Đổi mới PPDH, KTĐG theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh 1) Mô tả các cấp độ nhận thức (theo GS GS. Boleslaw Niemierko) Cấp độ Mô tả Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu Thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học. Vận dụng (ở cấp độ thấp) Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa. Vận dụng (ở cấp độ cao) Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội. 2) Ví dụ 1: Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra đánh giá theo yêu cầu của chủ đề “Nguyên hàm và Tích phân” – Trích tài liệu tập huấn của Bộ GDĐT Bước 1. Nghiên cứu: Chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ của chương trình hiện hành III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1. Nguyên hàm. Về kiến thức : - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm Dùng kí hiệu ( )f x dx ∫ để chỉ họ các Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần. số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kỹ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. - Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. nguyên hàm của f(x). Ví dụ. Tính 3 2 x dx x + ∫ . Ví dụ. Tính 2 3 2 ( 5) x x e e dx + ∫ . Ví dụ. Tính sin 2x x dx ∫ . Ví dụ. Tính 1 3 1 dx x + ∫ (Hướng dẫn: đặt u = 3x + 1). 2. Tích phân. Diện tích hình thang cong. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp đổi biến số. Phương pháp tính tích phân từng phần. Về kiến thức : - Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. - Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit. - Biết các tính chất của tích phân. Về kỹ năng: - Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. - Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi biến số. Ví dụ. Tính 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ . Ví dụ. Tính 2 2 sin 2 sin 7x x dx π π − ∫ . Ví dụ. Tính 1 1 2 ( 2 ( 3) ) dx x x − − + ∫ . Ví dụ. Tính 2 1 2x dx + ∫ (Hướng dẫn: đặt u = x + 2). 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Về kiến thức : - Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Về kỹ năng: - Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Ví dụ.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2- x 2 và đường thẳng y=- x. Ví dụ. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x(4 - x) quay quanh trục hoành. Bước 2. Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập trong chủ đề NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO Nguyên hàm Định nghĩa nguyên hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm. - Trong một số trường hợp đơn giản nhận ra được hàm số F(x) là nguyên hàm của một hàm số hay không Sử dụng định nghĩa để giải thích được một hàm số F(x) có là hay không là một nguyên hàm của hàm số f(x). Sử dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản Sử dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản, thỏa mãn điều kiện cho trước Tính chất của nguyên hàm - Nêu lên được tính chất của nguyên hàm. - Nhận ra được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên Giải thích được các bước tính nguyên hàm dựa vào các tính chất của nguyên hàm. Tìm được nguyên hàm của hàm số khi sử dụng chỉ một tính chất của nguyên hàm. Sử dụng phối hợp các tính chất của nguyên hàm để tìm được nguyên hàm của một hàm số. hàm Tích phân Phương pháp tính tích phân Phát biểu (viết ra) được công thức tính tích phân bằng phươn pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần ở dạng tổng quát. Giải thích được cách tính (các bước tính) tích phân theo hướng đổi biến số hoặc PP tích phân từng phần. Tính được giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn khi đã chỉ rõ phương pháp Tính được giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn khi chưa chỉ rõ phương pháp Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Phát biểu được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và các đường thẳng x = a, x = b, trục ox. Giải thích được cách tính diện tích hình phẳng có một trong các dạng sau: (được giới hạn bởi) +) y = f(x); y = g(x); x = a; x = b. +) y = f(x); y = g(x) Tính được diện tích hình phẳng có một trong các dạng sau: (được giới hạn bởi) +) y = f(x); y = g(x); x = a; x = b. +) y = f(x); y = g(x) Tính được diện tích của một hình phẳng không có ngay một trong các dạng quen thuộc mafd phải chia hình đó thành một vài hình có dạng quen thuộc để tính. Bước 3. Biên soạn bài tập theo yêu cầu của chủ đề NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO Nguyên Định nghĩa VD1.1: Phát biểu VD1.2: Tại sao F(x) = VD1.3: dựa vào định VD1.4: Hãy tìm một hàm nguyên hàm định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) sin2x + C là nguyên hàm của f(x) = 2cos2x ? nghĩa nguyên hàm hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau F(x) = 3 x nguyên hàm của hàm số f(x) = 4 x biết F(0) = 1 Tính chất của nguyên hàm VD2.1: Hàm số nào sau là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1. a) F(x) =x+ x 2 b) G(x) =x- x 2 b) H(x) =x. x 2 VD2.2: Cho f,g là hai hàm số liên tục trên khoảng K, mệnh đề nào sau đây sai: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx − = − ∫ ∫ ∫ b) 2 ( ) 2 ( )f x dx f x dx = ∫ ∫ c) ( ) ( ) ( ) . ( ) f x g x dx f x dx g x dx = ∫ ∫ ∫ VD2.3: Tìm nguyên hàm của các hàm số 2 2 ( ) 4 ( ) 2 f x x g x x x = − = − − VD2.4: tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 2 1x x dx + ∫ Tích phân Phương pháp tính VD3.1: Phát biểu công thức biểu VD3.3: Trong các cách tính tích phân sau, cách VD3.3 : Hãy tính tích phân sau bằng VD3.4 : Hãy tính tích phân sau tích phân diễn cách tính tích phân từng phần nào đúng? a) Tính I = ( ) 1 3 0 2 1x dx + ∫ Đặt t = 2x +1, dt = dx Suy ra, I = 1 3 0 1 4 t dt = ∫ b) Tính I = ( ) 1 3 0 2 1x dx + ∫ Đặt t = 2x, dt = 2dx Suy ra, I = 1 3 0 1 1 2 8 t dt = ∫ PP đổi biến 2 0 4 1I x dx = + ∫ (đặt 4 1t x = + ) 1 ln e I xdx = ∫ c) Tính I = ( ) 1 3 0 2 1x dx + ∫ Đặt t = 2x +1, dt = 2dx Suy ra, I = 3 3 1 1 10 2 t dt = ∫ Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng VD4.1: cho hàm số y = f(x) ; y = g(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) ; y = g(x) và các đường thẳng x = a; x = b. VD4.2: Bạn An nói:” diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) ; y = g(x) và các đường thẳng x = a; x = b là ( ) b a S f x dx = ∫ . Theo em bạn An nói đúng hay sai? Tại sao? VD4.3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 4; 2 y x y x x = − = − − và các đường 3; 2x x = − = VD4.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 4 3y x x = − + và đường thẳng (d): y = x + 3 Lưu ý: Hai bảng trên có thể ghép lại thành một bảng như ví dụ 2 dưới đây 3) Ví dụ 2. Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra đánh giá theo yêu cầu của bài “ Hai đường thẳng vuông góc” trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” – Bài thực hành của một nhóm tham tập huấn tịa Bộ GDĐT Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Góc giữa hai vectơ trong không gian Phát biểu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian. Sử dụng định nghĩa để xác định được góc giữa hai vectơ trong một số trường hợp đặc biệt. Tính được góc giữa 2 vectơ khi gắn vào một bài tập. Áp dụng kiến thức góc giữa 2 vectơ trong không gian giải một số bài toán thực tế. VD: Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian? VD: Trên đường thẳng a lấy 2 vectơ AB uuur và AC uuur ngược hướng. Góc giữa chúng là bao nhiêu độ? VD: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính góc giữa 2 vectơ AB uuur và BC uuur , CM uuuur và DM uuuur ? VD: Tính góc giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ khi đồng hồ chỉ 4 giờ. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Phát biểu được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Dùng định nghĩa giải thích được tích vô hướng của 2 vectơ là một số. Dùng định nghĩa để tính tích vô hướng của 2 vectơ. Áp dụng tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian để giải quyết bài toán thực tế. VD: Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? VD: Cho tứ diện đều OABC cạnh bằng 4. Cho VD: Cho tứ diện đều OABC cạnh bằng 4, có I biết .AB AC uuur uuur có phải bằng 8 không? Vì sao? là trung điểm của OA. Tính .IB IC uur uur . Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng - Phát biểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Nhận biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và số vectơ chỉ phương của một đường thẳng Sử dụng định nghĩa để giải thích được một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Sử dụng định nghĩa để tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng. VD: Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng . Đường thẳng d đi qua A và C. Hỏi vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d. VD: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a r và d song song với đường thẳng đi qua 2 điểm M, N phân biệt. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của d khác với a r . VD: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng AB có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lập phương. Góc giữa hai đường thẳng - Phát biểu được định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng. - Trong một số trường Sử dụng định nghĩa, nhận xét giải thích giải thích được một góc cho trước có phải là góc giữa 2 đường thẳng hay Sử dụng định nghĩa và nhận xét để dựng (nếu cần) và tìm được góc giữa 2 đường thẳng. Vận dụng được định nghĩa và các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán mới hoặc các bài toán liên quan đến hợp đơn giản, nhận ra được một góc nào đó có phải là góc giữa hai đường thẳng hay không. không. thực tế. VD: Cho tứ diện đều ABCD. Hãy cho biết góc giữa 2 đường thẳng AB và AC. VD: Cho tứ diện ABCD có · 0 150BAC = . Khi đó 150 0 có phải là góc giữa 2 đường thẳng AB và AC hay không? Vì sao? VD: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Hãy tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. VD: Chỉ dùng một thước thẳng có độ dài 1m. Làm thế nào để tính được góc giữa kèo và xà nhà của một ngôi nhà cấp 4 có mái xiên. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Học sinh nhớ được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Học sinh giải thích được vì sao hai đường thẳng vuôn góc. Áp dụng tích vô hướng của hai véctơ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Áp dụng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc để xây cầu qua sông. VD: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Hỏi AC và ' 'B D có vuông góc với nhau không? VD: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Chứng minh rằng: ' 'AC B D⊥ VD: Cho tứ diện ABCD có , AB CD AC BD⊥ ⊥ . Chứng minh rằng: AD BC⊥ . VD: Một khúc sông có hai bờ song song với nhau. Từ điểm A của bờ bên này người ta nối cây cầu sang điểm B của bờ bên kia. Tìm vị trí điểm B sao cho độ dài cây cầu ngắn nhất? . Đổi mới PPDH, KTĐG theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh 1) Mô tả các cấp độ nhận thức (theo GS GS. Boleslaw Niemierko) Cấp độ Mô tả Nhận biết Học sinh nhớ. không gian Phát biểu được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Dùng định nghĩa giải thích được tích vô hướng của 2 vectơ là một số. Dùng định nghĩa để tính tích vô hướng của 2 vectơ. Áp dụng tích vô hướng của. chất của nguyên hàm. - Nhận ra được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên Giải thích được các bước tính nguyên hàm dựa vào các tính chất của nguyên hàm. Tìm được nguyên hàm của