Đang tải... (xem toàn văn)
Các bài tập về đường thẳng, đường tròn, elip thường hay xuất hiện trong các đề thi Đại học, cao đẳng. Vì vậy tài liệu này nhằm mục đích giúp việc tự ôn tập của học sinh và việc giảng dạy của các thầy cô giáo thêm hiệu quả.
LUYỆN THI ĐẠI HỌC Thầy. Nguyễn Quang Sơn Chuyên Toán-Lý-Hóa-Luyện thi đại học ĐT: 0909 230 970 108/53B,Trần Văn Quang,F10,Tân Bình. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 1 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua M(1; 4)và có vectơ chỉ phương u =(2;3); b) d đi qua góc tọa độ và vtcp a =(1; 2); c) d đi qua I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: 2x 5y+4=0; d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B( 2;9); e) d đi qua M(5; 2) và có vectơ pháp tuyến n =(4; 3); f) d đi qua M(5;1) và có hệ số góc k=3. 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau a) d đi qua M(3;4) và có vtpt n =( 2;1) b) d đi qua N(2; 3) và có vtcp a =(4;6) c) d đi qua A( 5; 8) và có hệ số góc k= 3 d) d đi qua hai điểm A(2;1), B( 4;5) e) d đi qua M(3 ;4) và có vtpt n =(1;2) f) d đi qua B(3; 2) và có vtcp a =(4;3) 3.Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau a) d đi qua M(2;1) và có vtcp a =(3;4); b) d đi qua N( 2;3) và có vtpt n =(5;1); c) d đi qua A(2;4) và có hệ số góc k=2; d) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2). 4.Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3; 1), C(6,2) a) Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA. b) Lập phương trình đường cao AH và phương trình đường trung tuyến AM. 5.Cho tam giác ABC biết các cạnh AB: 4x+y 12= 0, đường cao BH: 5x 4y 15=0, đường cao AH: 2x+2y 9= 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại. 6.Cho đường thẳng d: x 2y+4=0 và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d 7.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau a) d 1 : 2x 5y+6=0 và d 2 : x+y-3=0 b) d 1 : 3x+2y-7=0 và d 2 : 6x 4y 7=0 c) d 1 : 2 x+y 3=0 và d 2 : 2x+ 2 y 3 2 =0 d) d 1 : (m 1)x+my+1=0 và d 2 : 2x+y 4=0 8. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau a) d : 1 5 2 4 x t y t và d’ : 6 5 2 4 x t y t b) d : 1 4 2 2 x t y t và d’ : 2x+4y-10= 0 c) d : x+y-2= 0 và d’ : 2x+y-3= 0 9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 2 1 : mx+y+q=0 và 2 : x y+m=0 10. Cho hai đường thẳng d 1 : x 2y+5=0 và d 2 :3x y=0 a) Tìm giao điểm của d 1 và d 2 b) Tìm góc giữa d 1 và d 2 11. Tìm góc giữa hai đường thẳng d 1 : x+2y+4=0 và d 2 : 2x-y+6=0 12. Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x+4y+7= 0 và 2 : x 2y 3=0 13.Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2). a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC. c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC. e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC. k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hbh. l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C. m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành. 14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0 d 2 : 3 5 2 1 yx a) Viết phương trình đường thẳng 1 qua M và song song d 1 . b) Viết phương trình đường thẳng 2 qua M và song song d 2 . c) Viết phương trình đường thẳng 3 qua M và vuông góc d 1 . d) Viết phương trình đường thẳng 4 qua M và vuông góc d 2 . 15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là: M(2;1); N(5;3); P(3;4). 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1). a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. c) Tìm điểm đối xứng với A qua d. 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x + 2y – 6 = 0 và 2 : x – 3y + 9 = 0. a) Tính góc tạo bởi 1 và 2 . b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 và 2 . c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . 18. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ABC. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 3 19. Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4) . 20. Lập ptđt đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 45 0 . 21. Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 22 . 22. Lập pt các cạnh của ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 ;3x + 8y + 13 = 0. 23. Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 .Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC. 24. Lập pt các cạnh của ABC,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0. 25. Cho đt : x = 2 + 2t y = 3 + t Tìm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5. 26. Cho ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. 27. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. 28. Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0. Tâm I(3 ;5). Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành. 29. Trong mp 0xy cho 3 đt: d 1 : 3x + 4y – 6 = 0 ; d 2 : 4x + 3y – 1 = 0 ; d 3 : y = 0. a. Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d 1 d 2 ; B= d 2 d 3 ;C= d 1 d 3 . b. Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B. c. Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ABC. 30. Tìm quỹ tích các điểm cách đt : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3. 31. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d 1 : 4x - 3y + 2 = 0; d 2 : y – 3 = 0. 32. Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d 1 : 2x - 4y + 5 = 0 ; d 2 : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d 2 . 33. Cho ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0. Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1). 34. Cho ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và S ABC = 18. 35. Cho ABC có B(2 ;-1). Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của góc C là : x + 2y – 5 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của ABC . 36. Viết pt các cạnh ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2),N(2 ;2), K(-1 ;2). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương (7; 2) u . Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 4 b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến (7;3) n . c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0. d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d: 1 2 4 9 x t y t . 37. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết: a) đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’: 1 3 4 5 x t y t . b) đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0. c) đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11. d) đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1). 38. Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5). a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác. c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ABC. 39. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. 40. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. 41. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Một số bài toán về giải tam giác. 42. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác. 43. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 44. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 45. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ. 46. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 5 b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. 47. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0. 48. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007). 49. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x - 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07) 50. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07) 51. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07) 52. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07) 53.Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC biết A(-1; 2), B(2; 4) và C(1; 0). 54.Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau: 1 2 3 x t y t b. 2 2 x t y t c. 3 6 2 x y t d. 2 3 4 x t y 55.Viết phương trình chính tắc, tham số rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau. a.Qua A(2; -5) và nhận vectơ u (4; -3) làm véctơ chỉ phương. b.Qua hai điểm A(1; -4) và B(-3; 5). 56.Viết phương trình các cạnh và đường trung trực của ABC biết trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5). 57.Cho ABC với trực tâm H. Biết phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. Xác định toạ độ trực tâm H và phương trình CH. Viết phương trình cạnh BC. 58.Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm 32 0; 3 H 59.Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3). a.Viết phương trình các cạnh ABC. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 6 b.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC. c.CMR: ABC là tam giác vuông cân. d.Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5). e.Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BI của ABC. f.Lập phương trình đường thẳng qua A và BI. 60.Cho đường thẳng d có phương trình 8x- 6y- 5= 0. Viết phương trình đường thẳng d / song song với d và cách d một khoảng bằng 5. 61.Cho hai đường thẳng d 1 : 2x- y- 2= 0; d 2 : x+ y+ 3= 0 và M(3; 0).Tìm tọa độ giao đểm của d 1 và d 2 . 61b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 3), cắt d 1 , d 2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của A, B. 62.Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phương trình: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC. . 63.Cho P(1; 1) và 2 đường thẳng (d 1 ): x + y = 0; (d 2 ): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại A, B. Viết phương trình của (d) biết 2PA = PB. 64.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x+y+15=0, cạnh AC nằm trên đường thẳng 2x+5y+3=0. a.Tìm toạ độ điểm A và trung điểm M của BC. b.Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC. 65.Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục toạ độ có diện tích bằng 2. 66.Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 67. Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao cho OM+ ON nhỏ nhất. 68.Cho M(a; b) với a, b > 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 69. Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(27; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N khác O sao cho MN nhỏ nhất. 70.Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm A, B khác O sao cho 2 2 1 1 + OA OB nhỏ nhất. 71.Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; 1) và tạo với đường thẳng (d) x+2y+3=0 một góc bằng 45 o . Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 7 72.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1) và B(3; 7). Viết phương trình đường thẳng: 73.Qua A(-2; 0) và tạo với đường thẳng d: một góc bằng 45 o ; 74.Qua B(-1; 2) và tạo với đường thẳng d: 2 3 2 x t y t một góc bằng 60 o . 75.Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a.Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2. b.Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương của trục Ox 1 góc 30 0 . c.Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45 0 . 76.Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45 0 với đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + 1. 77.Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đường thẳng đó bằng 1. 78.Cho 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Tính diện tích tam giác cân đó. 79.Cho tam giác ABC có đỉnh A( 4 7 ; 5 5 ). Hai đường phân giác trong của góc B và C là x- 2y- 1= 0, x+ 3y- 1=0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác. 80.Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C. 81.Cho hai điểm A(1; 1) và B(3; 6).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2. 82.Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo có phương trình là 7x- y+ 8= 0. 83.Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2x- y- 5= 0, (d 2 ): 3x+ 6y- 1= 0 và điểm M(2; -1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với (d 1 ), (d 2 ) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 84.Cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(7; 10). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất. 85.Cho ba điểm A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2). a.Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. b.Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 8 86.Cho ba điểm A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2) a.Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b.Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. c.Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 87.Biết các cạnh của tam giác ABC có phương trình AB: x- y+ 4= 0, BC: 3x+ 5y+ 4= 0, AC: 7x+ y - 12= 0.Viết phương trình đường phân giác trong góc A; 88.Cho 2 đường thẳng (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 ; (d 2 ): x + 3y + 3 = 0. a.Tính khoảng cách từ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) đến gốc toạ độ. b.Xác định góc giữa (d 1 ) và (d 2 ). c.Viết phương trình đường phân giác của các góc hợp bởi (d 1 ) và (d 2 ). 89.Cho ABC, các cạnh có phương trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0. a.Tính các góc của ABC. b.Tìm phương trình đường phân giác trong của các góc A và B. c.Tìm toạ độ tâm, bán kính các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC. 90.Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y - 12 = 0. a.Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy. b.Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d. c.Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O. 91.Cho 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Tính diện tích tam giác cân đó. 91.Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là x+ 2y- 1=0 và 3x- y+ 5=0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3). 92. Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2x- y- 5= 0, (d 2 ): 3x+ 6y- 1= 0 và điểm M(2; -1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với (d 1 ), (d 2 ) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 93.Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt là x+2y- 5= 0 và 4x+ 13y- 10= 0. 94.Lập phương trình các cạnh của ABC. Biết đỉnh C(3; 5) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d 1 ): 5x + 4y - 1 = 0 (d 2 ): 8x + y - 7 = 0 95.Cho ABC có phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba. 96.Phương trình hai cạnh của một tam giác là: 5x -2y + 6= 0 (1); 4x+7y-21=0(2). Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với O(0; 0). 97.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu C(-4; -5) và hhai đường cao có phương trình là 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0. Thầy Nguyễn Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 9 98.Lập phương trình các cạnh cử tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến là x-2y+1=0; y- 1=0. 99.Trong mặt phẳng toạ độ cho các diểm P(2; 3), Q(4; -1), R(-3; 5) là trung điểm các cạnh của tam giác. Lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. 100. Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2; -1), đường cao hạ từ M là 3x- 4y+ 27= 0, đường phân giác trong kể từ P là x+ 2y- 5= 0. 101.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x- 3y+ 12=0 và 2x+ 3y= 0. 102.Cho A(1; 3) và đường thẳng d: x- 2y+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua A. 103.Tam giâc ABC có A(1; 2), B(3; 4) cosA= 2 5 , cosB= 3 10 . (d) là đường thẳng qua A và song song với Oy. Tính góc giữa AB và đường thẳng (d). Viết phương các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. 104.Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). a.Tìm tọa độ điểm D sao cho 3 2 = - AD AB AC . b.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó. 105.Cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6), C(3; 2). a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 106.Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C. 107. Cho ba điểm A(-4; 1); B(2; 4); C(2; -2). a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 108.Cho ABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. b) CMR: I, G, H thẳng hàng. c) Tính diện tích ABC. 109. Cho đường thẳng có phương trình tham số 2 2 3 x t y t .Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 [...]... biết rằng nó đi qua M(1 ; 1) 168.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0 Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông 169 .Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0 Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD 170 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh... – Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh năm 1979 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường cong C : y x2 9 và đường thẳng d : ax 5y 32 0 1/ Vẽ đường cong đã cho 2/ Tính khoảng cách z từ một điểm M tùy ý của đường cong đến đường thẳng d theo hoành độ x của M 3/ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa đường cong và đường thẳng 4x 5 x2 9 32 x 2 y2 ĐS: 1/ Vẽ H : 2 2 1 ở trên Ox 2/ z... tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x y 1 0 và 3x y 5 0 Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I 3; 3 ĐS: SABCD 55 đvdt Bài 10 Cao đẳng Sư Phạm Phú Thọ khối A năm 2003 18 Thầy Nguyễn Quang Sơn ĐT 0909 230 970 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho... với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;2 , đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x y 1 0 , x y 1 0 Hãy viết phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : 4x 3y 4 0 Bài 26 Cao đẳng Bến Tre năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh A 4; 1, phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ... giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 b Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC 185 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1) a Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABM = ⅓ SABC 186 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách... vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A 6; 3 , B 4; 3 và C 9;2 1/ Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của ΔABC 2/ Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABCP là hình thang ĐS: 1/ d : x y 3 0 Bài 94 2/ P 14;17 P 2; 5 Đại học Kinh Tế Quốc Dân Hà Nội năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng... sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q x 1 t Tìm toạ độ của điểm C trên d sao cho: y 2t 113.Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng d: a Tam giác ABC cân b Tam giác ABC đều 114 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S= 4, biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng (d): y= x Tìm toạ độ các đỉnh C, D 115 Cho hình thoi ABCD với... điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x- 2y+ 2= 0 Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên d và các toạ độ của C đều dương a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD 120 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt điểm M (-5; 13) trên đường thẳng d: 2x-3y-3=0 b) Suy ra tọa độ của điểm N đối xứng với M qua d 121.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu cuảt... tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0, (d2) : x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (ĐH Khối B - 2007) Bài 1 Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TW1 năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x 3y 3 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua M 5;13 và vuông góc với đường thẳng... hình chiếu cuảt điểm M (6; -4) trên đường thẳng d: 4x-5y+3=0 Suy ra tọa độ của điểm N đối xứng với M qua d 121 Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1) a) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tư thứ nhất b) Viết phương trình 2 đường chéo và tâm của hình vuông 10 Thầy Nguyễn Quang Sơn ĐT 0909 230 970 c) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông 1 ;0 , 2 122 Trong . LUYỆN THI ĐẠI HỌC Thầy. Nguyễn Quang Sơn Chuyên Toán-Lý-Hóa-Luyện thi đại học ĐT: 0909 230 970 108/53B,Trần Văn Quang,F10,Tân. Quang Sơn. ĐT 0909 230 970 1 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua M(1; 4)và. m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành. 14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0 d 2 : 3 5 2 1 yx