Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán ppt

www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 1 PHN 1:  THI TH TT NGHIP THPT  S 1: LP BI DNG SON  THI, KIM TRA T ngày 13.01 đn 15.01.11, ti Thành Ph H Chí Minh MA TRN MC TIÊU GIÁO DC VÀ MC  NHN THC Tng đim Ch đ hoc mch kin thc, k nng Tm quan trng Trng s Theo ma trn Thang 10 Kho sát và v đ th hàm s. 35 1 35 1,9 S tng giao ca đng thng và đng cong. 5 3 15 0,8 Phng trình, h phng trình, Bt phng trình m và logarit. 11 2 22 1,1 Nguyên hàm. Tích phân. 11 2 22 1,1 Giá tr ln nht, nh nht 5 4 20 1,0 Khi đa din 11 2 22 1,1 Phng pháp ta đ trong không gian 12 3 36 2,0 S phc 10 2 20 1,0 CNG 100% 192 10,0 MA TRN  THI TT NGHIP THPT Mc đ nhn thc - Hình thc câu hi 1 2 3 4 Ch đ hoc mch kin thc, k nng TL TL TL TL Tng đim Kho sát và v đ th hàm s. Câu 1.1(2đ) 2 S tng giao ca đng thng và đng cong. Câu 1.2.(1đ) 1 Phng trình. H phng trình.Bt phng trình m và logarit. Câu 2.1(1đ) 1 Giá tr ln nht, nh nht Câu 2.3.(1đ) 1 Nguyên hàm. Tích phân. Cây 2.2.(1đ) 1 Khi đa din Câu 3.(1đ) 1 Phng pháp ta đ trong không gian Câu 4.1(1đ) Câu 4.2(1đ) 2 S phc Câu 5(1đ) 1 CNG 3 4 2 1 10 BNG MÔ T Câu 1.1. Kho sát và v đ th mt hàm s. Câu 1.2. S tng giao ca đng thng và đng cong. Câu 2.1. Gii phng trình m hoc logarit. Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoc tính tích phân. Câu 2.3. Tìm giá tr ln nht hoc giá tr nh nht ca mt hàm có cha logarit. Câu 3. Tìm th tích ca khi chóp hoc lng tr. Câu 4.a.1. Vit phng trình mt mt phng vi điu ki n cho trc. Câu 4.a.2.Vn dng phng trình đng phng đ tìm mt đim vi điu kin cho trc. Câu 5.a. Gii phung trình bc hai trên tp s phc vi các h s thc. Câu 4.b.1. Vit phng trình mt đng thng vi điu kin cho trc. Câu 4.b.2. Vit phng trình mt phng vi điu kin cho trc. Câu 5.b. Xác đnh phn thc, phn o ca mt s phc. Ghi chú: -  có 30% nhn bit, 40% thông hiu, 30% vn dng và khác. - T l Gii tích 70% - Hình hc 30%. www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 2 B GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI DIN TP TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2011 Môn thi: TOÁN  Giáo dc trung hc ph thông Thi gian làm bài: 150 phút, không k thi gian giao đ I - PHN CHUNG DÀNH CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim) Câu 1 (3,0 đim). Cho hàm s 32 34   yxx . 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho. 2) Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình 32 340  xxm . Câu 2 (3,0 đim) 1) Gii phng trình 2 33 log 8log 3 0xx . 2) Tính tích phân I = 3 2 1 ln  e x x dx x . 3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s   32 2 () 4 5   x f xe x x trên đon 13 ; 22    . Câu 3 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đnh B, AC a , cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy, góc gia đng thng SC và mt phng đáy bng 0 60 . Gi G là trng tâm ca tam giác SAB, tính th tích ca khi chóp G.ABC theo a. II - PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn (phn cho chng trình chun 4a,5a; phn cho chng trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chng trình Chun: Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho đim A(1; -2; -5) và đng thng (d) có phng trình: x1 y1 z 212    1) Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) đi qua đim A và vuông góc vi đng thng (d). Tìm ta đ giao đim ca mt phng (P) và đng thng (d). 2) Vit phng trình mt cu (S) có tâm thuc đng thng (d) và đi qua hai đim A và O. Câu 5a (1,0 đim). Gii phng trình 2 (2)2(2)50zz trên tp s phc. 2. Theo chng trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho mt cu (S) và đng thng (d) có phng trình: (S): 222 xyz8x6y4z150 và (d): x2 y2 z 321     1) Xác đnh ta đ tâm I và tính bán kính ca mt cu (S). Tính khong cách t I đn đng thng (d). 2) Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) tip xúc vi mt cu (S) và vuông góc vi (d). Câu 5b (1,0 đim). Gii phng trình  2 z 4 2i z 7 4i 0  trên tp s phc. Ht Thí sinh không đc s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh: S báo danh: Ch kí ca giám th 1: Ch kí ca giám th 2: ÁP ÁN  THI DIN TP www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 3 C ÁP ÁN  C ÁP ÁN  I. PHN CHUNG 7.0 2 . 1 Gii phng trình 2 33 log 8log 3 0xx (1) 1.0 1 . 1 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s 32 34  yxx . 2.0 iu kin: x0  Khi đó 22 33 33 log 8log 3 0 log 4log 3 0    xx xx (2)  t 3 tlogx  , phng trình (2) tr thành: 2 t1 t4t30 t3        Vi t1  thì 3 log x 1 x 3  Vi t3  thì 3 log x 3 x 27    Vy tp nghim ca phng trình (1) là   S3;27 . 0.25 0.25 0.25 0.25 2 . 2 Tính tích phân I = 3 2 1 ln  e x x dx x 1.0 0.25 0.25 0.25 0.75 1. Tp xác đnh: D  ฀ 2. S bin thiên: a) Gii hn: x lim y   và x lim y   b) Bng bin thiên:  2 y' 3x 6x  2 x2 y' 0 3x 6x 0 x0         + Hàm s nghch bin trên mi khong  ;2  và  0;  , đng bin trên khong  2; 0 . + Hàm s đt cc đi ti đim x0 ; giá tr cc đi ca hàm s là y(0) 4 . + Hàm s đt cc tiu ti đim x2 ; giá tr cc tiu ca hàm s là y( 2) 0. 3.  th: + Giao đim ca đ th vi trc tung là đim  0; 4 . + Giao đim ca đ th vi trc hoành là các đim  2; 0 ; 1;0 . +  th đi qua đim  1; 2 . 0.5  Ta có: 3 22 111 ln 1 ln    eee xx I dx xdx xdx xx  e e 22 1 1 xe1 xdx 222        t 2 1 ulnx du dx x 1 1 dv dx v x x      Do đó: ee ee 22 11 11 1111111 2 ln xdx ln x dx 1 1 xxxexee           Vy 2 e21 I 2e2  . 0.25 0.25 0.25 0.25 1 . 2 Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình: 32 340xxm (1) 1.0 2 . 3 Tìm Min ,Max  32 2 () 4 5   x f xe x x trên 13 ; 22       . 1.0 * Ta có : 32 32 340 34xxm mxx (1) 0.25 * S nghim ca phng trình (1) bng s giao đim ca đ th hàm s 32 34  yxx và đng thng ym . 0.25  Trên đon 13 D; 22     ta có:       3x 2 2 3x 2 3x 2 2 y' 3e . 4x 5x 8x 5 .e e . 12x 7x 5      0.25  2 x1D 5 y' 0 12x 7x 5 0 xD 12           0.25  So sánh ba giá tr: 7 13 fe 22     ; 13 33 fe 22     ;  5 f1 e 0.25 * Da vào đ th, ta suy ra kt qu bin lun v s nghim ca phng trình (1) nh sau: + m0m4  : Phng trình (1) có 1 nghim. + 0m4 : Phng trình (1) có 3 nghim. + m0 m4      : Phng trình (1) có 2 nghim. 0.5  Vy 13 xD 3 Max f (x) e 2   và 5 xD min f (x) e    . 0.25 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 4 C ÁP ÁN  C ÁP ÁN  3 1.0 5 a Gii PT 2 (2)2(2)50  zz trên tp s phc. 1.0  Ta có: 22 (2)2(2)50 6130  zz zz (1) 0.25  Phng trình (1) có:  2 '913 4 2i     Do đó phng trình (1) có hai nghim là: 0.25 1 z32i   và 1 z32i  . 0.5 4 b Xác đnh ta đ tâm I và tính bán kính ca mt cu (S). Tính khong cách t I đn đng thng d 1.0  Mt cu (S) có tâm   I4; 3;2 , bán kính R16941514 0.25  Do SA (ABC) nên AC là hình chiu ca SC lên mt phng (ABC). Suy ra  ฀ 0 SC;(ABC) SC;AC SCA 60 . 0.25  Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra đc: 0 SA AC.t an60 a 3 AC a 2 AB BC 2 2         0.25  Do đng thng (d) đi qua đim  0 M2;2;0 và có VTCT   a3;2;1    nên  0 MI;a dI,(d) a      0.25  Do G là trng tâm tam giác SAB nên:  11a3 dG;AB dS;AB SA 333  0.25      0 0 12 266 1 MI 6; 1;2 MI;a ; ; 3;12;15 a3;2;1 211332                 0.25  Vy th tích khi chóp G.ABC là:   3 2 ABC 111a3 V S .d G; ABC . AB . d G; AB 33236   . 0.25 C II. PHN RIÊNG 3.0  Do đó:  378 378 dI,(d) 27 33 14 14  . 0.25 Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) tip xúc vi mt cu (S) và vuông góc vi (d). 4 a Vit phng trình tng quát ca mt phng (P) đi qua đim A và vuông góc vi đng thng (d). Tìm ta đ giao đim ca mt phng (P) và đng thng (d). 1.0  Do mt phng (P) vuông góc (d) nên VTPT ca (P) là   na 3;2;1     0.25  ng thng (d) đi qua  0 M1;1;0 và có VTCP là:   a2;1;2  0.25  Phng trình mt phng (P) vuông góc (d) có dng: 3x 2y z D 0    0.25  Do mt phng (P) đi qua đim  A1;2;5   và vuông góc vi (d) nên VTPT ca (P) là   na 2;1;2   0.25  Do (P) tip xúc vi mt cu (S) nên: 4D D10 d(I,(P)) R 14 4 D 14 D18 14          0.25  Suy ra phng trình ca mt phng (P):   2x 1 1y 2 2z 5 0 2x y 2z 6 0         Ta đ giao đim H ca mt phng (P) và đng 0.25  thng (d) là nghim ca h phng trình:  2x y 2z 6 x 1 x2y 1 y0 H 1;0;2 2y z 2 z 2              0.25  Vy có hai mt phng tha đ bài là: 3x 2y z 10 0    và 3x 2y z 18 0 . 0.25 Vit phng trình mt cu (S) có tâm thuc đng thng (d) và đi qua hai đim A và O. 1.0 5 b Gii phng trình   2 z 4 2i z 7 4i 0   1.0  Ta có:    22 '2i 74i34i74i 42i          0.5  Phng trình tham s ca (d):  x12t y1tt z2t           ฀ . Do tâm I ca mt (S) thuc (d) nên   I1 2t; 1 t;2t 0.25  Do mt cu (S) đi qua hai đim A, O nên:  22 222222 222222 IO IA IO IA 12t 1t2t2t1t2t5 14t4t12tt4t 4t12tt4t 20t25 t2                   0.25  Suy ra mt cu (S) có tâm  I3;1;4 , bán kính RIO 9116 26 0.25  Vy phng trình ca (S) là:       22 2 x3 y1 z4 26 . 0.25  Do đó phng trình có hai nghim là: 1 z2i2i23i     và 2 z2i2i2i  . 0.5 Ht www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 5  S 2:  THI TT NGHIP GDTX THPT NM 2009 Câu 1 (3,0 đim) Cho hàm s y = x 3 – 3x 2 + 4. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho. 2. Tìm to đ các giao đim ca đ th (C) và đng thng y = 4 Câu 2 (2,0 đim) 1. Tính tích phân: 1 0 2 x I(xxe)  dx. 2. Tìm giá tr ln nht và gi¸ trÞ nhá nhÊt ca hàm s 21 1 x f(x) x    trên đon [2; 4]. Câu 3 (2,0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho ba đim A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 1. Vit phng trình tæng qu¸t ca mt phng (ABC). 2. Vit phng trình ca đng thng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc vi mt phng (ABC); t đó, hãy suy ra to đ hình chiu vuông góc ca đim M trên mt phng (ABC). Câu 4 (2,0 đim) 1. Gii phng trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x 2. Cho s phc z = 3 – 2i. Xác đnh phn thc và phn o ca s phc z 2 + z. Câu 5 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a và AC = a 3 ; cnh bên SA vuông góc vi mp (ABC) và SA = a 2 . Tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a. C ÁP ÁN  C CÂU  C1 1. (2,0 đim) 2. (1,0 đim) a) Tp xác đnh: D = R 0,25 Ta có:  3 ' f(x) 0, x 2;4 2 (1 x)   0,50  f(x) đng bin trên đon [2;4]  [2;4] [2;4] maxf(x) f(4) 3;minf(x) f(2) 5     0,50 C3 1. (0,75 đim) b) S bin thiên: • Chiu bin thiên: y' = 3x 2 – 6x; y ’ = 0  x = 0 ; x = 2 y ’ > 0  x < 0 ; x > 2 và y ’ < 0  0 < x < 2 Suy ra, hàm s nghch bin trên mi khong (−∞; 0), (2; +∞) và nghch bin trong khong (0; 2). • Cc tr: Hàm s đt cc đi ti x = 0 và y C = 4; đt cc tiu ti x = 2 và y CT = 0. 0,50 • Gii hn:     xx lim y , lim y 0,50 Vì A(1; 0; 0)  Ox, B(0; 3; 0)  Oy, C(0; 0; 2)  Oz nên (ABC) là: y xz 1 132   0,25 Suy ra, phng trình tng quát ca mp(ABC) là: 6x + 2y + 3z – 6 = 0 0,25 * Bng bin thiên : 0,25 Vì d  (ABC) nên vect pháp tuyn n  ca (ABC) là vect ch phng ca d. T phng trình tng quát ca d ta có: n  = (6; 2; 3). 0,25 2. 1,25 đ Do đó, phng trình tham s ca d là: x86t y52t z13t           0,50 c)  th (C): 0,50 Vì d đi qua đim M và  (ABC) nên giao đim H ca d và (ABC) là hình chiu ca đim M trên (ABC). Do H  d  H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t). 0,50 Lu ý: Nu thí sinh ch v đúng dng ca đ th (C) thì cho 0,25 đ Vì H (ABC)  6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0 2. (1,0 đim) Do đó H (2; 3; -4) 0,25 C4 1. (1,0 đim) Phng trình hoành đ giao đim : x 3 – 3x 2 + 4 = 4  x 3 – 3x 2 = 0  x = 0 hoc x = 3 0,50 iu kin xác đnh: x > 0 0,25 +) Vi x = 0  Giao đim (0 ;4) +) Vi x = 3  Giao đim (3 ;4) 0,5 C 2 1. (1,0 đim) Vi điu kin đó, phng trình đã cho tng đng vi phng trình: log 2 (x + 1) = log 2 2x  x + 1 = 2x  x = 1 0,50 Vy phng trình đã cho có nghim duy nht x = 1. 0,25 2. (1,0 đim) I = 111 000 22   xx ( x xe )dx xdx xe dx I 1 + I 2 0,25 +)z 2 + z = (3 – 2i) 2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i 2 + 3 – 2i =8–14i +) Vì vy, s phc z 2 + z có phn thc bng 8 và phn o bng -14. 0,50 0,50 Tính I 1 = 1 1 2 0 0 21  xdx x 0,25 Xét tam giác vuông ABC, ta có: BC = 22 AC AB a 2 Suy ra: S ABC = 2 1a2 AB.AC 22  0,50 2,0 đ I 2 = 1 11 xx x 00 0 xe e dx e e 1  . Vy : I 1 + I 2 = 2 0,50 C5 3 S.ABC ABC a 1 VS.SA 33  0,50 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 6  S 3  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2009 I. PHN CHUNG DÀNH CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim) Câu 1. (3,0 đim). Cho hàm s 2x 1 y x2    . 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho. 2) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C),bit h s góc ca tip tuyn bng -5. Câu 2. (3,0 đim) 1) Gii phng trình 25 x – 6.5 x + 5 = 0 . 2) Tính tích phân 0 Ix(1cosx)dx    . 3) Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s 2 f(x) x ln(1 2x)  trên đon [-2; 0]. Câu 3. (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có mt bên SBC là tam giác đu cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy. Bit góc BAC = 120 0 , tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a. II. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh hc chng trình nào thì ch đc chn mt trong hai phn . 2) Theo chng trình Chun : Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho mt cu (S) và mt phng (P) có phng trình:   222 (S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0   . 1) Xác đnh ta đ tâm T và tính bán kính ca mt cu (S). Tính khong cách t T đn mt phng (P). 2) Vit phng trình tham s ca đng thng d đi qua T và vuông góc vi (P). Tìm ta đ giao đim ca d và (P). Câu 5a. (1,0 đim). Gii phng trình 2 8z 4z 1 0 trên tp s phc. 2. Theo chng trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 đim). Trong không gian Oxyz, cho đim A(1; -2; 3) và đng thng d có phng trình x1 y2 z3 21 1     1) Vit phng trình tng quát ca mt phng đi qua đim A và vuông góc vi đng thng d. 2) Tính khong cách t đim A đn đng thng d. Vit phng trình mt cu tâm A, tip xúc vi d. Câu 5b. (1,0 đim). Gii phng trình 2 2z iz 1 0 trên tp s phc. HNG DN C 1 C 2 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0  2 (5 ) 6.5 5 0 xx   5 x = 1 hoc 5 x = 5  x = 0 hay x = 1. 1) * Bng bin thiên: 2) 000 (1 cos ) cos I x x dx xdx x xdx      = 2 0 cos 2 x xdx     t u = x  du = dx; dv = cosxdx  v = sinx I= 2 0 0 sin sin 2 x xxdx      = 22 0 cos 2 22 x    2) Tip tuyn ti đim có hoành đ x 0 , có h s góc bng –5  2 0 5 5 (2)x     x 0 = 3 hay x 0 = 1 ;, y 0 (1) = – 3 * Vi x 0 = 3  y 0 =f(3) = 7 Tip tuyn cn tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22 * Vi x 0 = 1  y 0 =f(1) = – 3 Tip tuyn cn tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2 3) * Ta có : f’(x) = 2x + 2 24x2x2 12x 12x    * f’(x) = 0  x = 1 (loi) hay x = 1 2  (nhn); * f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1 2  ) = 1 ln 2 4  * Vì f liên tc trên [-2; 0] nên [2;0] max f (x) 4 ln 5    và [2;0] 1 min f (x) ln 2 4   C 3 C 4 a. 1) Tâm mt cu: T (1; 2; 2), bán kính mt cu R = 6 d (T, (P)) = 14418 27 9 3 144    2) (P) có vect pháp tuyn (1;2;2)n   Phng trình tham s ca đng thng (d) : 1 22 22 x t yt zt         (t  R) Th vào phng trình mt phng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4) C5 a. Hình chiu ca SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = AC.  BC 2 =2AB 2 – 2AB 2 cos120 0  a 2 = 3AB 2  = 3 a AB 2 22 2 = a SA = 3 3 aa SA 2 0 1a3 = . .sin120 = 212 ABC SABAC  23 12 3 2 = = 31236 3 aa a V C 4 b. 1) (P) :2x + y – z + 3 = 0 2) (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 C5 a.  = 2 3i : PT có nghim là 1 zi hoc z i 2  . 2 8z 4z 1 0   ; /2 44i ; Cn bc hai ca /  là 2i  Phng trình có hai nghim là 11 11 zihayzi 44 44   www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 7 B  RÈN LUYN  1 Câu 1. Cho hàm s 32 () 3 4yfx x x. a) Kho sát và v đ th hàm s . b) Bin lun s nghim phng trình 32 30xxm tu theo giá tr ca tham s m. Câu 2. a)Tìm giá tr ln nht, nh nht ca hàm s: 2 1 1 x y x x     b) Tính tích phân: J=  2 4 0 cos3 .s inx tan 3 x xdx    . c) Gii phng trình: 31 3 log ( 1) log ( 3) 1xx  . Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA= 3a , A BC đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên SB, SC . a) CMR MN song song mp(ABC). b) Tính th tích khi chóp ABCNM. Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng (d): 23 122 y xz   và mt phng (P): 250xyz a)Chng minh rng (d) ct (P) ti A.Tìm ta đ đim A. b) Vit phng trình đng thng (  ) đi qua A , nm trong (P) và vuông góc vi (d). Câu5.Tính giá tr 0 2 4 2008 2010 2010 2010 2010 2010 2010 A C C C C C  .  2 Câu 1. Cho hàm s 3 () 3 y fx x x    . a) Kho sát và v đ th hàm s . b) Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s và trc hoành. Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s 4 () 2 fx x x   trên đon [3;5]. b) Tính tích phân: J = 2 42 2 21 x xdx    . c) Gii phng trình: 31 125 50 2 x xx  . Câu 3. Cho hình chóp SABC có đng cao SA = a . A BC  vuông cân, AB = BC = a. Gi B  là trung đim cnh SB, C ’ là chân đng cao h t A ca SAC  . a) CMR SC  (AB’C’). b) Tính th tích khi chóp S. AB’C’. Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Vit phng trình mt phng ( BCD).T đó suy ra ABCD là t din. b) Vit phng trình mt cu (S) tâm A, tip xúc mt phng (BCD). Tì m đ tip đim. Câu 5. Gi z 1 và z 2 là hai nghim ca phng trình: z 2 + 2z + 10 = 0, tính 2 12 A zz .  3 Câu 1. Cho hàm s 42 3() 2yfx x x  . a) Kho sát và v đ th hàm s . b)Tính khong cách gia 2 đim cc đi ca đ th . Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s 44 () cos sin f xxx. b) Tính tích phân: I = 2 0 os( ) 333 xx cdx     . c) Gii phng trình   2 2 21 2 log 1 log 1 5 0xx  . Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC; B AC  = 2  ; hai mt bên SAB, SAC cùng vuông góc vi đáy , cnh bên SB= b to vi đáy góc  . Tính th tích khi chóp SABC. Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim M(1; 0; 5), mt phng (P) :  2310 x yz và mt phng (Q) : 50 x yz . a) Tính khong cách t M đn mt phng (Q) . b) Vit phng trình mt phng (R) đi qua giao tuyn (d) ca (P)và (Q) đng thi vuông góc vi mt phng (T): 3x y 1 0 Câu 5. Chng minh: 7 7 11 1 2 i i i     .  4 Câu 1. Cho hàm s 21 () 1 x yfx x    . a) Kho sát và v đ th hàm s . b) Tìm các giá tr m đ đng thng 2ymx ct đ th hàm s đã c ti 2 đim phân bit. Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s 32 () 9 f xxx x   trên đon [-3;5]. b) Tính tích phân : J = 2 1 (1)ln e x xxdx  . c) Gii phng trình: 22 515 4 12.2 8 0 xx x x  . Câu 3. Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có các cnh bên to vi đáy mt góc  . a) Xác đnh thit din qua AC và vuông góc SD. b) Tính t s th tích 2 phn ca hình chóp b chia bi thit din trên. Câu 4. Cho mt cu ( S): 222 (3)(2)(1)100xyz và mt phng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0 a) Chng minh rng ( P ) ct ( S) theo mt đng tròn ( C ). b) Tìm tâm và bán kính đng tròn ( C ). Câu 5. Tìm s phc z, bit 5Z  và phn thc ca z bng hai ln phn o ca z. www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 8  7 PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim) Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s 42 () 2 y fx x x. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s. 2. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đi qua đim (1; 1)M  . Câu 2. (2,0 đim) 1. Gii bt phng trình: 11 1 1log log x x   . 2. Tính tích phân:J =  4 2 0 cos 3 .sinx tan 3 x xdx    . Câu3. (2,0 đim)Cho hình chóp SABC có đng cao SA = a; ABC  vuông cân, AB = BC = a; B ’ là trung đim cnh SB,C’ là chân đng cao h t A ca SAC 1. CMR SC  (AB’C’). 2. Tính th tích khi chóp S. AB’C’. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B A. Theo chng trình nâng cao Câu 4a. (2,0 đim) 1. Vit phng trình mt cu (S ) tâm M(2;1;4) và tip xúc mt phng (P): 3x + 4y+ z – 5 = 0 2. Cho 4 đim (1;2; 1), (3;4; 1), (1;4;1), (3; 2;1)SABC . Vit phng trình đng vuông góc chung ca SA và BC. Câu 5a. (1,0 đim)Tìm 2 s thc x, y tha mãn 3 x(3 5i) y(1 2i) 9 14i  . B. Theo chng trình chun Câu 4b. (2,0 đim) 1. Vit phng trình mt cu (S) ng kính AB vi A(1; 2; -3) ; B(5; 4; 1). 2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5) Vit phng trình các hình chiu ca SB trên mt phng (ABC). Câu 5b. (1,0 đim) Gii phng trình sau trên tp hp s phc: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i.  6 PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim) Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s 32 () 3 4yfx x x. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s 2. Bin lun s nghim phng trình 32 30xxm tu theo giá tr ca tham s m. Câu 2. (2,0 đim) 1. Gii phng trình   2 2 21 2 log 1 log 1 5 0xx   2. Tìm h nguyên hàm : I = 334 2011() xx eedx  ; J = 2011 (1 ) .dxxx  Câu 3. (2,0 đim)Cho hình chóp SABC có SA  (ABC) SA= 3a , A BC  đu cnh bng a. M, N ln lt là hình chiu ca A trên SB, SC. 1. Chng minh MN song song mp(ABC). 2. Tính th tích khi chóp A.BCNM. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B A. Theo chng trình nâng cao Câu 4a. (2,0 đim) 1.Vit phng trình tham s ca đng thng là giao tuyn ca hai mt phng ():2 3 3 4 0 Pxyz   ; (): 2 30Qx yz 2. Cho 2 đim M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( P ) đi qua 2 đim M ,N và vuông góc mt phng ( Q ) Câu 5a.(1,0 đim) Cho s phc z tha 28 z zi . Tìm 2 z . B. Theo chng trình chun Câu 4b. (2,0 đim) 1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim (1; 0; 5)A và vuông góc vi hai đng thng 12 12 1 :32,:2 113 x txt dy tdy t zt z t            2. Cho 2 đim M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M và song song mt phng ( Q ) Câu 5b. (1,0 đim) Tìm môđun s phc: 3 43 (1 )zii  .  5 Câu 1. Cho hàm s y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 (l). a) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s ng vi m =1 . b) Tìm m đ đ th hàm s (l) có 3 đim cc tr. Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s () 2 1 2 2 fx x x   trên khong 5 (; ) 2   . b) Tính tích phân : I = ln 2 0 3 x x dx e    c) Gii phng trình:     23 23 4 xx  . Câu 3. Cho t din SABC có ba cnh SA,SB,SC vuông góc vi nhau tng đôi mt vi SA = 1, SB = SC = 2. Xác đnh tâm ,tính bán kính ca mt cu ngoi tip t din, tính din tích mt cu và th tích ca khi cu đó. Câu 4. Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho đimA(  2; 1;  1), B(0; 2;  1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1) a) Vit phng trình đng thng BC. b) Chng minh rng 4 đim A,B,C,D không đng phng. c) Tính th tích khi t din ABCD. Câu 5. Tính giá tr ca biu thc : 22 P(1 2i) (1 2i)  www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 9  10 PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim) Câu 1. (3,0 đim) Cho hàm s 32 34yx x ; có đ th là (C) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (C) 2. Trên (C) ly đim A có hoành đ 2. Vit phng trình đng thng d qua A và tip xúc vi (C). Câu 2. (2.0 đim) 1. Gii phng trình: 22 515 4 12.2 8 0 xx x x   2. Tính tích phân : I = 0 cos ().sin. x x dxxe    Câu3 . (2,0 đim)  8 PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim) Câu 1. (3,0 đim)Cho hàm s 21 () 1 x yfx x    . 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s. 2. Tìm các giá tr m đ đng thng 2ymx ct đ th hàm s đã cho ti 2 đim phân bit. Câu 2. (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 22 2 22 3 xx xx  2. Tính tích phân : J = 2 1 (1)ln e x xxdx  Câu3 . (2,0 đim) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cnh a, SA  (ABCD) SC hp vi đáy 1 góc 0 60 . Gi H, I , K ln lt là hình chiu ca A trên AB, SC, SD. 1. Chng minh 7 đim A, B, C, D, H, I, K thuc 1 mt cu. Tính th tích khi cu đó. 2. Tính th tích khi chóp S.ABCD. PHN RIÊNG (3.0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B A. Theo chng trình nâng cao Câu 4a. (2,0 đim) 1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim (4;2;4)A  , vuông góc và ct đng thng 32 :1 14 x t dy t zt           2. Cho hai mt phng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và vuông góc hai mt phng (P) và (Q). Câu 5a. (1,0 đim) Gii phng trình sau trên tp hp s phc: z 2 – 8(1 – i)z + 63 – 16i = 0. B. Theo chng trình chun Câu 4b. (2,0 đim) 1. Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim (2; 1; 3)A  , vuông góc và ct đng thng 13 :1 22 x t y t zt          2. Cho hai mt phng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0. Vit phng trình mt phng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và vuông góc hai mt phng (P) và (Q). Câu 5b. (1,0 đim) Gii phng trình sau trên tp hp s phc: z 4 + 4z 2 – 5 = 0  9 PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 đim) Câu 1. (3,0 đim) Cho hàm s 2 1 y x   ; có đ th là (H) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (H) 2. Vit phng trình tip tuyn vi đ th (H) bit tip tuyn song song vi đng thng d: 250xy. Câu 2. (2,0 đim) 1. Gii h phng trình: 32 1 25 4 42 22 x xx x yy y          2. Tính tích phân : I = 2 2 0 .cos . x xdx   Câu3 . (2,0 đim) Cho t din ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD  (ABC) , A BC  vuông  C. 1. Tính th tích khi t din ABCD. 2. Tính din tích mt cu ngoi tip t din ABCD. PHN RIÊNG (3.0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B A. Theo chng trình nâng cao Câu 4a. (2,0 đim) 1. Chng t rng cp đng thng sau đây chéo nhau 1 21 : 322 x yz d     và 2 11 : 12 4 x yz d   . Vit phng trình đng vuông góc chung ca chúng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit phng trình mt cu ( S ) tâm A, tip xúc mt phng (BCD). Tìm tip đim. Câu 5a. (1,0 đim) Trên mt phng phc, hãy tìm tp hp đim biu din s phc z tha mãn bt đng thc: 11. zi B. Theo chng trình chun Câu 4b. (2,0 đim) 1. Chng t rng cp đng thng sau đây chéo nhau 1 213 : 21 2 xyz d     và 2 311 : 221 xyz d    . Vit phng trình đng vuông góc chung ca chúng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit phng trình mt cu ( S ) tâm D, tip xúc mt phng (ABC). Tìm ta đ tip đim. Câu 5b. (1,0 đim) Trên mt phng phc, hãy tìm tp hp đim biu din s phc z tha mãn bt đng thc www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tài liu lu hành ni b “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT” 10 Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , ฀ ASB = ฀ B SC = 0 60 , ฀ ASC = 0 90 . 1. CMR A BC vuông . Tính th tích khi chóp S.ABC. 2. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC. PHN RIÊNG ( 3,0 đim). Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn A hoc B A. Theo chng trình nâng cao Câu 4a. (2,0 đim) 1. Tìm m đ hai đng thng d 1 và d 2 ct nhau. Khi đó tìm to đ giao đim ca chúng: 12 240 230 :;: 30 2 60 xyz x ymz dd xy xyz          2. Cho hai mt phng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0. Vit phng trình mt phng (R) song song và cách đu hai mt phng (P) và (Q). Câu 5a. (1,0 đim) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s () x x e fx ee   trên đon [ln2;ln4]. B. Theo chng trình chun Câu 4b. (2,0 đim) 1. Tìm m đ hai đng thng d 1 và d 2 ct nhau. Khi đó tìm to đ giao đim ca chúng: 12 13 212 :;: 12 1 1 1 3 xyzm x yz dd       2. Cho mt phng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Vit phng trình mt phng ( Q) song song mt phng ( P ) và cách ( P) mt khong bng 3. Câu 5b. (1,0 đim) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s 2 () ln( 5 ) f xx xtrên đon [-2;2].  11  THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2008 I. PHN CHUNG CHO THÍ SINH C 2 BAN (8 đim) Câu 1 (3,5 đim) Cho hàm s y = 2x 3 + 3x 2 - 1 1) Kho sát s bin thiên v v đ th ca hàm s. 2) Bin lun theo m s nghim thc ca phng trình 2x 3 + 3x 2 – 1 = m. Câu 2 (1,5 đim) Gii phng trình: 21 393   x x . + 6 = 0 . Câu 3 (1,0 đim) Tính giá tr ca biu thc: P (1  3 i) 2 (1 - 3 i) 2 . Câu 4 (2,0 đim) Cho hình chóp tam giác đu S.ABC có cnh đáy bng a, cnh bên bng 2a. Gi I là trung đim ca cnh BC. 1) Chng minh SA vuông góc vi BC. 2) Tính th tích khi chóp S.ABI theo a. II. PHN DÀNH CHO THÍ SINH TNG BAN (2 đim) A. Thí sinh Ban KHTN chn câu 5a hoc câu 5b Câu 5a (2,0 đim) 1) Tính tích phân 1 234 1 1    I x( x )dx 2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s f(x) = x + 2 cosx trên đon [0; 2  ]. Câu 5b (2,0 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim A(3; -2; -2) và mt phng (P) có phng trình 2x - 2y + z - 1 = 0. 1) Vit phng trình ca đng thng đi qua đim A và vuông góc vi mt phng (P). 2) Tính khong cách t đim A đn mt phng (P). Vit phng trình ca mt phng (Q) sao cho (Q) song song vi (P) và khong cách gia (P) và (Q) bng khong cách t đim A đn (P). B. Thí sinh Ban KHXH-NV chn câu 6a hoc câu 6b Câu 6a (2,0 đim) 1) Tính tích phân 2 0 21    I (x )cosxdx 2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hm s f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 trên đon [0; 2]. Câu 6b (2,0 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho tam giác ABC vi A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1) . [...]... S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm O; SA = SB = SC = SD Bi t kh i chóp S.ABCD theo a AB = 3a, BC = 4a và o ฀ SAO = 45 Tính th Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng môn Toán cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT tích ... ng trình m t ph ng ch a i m O và ng th ng Câu 5.b (1,0 i m) Cho hai s ph c z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i Xác nh ph n th c và ph n o c a s ph c z1.z2 15 THI T T NGHI P GDTX TRUNG H C PH THÔNG N M 2010 Câu 1 (3,0 i m) Cho hàm s 3x 1 x 2 y 1) Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s ã cho 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th (C) t i i m có hoành Câu 2 (2,0 i m) 1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t... Tìm to www.VNMATH.com ng trình m t ph ng i qua A và vuông góc v i ng th ng BC i m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành 13 THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG N M 2010 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 3 3 2 x x 5 4 2 y Câu 1 (3,0 i m) Cho hàm s 1) Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s ã cho 3 2) Tìm các giá tr c a tham s m ph 2 ng trình x – 6x + m = 0 có 3 nghi m th c phân bi t Câu 2 (3,0 . rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT 2 B GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI DIN TP TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG NM 2011 Môn thi: TOÁN  Giáo dc trung. “Ôn tp và rèn luyn k nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT 1 PHN 1:  THI TH TT NGHIP THPT  S 1: LP BI DNG SON  THI, KIM TRA T ngày 13.01. nng môn Toán cho hc sinh lp 12 ôn thi tt nghip THPT 5  S 2:  THI TT NGHIP GDTX THPT NM 2009 Câu 1 (3,0 đim) Cho hàm s y = x 3 – 3x 2 + 4. 1. Kho sát s bin thi n