dap an DTQG Nghe an

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức Môn: Toán Ngày thi: 06/11/2007 ---------------------------------------------- 1 2 Câu Nội dung Điểm Câu 1 3 đ Đặt u= x ≥0; v = y ≥0. Ta có hệ:      =+ =− vvuu u vuv 3)( 2 )( 22 22 ⇒      =+ =− uvvuu uv vuv 3)( 2 )( 222 222 ⇒ u 4 −v 4 +2u 2 v 2 = 7 2 uv (1) Mặt khác (u 4 −v 4 ) uv = 3 2 uv ⇔     =− = 2 3 0 44 vu uv 0,75 Nếu uv=0 ⇒ u=v=0 ⇒ x=y=0. Thử lại thấy thỏa mãn. Nếu u 4 - v 4 = 2 3 thay vào (1) ta có :4(uv) 2 −7(uv) +3=0 ⇔     = = 4 3 1 uv uv 1,0 Với :      =− = 2 3 1 44 vu uv ⇔        =−− = 01 2 3 1 48 uu u v ⇔      = = 4 4 2 1 2 v u ⇔      = = 2 1 2 y x Thử lại thấy thỏa mãn. 0,5 Với :        =− = 2 3 4 3 44 vu uv ⇔        =−− = 0 256 81 2 3 4 3 48 uu u v ⇔        = = 2 3 2 27 4 4 v u ⇔        = = 4 3 4 33 y x Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy hệ đã cho có ba nghiệm: (x;y) = (0;0),         4 3 ; 4 33 ;) 2 1 ;2( . 0,75 Câu 2 3 đ A M L P H C D B F Kẻ qua B đường thẳng song song với CH cắt AC kéo dài tại F. Ta chứng minh AB=CF. 0,5 Giả sử AD,BM,CH đồng quy tại L khi đó ta có: AM FC MC FC LM BL AM AB === Suy ra: AB=FC 1 Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Vì · ACB nhọn Suy ra: FP>FC =AB ⇒ FP>AB ⇒ BFcosF > BFtgF ⇒ SinA > cotgA 0,75 ⇒ Sin 2 A > CosA ⇒ Cos 2 A + CosA −1<0 ------------------------HẾT--------------------- 3 . Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 hớng