Trường THPT Trần Cao Vân Đề thi tốt nghiệp THPT Thời gian 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ) Câu I (3đ): Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình: 0256 24 mxx Câu II (3đ) 1. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = .sincos 2 xx biết F( 2 ) . 2. Giải phương trình: 04lglg 32 xx 3. Tìm điều kiện của m để hàm số y = 1 1 2 x mxx có 2 điểm cực trị có hoành độ âm. Câu III: (1đ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’B’B góc . Tính thể tích lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG: (3đ) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình : tz ty tx 4 21 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z = ii 3)1( 3 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d: 2 2 11 1 zyx và mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) 2. Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d. Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = i i 3 1 0O0 Trường THPT Trần Cao Vân ĐÁP ÁN Đề thi 12 Bài 1: (3đ) Câu 3( 1đ) *)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ = *) Tính dược BI = cot 2 3a *) Tính được BB’ = 1cot3 2 2 a *) Tính được V = 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần riêng(chương trình chuẩn) Câu I: 1. (2đ) TXĐ D = R *) -x limy;lim x y *) y’= 2x 3 – 6x y’ = 0 23 2 5 0 yx yx BBT *) y” = 6x 2 – 6 y” = 0 01 yx lí luận và kết luận điểm uốn ( )0;1 *) Đồ thị 2.( 1đ) *) Biến đổi pt về: mx x 2 5 3 2 2 4 *) lí luận số nghiệm pt là số giao điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m *) Biện luận đúng các trường hợp 2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (3đ) Câu IVa 1.(1đ) *)Viết được pt mp qua M và vuông góc d: - x +y +z +4 = 0 *) Tìm được hình chiếu M trên d là M’(3;-1;3) 2.(1đ) *)Tính dược R = MM’= 14 *) Viết được phương trình mặt cầu: (x – 1) 2 +( y+2) 2 + z 2 = 14 Câu Va *) Khai triển z= 1 + 3i + 3i 2 + i 3 - 3i *)Thu gọn z = -2-i *) Tính được: 5z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Phần riêng (Chương trình nâng cao) 1.(1đ) x x xf sin 2 2cos1 )( F(x) = dxx x sin 2 2cos1 = Cxxx cos2sin 4 1 2 1 F( ) = 1 2 + C *) Giải ra C = -1 0;25 0;25 0;25 0;25 Câu IV b (2đ) 1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số: x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t *)Lập hệ và tìm được t = 3 *)Tìm được I( -2; 3; 4) 0,25 0,5 0,25 2.(1đ) *) Đk x > 0 *) Đưa pt về: 04lg3lg 2 xx *)Giải ra: 4 10 10 4lg 1lg x x x x 3. TXĐ D = R \ 1 *) y’ = 2 2 )1( 22 x mxx *)Lí luận đưa đến hệ: 02 02 01 mP S m *Giải ra 1< m < 2 0;25 0;25 0;5 0,25 0,25 0,25 0,25 2. *)Tìm được VTCP của d: )2;1;1(a *)Tìm được VTPT của (P) )2;2;1( n *)Suy ra VTCP của d’ )3;0;6( u *Viết đúng phương trình d’ Câu Vb( 1đ): - Viết được: 1-i = 4 sin() 4 cos(2 i -) ) 6 sin 6 (cos23 ii -)Suy ra z = ) 12 5 sin( 12 5 cos 2 2 i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 . Trường THPT Trần Cao Vân Đề thi tốt nghiệp THPT Thời gian 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ) Câu I (3đ): Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 x x 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. với d. Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = i i 3 1 0O0 Trường THPT Trần Cao Vân ĐÁP ÁN Đề thi 12 Bài 1: (3đ) Câu 3( 1đ) *)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ =. 14 Câu Va *) Khai triển z= 1 + 3i + 3i 2 + i 3 - 3i *)Thu gọn z = -2 -i *) Tính được: 5z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Phần riêng (Chương trình nâng cao) 1.(1đ) x x xf sin 2 2cos1 )( F(x)