi học sinh thay n = 5 một cách máy móc sẽ đợc kết quả: 1 + 2 + 3 + 4 + + (5 - 1) + 5 = 5(5 1) 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 4 + 5 = 15 19 = 15 (vô lý) 1.7. Sai lầm do không xác định rõ yêu cầu bài toán Sai lầm này cũng thờng thấy ở học sinh Tiểu học. Do các em không đọc kĩ yêu cầu của bài toán. Cũng có khi các em chỉ đọc lớt qua yêu cầu của bài toán, các em thấy các dữ liệu đã cho giống với một bài tập mình đã làm, mà không chú ý đến yêu cầu của bài. Để tránh những sai lầm này khi hớng dẫn học sinh làm bài, giáo viên phải yêu cầu học sinh xác định rõ: bài cho gì? và yêu cầu làm gì? Khi xác định đúng yêu cầu thì học sinh mới định hớng đúng cách giải. -8- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH Ví dụ: Có một vòi nớc chảy vào bể không có nớc. Giờ đầu chảy đợc 1 3 bể, giờ thứ hai chảy đợc 1 2 bể. Nếu đã dùng hết 1 7 số nớc đó thì số nớc còn lại là mấy phần bể? ? Sau 2 giờ thì lợng nớc trong bể là: 1 1 1 2 3 6 + = (bể) Sau khi dùng 1 7 số nớc đã có trong bể thì số nớc còn lại: 1 1 1 6 7 42 = (bể) ! Lời giải trên là sai vì theo bài ra: dùng hết 1 7 số nớc chứ không phải là 1 7 bể nớc. Để tìm lợng nớc còn lại trong bể ta phải tính lợng nớc đã dùng: 1 1 1 6 42 252 ì = (bể) Lợng nớc còn lại trong bể là: 1 1 41 6 252 252 = (bể) 1.8. Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau Lỗi này không chỉ có học sinh trung bình mắc phải mà cả học sinh khá giỏi cũng hay mắc phải. Để khắc phục lỗi này giáo viên phải khắc sâu cho học -9- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH sinh kiến thức: khi thực hiện phép tính cộng, trừ hoặc so sánh phải cùng một đại lợng và cho học sinh làm nhiều bài tập có liên quan đến lỗi này. Ví dụ: Hai bác Ninh và Bình làm đợc 2 triệu tiền công. Biết 1 4 số tiền của bác Ninh nhiều hơn 1 5 số tiền của bác Bình là 50000 đồng. Tính số tiền của mỗi bác? ? Phân số chỉ 50000 đồng là: 1 1 1 4 5 20 = Số tiền của bác Ninh là: 1 50000: 1000000 20 = (đồng) Số tiền của bác Bình là: 2000000 - 1000000 = 1000000 (đồng) ! Lời giải trên sai ngay ở bớc đầu tiên là: 1 1 1 4 5 20 = . Vì học sinh đã trừ hai đại lợng không cùng đơn vị đo. Muốn cho 1 5 số tiền của bác Bình bằng 1 4 số tiền của bác Ninh thì bác Bình phải có thêm số tiền là: 50000 x 5 = 250000 (đồng) Khi đó tổng số tiền của hai ngời là: 2000000 + 250000 = 2250000 (đồng) Ta có sơ đồ: -10- 2250000 đồng Bác Ninh: Bác Bình: Đ [...]... 3 tiếng Bài 2: Một trờng Tiểu học có tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ là 75% Nếu có thêm 60 học sinh nam thì số học sinh nam bằng nữ Tính số học sinh có của trờng ? Đổi 75% = 75 3 = 100 4 Phân số chỉ 60 học sinh là: 9 3 3 = (số học sinh toàn trờng) 10 4 20 Số học sinh hiện có của trờng là: 60 : 3 = 400 (học sinh) 20 Đáp số: 400 học sinh ! Sai ở tên đơn vị ở phép tính: 9 3 3 = (số học sinh toàn... 7 học sinh đợc điểm 8 Giả sử cả lớp đợc 8 điểm thì số học sinh của lớp đó là: Đ 336 : 8 = 42 (học sinh) Giả sử cả lớp đợc 7 điểm thì số học sinh của lớp đó là: 336 : 7 = 48 (học sinh) Nh vậy số học sinh của lớp sẽ lớn hơn 42 và nhỏ hơn 48 Vì lớp có 5 tổ, học sinh của các tổ lại bằng nhau nên số học sinh của lớp là số chia hết cho 5 Do đó số học sinh của lớp đó là: 45 học sinh Đáp số: 45 học sinh Bài. .. lần 112 học sinh đợc 112 điểm là: 336 : 112 = 3 (lần) Số học sinh đợc điểm 7 là: 8 x 3 = 24 (học sinh) -31- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH Số học sinh đợc điểm 8 là: 7 x 3 = 21 (học sinh) Đáp số: Học sinh đạt điểm 7: 24 học sinh Học sinh đạt điểm 8: 21 học sinh ! Ta có số điểm của 8 học sinh đợc điểm 7 bằng số điểm của 7 học sinh đợc 8 điểm Học sinh đã ngộ nhận rằng: cứ 8 học sinh đợc... cô) Đáp số: 30 thầy cô Bài 6: Một lớp học sinh có 5 tổ Số ngời mỗi tổ bằng nhau Trong 1 bài kiểm tra tất cả học sinh đều đạt điểm 7 hoặc điểm 8 Tổng số điểm của cả lớp là 336 điểm Tính số học sinh đạt điểm 7, số học sinh đạt điểm 8? ? Ta có số điểm của 8 học sinh đợc điểm 7 bằng số điểm của 7 học sinh đợc 8 điểm và bằng: 7 x 8 = 56 (điểm) Tổng số điểm của 15 học sinh này là: 56 + 56 = 112 (điểm) Số lần... 3 số học sinh nữ 20 Từ đó dẫn đến kết quả cuối cùng sai -26- 9 số học sinh 10 Khoá luận tốt nghiệp Đ Trần Thị Dung K30B - GDTH Học sinh không đọc kĩ đầu bài nên nhầm tên đơn vị Đổi 75% = 75 3 = 100 4 Phân số biểu thị 60 học sinh so với học sinh nữ là: 9 3 3 = (số học sinh nữ) 10 4 20 Số học sinh nữ của trờng là: 60 : 3 = 400 (em) 20 Số học sinh nam hiện có của trờng là: 400 ì 3 = 300 (em) 4 Số học. .. sai lầm khi giải bài tập số học Việc phát hiện ra các sai lầm có ý nghĩa quan trọng Có những sai lầm thuộc về bản chất nh: sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, sai lầm do ngộ nhận, sai lầm do không nắm vững kiến thức cơ bản, sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc, Có những sai lầm thuộc về hình thức nh: sai lầm do ngôn ngữ Do đó trong chơng 2 khoá luận đã lựa chọn một số bài. .. Vậy số đã cho có thể là 20 và số viết thêm là 00 Hoặc 19 và số viết thêm là 99 ý kiến đề xuất: Việc học sinh xác định đúng giải thiết bài toán là rất quan trọng khi giải bài tập Học sinh mắc sai lầm này có thể do các em không hiểu đợc ý đồ của bài toán, cũng có thể các em hiểu sai từ ngữ dùng trong bài Vì vậy để giúp học sinh xác định đúng yêu cầu của bài toán giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu bài. .. K30B - GDTH những sai lầm này giáo viên giúp học sinh hiểu rõ bản chất của kiến thức đó và cho học sinh làm nhiều bàI tập liên quan đến chúng Ví dụ: Tổng của hai số thập phân là 60,1 Nếu dịch chuyển dấu phảy của số nhỏ sang bên phải một chữ số rồi trừ đi số lớn thì đợc 219,52 Tìm hai số đó? ? Khi dịch dấu phảy của số nhỏ sang phải 1 chữ số ta đợc một số gấp 10 lần số nhỏ và hơn số lớn là 219,52 đơn... số bài tập để minh hoạ cho các sai lầm cơ bản sau Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau Việc da ra các sai lầm này sẽ giúp học sinh nhận dạng bớc đầu các sai lầm , sửa chữa các sai lầm Từ đó giúp học sinh nắm... K30B - GDTH Số tiền của bác Ninh là: 2250000 : ( 4 + 5) x 4 = 1000000 (đồng) Số tiền của bác Bình là: 2000000 - 1000000 = 1000000 (đồng) Đáp số: Bác Ninh: 1000000 đồng Bác Bình: 1000000 đồng 1.9 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán Đây là một sai lầm mà học sinh Tiểu học rất hay mắc phải Khi học sinh đã xác định sai giả thiết của bài toán thì các bớc giải tiếp theo cũng sai Để khắc . toán số học cho học sinh III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu học. - Tìm hiểu một số bài tập số học trong chơng trình toán Tiểu học. -1- Khoá. 1 Sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học 1.1. Sai lầm do tính toán Đây là sai lầm thờng gặp, nhất là đối với học sinh các lớp 1, 2, 3 ở bậc Tiểu học. Bởi vì kĩ năng tính toán của. giải. Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Một số sai lầm của học sinh Tiểu học khi giải bài tập số học II. Mục đích nghiên cứu - Phát hiện các lỗi sai và sửa lại cho đúng một số bài toán số