Đây là tài liệu về Phương pháp dạy học mới theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh được áp dụng cho bài dạy Đường trung bình của tam giác, của hình thang_Hình học 8, chương trình Toán Trung học cơ sở
Trang 1DẠY HỌC BÀI ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HèNH THANG THễNGQUA HOẠT ĐỘNG GIÁO KHOA
Nguyễn Duy Khanh, trường THCS Thanh Trự, Vĩnh Yờn, Vĩnh Phỳc
I Dạy học thụng qua hoạt động giỏo khoa (HĐGK) giỳp cho học sinh (HS) hứng thỳ và nắm bắtkiến thức mới tốt hơn Điều này đó được đề cập trong nhiều bài bỏo của nhiều tỏc giả Trong quỏtrỡnh dạy học tại trường THCS Thanh Trự, Vĩnh Yờn, Vĩnh Phỳc, chỳng tụi cũng đó vận dụnghướng dạy học này và cho kết quả thật tốt
Trong phạm vi bỏo cỏo này, chỳng tụi xin trỡnh bày một số HĐGK được thiết kế để dạyhọc bài “Đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang” (Toỏn 8).
Bài học này khụng khú dạy Nhưng sau khi chỳng tụi dạy học bài này theo cỏch trỡnh bày của sỏch giỏo khoa (SGK) thỡ kết quả khụng cao HS khú nhận dạng được đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang cũng như là khú khăn trong vận dụng cỏc tớnh chất vào giải toỏn Cỏc em chưa hiểu rừ về định nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang cũng như cỏc tớnh chất, mà chỉ dừng lại ở việc học thuộc lũng Điều đú khiến chỳng tụi mong muốn dạy học bài này thụng qua HĐGK Với hai HĐGK được trỡnh bày dưới đõy, HS chỉ cần vận dụng kiến thức về tam giỏc bằng nhau và tớnh chất của hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song để thực hiện hoạt động Việc làm này khụng khú khăn gỡ với mỗi HS Vỡ vậy, cỏc em cú thể tự mỡnh khỏm phỏ được định nghĩa và cỏc tớnh chất Khi đú việc cỏc em nhận biết về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang cũng như vận dụng cỏc tớnh chất vào giải toỏn sẽ dễ dàng hơn.
II Hoạt động giỏo khoa là một nhiệm vụ học tập thoả món cỏc điều kiện: (1) Phự hợp với chương trỡnh;
(2) Khụng được quỏ đơn giản, quỏ dễ dàng đến mức học sinh chỉ cần thực hiện trong một vài phỳt; nhưng ngược lại cũng khụng được quỏ khú đến mức học sinh phải suy nghĩ quỏ lõu hoặc khụng thể giải quyết được cho dự cú hợp tỏc với những học sinh khỏc;
(3) Được trỡnh bày rừ ràng, dễ hiểu đối với mọi học sinh tham gia;
(4) Nhiệm vụ này tự bản thõn nú hoặc cựng với một số nhiệm vụ khỏc cũng thỏa món ba điều kiện trờn phải tạo cho học sinh một trong cỏc cơ hội sau:
- Đi đến những phỏng đoỏn về kiến thức mới;- Đi đến kiến thức mới;
- Hỡnh thành biểu tượng hỡnh ảnh về đối tượng sắp được học;- Hỡnh thành kĩ năng mới;
- Huy động những kiến thức đó được học để tổ chức lại những kiến thức này;
- Huy động những kiến thức đó được học để vận dụng những kiến thức này vào đời sống thực tiễn.”
Khi dạy học bài “Đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang” - Toỏn 8, SGK, tập 1,trang 76 GV cú thể thiết kế cho học sinh thực hiện cỏc HĐGK hướng vào hai nội dung chớnh:đường trung bỡnh của tam giỏc và đường trung bỡnh của hỡnh thang.
Mục tiờu của bài học này là:
+ Về kiến thức: Học sinh nắm vững tớnh chất của đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh củatam giỏc và song song với cạnh thứ hai, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bờn của hỡnhthang và song song với hai đỏy; nắm vững định nghĩa, tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc,của hỡnh thang.
+ Về kĩ năng: Vận dụng đợc định lí về đờng trung bình của tam giác và đờng trung bìnhcủa hình thang.
(Chuần chương trỡnh toỏn THCS, Nhà xuất bản Giỏo dục 2006).
Về phõn bố chương trỡnh: Bài này được dạy trong 02 tiết lớ thuyết và 01 tiết luyện tập saukhi học sinh đó nắm vững về hỡnh thang, hỡnh thang cõn.
1 Hoạt động giỏo khoa để dạy học đường trung bỡnh của tam giỏc
Mục đớch của HĐGK này là giỳp HS khỏm phỏ được tớnh chất: “ Đường thẳng đi quatrung điểm một cạnh của tam giỏc và song song với cạnh thứ hai thỡ đi qua trung điểm cạnh thứ
Trang 2ba” (định lí 1_SGK Toán 8, tập 1, trang 76); khám phá định nghĩa: “Đường trung bình của tamgiác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác” (SGK Toán 8, tập 1, trang 77); khámphá tính chất: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnhấy” (định lí 2_SGK Toán 8, tập 1, trang 77).
HOẠT ĐỘNG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCThời gian: 25 phút
Hình thức: Làm bài theo nhóm 4 ngườiPhương tiện: Phiếu học tập, dụng cụ vẽ hình
(1) Hãy Vẽ tam giác ABC bất kì.(2) Hãy Lấy trung điểm D của AB
(3) Qua D, hãy vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E (4) Qua E, hãy kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F.
(5) Hãy chứng minh rằng E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC Từ điều vừa chứngminh được, em có nhận xét gì về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và songsong với cạnh thứ hai.
(6) Các đoạn thẳng DE và EF ở trên được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC.
Hãy vẽ thêm một đường trung bình của tam giác ABC.Theo em, đường trung bình của tam giác là gì?
(7) So sánh độ dài DE với độ dài BC; độ dài EF với độ dài AB Từ đó hãy cho nhận xét vềđường trung bình của một tam giác .
(hết hoạt động)
* Diễn giải:
Các yêu cầu (1), (2), (3), (4) HS vẽ được hình:
Hoàn thành yêu cầu (5), HS phát hiện và phát biểu được tính chất: “ Đường thẳng đi qua trungđiểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba”
quyết công việc mới; tìm tòi, khám phá kiến thức mới (Đây là khả năng càn phải có đối với mỗingười lao động trong thời kì mới)
2 Hoạt động giáo khoa để dạy học đường trung bình của hình thang
Mục đích của HĐGK này là giúp HS khám phá được tính chất: “Đường thẳng đi quatrung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnhbên thứ hai” (định lí 3_SGK Toán 8, tập 1, trang 78); khám phá định nghĩa: “Đường trung bìnhcủa hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang”; khám phá tính chất:
Trang 3“Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy” (định lí
(3) Qua E, hãy kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở I, cắt BC ở F.
(4) Hãy nhận xét vị trí của điểm I trên AC, từ đó hãy nhận xét vị trí của điểm F trên BC Từ những điều em đã nhận xét, hãy cho nhận xét về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy.
(5) Đoạn thẳng EF ở trên được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD
Theo em, đường trung bình của hình thang là gì ?
(6) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác, hãy so sánh độ dài của đoạn thẳng EF với tổng độ dài hai đáy AB và CD Từ đó hãy nêu nhận xét về đường trung bình của hình thang.
(hết hoạt động)
* Diễn giải:
Các yêu cầu (1), (2), (3) HS vẽ được hình:
Hoàn thành yêu cầu (4), HS khám phá được tính chất: “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai” (định
lí 3_SGK Toán 8, tập 1, trang 78);
Yêu cầu (5) giúp HS khám phá định nghĩa đường trung bình của tam giác;
Yêu cầu (6) giúp HS phát hiện tính chất đường trung bình của hình thang (định lí 4_SGK Toán 8, tập 1, trang 78).
* Bình luận:
Với họat động trên, HS vừa được luyện tập củng cố về đường trung bình của tam giác (học ở tiết trước) vừa khám phá được tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy (định lí 3_SGK); khám phá định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang (định lí 4_SGK).
III Để người đọc hình dung được quy trình thiết kế cho bài học này một cách rõ hơn thông qua HĐGK, dưới đây, chúng tôi nêu rõ vị trí của HĐGK trong bài học.
- GV nêu vấn đề sau: Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình vẽ bên) Đo được
DE = 50m Ta có thể biết được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
CD
Trang 41 Đường trung bình của tam giác
HOẠT ĐỘNG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
(1) Hãy Vẽ tam giác ABC bất kì.(2) Hãy Lấy trung điểm D của AB
(3) Qua D, hãy vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E (4) Qua E, hãy kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F.
(5) Hãy chứng minh rằng E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC Từ điều vừa chứngminh được, em có nhận xét gì về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và songsong với cạnh thứ hai.
(6) Các đoạn thẳng DE và EF ở trên được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC.
Hãy vẽ thêm một đường trung bình của tam giác ABC.Theo em, đường trung bình của tam giác là gì?
(7) So sánh độ dài DE với độ dài BC; độ dài EF với độ dài AB Từ đó hãy cho nhận xét về đường trung bình của một tam giác
HS cần rút ra định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.
HS cần rút ra định lí 2:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
ABC ; DA = DB ; DE // BCEA = EC
F
Trang 5HS trình bày chứng minh (từ yêu cầu (7) của hoạt động)
Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E’ Theo định lí 1, E’ là trung điểm của AC E’ E Vậy DE // BD
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F Theo định lí 1, F là trung điểm của BC BE = 1
BDEF là hình thang có hai đáy là DE và BF (do DE // BF)Lại có EF // BD
DE = BF = 12 BC.
HS cần giải quyết được vấn đề nêu ra ban đầu: Đo được DE = 50m Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C.
2 Đường trung bình của hình thang
HOẠT ĐỘNG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
(1) Hãy vẽ hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (2) Hãy lấy trung điểm E của cạnh bên AD.
(3) Qua E, hãy kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở I, cắt BC ở F.
(4) Hãy nhận xét vị trí của điểm I trên AC, từ đó hãy nhận xét vị trí của điểm F trên BC Từ những điều em đã nhận xét, hãy cho nhận xét về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy.
(5) Đoạn thẳng EF ở trên được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD
Theo em, đường trung bình của hình thang là gì ?
(6) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác, hãy so sánh độ dài của đoạn thẳng EF với tổng độ dài hai đáy AB và CD Từ đó hãy nêu nhận xét về đường trung bình của hình thang.
ABC ; DA = DB ; AE = ECDE // BC; DE = BC
ABCD là hình thang; AB//DC AE = ED, EF//AB, EF//CDBF = FC
I
Trang 6Gọi I là giao điểm của AC và EF
Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (gt) và EI // DC (gt) nên I là trung điểm của AC Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (cmt) và IF // AB (gt) nên F là trung điểm của BC
HS cần rút ra định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.
HS cần rút ra định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
HS trình bày chứng minhGọi I là trung điểm của AC
Tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC nên EI là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra EI // DC, EI = 1
2DC
Tam giác ABC có I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC nên FI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra FI // AB, FI = 1
2AB.Vì FI // AB, AB // CD nên FI // CD
Do EI // DC, FI // CD nên E, I, F thẳng hàng, suy ra EF // AB, EF // CD, EF = EI + IF.Suy ra EF = 1
2DC + 12 AB =
AB CD2? Tìm x ở hình vẽ bên
Tài liệu tham khảo
(1) Trương Thị Vinh Hạnh (2008), Dạy học môn toán ở trường THPT thông qua hoạt động giáokhoa, NXB Đại học Sư phạm.
(2) Tôn Thân- Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu - Ngô Hữu Dũng - Phạm Gia Đức - Nguyễn Duy
Thuận (2003) SGK Toán 8 tập 1 Nhà xuất bản Giáo dục.
(3) Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu - Ngô Hữu Dũng - Phạm Gia Đức - Nguyễn Duy
Thuận (2003), Sách giáo viên Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục.
(4) BGD&ĐT (2006) Chuần chương trình toán THCS, Nhà xuất bản Giáo dục.
ABCD là hình thang; AB//DC AE = ED, BF = FC
EF // AB, EF // CD,
D