Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường mỹ việt có lời giải chi tiết (đề 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Môn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 01 I NHẬN BIẾT Câu 1: Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng sau đây? A  0;  B  ;   C  2;0  D  0;  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 Câu 3: Tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 B D  là: C D  1;   D D  \ 1 Câu 4: Tập xác định D hàm số y  log  2 x  x  1 là:   A D    ;1    B 1;    C D    ;    1  D D   ;    (1;  ) 2  Câu 5: Nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A x  9x  C 6x  dx 3x  A F  x   x  ln x   C C F  x   ln 3x   C B x  x  C C x C D x  x  C Câu 6: Tìm  B F  x   x  4ln 3x   C D F  x   x  4ln  3x  1  C Câu 7: Cho z   4i , tìm phần thực ảo số phức z A Phần thực 1 , phần ảo B Phần thực 4 , phần ảo 25 25 C Phần thực 1 , phần ảo D Phần thực 4 , phần ảo 5 Câu 8: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? Trang A B C D Câu 9: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c abc abc abc A V  abc B V  C V  D V  Câu 10: Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng: A B C 16 D Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A  5;  2; 0 , B  2; 3; 0 C  0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1;1;1 C 1; 2;1 B 1;1; 2  D  2;0; 1 Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  25  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  S  ? A I 1; 2;  , R  B I  1; 2; 2  , R  C I  2; 4; 4  , R  29 D I 1; 2;  , R  34 II THÔNG HIỂU Câu 13: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng d : y  x A y  2x 1 x3 B y  x4 x 1 C y  2x 1 x2 D y  x3 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  4;4  có bảng biến thiên  4;4  bên Phát biểu sau đúng? A max y  y  4 B y  4 max y  10 C max y  10 y  10 D Hàm số khơng có GT N, GTNN  4;4   4;4   4;4   4;4   4;4   4;4   4;4  x2  5x  Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D Câu 16: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y   x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Trang Câu 17: Hàm số y   x  2mx  đạt cực tiểu x  khi: A 1  m  B m  C m  1 Câu 18: Cho hai số thực dương A A  ab Câu 19: Phương trình 2x b Rút gọn biểu thức A  B 3 x  A T  Câu 20: Tính tích phân A   A A   dt a A  ab C a D m  b b a a6b ab D ab 3  có nghiệm x1 , x2 Hãy tính giá trị T  x1  x2 B T  C T  D T  27 dx cách đặt t  ln x Mệnh đề đúng? x ln x 1 B A   dt C A   tdt D A   dt t t Câu 21: Họ nguyên hàm f  x   x.ln x x2 ln x  x  C B A x ln x  x  C 2 2x Câu 3 x  4 2 C x ln x  x  C D 1 x ln x  x  C 4 Câu 22: Biết  f  x  dx  2 ,  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  f  x  dx  C  f  x  dx  5 4 B   f  x   g  x   dx  10 D   f  x   g  x   dx  2 Câu 23 : Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  0, m  (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  z2  z2 Hỏi khoảng  0; 20  có giá trị m0  ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 24: Cắt khối trụ ABC.ABC mặt phẳng  ABC    ABC   ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy SA  BC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 3 a a a a A V  B V  C V  D V  4 Câu 26: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần Stp khối trụ 27 a A Stp  13a 2 B Stp  C Stp  a  a 2 D Stp  Trang Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A  2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   có phương trình A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)  16 B ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A  3; 4;  , B  5; 1;0  C  2;5;1 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình: A x  y  3z  31  B x  y  z   C x  y  3z  31  D x  y  z    x   3t  Câu 29: Cho đường thẳng d :  y  2t  P  : x  y  z   Giá trị m để d   P   z  2  mt  A m  B m  2 C m  D m  4 III VẬN DỤNG Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến khoảng 2  0;1 A m  B m  1 C m  m  1 D 1  m  Câu 31: Cho hàm số y  x  3mx  m ( m tham số) Có số nguyên đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB  A 18 B C Câu 32: Cho hàm số y  bé 10 thỏa mãn D 10 x2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? 2x 1 x2 x2 | x2| C y  D y  2x 1 | x  1| 2x 1 Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B Hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10log (ngày) B 5log (ngày) C 10log (ngày) D 5log (ngày) A y  | x | 2 | x | 1 m B y  3 Trang Câu 34: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  ln  x  1 , trục hoành đường thẳng x  e 1 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A e  B 2π C πe D π  e   Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 m  S.ABC D A 100  m2  B 200  m2  C  m  3 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i   25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a  b  c A 17 B 20 C 10 D 18 Câu 37: Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng  ABC  A V B V C V D V Câu 38: Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A 3a B 3a 2 C 2a D a Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : z 1   Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  cắt đường thẳng x 1 y  z    vng góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d 1 1 x   t x   t x   t x   t     A  y  t B  y  t C  y  t D  y  t z  1 t z  z  z  1 t     IV VẬN DỤNG CAO Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  1; 2;1 B M  5;7;3 C M  3; 4;3 D M  7;13;5 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng  0;  thỏa f 1  , f  x   f '  x  3x  Mệnh đề đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x 3x3 x ln x ln x A  f ( x) ln xdx    C B  f ( x) ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f ( x) ln xdx    C D  f ( x) ln xdx     C x 3x x 3x Câu 42: Cho F ( x)   Câu 43: Gọi z số phức thỏa mãn P  z   i  z   4i  z   i đạt giá trị nhỏ Tính z Trang Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt B A C D phẳng  P  : 3x  y  z  12  Gọi M  a; b; c  thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B C 2 D 3 Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5;0 , B  3;3;6  đường thẳng x  y 1 z   Gọi M  a; b; c    cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính tổng 1 T  a bc A T  B T  C T  D T  : Câu 46: Cho hàm số y  x 1 Số giá trị tham số x2 m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x  y  y  A B C D 2 Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ bao nhiêu? A 250 000 B 350 000 C 450 000 D 550 000 Câu 48: Tìm A m  6 m x x x để bất phương trình m.9   2m  1  m.4  nghiệm với x   0;1 B 6  m  4 C m  D m  4 Câu 49: Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A cạnh BC  2a ABC  60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Biết  BCC B vng góc với  ABC   ABBA tạo với  ABC  góc 45 a3 A Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a B 6a C a3 D -HẾT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng sau đây? A  0;  B  ;   C  2;0  D  0;  Lời giải Chọn C Ta có: y  3x  x x   y  Cho y   3 x  x     x  2  y  3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng  2;0  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 Lời giải Chọn C Giá trị cực đại hàm số y  x  Câu Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng d : y  x A y  2x 1 x3 B y  x4 x 1 C y  2x 1 x2 D y  x3 Lời giải Chọn B Trang Vì lim y   lim y   suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 Và lim y  lim y  suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  Suy giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang I 1;1  d : y  x Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  4;4  có bảng biến thiên  4;4  bên Phát biểu sau đúng? A max y  y  4  4;4   4;4  B y  4 max y  10  4;4   4;4  C max y  10 y  10  4;4   4;4  D Hàm số GT N, GTNN  4;4  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn GT N, GTNN  4;4  x2  5x  Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D  y \ {1} Ta có: x2  5x  x   nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y  x2 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y   x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Trang Lời giải Chọn D Xét y  x  3x  x  Ta có y  3x  x; y     Khi x   y  2; x   y  2 x  Hàm số thỏa mãn tính chất bảng biến thiên Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến khoảng 2  0;1 B m  1 m  1 D 1  m  A m  C m  Lời giải Chọn C Tập xác định D   x  m y  x  6mx  9m ; y   3x  6mx  9m   x  2mx  3m     x  3m Nếu m  3m  m  y  0; x  nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến Nếu m  3m  m  hàm số nghịch biến khoảng  m;3m  m  m Do hàm số nghịch biến khoảng  0;1   3m  1 Kết hợp với điều kiện ta m  Nếu m  3m  m  hàm số nghịch biến khoảng  3m; m  3m   m  1 Do hàm số nghịch biến khoảng  0;1   m  Kết hợp với điều kiện ta m  1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 m  1 m  Câu Hàm số y   x  2mx  đạt cực tiểu x  khi: A 1  m  B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn D Trang  y     y    Để hàm số đạt cực tiểu x   Ta có y  4 x  4mx y  12 x  4m Vậy ta có 4m   m  Câu Cho hàm số y  x  3mx  m ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB  A 18 B C D 10 Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  3m Để hàm số có hai điểm cực trị m   x1  m  y1  m2  2m m Khi đó, y   x  m    x2   m  y2  m  2m m Ta được: A  m ; m  2m m  , B   m ; m  2m m  AB   AB  20  4m  16m3  20  4m3  m    (m  1)  4m2  4m  5   m  Do m nguyên bé 10 nên m {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Câu 10 Cho hàm số y  A y  | x | 2 | x | 1 x2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? 2x 1 B y  x2 2x 1 C y  x2 | x  1| D y  | x2| 2x 1 Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị f  x  Câu 11 Cho hàm số y  x 1 Số giá trị tham số x2 m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x  y  y  A B C D 2 Trang 10 Câu 13 Tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 B D  là: C D  1;   \ 1 D D  Lời giải Chọn C Hàm số y   x  1 có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa x 1   x  1 Câu 14 Cho hai số thực dương A A  ab a a3 b  b3 a b Rút gọn biểu thức A  a6b B A  ab C ab D ab Lời giải Chọn B A a 1   a 3b  b  a  11 b b a    a33  1 a6b b6  a6 Câu 15 Tập xác định D hàm số y  log  2 x  x  1 là:   A D    ;1    B 1;    C D    ;    1  D D   ;    (1;  ) 2  Lời giải Chọn A  Ta có D  x   | 2 x  x   0  x      |   x  1    ;1    Câu 16 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng lồi vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B Hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10log (ngày) B 5log (ngày) C 10log (ngày) D 5log (ngày) 3 Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai lồi Điều kiện x  Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100.2 vi khuẩn Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200.310 vi khuẩn x x Trang 12 x x 10 Khi ta có phương trình: 100.2  200.3 x x  10  x       x  10log 3 310 Câu 17 [2D2-2] Phương trình 2x 3 x2  có nghiệm x1 , x2 Hãy tính giá trị T  x1  x2 A T  B T  C T  D T  27 Lời giải 3 Chọn D Ta có x 3 x  x    x  3x     x  Vậy T  x1  x2  27 3 Câu 18 [2D2-4] Tìm m x x x để bất phương trình m.9   2m  1  m.4  nghiệm với x   0;1 A m  6 B 6  m  4 C m  D m  4 Lời giải Chọn C 2x x m.9x   2m  1 x  m.4 x  0, x  0;1  m     2m  1    m  0x   0;1 * 2 2 x 3 Đặt t    ; x  [0;1]  t  1;  2  2  3 (*)  mt   2m  1 t  m  0, t  1;   2 2  3  3  m  t  1  t , t  1;   m  t  1  t , t  1;   2  2 t  (đúng)  m  Khảo sát f  t    3 , t  1;   2  t  1 t t   3 ,  3   t  1; f t   0, t   1;    2   2    t  1  t  1 t 3 m f  6 2 Câu 19 [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A x  9x  C B x  x  C C x C D x  x  C Lời giải Chọn A x4 x4   x  dx    x  C   x  C Trang 13 Câu 20 [2D3-1] Tìm  6x  dx 3x  A F  x   x  ln x   C C F  x   ln 3x   C B F  x   x  4ln 3x   C D F  x   x  4ln  3x  1  C Lời giải Chọn A   6x  dx      dx  x  ln x   C x  3x    Câu 21 [2D3-2] Tính tích phân A   dx cách đặt t  ln x Mệnh đề đúng? x ln x 1 A A   dt B A   dt C A   tdt D A   dt t t  Lời giải Chọn D Đặt t  ln x  dt  1 dx Khi A   dx   dt x x ln x t Câu 22 [2D3-2] Họ nguyên hàm f  x   x.ln x A x ln x  x  C x2 ln x  x  C B C x ln x  x  C x2 ln x  x  C D Lời giải Chọn D Tính  x ln xdx  v  x2  xdx  dv  Đặt   ln x  u  du  dx  x x2 Suy  x ln xdx  x ln x   xdx  ln x  x  C 2 4 1 Câu 23 [2D3-2] Biết  f  x  dx  2 ,  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  f  x  dx  C  f  x  dx  5 4 B   f  x   g  x   dx  10 D   f  x   g  x   dx  2 Lời giải Chọn A Trang 14 8 4 1 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   5 Câu 24 [2D3-3] Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  ln  x  1 , trục hoành đường thẳng x  e 1 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A e  B 2π C πe D π  e   Hướng dẫn giải Chọn D e 1 e 0 Thể tích khối trịn xoay  H  là: V  π  ln  x  1 dx  π  ln xdx 2ln x  u  ln x du  dx Đặt   x dv  dx  v  x  e e   u  ln x du  dx Ta có V  π  x ln x 2 ln x.dx  Đặt   x 1 dv  dx v  x    e e e e e e     Suy V  π  x ln x  x ln x  2 dx   π  x ln x  x ln x  x   π  e   1 1 1     Câu 25 [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 m  S.ABC D A 100  m2  B 200  m2  C  m  3 Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hồnh trùng với đường tiếp đất cổng Khi Parabol có phương trình dạng y  ax  c Vì  P  qua đỉnh I  0;12,5 nên ta có c  12,5  P cắt trục hoành hai điểm A  4;0  B  4;0  nên ta có  16a  c  a  c 25  16 32 Trang 15 Do ( P ) : y   25 x  12,5 32 200  25  Diện tích cổng là: S     x  12,5  dx  m  32 4   Cách 2: Ta có parabol cho có chiều cao h  12,5 m bán kính đáy OD  OE  m Do diện tích parabol cho là: S  200 rh  m  3 z 1 4 A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 25 25 Câu 26 [2D4-1] Cho z   4i , tìm phần thực ảo số phức C Phần thực 1 , phần ảo D Phần thực 4 , phần ảo 5 Lời giải Chọn B Số phức 1 4    i Vậy phần thực ảo số phức : Phần thực , phần ảo z  4i 25 25 z 25 25 Câu 27 [2D4-2] Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  0, m  (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  z2  z2 Hỏi khoảng  0; 20  có giá trị m0  A 13 B 11 Lời giải ? C 12 D 10 Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:    m   m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 1 phải có nghiệm phức Suy    m  Vậy khoảng  0; 20  có 10 số m0 Câu 28 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i   25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a  b  c Trang 16 A 17 B 20 Lời giải Chọn D Giả sử z  a  bi,  a, b  C 10 D 18   z   i  z   i   25  a    b  1 i  a    b  1 i   25 w  x  yi,  x; y     a     b  1  25 (1) 2 Theo giả thiết: w  z   3i  x  yi   a  bi    3i  x  yi  2a     2b  i x2  a  x  a       y   2b b   y   2 x2 2   3 y  Thay   vào 1 ta được:   2    1  25   x     y  5  100     Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  2;5 bán kính R  10 Vậy a  b  c  17 Câu 29 [2D4-4] Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi (a, b  ) Do z  nên a  b  Sử dụng công thức: | u v | = | u | | v | ta có: z  z | z || z  1|| z  1| ( a  1)  b   2a z  z   (a  bi)2  a  bi   a  b2  a   (2ab  b)i  a  b  a  1  (2ab  b) 2  a (2a  1)2  b2 (2a  1)2 | 2a  1| Vậy P | 2a  1|   2a TH1: a    Suy P  2a 1   2a  (2  2a)   2a        2a   TH2: a   2 1 13  Suy P  2a    2a  (2  2a)   2a      2a      2 4  Xảy a  16 Trang 17 Câu 30 [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D Đó mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm cạnh AB , CB , CD , AD (hình vẽ bên dưới) Câu 31 [2H1-2] Cắt khối trụ ABC.ABC mặt phẳng  ABC    ABC   ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B Ta có ba khối tứ diện A ABC ; B ABC ; C ABC Câu 32 [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy SA  BC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  3 a B V  3 a C V  3 a D V  3 a Lời giải Chọn D Trang 18 S a A C a B Ta có AB  AC  BC  AB  3a  AB  a 3a  SABC  1 3a 3  a Suy VS ABC  SA.S ABC  a 3 4 Câu 33 [2H1-3] Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng  ABC  A V B V C V D V Lời giải Chọn D Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng  MNP  khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  MNP  VS MNP SM SN SP   nên VS MNP  V VS ABC SA SB SC 8 Câu 34 [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A cạnh BC  2a Ta có: ABC  60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Biết  BCC B vng góc với  ABC   ABBA tạo với  ABC  góc 45 a3 3a A B 7 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 6a C a3 D Trang 19 A' C' B' A C 2a 2a K 60 H B Do ABC tam giác vuông A, cạnh BC  2a ABC  60 nên AB  a , AC  a Gọi H hình chiếu vng góc B  lên BC  H thuộc đoạn BC (do BBC nhọn)  BH   ABC  (do  BCC B  vng góc với  ABC  ) Kẻ HK song song AC  K  AB   HK  AB (do ABC tam giác vuông A )   ABBA  ,  ABC    BKH  45  BH  KH   Ta có BBH vng H  BH  4a  BH (1) (2) BH HK  BH  HK 2a Mặt khác HK song song AC   BC Từ (1), (2) (3) suy 4a  BH  Vậy VABC A ' B 'C   S ABC BH  AC a (3) BH 2a 12  BH  a a 3a3 AB AC.BH  Câu 35 [2H1-1] Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c abc abc abc A V  abc B V  C V  D V  Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Vậy V  h.S  AA.AB.AD  abc Câu 36 [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng: A B C 16 D Lời giải Chọn D  Ta có l  r  h  22   4 Câu 37 [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phần Stp khối trụ A Stp  27 a B Stp  13a 2 C Stp  a 2 D Stp  a 2 Lời giải Trang 20 Chọn A B O A C O' D Theo đề ta có ABCD hình vng cạnh 3a nên ta có r  3a h  3a 3a 27 a  3a  Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r  2 rh  2    2 3a  2   Câu 38 [2H2-3] Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A 3a B 3a 2 C 2a D a Lời giải Chọn A S H I C A M O B Gọi H trung điểm SA Trong mặt phẳng  SAO  kẻ đường thẳng qua  H  vuông góc với SA cắt SO I Khi IS  IA  IB  IC Ta có: AM  a a 6a ; AO  ; SO  SA2  OA2  3 Do SHI đồng dạng SOA ta có: SI SH SH  SA 6a   SI   SA SO SO Câu 39 [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm A  5;  2; 0 , B  2; 3; 0 C  0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1;1;1 B 1;1; 2  C 1; 2;1 D  2;0; 1 Lời giải Chọn A Trang 21  A   5; 2;0   Ta có:  B   2;3;0   G  1;1;1  C   0; 2;3 Câu 40 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  25  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  S  ? A I 1; 2;  , R  B I  1; 2; 2  , R  C I  2; 4; 4  , R  29 D I 1; 2;  , R  34 Lời giải Chọn D Mặt cầu (S ) :  x  1   y     z    34  S  :  x  1   y     z    34 2 2 2 Khi  S  có tâm I 1; 2;  , bán kính R  34 Câu 41 [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm A  2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   có phương trình A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)  16 B ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên bán kính R  d ( A, ( P))   ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Câu 42 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A  3; 4;  , B  5; 1;0  C  2;5;1 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình: A x  y  3z  31  B x  y  z   C x  y  3z  31  D x  y  z   Lời giải Chọn A Ta có: AB  (2; 5; 2) , AC  (1;1; 1) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C nhận vectơ n   AB, AC    7; 4; 3  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x  y  3z  31  Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : z    Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  cắt đường thẳng x 1 y  z    vuông góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d 1 1 Trang 22 x   t  A  y  t z  1 t  x   t  B  y  t z   x   t  C  y  t z   x   t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q  Do   ( P )  (Q ) nên  có véctơ phương u  nP , nQ   (1;1;0) Đường thẳng d nằm  P  d   nên d có véctơ phương ud   n p , u   (1; 1;0) Gọi d  : x 1 y  z    A  d   d  A  d   ( P ) 1 1 z  z 1    Xét hệ phương trình  x  y  z    y   A(3;0;1)   1  1  x  x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y  t z    x   3t  Câu 44 [2H3-2] Cho đường thẳng d :  y  2t  P  : x  y  z   Giá trị m để d   P   z  2  mt  A m  B m  2 C m  D m  4 Lời giải Chọn C d qua điểm M 1;0; 2  có VTCP u   3; 2; m   P có VTPT n   2; 1; 2  u  n   2m     m  Ta có d  ( P)    M  ( P) 2    Trang 23 Câu 45 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  1; 2;1 B M  5;7;3 C M  3; 4;3 D M  7;13;5 Lời giải Chọn B x y z     2x  3y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C  Phương trình mặt phẳng  ABC  Do  đường thẳng qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn  đường thẳng qua D vng góc với  x   2t   ABC  Vậy phương trình đường thẳng   y   3t (t  ) Kiểm tra ta thấy điểm M  5;7;3   z  1 t  Câu 46 [2D3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng  0;  thỏa f 1  , f  x   f '  x  3x  Mệnh đề đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Chọn C Từ gt: f  x   f '  x  3x    f ' x f  x dx   Vì f 1   e 3x   f ' x f  x x 1C dx  ln  f  x    3x   C  f  x   e 3 3x  2C   e0  C   Câu 47 [2D3-4] Cho F ( x)    f  x  e3 3 x 1 4  f    e  3,79 f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3x x f ( x ) ln x ln x   C B x 5x ln x f ( x) ln xdx    C x 3x A  f ( x) ln xdx  C   f ( x) ln xdx  ln x  C x3 x5 D  f ( x) ln xdx   ln x  C x 3x Lời giải Chọn C f  x 1   f  x         f  x    f   x   3 x x x x x x  3x  3ln x ln x f   x  ln x.dx   dx  3 dx x x Từ giả thiết  F   x   Đặt A   f  x Trang 24  u  ln x  3du  dx  1  ln x   x  A  3   ln x  dx    C Đặt  x  x3 3x3  3x  dv  dx choïn v    x4 3x3   Câu 48 [2D4-4] Gọi z số phức thỏa mãn P  z   i  z   4i  z   i đạt giá trị nhỏ Tính z B A C D Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi , xét điểm M  a; b  , A 1;1 , B 1;4  , C  2; 1 AB  AC  BC 2     BAC  1200 Ta có cos BAC  AB AC Do AB AC   AB AC P  MA  MB  MC  MA  MB AB MC AC  AB AC  AB AC  AB MB AB MC AC AC  MA    MA  MA     AB AC AC  AB AC  AB 2  AB AC   AB AC   MA  MA      AB  AC  MA  MA    AB  AC  AB  AC  AB AC   AB AC  Dấu xảy M  A  z   i  z  Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Gọi M  a; b; c  thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B C 2 D 3 Lời giải Chọn A Gọi I  x; y; z  điểm thỏa mãn IA  IB  3IC  (*) Ta có: IA  (1  x;4  y;5  z) , IB  (3  x;4  y;  z) 3IC  (6  3x; 3  y; 3z) 1  x   x   x  x    Từ (*) ta có hệ phương trình: 4  y   y   y    y   I (2;1;1) 5  z  z  3z  z    Khi đó: MA2  MA  ( MI  IA)  MI  2MI IA  IA2 MB  MB  ( MI  IB)  M  2MI IB  IB 2  3MC  3MC  3( MI  IC )2  MI  2MI IC  IC  Do đó: S  MA2  MB  3MC  5MI  IA2  IB  3IC Trang 25 Do IA2  IB  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Vectơ phương IM n  (3; 3; 2)  x   3t  Phương trình tham số IM là:  y   3t , (t  )  z   2t  Gọi M (2  3t ;1  3t ;1  2t )  ( P ) hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Khi đó:   3t   1  3t   1  2t   12   22t  11   t   1  Suy ra: M  ; ;0  Vậy a  b  c     2 2  Câu 50 [2H3-4] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5;0 , B  3;3;6  đường thẳng x  y 1 z   Gọi M  a; b; c    cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính tổng 1 T  a bc A T  B T  C T  D T  : Lời giải Chọn B Ta có M    M  (1  2t ;1  t ; 2t ) MA    2t ;  t ; 2t  , MB    2t;  t;6  2t  Khi chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ MA  MB nhỏ Xét hàm số f  t   MA  MB  9t  20  9t  36t  56   3t        3t       62    29   Dấu đạt số  3t;6  3t  số 5; tỉ lệ Suy 3t   3t  t  Suy M 1;0;  Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy) a12  b12  a22  b22  an2  bn2   a1  a2  an    b1  b2  bn  2 với , bi Dấu xảy hai số  a1 , a2 ,, an   b1 , b2 ,, bn  tỉ lệ -HẾT Trang 26 ... phẳng x  y  z   có phương trình A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)  16 B ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Câu 28: Trong... nón có bán kính đáy , chi? ??u cao có đường sinh bằng: A B C 16 D Lời giải Chọn D  Ta có l  r  h  22   4 Câu 37 [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thi? ??t diện hình vng có cạnh... mặt cầu có tâm A  2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   có phương trình A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)  16 B ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D