đổi mới ppdh, ktđg theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh môn toán

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần để tính nguyên hàm.. Về kỹ năng: - Tính được tích phân của một số hàm số tương đối

Đổi mới PPDH, KTĐG theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh

1) Mô tả các cấp độ nhận thức (theo GS GS Boleslaw Niemierko)

Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu

Thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách

tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Vận dụng

(ở cấp độ thấp)

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa

Vận dụng

(ở cấp độ cao)

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội

2) Ví dụ 1: Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra đánh giá theo yêu cầu của chủ đề “Nguyên hàm và Tích phân” – Trích tài liệu tập huấn của Bộ GDĐT

Bước 1 Nghiên cứu: Chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ của chương trình hiện hành

III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Nguyên hàm Về kiến thức :

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm Dùng kí hiệu f x dx( ) để chỉ họ các

Định nghĩa và các tính

chất của nguyên hàm Kí

hiệu họ các nguyên hàm

của một hàm số Bảng

nguyên hàm của một số

hàm số sơ cấp Phương

pháp đổi biến số Tính

nguyên hàm từng phần

số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Về kỹ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

và cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi

đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá một lần) để tính nguyên hàm

nguyên hàm của f(x)

Ví dụ Tính 3

2

x dx

x 

Ví dụ Tính ( e2x  5)3 2e dx x .

Ví dụ Tính x sin 2 x dx.

Ví dụ Tính 1

3 1 dx

x 



(Hướng dẫn: đặt u = 3x + 1).

2 Tích phân.

Diện tích hình thang

cong Định nghĩa và các

tính chất của tích phân

Phương pháp đổi biến số

Phương pháp tính tích

phân từng phần

Về kiến thức :

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

Về kỹ năng:

- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi

đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá một lần) để tính tích phân

Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi biến số

Ví dụ Tính

2 2 3 1

2

x xdx x



Ví dụ Tính

2

2 sin 2 sin 7 x x dx







Ví dụ Tính

1 1

2 ( x 2 ( ) x 3 )dx

   .

Ví dụ Tính

2 1

2

x  dx



(Hướng dẫn: đặt u = x + 2).

3 Ứng dụng hình học của

tích phân.

Về kiến thức :

- Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

Về kỹ năng:

- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

Ví dụ.Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parabol y = 2- x2 và đường thẳng

y=-x Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn

xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x(4 - x quay quanh trục hoành

Bước 2 Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập trong chủ đề

Nguyên

hàm

Định nghĩa nguyên hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm

- Trong một số trường hợp đơn giản nhận ra được hàm số F(x) là nguyên hàm của một hàm số hay không

Sử dụng định nghĩa để giải thích được một hàm số F(x) có là hay không là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Sử dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản

Sử dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản, thỏa mãn điều kiện cho trước

Tính chất của nguyên hàm

- Nêu lên được tính chất của nguyên hàm

- Nhận ra được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên

Giải thích được các bước tính nguyên hàm dựa vào các tính chất của nguyên hàm

Tìm được nguyên hàm của hàm số khi sử dụng chỉ một tính chất của nguyên hàm

Sử dụng phối hợp các tính chất của nguyên hàm để tìm được nguyên hàm của một hàm số

Tích phân Phương

pháp tính tích phân

Phát biểu (viết ra) được công thức tính tích phân bằng phươn pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần ở dạng tổng quát

Giải thích được cách tính (các bước tính) tích phân theo hướng đổi biến số hoặc PP tích phân từng phần

Tính được giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn khi đã chỉ rõ phương pháp

Tính được giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn khi chưa chỉ rõ phương pháp

Ứng dụng tích phân

để tính diện tích hình phẳng

Phát biểu được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn

và các đường thẳng x

= a, x = b, trục ox

Giải thích được cách tính diện tích hình phẳng có một trong các dạng sau: (được giới hạn bởi)

+) y = f(x); y = g(x); x

= a; x = b

+) y = f(x); y = g(x)

Tính được diện tích hình phẳng có một trong các dạng sau:

(được giới hạn bởi) +) y = f(x); y = g(x); x

= a; x = b

+) y = f(x); y = g(x)

Tính được diện tích của một hình phẳng không có ngay một trong các dạng quen thuộc mafd phải chia hình đó thành một vài hình có dạng quen thuộc để tính

Bước 3 Biên soạn bài tập theo yêu cầu của chủ đề

Nguyên Định nghĩa VD1.1: Phát biểu VD1.2: Tại sao F(x) = VD1.3: dựa vào định VD1.4: Hãy tìm một

hàm nguyên

hàm

định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x)

sin2x + C là nguyên hàm của f(x) = 2cos2x ?

nghĩa nguyên hàm hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau F(x)

= x3

nguyên hàm của hàm

số f(x) = x4 biết F(0) = 1

Tính chất của nguyên hàm

VD2.1: Hàm số nào sau là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

a) F(x) =x+ x2

b) G(x) =x- x2

b) H(x) =x x2

VD2.2: Cho f,g là hai hàm số liên tục trên khoảng K, mệnh đề nào sau đây sai:

a)

   

   

f x g x dx

f x dx g x dx





b)

2 ( )f x dx2 f x dx( )

c)

( ) ( )

f x g x dx

f x dx g x dx





VD2.3: Tìm nguyên hàm của các hàm số

2

2

f x x

 

 

VD2.4: tìm nguyên hàm của hàm số

 2 2

2 x x  1 dx



Tích phân Phương

pháp tính

VD3.1: Phát biểu công thức biểu

VD3.3: Trong các cách tính tích phân sau, cách

VD3.3 : Hãy tính tích phân sau bằng

VD3.4 : Hãy tính tích phân sau

tích phân diễn cách tính tích

phân từng phần

nào đúng?

a) Tính

1

3

0

2 x  1 dx



Đặt t = 2x +1, dt = dx Suy ra,

I =

1 3

0

1 4

t dt 



b) Tính

1

3

0

2 x  1 dx



Đặt t = 2x, dt = 2dx Suy ra,

I =

1 3

0

2  t dt  8

PP đổi biến

2

0

I   x  dx

(đặt t  4 x  1)

1

ln

e

I  xdx

c) Tính

1

3

0

2 x  1 dx



Đặt t = 2x +1, dt = 2dx Suy ra,

I =

3 3

1

1

10

2  t dt 

Ứng dụng

tích phân

để tính

diện tích

hình phẳng

VD4.1: cho hàm

số y = f(x) ; y = g(x) liên tục trên đoạn [a ;b] Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm

số y = f(x) ; y = g(x) và các đường thẳng x = a; x = b

VD4.2: Bạn An nói:”

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) ; y = g(x) và các đường thẳng

x = a; x = b là

( )

b

a

S   f x dx Theo

em bạn An nói đúng hay sai? Tại sao?

VD4.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

2

4;

2

y x

y x x

và các đường

x  x 

VD4.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y  x  x  và đường thẳng (d): y =

x + 3

Lưu ý: Hai bảng trên có thể ghép lại thành một bảng như ví dụ 2 dưới đây

3) Ví dụ 2 Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra

đánh giá theo yêu cầu của bài “ Hai đường thẳng vuông góc” trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” – Bài thực hành của một nhóm tham tập huấn tịa Bộ GDĐT

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Góc giữa hai

vectơ trong

không gian

Phát biểu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian

Sử dụng định nghĩa để xác định được góc giữa hai vectơ trong một số trường hợp đặc biệt

Tính được góc giữa 2 vectơ khi gắn vào một bài tập

Áp dụng kiến thức góc giữa 2 vectơ trong không gian giải một số bài toán thực tế

VD: Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian?

VD: Trên đường thẳng a

lấy 2 vectơ AB

và AC

ngược hướng Góc giữa chúng là bao nhiêu độ?

VD: Cho tứ diện đều

ABCD cạnh bằng 1 Gọi

M là trung điểm của AB.

Tính góc giữa 2 vectơ

AB



và BC , CM và DM

?

VD: Tính góc giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ khi đồng

hồ chỉ 4 giờ

Tích vô hướng

của hai vectơ

trong không

gian

Phát biểu được định nghĩa tích vô hướng của

2 vectơ

Dùng định nghĩa giải thích được tích vô hướng của 2 vectơ là một số

Dùng định nghĩa để tính tích vô hướng của 2 vectơ

Áp dụng tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian để giải quyết bài toán thực tế

VD: Nêu định nghĩa tích

vô hướng của 2 vectơ ?

VD: Cho tứ diện đều

OABC cạnh bằng 4 Cho

VD: Cho tứ diện đều

OABC cạnh bằng 4, có I

biết  AB AC. có phải bằng

8 không? Vì sao?

là trung điểm của OA.

Tính IB IC .

Định nghĩa

vectơ chỉ

phương của

đường thẳng

- Phát biểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Nhận biết vectơ chỉ phương của đường thẳng

và số vectơ chỉ phương của một đường thẳng

Sử dụng định nghĩa để giải thích được một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Sử dụng định nghĩa để tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng

VD: Trong không gian

cho 4 điểm A, B, C, D

không thẳng hàng

Đường thẳng d đi qua A

và C Hỏi vectơ nào sau

đây là vectơ chỉ phương

của d.

VD: Cho đường thẳng d

có vectơ chỉ phương là a

và d song song với

đường thẳng đi qua 2

điểm M, N phân biệt.

Hãy tìm một vectơ chỉ

phương của d khác với a

VD: Cho hình lập

phương ABCD.EFGH

Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng

AB có điểm đầu và điểm

cuối là đỉnh của lập phương

Góc giữa hai

đường thẳng

- Phát biểu được định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng

- Trong một số trường

Sử dụng định nghĩa, nhận xét giải thích giải thích được một góc cho trước có phải là góc giữa

2 đường thẳng hay

Sử dụng định nghĩa và nhận xét để dựng (nếu cần) và tìm được góc giữa 2 đường thẳng

Vận dụng được định nghĩa và các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán mới hoặc các bài toán liên quan đến

hợp đơn giản, nhận ra được một góc nào đó có phải là góc giữa hai đường thẳng hay không

VD: Cho tứ diện đều

ABCD Hãy cho biết góc

giữa 2 đường thẳng AB

và AC.

VD: Cho tứ diện ABCD

có BAC 150 0 Khi đó

1500 có phải là góc giữa

2 đường thẳng AB và AC

hay không? Vì sao?

VD: Cho tứ diện đều

ABCD cạnh a Hãy tính

góc giữa 2 đường thẳng

AB và CD

VD: Chỉ dùng một thước thẳng có độ dài 1m Làm thế nào để tính được góc giữa kèo và xà nhà của một ngôi nhà cấp 4 có mái xiên

Định nghĩa hai

đường thẳng

vuông góc

Học sinh nhớ được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Học sinh giải thích được

vì sao hai đường thẳng vuôn góc

Áp dụng tích vô hướng của hai véctơ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Áp dụng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

để xây cầu qua sông

VD: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

Hỏi AC và B D' ' có vuông góc với nhau không?

VD: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Chứng minh rằng:

' '

VD: Cho tứ diện ABCD

Chứng minh rằng:

VD: Một khúc sông có hai bờ song song với

nhau Từ điểm A của bờ

bên này người ta nối cây

cầu sang điểm B của bờ

bên kia Tìm vị trí điểm

B sao cho độ dài cây cầu

ngắn nhất?