Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Môn TOÁN – THPT Phân ban ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số − = − 1 2x y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 4 Câu II. (3 điểm) 1. Giải phương trình mũ: − + = 2x x 3 12.3 27 0 2. Tính tích phân: = ∫ 2 e 2 e 2 I dx x.ln x 3. Định m để hàm số 3 2 x mx 1 y 3 2 3 = − + đạt cực tiểu tại x = 2. Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 30 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;-1;3) và mặt phẳng ( ) α − + − = : x y z2 3 1 0 1.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp ( ) α . Câu V.a (1 điểm) Giải phương trình: 2 7 18 0z z − + = trên tập số phức B. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4 ; 2) , B(-1;2;4) và đường thẳng − + ∆ = = − x y z : 1 2 1 1 2 1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho 2 2 MA MB+ nhỏ nhất. Câu V.b (1 điểm) Tìm số phức z sao cho: 2 21 20z i = − − Hết 1 Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số − = − 1 2x y x 1 2,0 Điểm a) Tập xác định: { } \ 1D R= 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) = > ∀ ≠ − 2 1 y ' 0, x 1 x 1 Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) −∞ +∞; & ;1 1 Hàm số không có cực trị 0,25 0,25 Giới hạn, tiệm cận + →±∞ = − ⇒ = − x lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang + 1 1 lim 1 lim x x y x y + − → → = −∞ ⇒ = = +∞ là tiệm cận đứng 0,25 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 c) Đồ thị (C): Một số điểm đồ thị đi qua ( ) − − − ÷ 3 0; 1 , 1; 2 Đồ thị nhận điểm I(-2;1) làm tâm đối xứng. 0,5 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 4 1,0 Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C ), (x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm Ta có: ( ) ( ) 2 0 1 1 1 ' 4 4 1 o y x x = ⇔ = − Giải phương trình suy ra x 0 = 3, x 0 = -1 rồi tính 0 0 5 3 , 2 2 y y= − = − 0,5 2 Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 Kết luận: Có 2 tiếp tiếp tuyến cần tìm là: 1 1 13 : 4 4 d y x= − và 2 1 5 : 4 4 d y x= − 0,5 II (3,0) 1. Giải phương trình: − + = 2x x 3 12.3 27 0 1.0 + Đặt ( ) 3 , 0 x t t= > PT trở thành; 2 9 12 27 0 3 t t t t = − + = ⇔ = 0,25 0,25 Với 9 3 9 2 x t x= ⇒ = ⇔ = Với 3 3 3 1 x t x= ⇒ = ⇔ = 0,25 PT có 2 nghiệm là x = 1, x = 2 0,25 2. Tính tích phân: = ∫ 2 e 2 e 2 I dx x.ln x 1,0 Đặt = ⇒ =t lnx dt dx x 1 0,25 Đổi cận: 2 1 2 x e t x e t = ⇒ = = ⇒ = 0,25 Khi đó: = = − = ∫ 2 2 2 1 1 2 2 I .dt 1 t t 0,5 3. Định m để hàm số 3 2 x mx 1 y 3 2 3 = − + đạt cực tiểu tại x = 2. 1,0 TXĐ: R Ta có: 2 'y x mx = − , '' 2y x m= − 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ( ) ( ) ' 2 0 4 2 0 2 2 4 0 4 " 2 0 y m m m m m y = − = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − > < > 0,75 III (1,0) 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC 1,0 + A là hình chiếu của S trên mp(ABCD), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là · 0 30SCA = 0,25 + Diện tích mặt đáy: = 2 ABCD 3a S 2 0,25 + Chiều cao: = = 0 a 6 SA a 2.t an30 3 0,25 + Thể tích của khối chóp là: ( ) = = 3 S.ABCD ABCD 1 a 6 V S .SA dvtt 3 6 0,25 3 Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 IV.a (2,0) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α 1,0 + VTPT của mặt phẳng ( ) α : ( ) α = −n 1; 2;3 uur 0,25 + Vì d đi qua A(0; -1;3) và ( ) ⊥ αd mp nên VTPT của mp ( ) α cũng là VTCP của đường thẳng d 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là: = = − − = + x t y t z t 1 2 3 3 0,5 2. Viết phương trình mặt cầu (S). 1,0 Vì (S) có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mp ( ) α nên bán kính của (S) là: ( ) = α = R d I, 5 14 0,5 PT mặt cầu (S) cần tìm là: ( ) ( ) ( ) − + − + − =x y z 2 2 2 25 1 2 3 14 0,5 V.a Giải phương trình 2 7 18 0z z − + = trên tập số phức 1,0 Ta có : 2 23 23i∆ = − = 0,5 Kết luận phương trình có 2 nghiệm phức là: 1 7 23 2 i z − = , 1 7 23 2 i z + = 0,5 IV.b 1. Viết phương trình đường thẳng 1,0 + G là trọng tâm tam giác OAB ( ) 0;2;2G⇒ 0,25 VTPT của mp(OAB) là ( ) ( ) , 12; 6;6 6 2; 1;1n OA OB = = − = − r uuur uuur 0,25 Vì d vuông góc với mp(OAB) nên VTCP của d là: ( ) 2; 1;1u = − r 0,25 Vậy PT của đường thẳng d là: 2 2 2 x t y t z t = = − = + 0,25 2.Tìm tọa độ điểm M 1,0 Vì ( ) 1 ; 2 ;2M M t t t∈∆ ⇒ − − + Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 4 4 2MA MB t t t t t t + = + − + − + − + + − + − ( ) 2 12 48 76 12 2 28 t t t t= − + = − + 0,25 0,25 0,25 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất 2t ⇔ = . Khi đó ( ) 1;0;4M − 0,25 V.b Tìm số phức z 1,0 Gọi số phức z = a + bi, ,a b R∈ Ta có: 2 2 2 2z a b abi= − + 0,25 Khi đó 2 2 2 21 21 20 10 a b z i ab − = − = − − ⇔ = − 0,25 Giải hệ phương trình suy ra 2 2 , 5 5 a a b b = ± = ± = = − 0,5 4 . Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Môn TOÁN – THPT Phân ban ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. cho: 2 21 20z i = − − Hết 1 Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số − = − 1 2x y x. thị hàm số − = − 1 2x y x 1 2,0 Điểm a) Tập xác định: { } 1D R= 0,25 b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: ( ) = > ∀ ≠ − 2 1 y ' 0, x 1 x 1 Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng