Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC.. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC.. Viết phương trình những tiếp tuyến với C vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm.
Trang 1Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a (∆) qua M(2 ; 1) và cĩ vtcp u= (3 ; 4) b (∆) qua M(–2 ; 3) và cĩ vtpt n= (5 ; 1)
c (∆) qua M(2 ; 4) và cĩ hệ số gĩc k = 2 d (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2)
Bài 2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a (∆) qua M(3 ; 4) và cĩ vtpt n= (–2 ; 1) b (∆) qua M(–2 ; 3) và cĩ vtcp u= (4 ; 6)
c (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d (∆) qua M(–5 ; –8) và cĩ hệ số gĩc k = –3 Bài 3 Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :
a (d) là trung trực của đoạn AB b (D) đi qua A và song song với (d)
c (∆) qua B và vuơng gĩc với AB d (d’) qua A và cĩ hệ số gĩc bằng – 2
Bài 4 Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC=−3i−j
a Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b Lập phương trình trung tuyến AM
c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm
e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b Vuơng gĩ với vectơ b = (– 1 ; 3)
c Đi qua gốc tọa độ d Tạo với trục Ox một gĩc 300, 450, 1200 Bài 6 Lập phương trình đường thẳng (∆):
a Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b Qua B(– 3 ; 1) và vuơng gĩc với Oy
c Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d Qua N(– 1 ; – 4) và ⊥ (d’):5x – 2y + 3 = 0
e Qua E(4 ; 2) và cĩ hệ số gĩc k = – 3 f Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
Bài 7 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0,
(d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a (∆) đi qua điểm A(–3 ; –2) b (∆) cùng phương với (d3) : x + y + 9 = 0
c (∆) vuơng gĩc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0
Bài 8 Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
Bài 9 Cho ∆ABC cĩ phương trình (AB):
−
=
=
t 3 8 y
t x
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): 1
1
y 3
3 x
−
−
=
−
a Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC b Viết phương trình đường cao AH
c Tính diện tích của ∆ABC d Tính gĩc B của ∆ABC
Bài 10 Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Lập phương trình các cạnh của ∆ABC
c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Bài 11 Cho ∆ABC cĩ trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1)
a Viết phương trình 3 cạnh b Viết phương trình 3 trung trực
c Tính diện tích của ∆ABC d Tính gĩc B của ∆ABC
Bài 12 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:
a Phân giác trong của gĩc A b Phân giác ngồi của gĩc A
Bài 13 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường
thẳng cĩ phương trình : 8x + 15y – 120 = 0
Trang 2Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 14 Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0,
đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0 Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao cịn lại
Bài 15 Cho ∆ABC biết 3 cạnh cĩ phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0
Viết phương trình 3 đường cao
Bài 16 Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
3
4
; 3
10
Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC
Bài 17 Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến cĩ phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1 Viết
phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh cịn lại của ∆ABC
Bài 18 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1)
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P
là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đĩ
Bài 19 Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC b Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC
c Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC
Bài 20 Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
e.(d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0 Bài 21 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai
đoạn cĩ độ dài bằng nhau
Bài 22 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23 Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
−
=
+
=
t 3 y
t 2 2 x
Bài 24 Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆):
a (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆): 3x – 4y +2 = 0 b (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆): 2x + y – 2 = 0
c (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆): 2x – 3y – 1 = 0 Bài 26 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a (d): 4x –10y + 1=0 và (∆):
−
−
=
+
=
t 2 3 y
t 2 1 x
b (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (∆):
+
=
+
=
t 2 3 y
t 5 x
c (d): 4x + 5y –6=0 và (∆) :
−
=
+
−
=
t 4 6 y
t 5 6 x
d (d): x = 2 và (∆): x + 2y – 4 = 0 Bài 27 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d2) : mx + y + 2 = 0
a Chứng minh rằng (d1) luơn cắt (d2) b Tính gĩc giữa (d1) và (d2)
Bài 28 Tìm gĩc tạo bởi hai đường thẳng :
a (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một gĩc 450
b (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một gĩc 450
c (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một gĩc 600
Trang 3Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
d (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một gĩc 300
Bài 30 Cho ∆ABC cân tại A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0 Lập
phương trình cạnh AC biết rằng nĩ đi qua M(1 ; 1)
Bài 31 Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0
Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuơng
Bài 32 Hình thoi ABCD cĩ phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0,
(CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0 Lập phương trình đường chéo cịn lại của hình thoi ABCD ?
Bài 33 Cho hình chữ nhật cĩ phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường
chéo cĩ phương trình 3x + 7y + 7 = 0 Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo cịn lại
Bài 34 Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a A(3 ; 5) và (∆) : 4x + 3y + 1 = 0 b B(1 ; –2) và (∆) : 3x – 4y – 26 = 0
c C(3 ; –2) và (∆) : 3x + 4y – 11 = 0 d M(2 ; 1) và (∆) : 12x – 5y + 7 = 0
Bài 35 Tìm bán kính của đường trịn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0
Bài 36 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
g (d1) : 48x + 14y – 21 = 0 (d2) : 24x + 7y – 28 = 0
Bài 37 Viết phương trình (d) biết :
a (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1
b (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1
c (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2
Bài 38 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm
B(2 ; 3) một khoảng bằng 4
Bài 39 Lập phương trình đường phân giác của gĩc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
h (d1) : 3x + 4y + 12 = 0 (d2) : 12x + 5y – 7 = 0
Bài 40 Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác trong của gĩc A Bài 41 Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của gĩc A và B
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC
Bài 42 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0)
j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC
k Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngồi của gĩc A
l Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ∆ABC
Bài 44 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luơn đi qua một điểm cố định Hãy xác
định tọa độ của điểm cố định đĩ
Bài 45 Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để :
Trang 4Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC Biết BC cĩ trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh cịn lại cĩ
phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0
m Xác định tọa độ đỉnh A
n Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0 Điểm N là trung điểm của AC Xác định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ∆ABC
Bài 47 Cho ∆ABC cĩ đỉnh A(2 ; 2)
o Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và
C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0
p Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuơng gĩc với đường thẳng AC
Bài 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1)
q Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC
r Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S∆ ABM = ⅓ S∆ ABC
Bài 49 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3
b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4) Bài 50 Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0
s.Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’
t Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
u Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung Chứng minh rằng ∆ABC vuơng cân
v Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một gĩc 600
Bài 51 Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đĩ cùng với hai đường
thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân cĩ đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 52 Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ
Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d)
w Tìm tọa độ của K và P
x Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN cĩ giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đĩ Bài 53 Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng
Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết A ∈ (d1) : x – y = 0, C
∈ (d2) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox (ĐH Khối A - 2005)
Bài 55 Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0 Tìm M thuộc (d3) để khoảng
cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006)
Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0, (d2) :
x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d1)và (d2)sao cho tam giác ABC
Trang 5Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ĐƯỜNG TRỊN Bài 1 Lập phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau :
a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4)
b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox
c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy
d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5)
e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2)
f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1)
g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0
h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0
i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ
j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + 7 = 0
k) Tâm ở trên đường thẳng ∆ : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ
l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2)
m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3)
n) Tâm thuộc (∆): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
o) Tâm thuộc (∆): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0 Bài 1 Lập phương trình của đường trịn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường thẳng x
– 7y + 10 = 0 với đường trịn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
Bài 2 Viế phương trình tiếp tuyến với đường trịn :
a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3)
b) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2)
c) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hồnh
d) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 tại M(– 1 ; 0)
e) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 vẽ từ M(2 ; 5)
f) (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4)
g) (C): x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3)
h) (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3)
i) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 vẽ từ A(2 ; 1)
j) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2)
Bài 3 Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1) b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6)
c) (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = 0 d) (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + 1 = 0
Bài 4 Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(3 ; 1) b) (d) đi qua điểm N(1 ; 3)
c) (d) // (∆) : 5x + 12y – 2007 = 0 d) (d) ⊥ (∆’) : x + 2y = 0
Bài 5 Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) cĩ hệ số gĩc k = – 2 b) (d) // (∆): 2x – y + 3 = 0
Bài 6 Cho đường trịn cĩ phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường trịn biết (d) :
i) đi qua điểm A(–1 ; 0) ii) đi qua điểm B(3 ; –11)
iii) vuơng gĩc với (∆) : x + 2y = 0 iv) song song với (∆) : 3x – y + 2 = 0
c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường trịn
Bài 7 Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với đường thẳng (∆): 3x – 6y + 6 = 0 b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm
Trang 6Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 8 Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm
Bài 9 Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình những tiếp tuyến với (C)
vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm
Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường trịn :
a) (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16
b) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = 0
c) (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
d) (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0
Bài 11 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0
a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình của đường trịn
b) Tìm tập hợp tâm các đường trịn (Cm) khi m thay đổi
Bài 12 Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là phương trình đường trịn ∀m
b) Viếr phương trình của đường trịn cĩ bán kính R = 3
c) Chứng minh rằng cĩ hai đường trịn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0
Bài 13 Cho hai đường trịn (C1) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường trịn (C1) và (C2)
b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường trịn (C1) và (C2)
Bài 14 Cho điểm A(3 ; 1)
a) Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuơng và B nằm trong gĩc phần tư thứ nhất b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuơng OABC
c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình vuơng OABC
Bài 15 Cho hai đường trịn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường trịn (C1) và (C2)
b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường trịn (C1) và (C2)
Bài 16 Cho ∆ABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0
a) Tìm các gĩc của ∆ABC
b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của gĩc A và B
c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường trịn nội tiếp ∆ABC
Bài 17 Cho ∆ABC cĩ A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2)
a) Tìm gĩc C của tam giác ABC
b) Lập phương trình đường trịn nội tiếp ∆ABC
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn nội tiếp ∆ABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1)
a) Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A, B, C
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn ấy tại điểm A và C
c) Tìm gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy
Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5)
a) Lập phương trình đường trịn (C1) nội tiếp tam giác OAB
b) Lập phương trình đường trịn (C2) đi qua ba trung điểm của ba cạnh của ∆OAB
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C2) đi qua điểm O
d) Chứng tỏ rằng hai đường trịn (C1) và (C2) khơng cắt nhau
Trang 7Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = 0
a) Với giá trị nào của m thì (Cm) là một đường trịn
b) Xác định tâm cà bán kính của đường trịn với m = 3
c) Tìm tập hợp tâm của đường trịn (Cm) khi m thay đổi
Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là đường trịn với mọi giá trị của m Tìm tâm và bán kính của đường trịn đĩ theo m
b) Tìm tập hợp tâm của đường trịn (Cm) khi m thay đổi
Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường trịn (Cm) khi m thay đổi
b) Chứng tỏ rằng các đường trịn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
c) Cho m = 3 và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C3) kẻ từ điểm A Bài 23 Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường trịn (C), xác định tâm và bán kính
b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 24 Cho đường trịn (T) cĩ phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường trịn (T)
b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại A Bài 25 Cho đường trịn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5)
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn đã cho
b) Chứng tỏ điểm A ở trong đường trịn
c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất
Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường trịn (Cm) khi m thay đổi
b) Chứng tỏ rằng các đường trịn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn (C-2) kẻ
từ điểm A
Bài 27 Xét đường thẳng (d) : 2 x + my + 1 – 2 = 0 và 2 đường trịn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – 4 =0 ;
(C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 cĩ tâm lần lượt là I và J
a) Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung khơng đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường trịn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường trịn (C1) và (C2) tại H
Bài 28 Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng ∆ : 3x + 2y + 12 = 0
a) Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆
b) CMR : đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0 cắt (C) tại 2 điểm A và B Tính AB
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + 1 = 0
d) CMR : điểm M(1 ; 3) nằm trong đường trịn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) nhận M làm trung điểm
Bài 29 Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1)
a Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I và đi qua điểm M
b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2)
c Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường trịn (C) cĩ giao điểm
d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường trịn Tìm điểm P trên (C) sao cho ∆MNP vuơng tại M Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5)
a Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I và đi qua M
b Định m để đường thẳng ∆ : 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C)
Trang 8Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
c Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại hai giao điểm A, B của đường trịn (C) với đường thẳng x – 5y – 2 = 0
d Tìm điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vuơng nội tiếp đường trịn (C)
Bài 31 Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4)
a Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B và cĩ tâm I thuộc đường thẳng ∆
b Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường trịn (C) Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox
c Viết phương trình các tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa
độ tiếp điểm
Bài 32 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1)
a Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường trịn
b Tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường trịn trên
c Tìm tập hợp tâm của đường trịn (1) khi m thay đổi
d Chứng tỏ rằng các đường trịn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
e Tìm m để đường trịn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0
Bài 33 Cho hai đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0
a) Chứng tỏ hai đường trịn trên cắt nhau
b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung
c) Tính độ dài đoạn dây cung chung
Bài 34 Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng
Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm
M(– 3 ; 1) Gọi T1và T2là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương
Bài 36 Cho đường trịn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ
điểm M nằm trên (d) sao cho đường trịn tâm M, cĩ bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C)
Bài 37 Cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần 2 – 06 - 07)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn (C)
b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) cĩ phương trình x – 3y – 1= 0
Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; – 2)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết
Bài 39 Cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0 Tìm m để
trên (d) cĩ duy nhất một điểm P mà từ đĩ cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B
Trang 9Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ELIP Bài 2 Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các đường chuẩn của Elip sau :
a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64 c 4x2 + 9y2 = 5 d x2 + 4y2 = 1
e 3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20 g 4x2 + 4y2 = 16 h 9x2 + 4y2 = 36 Bài 3 Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết :
a.Một tiêu điểm (– 4 ; 0) và độ dài trục lớn bằng 10
b Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1)
c.Tâm sai là 32 và qua điểm A(2 ; 3−5)
d Tâm O và qua 2 điểm M(2 2 ; – 3) và N(4 ; 3 )
e.Một tiêu điểm F1(– 3 ; 0) và qua M(1 ;
2
3)
f Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4
g Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6
h Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e = 1312 và hai tiêu điểm trên Ox
i Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, cĩ 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ; 15 )
j Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; –
2
3
k Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x ± 4 = 0 và y ± 3 = 0
l Hai đỉnh trên trục lớn là (– 3 ; 0) ; (3 ; 0) và tâm sai là e = 32
m Một đỉnh trên trục lớn là (0 ; 5) và phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở
là x2 + y2 = 41
n Tâm O, trục lớn trên Ox, qua M(– 5 ; 2) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10
o Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bàng 6 và tâm sai e = 53
Bài 4 Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết :
a Biết tiêu cự bằng 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : x + 6y – 20 = 0
b Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0
c.Một tiêu điểm là (– 2 ; 0) và một đường chuẩn là x = 3
d Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 12 và một đỉnh là ( 12 ; 0)
Bài 5 Tìm M thuộc:
a.(E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 sao cho MF1 = 2MF2
b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 sao cho MF1 = 2MF2
c.(E) : 3x2 + 4y2 = 48 sao cho 5MF1 = 3MF2
d (E) : x2 + 9y2 – 9 = 0 sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới một gĩc vuơng
e.(E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một gĩc 600
f (E) : 7x2 + 16y2
= 112 cĩ bán kính qua tiêu điểm bằng 25 Bài 6 Cho Elip (E) : 1
9
y 16
=
a Tìm độ dài dây cung vuơng gĩc với trục đối xứng tại tiêu điểm
b Cho điểm M ∈ (E) và F1 , F2 là hai tiêu điểm C.minh: OM 2 + MF1 MF2 khơng đổi Bài 7 Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – 9 = 0
a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai
Trang 10Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – 6 = 0 và (E) cĩ điểm chung
Bài 8 Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0
a Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm A, B Tính
độ dài AB
b Cho M ∈ (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 là hai tiêu điểm
Bài 9 Cho Elip (E) : 1
8
y 18
=
a Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn nhất
b Cho M bất kỳ thuộc (E) Chứng minh : 2 2 ≤ OM ≤ 3 2
Bài 10 Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = 0
a Một đường thẳng qua gốc O cĩ hệ số gĩc k cắt Elip (E) tại A Tính OA2 theo k
b Cho 2 điểm A, B bất kỳ trên (E) Chứng minh: 2 OB2
1 OA
khơng đổi
Bài 11 Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0
a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt
b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm của AB
Bài 12 Tìm điểm trên (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một gĩc 600
m 2
y 24 m
2
2
=
−
+
a Tìm m để (Cm) là Elip cĩ tiêu điểm trên Ox
b Gọi (C–7) là elip ứng với m = – 7 Tìm trên (C–7) điểm M sao cho hiệu số 2 bán kính qua tiêu điểm bằng 532
Bài 14 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 1
18
y 32
= +
Bài 15 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M
3
5
; 3
10
Bài 16 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 9x2 + 16y2 = 144 biết tiếp tuyến này song song với
đường thẳng (∆) : 9x + 16y – 1 = 0
Bài 17 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60
a Tìm tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai và tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E)
b Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (E), biết (D) vuơng gĩc với (∆): 2x – 3y = – 1
Bài 18 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm A(3 ; – 4)
a Tìm tiêu điểm, độ dài các trục, các đường chuẩn của (E)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (E)vẽ từ A
Bài 19 Cho elip (E) cĩ khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm M
nằm trên (E) là 9 và 15
a Viết phương trình chính tắc của (E)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M
4
y 9
= + và đường thẳng (d) : mx – y – 1 = 0
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luơn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt
b Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua điểm N (1 ; − 3)