Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước trong chương trình toán lớp 10

Giúp học sinh giải quyết được một số bài toán đơn giản về dạng bài tập “Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước”. ` Giúp học sinh vận dụng được lí thuyết vào giải toán, thực hiện tốt nguyên lí giáo dục “học đi đôi với hành”. Đây là kiến thưc không mới nhưng nếu người giáo viên không có sự đầu tư đúng mức thì hiệu quả thu được sẽ không cao

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài:

Khi giảng dạy chương trình hình học lớp 10, chương vectơ,gặp dạng toán : tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước chúng tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng khi gặp dạng toán này

Nguyên nhân vì sao? Chúng tôi xin nêu ra mấy nguyên nhân sau:

 Học sinh lần đầu tiên tiếp cận kiến thức về vectơ

 Mặt bằng học lực của học sinh còn yếu

 Học sinh không nắm vững phương pháp

 Bản thân giáo viên còn chủ quan , chưa có sự quan tâm đúng mức đối với dạng toán này

Thấy được vấn đề đó, tôi mới đưa ra một sáng kiến nhỏ giúp học sinh với kiến thức của mình có thể hiểu rõ được phương pháp, giải quyết được một số bài toán đơn giản về dạng này

Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra được giải pháp giúp học sinh của mình học tốt hơn

2 Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm:

Giúp học sinh giải quyết được một số bài toán đơn giản về dạng bài tập “Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước”

` Giúp học sinh vận dụng được lí thuyết vào giải toán, thực hiện tốt nguyên lí giáo dục “học đi đôi với hành”

Đây là kiến thưc không mới nhưng nếu người giáo viên không có sự đầu tư đúng mức thì hiệu quả thu được sẽ không cao

3 Nhiệm vụ

Đưa ra đưa ra các kiến thức liên quan

Đưa ra phương pháp giải dạng toán trên

Vận dụng phương pháp vào bài toán cụ thể đánh giá và phân tích kết quả Chỉ ra hiệu quả và khả năng ứng dụng của sáng kiến Nêu kiến nghị

II PHẦN NỘI DUNG

1 Kiến thức liên quan:

Khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng

Dựng một vectơ qua một điểm cố định cho trước bằng một vectơ cho trước Qui tắc ba điểm

Tích của một số với một vectơ

2 Phương pháp:

Biến đổi đẳng thức vectơ cho trước về dạngAI = k v, trong đó A là một điểm cố định, I là điểm cần xác định, k là một số thực khác 0, v là vectơ không thay đổi

Lấy điểm A làm gốc dựng vectơ AI = k v, như vậy ta đã xác định được điểm I thoả mãn yêu cầu bài toán

3 Giải các bài toán

Bài toán 1: Cho hai điểm A và B phân biệt Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ IA IB                                            0

Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:

+ Cho học sinh vẽ hình

+ Xác định các vectơ không đổi

+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng hạn: IA

+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi              IB IA                ?

Khi đó              IA IB                              0                                                          IA+AI+AB=0 1

2

Vậy điểm I được xác định như sau:

Bài toán 2: Cho tam giác ABC Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ

IA IB IC BC  

   

Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:

+ Cho học sinh vẽ hình

+ Xác định các vectơ không đổi

+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng hạn: IA

+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IB IA  ?

 

và IC IA  ?

 

Khi đó

IA IB IC BC  

   

IA+(IA+AB)+(IA+AC)=BC



     

3IA=BC AC AB

   

3IA=BC CA AB

   

 3IA=BA AB

  

IA 2

3BA

Vậy điểm I được xác định như sau:

I

Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ

IA IB IC ID BC BD    

     

Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:

+ Cho học sinh vẽ hình

+ Xác định các vectơ không đổi

+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng hạn: IA

+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IB IA  ?, IC IA  ?

và ID IA  ?

 

Khi đó

IA IB IC ID BC BD    

     

IA+(IA+AB)+(IA+AC)+(IA+AD)=BC BD

        

4IA+AB+AC+AD=BC BD

     

4IA=BC BD AB AC AB

     

4IA=BC CA BD DA AB

     

4IA=BA BA AB

   

4IA=3BA



 

IA 3

4BA

Vậy điểm I được xác định như sau:

Bài toán 4: Cho đa giác A A A A1 2 n1 n Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ

2

Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:

+ Cho học sinh vẽ hình

+ Xác định các vectơ không đổi

+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng hạn: IA 1

+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IA2 IA1  ?

 

, IA3 IA1  ?

 

, …,IA n IA1  ?

 

Khi đó

2

                                                                                                                        



1 2 1 2 1 2 1 1 2

                                                                           



                              

1 (n 1) 2 1

n



Từ 4 bài toán trên ta có thể tổng quát hóa lên bài toán sau:

Cho đa giác A A A A1 2 n1 n Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ

2

(với    1 , 2 , , 3 n1 , n*)

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Cho học sinh vẽ hình đa giác A A A A1 2 n1 n

Bước 2: Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ,

chẳng hạn: IA 1

 

, IA3 IA1  ?

 

, …,IA n IA1  ?

 

Khi đó

2

1

1

(      n)IA A A A A  A A n  A A   n A A n

Bước 4: Ta biến đổi

  thành một vectơ v cố định

1





Bước 6: Biểu diễn điểm I trên hình vẽ.

4 Bài tập tham khảo

Bài 1 : Cho hai diểm phân biệt A, B Hãy xác định các điểm P, Q, R biết

a 2PA                             3PB 0

c RA 3RB 0

 

b  2QA QB  0

 

Bài 2: Cho tam giác ABC Hãy tìm các điểm G, P, R, Q, S biết

a GA GB GC   0

  

b 2PA PB PC                                             0

c QA 3QB 2QC 0

d RA RB RC   0

  

e 5SA 2SB SC  0

   Bài 3: Cho tam giác ABC và đường thẳng d Tìm M thuộc d sao cho vectơ

2

u MA MB   MC

  

có độ dài nhỏ nhất

5 Kết quả

Kết quả của những tiết dạy thực nghiệm được đánh giá trên cơ sở lấy điểm số các bài tập, bài kiểm tra của học sinh

a Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm

- Học sinh đã xác định được yêu cầu của đề bài

- Học sinh xác định được phương pháp giải bài toán phù hợp, đúng với yêu cầu đề bài

- Tỉ lệ học sinh tự rèn luyện được kĩ năng tìm điểm thỏa mãn điều kiên cho trước chiếm tỉ lệ cao

- Học sinh nắm được các bước tiến hành trong khi giải bài tập

Từ đó tỉ lệ học sinh đọc và phân tích đề bài tốt , xác định phương pháp giải đối với bài toán cao hơn so với khi chưa được áp dụng

Kết quả thực nghiệm ở lớp 10B, 10C năm học : 2011 - 2012 của trường THPT Anh Hùng Núp đạt kết quả như sau :

học sinh

Số lượng học sinh biết xác định

hướng giải

chưa biết hướng giải

Vì vậy mà kết quả bài kiểm tra thực nghiệm đạt được như sau:

Lớp Tổng số

học sinh

Số lượng học sinh đạt Điểm

giỏi

Điểm khá

Điểm TB

Điểm trên TB

Điểm yếu, kém

Tổng

Tỉ lệ

b Nhận xét kết quả

Qua quá trình áp dụng sáng kiến đối với các lớp đã thu được kết quả như sau :

- Về tâm lí : Đã từng bước tạo được sự hứng thú, khơi dậy lòng say mê học tập ở học sinh

- Về kiến thức : - Học sinh xác định được phương pháp giải bài toán phù hợp, đúng với yêu cầu đề bài , chiếm lĩnh kiến thức một cách nhanh chóng và chắc chắn

- Về kĩ năng : Kĩ năng giải các bài toán cùng dạng được thuần thục, chính xác Qua đó hình thành khả năng tư duy và thái độ học toán tốt hơn ở học sinh

Đồng thời học sinh vận dụng các kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống một cách dễ dàng và hiệu quả

III PHẦN KẾT LUẬN

1 Ứng dụng của sáng kiến:

Với sáng kiến trên chúng tôi đã giúp học sinh của mình giải được các dạng bài toán đơn giản về “Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước” một cách dễ dàng

Áp dụng sáng kiến này, học sinh của chúng tôi không còn lúng túng khi gặp dạng toán này nữa, một số học sinh còn tỏ ra rất hào hứng

Việc đưa ra phương pháp và giúp học sinh áp dụng phương pháp để giải toán

là không khó Do đó, sáng kiến dễ dàng áp dụng

2 Lời kết:

Trên đây là những nghiên cứu và kinh nghiệm của chúng tôi Hy vọng đề tài

sẽ góp phần cho việc học và dạy về dạng toán “Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước” được hiệu quả hơn Góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng bộ môn

Và qua sáng kiến này tôi cũng rút ra được một điều : Mỗi đơn vị kiến thức toán học trong từng bài dạy đều cần có sự quan tâm đầu tư đúng mức của người thầy mới thu được kết quả tốt , việc tìm tòi và phát hiện các phương pháp tiếp cận chúng là vô bờ Đòi hỏi chúng ta phải phấn đấu không ngừng trong việc tìm tòi và phát hiện các phương pháp tiếp cận sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh

Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được nhiều Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn

Xin chân thành cảm ơn

Người thực hiện

Lương Thế Hùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Mộng Hy : Bài tập hình học 10,NXBGD.2010

2 Văn Như Cương : Bài tập hình học 10,NXBGD.2009

3 Đoàn Quỳnh-Văn Như Cương :Hình học 10 nâng

cao,NXBGD.2008

4 Trần Thành Minh :Giải toán hình học 10, NXBGD.2009.

MỤC LỤC

I PHẦN MỞ ĐẦU

I PHẦN MỞ ĐẦU 1

II PHẦN NỘI DUNG II PHẦN NỘI DUNG 2

1 Kiến thức liên quan: 2

2 Phương pháp: 2

3 Giải các bài toán 2

4 Bài tập tham khảo 5

5 Kết quả 6

III PHẦN KẾT LUẬN III PHẦN KẾT LUẬN 8

1 Ứng dụng của sáng kiến: 8

2 Lời kết: 8