Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = e dx x 1+lnx 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x trên đoạn 0; 2 Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x (0.25đ) + y’ < 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên (- ;1); (1;+ ) (0.25đ) + 1 lim x y = + => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - 1 + y’ - - y 1 . - + 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx dt= dx x (0.25đ) + x =1 t =1 , x = e t = 2 (0.25đ) + I = 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) 2 2 2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x + Đặt xt sin ; 1;1t .Do 2 ;0 x nên 1;0t +Hàm số trở thành 2422 2 tty , 1;0t 0.25đ + 1;0 2 2 0;424 '' tyty . 0;25đ + 24;2;22 10 2 2 yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n làm VTCP 0.5đ + PTTS : 1 2 2 1 x t y t z t 0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A / (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / =4 – 5 = i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 2 – i ; x 2 = 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) 1/ + VTCP a (2;3;5) ; VTPT n ( 2;1;1) 0.25đ + . 12a n suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I ( 8 8 ;0; 3 3 ) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : ;b a n = (-2;8;-4) 0.5đ + PTTS : 8 2 3 8 8 4 3 x t y t z t 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / = 25 – 28 = 3 i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 5 3 2 i ; x 2 = 5 3 2 i 0.5đ . Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 x x 1/ Khảo sát sự biến thi n. trên (- ;1); (1;+ ) (0.25đ) + 1 lim x y = + => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thi n: (0.5đ) x - 1 + y’ - - y 1 . - + . (0 ;-1 ); (-1 ;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x