SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN Trường THPT Ng.T.Minh Khai ĐỀ THI THỬ KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1. ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : ( ) 3 2 x x y f x = − = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ x 0 , biết ( ) 0 2f x = Câu 2. ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 1 3 log 2 3 log 4x x− − = + 2) Tính tích phân ( ) 2 4 2 0 sin 2 2 cos x I dx x π = + ∫ 3) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 2 3 1x x xf = + − trên đoạn 1 ;1 2 − Câu 3. ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, , 3AB a BC a= = . Quay hình tam giác ABC quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2; 1M − − và đường thẳng 2 : 2 1 2 x t d y t z t = − = = + với t là tham số 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm O, tiếp xúc với mp ( ) α Câu 5.a ( 1,0 điểm ) Tìm các số phức ( ) 2 z z+ và 2 i z − biết 1 2z i = − 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b.( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;1; 2M − mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0x y z α + − + = 1) Tìm tọa độ điểm M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp ( ) α 2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm O, tiếp xúc với mp ( ) α Câu 5b. ( 1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức ( ) ( ) 1 1 7 2 i i z − − = Hết Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3 điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định { } \ 2D = ¡ 0.25 Sự biến thiên: ● Chiều biến thiên : ( ) 2 1 0 2 y x ′ = > − , với mọi 2x ≠ Hs đồng biến trên các khoảng ( ) ;2−∞ và ( ) 2;+∞ 0.5 ● Cực trị : Hs không có cực trị 0.25 ● Giới hạn : 2 2 lim , lim x x y y − + → → = +∞ = −∞ : tiệm cận đứng 2x = lim 1 x y →±∞ = : tiệm cận ngang 1y = 0.25 ● Bảng biến thiên : x −∞ 2 +∞ y ′ + + y +∞ +∞ −∞ −∞ 0.25 ● Đồ thị : 0.50 2.( 1 điểm) ( ) 0 0 0 0 3 2 1 2 x f x x x − = = ⇔ = − 0.25 ( ) 1 1f ′ = 0.25 Pttt dạng : ( ) 2 1. 1y x− = − 0.25 1y x⇔ = + 0.25 Câu 2 (3 điểm) 1.( 1 điểm) Đk : 2x > 0.25 pt ( ) ( ) 3 3 log 2 log 4 3x x⇔ − + + = 0.25 ( ) ( ) 2 3 log 2 4 3 2 35 0x x x x⇔ − + = ⇔ + − = 0.25 5 7 ( ) x x loai = ⇔ = − . Vậy nghiệm của pt là 5x = 0.25 2.( 1 điểm) Đặt 2 2 cos 2sin 2t x dt xdx= + ⇒ = − 0.25 x y 3/2 3 0 Đổi cận 5 0 3; 4 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = 0.25 Suy ra 5 2 2 3 5 2 3 1 1 2 2 1 t I dt t −= = ∫ 0.25 Vậy 1 30 I = 0.25 3.( 1 điểm) ( ) 3 2 2 3 1x x xf = + − trên đoạn 1 ;1 2 − ( ) 2 6 6f x x x ′ = + 0.25 ( ) 1 ( ) 0 0 x loai f x x = − ′ = ⇔ = 0.25 Tính ( ) ( ) 1 1 , 0 1, 1 4 2 2 f f f − = − = − = ÷ 0.25 KL : ( ) ( ) 1 1 ;1 ;1 2 2 max 4 1, min 1 0f x khi x f x khi x − − = = = − = 0.25 Câu 3 (1 điểm) Tính 2 2 2AC BC AB a= − = 0.25 2 2 3 1 1 2 .2 . 3 3 3 V r h a a a π π π = = = (đvtt) 0.75 Câu 4.a (2 điểm) 1.( 1 điểm) Vtcp của d là ( ) 1;2;2u = − r , suy ra vtpt của ( ) α là ( ) 1;2;2n u= = − r r 0.5 Pt của ( ) α có dạng : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 0 2 2 7 0x y z x y z− − + + + + = ⇔ − + + + = 0.5 2.( 1 điểm) ( ) ( ) 7 7 , 3 1 4 4 R d O α = = = + + 0.5 Pt mặt cầu : 2 2 2 49 9 x y z+ + = 0.5 Câu 5.a (1 điểm) 1 2z i= + , ( ) 2 2 1 4 4 3 4z i i i= + + = − + 0.5 ( ) 2 2 2z z i+ = − + 0.25 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 4 3 1 2 5 5 5 i i i i i z i − + − − = = = + − 0.25 Câu 4.b (2 điểm) 1.( 1 điểm) Gọi ∆ là đt qua M và vuông góc với ( ) α , suy ra vtcp của ∆ là ( ) 2;2; 1u n α = = − r uur 0.25 Pt ∆ : 1 2 1 2 2 x t y t z t = + = + = − − 0.25 Tọa độ M ′ là nghiệm của hệ 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 3 0 1 x t x y t y z t z x y z t = + = − = + = − ⇔ = − − = − + − + = = − 0.25 Vậy ( ) 1; 1; 1M ′ − − − 0.25 2.( 1 điểm) ( ) ( ) 3 , 1 4 4 1 R d O α = = = + + 0.5 Pt mặt cầu : 2 2 2 1x y z+ + = 0.5 Câu 5.b (1 điểm) 2 1 7 7 3 4 2 i i i z i − − + = = − − 0.25 Gọi z a bi ′ = + là căn bậc hai của z . Ta có 2 z z ′ = 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 3 4 2 3 4a bi i a b abi i⇔ + = − − ⇔ − + = − − 0.25 2 2 1 3 2 2 4 a a b b ab = ± − = − ⇔ ⇔ = = − m Vậy 1 2 1 2 , 1 2z i z i ′ ′ = − = − + 0.25 . BÌNH THUẬN Trường THPT Ng.T.Minh Khai ĐỀ THI THỬ KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG. điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3 điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định { } 2D = ¡ 0.25 Sự biến thi n: ● Chiều biến thi n : ( ) 2 1 0 2 y x ′ = > − , với mọi 2x ≠ Hs đồng biến trên các khoảng ( ) ;2−∞ . SINH ( 7 điểm ) Câu 1. ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : ( ) 3 2 x x y f x = − = − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C