13 trang trắc nghiệm đường tròn và các bài liên quan.có đáp án

CÂU HỎI: Phương trình đường tròn.. Các tính chất của họ đường tròn Ghi chú: Học sinh không được dùng thước kẻ và compa khi làm bài.. Một đường tròn có tâm là :... Gọi C là đường tròn có

Chương III ĐƯỜNG TRÒN

 TRẮC NGHIỆM 1:

I CÂU HỎI: (Phương trình đường tròn Các tính chất của họ đường tròn)

Ghi chú: Học sinh không được dùng thước kẻ và compa khi làm bài.

1 Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn : 2x2 + 2y2 – 3x + 4y – 1 = 0

a I 3 ; 2

2



4



4

c I 3 ; 1

4



4



4 e Một đáp án khác.

2 Có bao nhiêu số nguyên m để: x2 + y2 – 2 (m + 1)x + 2my + 3m2 + 6m – 12 = 0

là phương trình một đường tròn

3 Cho điểm M di động có tọa độ :

2

x 2sin t 2

y 2sin t cost 1





M di động trên đường tròn :

a) Tâm (2; -1), bán kính 1 b) tâm (3; -1), bán kính 1

c) tâm (3; -1), bán kính 2 d) tâm (-3; 1), bán kính 2 e) một đáp số khác

4 Cho A (1, 1) và B (2, 3), tập hợp các điểm M sao cho: 3MA2 – 2MB2 = 6 là một đường tròn, bán kính của nó là :

5 Khi viết phương trình đường tròn tâm I (-3; 2) và tiếp xúc với  :

2x + y + 14 = 0 dưới dạng x2 + y2 + px + qy + r = 0, thì p + q + r =

6 Phương trình đường tròn có đường kính AB với A (-3; 1), B (5; 7) là :

a) x2 + y2 + 2x + 8y - 8 = 0 b) x2 + y2 - 2x + 8y - 8 = 0

c) x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0 d) x2 + y2 + 2x - 8y - 8 = 0

e) một đáp số khác

7 Phương trình đường tròn có tâm I (6; 2) và tiếp xúc ngoài với đường tròn :

x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 là : a) x2 + y2 – 12x – 4y – 9 = 0 b) x2 + y2 – 6x – 2y + 31 = 0

c) x2 + y2 + 12x + 4y + 31 = 0 d) x2 + y2 – 12x – 4y + 31 = 0

e) một đáp số khác

8 Có hai đường tròn có bán kính là 10 và qua A (-3; 2) và B (1; -6) Một đường tròn có tâm là :

a) (-9; -6) b) (15; 6) c) (-1; -2) d) (2; 7) e) (-7; -2)

9 Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với Oy tại A (0; 5) và có tâm trên đường thẳng

x – 2y + 10 = 0

Nếu viết phương trình (C) dưới dạng : x2 + y2 + px + qy + t = 0, thì p + q + r =

10 Đường tròn qua A (1; 0), B (2; 0) và C (0; 3) có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?

11 Có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục và qua A (5; 2) Hiệu hai bán kính của chúng là :

12 Gọi (C) là đường tròn có bán kính là 3, qua gốc O và từ điểm A (2; 1) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau có hai đường tròn (C) như thế Thế thì tổng hoành độ hai tâm bằng :

 Đề bài cho các câu 13, 14, 15.

Cho phương trình x 2 + y 2 – 2mx + 2 (m + 2)y + m 2 + 1 = 0 (1)

13 Có hai giá trị của m để (1) là đường tròn có bán kính là 3 Tích của chúng bằng:

14 Đường tròn (1) có tâm trên đường thẳng : 2x + y – 3 = 0 có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?

15 Đường tròn (1) cắt Oy theo một dây cung có độ dài 6 3 có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?

 Đề bài cho các câu : 16, 17, 18 :

Cho đường tròn (C m ) : x 2 + y 2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0

16 Tâm I của (Cm) di động trên đường thẳng có phương trình :

17 Đường tròn (Cm) có bán kính nhỏ nhất có phương trình là :

x2 + y2 + px + qy + r = 0 với p + q + r =

18 Có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng  : x + 2y + 1 = 0

Tổng bình phương các bán kính của chúng là :

19 Có hai đường tròn qua hai điểm A (1; 0), B (5; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : x – y + 3 = 0 Đường tròn lớn có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?

20 Có hai đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng

 : 2x – y + 3 = 0 và ’ : 2x – y – 7 = 0 và đi qua gốc tọa độ O Tổng hoành độ tâm hai đường tròn là :

II ĐÁP ÁN :

III HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI :

1c Chia hai vế cho 2 : x2 + y2 - 23x + 2y - 12= 0 : tâm I 3 ; 1

4



 , bán kính

2c Điều kiện A2 + B2 – C = (m + 1)2 + m2 – (3m2 + 6m – 12) > 0

 m2 + 4m – 13 < 0  -2 - 17 < m < -2 + 17 , 17  4,1

Vì m  Z suy ra : -6  m  2  vậy m = -6, -5,…,2 : có 9 số nguyên tất cả

3b Thay 2sin2t = 1 – cos2t, 2sintcost = sin2t, ta được :

M : x 3 cos2ty sin2t 1   sin2t y 1cos2t 3 x 

 (x – 3)2 + (y + 1)2 = 1 (vì cos22t + sin22t = 1, t)

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm | (3; -1), bán kính 1

4e Gọi (x; y) là tọa độ của M ta có :

3MA2 – MB2 = 6  3 [(x – 1)2 + (y – 1)2] – 2[x – 2)2 + (y – 3)2] = 6

 x2 + y2 + 2x + 6y – 26 = 0 Vậy tập hợp là đường tròn tâm | (-1; -3), bán kính : R = 1 32  2 26 6

5a Bán kính đường tròn là : R = d (|, ) = 105 = 2 5

Phương trình cần tìm : (x +3)2 + (y – 2)2 = 20  x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0

 p + q + r = 6 – 4 – 7 = - 5 6c Đường tròn kính AB là tập hợp những điểm M (x; y) mà

AM.BM 0

 

 (x + 3) (x – 5) + (y – 1) (y – 7) = 0

 x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0 7d Đường tròn cho có tâm J (2; -1), bán kính R’ = 2 1 12 2  =2

Ta có : IJ = (6 2) 2 (2 1) 2 =5  bán kính đường tròn (|) là : R = IJ – R’ = 3

 phương trình đường tròn (|) là (x – 6)2 + (y – 2)2 = 9

 x2 + y2 – 12 – 4y + 31 = 0

8a Gọi I(a; b) là tâm, ta có hệ :









 (1)  a= 2b + 3

Thế vào (2), ta được : (2b + 6)2 + (b – 2)2 = 100

 b2 + 4b – 12 = 0  b = -6 hay b = 2

 b = - 6 : a = -9 : tâm là (-9; -6)

 b = 2 : a = 7 : tâm là (7; 2)

9e Gọi I (a; b) là tâm, ta có : R = |a| và b = 5 (vì IA  Oy)

Mà I  2x – y + 10 = 0  2a – b + 10 = 0

Suy ra : a =  52 R = 52và phương trình đường tròn là :

2

2

 x2 + y2 + 5x – 10y +25 = 0

 p + q + r = 5 – 10 + 25 = 20

10e.Phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Qua A, B, C, ta được hệ

1 2a c 0

4 4a c 0

9 6b c 0







   

 Giải, ta được : a = - 23, b = -116 , c = 2

Bán kính đường tròn là : R = a2b2  c= 130

11d Gọi | (a; b) là tâm và R là bán kính, ta có hệ :







Từ (1),suy ra : a = b hay a = -b

 a = b : (2) thành : (a – 5)2 + (a – 2)2 = a2 – 14a + 29 = 0

Phương trìnhnày có hai nghiệm : a = 7  + 2 5 , ứng với hai đường tròn cần tìm có bán kính là : R1 = |a1| = 7 + 2 5 và R2 = |a2| = 7 - 2 5

Hiệu hai bán kính là 4 5

 Dĩ nhiên với a = -b thì (2) vô nghiệm

Thật vậy : (2)  (a – 5)2 + (a + 2)2 = a2  a2 – 6a + 29 = 0 (VN)

12 Gọi I(a; b) là tâm : (I) qua O  OI = R

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc  AI = R 2

Vậy ta có hệ phương trình





 Lấy (1) trừ (2), ta được : b = -2a – 2

Thế vào (1) : 5a2 + 8a – 5 = 0

Phương trình này có hai nghiệm và tổng là :  85

13a Ta có : R = m2 (m 2) 2  m2 1= m2 4m 3 với m < -3 hay m > -1

R = 3  m2 + 4m – 6 = 0 Phương trình này có hai nghiệm và tích hai nghiệm là – 6

14b Tâm I(m; m – 2)  đường thẳng

2x + y – 3 = 0  2m – m – 2 – 3 = 0  m = 5

Bán kính đường tròn là R = 52 4.5 3 = 4 3  6,8

15b Gọi MN là dây cung, H là trung điểm MN

Ta có : HM = 12MN = 3 3

 |H2 = R2 – HM2 = R2 – 27

 m2 = m2 + 4m + 3 –27  m = 6

Vậy bán kính khi đó là : R = 63 = 3 7  7,9

Cách khác: Phương trìnhtung độ giao điểm của đường tròn (|) và Oy :

y2 – 2(m + 2)y + m2 + 1 = 0 (thế x = 0 vào (1))

’ = 4m + 3

Với m > -34, phương trình có hai nghiệm : y1 = m + 2 + '; y2 = m + 2 - '

 (|) cắt Oy tại M (0; y1) và N (0; y2)

và MN = |y1 – y2| = 2 '= 2 4m 3

H I

R M N

16c Tọa độ tâm | : xy m 1m

Vậy tâm | di động trên đường thẳng có phương trình x + y – 1 = 0

17e Ta có : R = m2 (m 1) 2 4m 4 = 2 m 3 2 1 2

Vậy min R = 2

2 khi m =

-3

2, và phương trình đường tròn khi này là

x2 + y2 – 3x + y + 2 = 0  p + q + r = -3 + 1 + 2 = 0 18d (I; R) tiếp xúc với   d (I; ) = | m 2(m 1) 1|  2  = 2m2 6m 5

 (m + 3)2 = 2(2m2 + 6m + 5)  3m2 + 6m + 1 = 0

Phương trình này có hai nghiệm : m1 = 3 6

3

3

 

 R21 1

2

 (m1 + 3)2 = 12

2

3

, R2 = 12(m + 3)2 = 12

2

3

 R21 R22 14

3

Cách khác: Có thể tính bằng định lý viet như sau : m1 + m2 = -2, m1 m2 = 13

R R 2 m m 6 m m 10 = 2 2 2  236( 2) 10  143

19d.Gọi I(a; b) là tâm và R là bán kính ta có :

d(I, ) IA( R)

2



 (1)  a = 3

Thế vào (2) và bình phương hai vế : (6 – b)2 = 2 (b2 + 4)  b2 + 12b – 28 = 0

 b = 2 hay b = -14 Với b = -14, ta có đường tròn lớn có bán kính:

R = b2 4  200 10 2 14,1 

20e Gọi I (a; b)là tâm và R là bán kính, ta có: d (I, ) = d (I, ’) = OI = R



2 2

| 2a b 3 | | 2a b 7 | (1)

5











(1)  2a – b + 3 = - (2a – b – 7)  b = 2a - 2

Thế vào (2) và bình phương hai vế ta được: 5 = a2 + (2a – 2)2  5a2 – 8a – 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm và có tổng là 85

TRẮC NGHIỆM 2:

I CÂU HỎI: (Vị trí tương đối, trục đẳng phương, tiếp tuyến)

Ghi chú : Học sinh không được dùng thước kẻ và compa khi làm bài

1 Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn :

(C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 1;

(C’) : tâm (-2; - 1), bán kính 3

2 Cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y + 1 = 0; (C’) : x2 + y2 – 4y – 2 = 0, M là điểm di động sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’) Vậy M

di động trên :

a) đường thẳng 6x – 4y – 3 = 0 b) một đường tròn bán kính là 2 2

c) một đường tròn bán kính 3 2 d) một đường tròn bán kính 4

e) một đường cong khác

3 Hai đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 và (C’) : x2 + y2 + x + y – 4 = 0

có hai giao điểm Tích hai tung độ của chúng là :

4 Độ dài dây cung của đường tròn x2 + y2 + 2x – 4y – 5 = 0 cắt bởi đường thẳng

x + y + 1 = 0 gần nhất với số nào dưới đây ?

5 Định m để hai đường tròn : x2 + y2 + 2mx – 1 = 0 và x2 + y2 – 8y + 15 = 0 tiếp xúc nhau

6 Có bao nhiệm giá trị nguyên của m để hai đường tròn :

(C) : x2 + y2 – 4x = 0 và (C’) : x2 + y2 + 2y + m = 0 (m < 1) có với nhau 4 tiếp tuyến chung

7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đường tròn :

(C) : x2 + y2 + 2x – 2y + 1 = 0 và (C’) : x2 + y2 – 2mx + 2y – 3m – 10 = 0 không có tiếp tuyến chung

 Đề bài chung cho các câu 8 và 9 : Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x + 6y = 0

8 Gọi d là đường thẳng qua A (4, 2) có hệ số góc k Biết d cắt (C) theo một dây cung có độ dài là

6 Vậy hẹ số góc k gần nhất với số nào dưới đây ?

9 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại M, N mà K (0, -2) là trung điểm của MN

10 Gọi () là đường tròn qua giao điểm của hai đường tròn :

(C) : x2 + y2 – 4 = 0; (C’) : x2 + y2 + 2x – 2 = 0 và qua điểm A (-3; 1) Bán kính của () gần nhất với số nào dưới đây ?

11 Có hai đường tròn qua giao điểm của đường tròn (C) : x2 + y2 – 4y – 5 = 0 và đường thẳng  : 2x + 2y – 7 = 0, và tiếp xúc với Ox Bán kính của đường tròn nhỏ gần nhất với số nào dưới đây ?

 Đề bài chung cho các câu 12, 13, 14

Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y – 17 = 0

12 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết d tiếp xúc với (C) tại M (2, 1)

13 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết d đi qua điểm (3, 1) Hệ số góc của d là :

14 Một phương trình tiếp tuyến d với (C) biết, d song song với  : 3x – 4y + 12 = 0

15 Từ điểm A (5; 3) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm

a) 3x + 4y – 10 = 0 b) 3x - 4y – 10 = 0

16 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :

(C) : x2 + y2 + 2x + 6y – 2 = 0;

(C’) : x2 + y2 – 2x – 2y – 10 = 0

e) x – 2y + 1 2 15 = 0

17 Viết phương trình tiếp tuyến chung với hai đường tròn :

(C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 13 = 0 (C’) : x2 + y2 – 2x – 8y + 15 = 0

18 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2; (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 = 8

Tích hai hệ số góc của hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn là :

19 Cho hai đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9; (C’) : (x - 7)2 + (y + 6)2 = 1

Tiếp tuyến chung ngòai và trong lần lượt cắt đường nối tâm tại A và B Phương trình đường tròn đường kính AB là : x2 + y2 + px + qy + r = 0, với p + q + r 

a) (50; 60) b) (60; 70) c) (70; 80) d) (80; 90) e) (90; 100)

20 Chứng tỏ hai đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2mx + 2(m – 2) y – 3 = 0 ứng với hai giá trị phân biệt của m có chung một trục đẳng phương cố định là :

II ĐÁP ÁN :

III HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI :

1c Phương trình đường tròn (C’) : (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9 Phương trình trục đẳng của hai đường tròn : (x – 1)2 + (y + 3)3 – 1 = (x + 2)2 + (y + 1)2 – 9

 6x – 4y - 13 = 0

2b Gọi MT và MT’ lần lượt là độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) và (C’)

ta có : MT = 2MT’  MT2 = 4MT’2

 P M /(C) 0 4.P M /(C') 0  x2 + y2 – 6x – 4y + 1 = 4 (x2 + y2 – 4y – 2)

 3x2 + 3y2 + 6x – 12y – 9 = 0  x2 + y2 + 2x – 4y –3 = 0

Vậy M di động trên một đường tròn có bán kính 1 22  2  = 2 23

3b Tọa độ điểm chung thỏa hệ :





 (1) – (2) : -3x + 3y + 3 = 0  x = y + 1

Thế vào (2) : (y + 1)2 + y2 + 2y – 3 = 0  2y2 + 4y – 2 = 0

Phương trình có hai nghiệm và tích của chúng là –1

4d Đường tròn có tâm |(-1; 2), bán kính R = 10

Khoảng cách IH từ I tới đường thẳng :

IH = | 1 2 1|  2  2

Gọi MN là dây cung, H là trung điểm của MN

Ta có : MN = 2MH = IM2  IH2 = 2 10 2 4 2   5,64

5a Đường tròn (C) có tâm I(-m; 0), bán kính R = m2 1

Đường tròn (C’) có tâm I’ (0; 4), bán kính R’ = 1

Ta có II’ = m2 16> R, R’, do đó hai đường tròn chỉ có thể tiếp xúc ngoài Khi : II’ = R + R’  m216 = m2  +11

 m2 + 16 = m2 + 2 + 2 m2  (bình phương hai vế)1

 7 = m2   m1 2 = 48  m =  4 3

6a (C) có tâm I (2; 0), bán kính R = 2

(C’) có tâm I’ (0; -1), bán kính R’ = 1 m

YCBT  (C) và (C’) ở ngoài nhau II’ > R + R’

 5 > 2 + 1 m

  5 2 2  1 m  0 < 1 – m <9 - 4 5

 -8 + 4 5 <m < 1 với –8 + 4 5  0,94 Vậy không có số nguyên m nào để (C) và (C’) tiếp xúc nhai

7b (C) có tâm | (-1; 1) bán kính R = 1

(C’) có tâm |’ (m; -1), bán kính R’ = m2 3m 11

(C), (C’) không có tiếp tuyến chung  (C), (C’) ở trong nhau

 II’ < |R – R’|

 (m 1) 24 11  m23m 11|

 m2 + 2m + 5 < m2 + 3m + 12 - 2 m2 3m 11

 2 m2 3m 11 m 7  

 m4(m 2 73m 11) m2 14m 49



 3mm 2 72m 5 0  1 m 53



Vì m  Z nên m = 0 hay m = 1 : có 2 giá trị nguyên của m

8e Đường tròn (C) có tâm I (2; -3), bán kính R = 13

N H

M

I R

Gọi IH là khoảng cách từ I tới đường thẳng, ta có : IH R2 6 2

2

  = 13 9 2  Đường thẳng cần tìm qua A (4; 2) có phương trình dạng : kx – y – 4k + 2 = 0

và cách tâm I (2; -3) một khoảng là 2 (k : hệ số góc)

Ta có : | 2k 3 4k 2 |2

)2 = 4 (k2 + 1)  k 21 1,05

20

9b Vì K là trung điểm của dây cung MN nên đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua K (0; -2) và vuông góc với | K = (-2; 1), có phương trình là :

-2 (x – 0) + 1 (y + 2) = 0  2x – y – 2 = 0 10c Phương trình đường tròn có dạng : m (x2 + y2 – 4) + n (x2 + y2 + 2x – 2) = 0

Đường tròn này qua A (-3; 1), cho ta : 6m + 2n = 0  n = -3m

Chọn m = 1 : n = -3, và phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 + 3x – 1 = 0

Đường tròn này có bán kính là : 13

11d Phương trình đường tròn cần tìm có dạng :

x2 + y2 – 4y – 5 + m (2x + 2y – 7) = 0

 x2 + y2 + 2mx + 2 (m – 2) y – 7m – 5 = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tròn và trục Ox :

x2 + 2mx – 7m – 5 = 0 (cho y = 0)

2

 

Bán kính đường tròn là R = |m – 2|  Bán kính nhỏ là 11 29 2,81

2



 12a Tâm I(-2; -2), bán kính R = 5

d  IM = (4; 3) tại M (2; 1) có phương trình là : 4(x – 2) + 3 (y – 1) = 0

 4x + 3y – 11 = 0

13c Phương trình d qua (3; 1) có hệ số góc k : kx – y – 3k + 1 + 0

d tiếp xúc (C)  | 5k 3 | 52





 (-5k + 3)2 = 25 (k2 + 1)  k =  158

* Nhận xét : Nếu xét cả đường thẳng d : x = 3 (không có hệ số góc), ta thấy ngay d (I, d) = R =

5  x = 3 là tiếp tuyến thứ hai

14c Phương trình d dạng : 3x – 4y + m = 0 (m  12)

d tiếp xúc (C)  d (|, d) = R  | m 2 | 5

5



  m = 23 hay m = -27

15a (C) có tâm | (2; -1), bán kính R = 8 = 2 2

Phương trình đường tròn đường kính A| :

(x – 5) (x – 2) + (y – 3) (y + 1) = 0

 x2 + y2 – 7x – 2y + 7 = 0

Đường thẳng qua hai tiếp điểm chính là trục đẳng phương của đường tròn (C) và đường tròn đường kính A|, do đó có phương trình là :

 x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = x2 + y2 – 7x – 2y + 7  3x + 4y – 10 = 0

16d (C) có tâm I(-1; -3), bán kính R = 2 3

(C’) có tâm I’(1; 1), bán kính R’ = 2 3

II’ = 2 5  IR = R’I < II’ < R + R’  (C) và (C’) cắt nhau và bằng nhau

 tiếp tuyến chung (t) có VTCP là II' = (2; 4) = 2 (1; 2), nên phương trình thuộc dạng : 2x – y + m = 0

Ta lại có : d (I, (t)) = R  m 15 = 2 3  m = -1  2 15

Phương trình tiếp tuyến chung (t) là : 2x – y – 1  2 15 = 0

17d (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 3 2

(C’) có tâm I’(1; 4), bán kính R’ = 2

II’ = 2 2  II’ = R – R’  (C) và (C’) tiếp xúc trong  (C) và (C’) có một tiếp tuyến chung duy nhất cũng là trục đẳng phương của chúng có phương trình là : x2 + y2 + 2x – 4y – 13 = x2 + y2 – 2x – 8y + 5  x + y – 7 = 0

18d (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 2

(C’) có tâm I’(-3; 1), bán kính R’ = 2 2

Gọi (t) : ax + y + b = 0 là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, ta có :

2

2

a 1 d(I,(t)) R

| a 3a 1 b |

a 1 t(I).t(I') 0

(a 2 b)( 3a 1 b) 0 (2)

















 ((2)  I, I’ cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ là (t))

 -3a + 1 + b = 2(a – 2 + b)  b = -5a + 5

Thế vào (1) : | 3 4a |2

a 1



 = 2  (3 – 4a)2 = 2 (a2 + 1)

 14a2 – 24a + 7 = 0

Phương trình này có hai nghiệm và tích hai nghiệm là 14 27 1

19e (C) có tâm I(-1; 2), R = 3

I’