Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ABC.. b Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC.. Viết phương trình những tiếp tuyến với C
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1 Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của () trong mỗi trường hợp sau :
a () qua M(2 ; 1) và có vtcp u= (3 ; 4) b () qua M(–2 ; 3) và có vtpt n = (5 ; 1)
c () qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2 d () qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2)
Bài 2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng () trong mỗi trường hợp sau :
a () qua M(3 ; 4) và có vtpt n = (–2 ; 1) b () qua M(–2 ; 3) và có vtcp u= (4 ; 6)
c () qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d () qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = – 3
Bài 3 Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :
a (d) là trung trực của đoạn AB b (D) đi qua A và song song với (d)
c () qua B và vuông góc với AB d (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2
Bài 4 Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC 3i j
a Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b Lập phương trình trung tuyến AM
c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm
e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông gó với vectơ b = (– 1 ; 3)
c Đi qua gốc tọa độ d Tạo với trục Ox một góc 300, 450, 1200
Bài 6 Lập phương trình đường thẳng ():
a Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy
c Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d Qua N(– 1 ; – 4) và (d’):5x – 2y + 3 = 0
e Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3 f Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
Bài 7 Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0,
(d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a () đi qua điểm A(–3 ; –2) b () cùng phương với (d3) : x + y + 9 = 0
c () vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0
Bài 8 Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
d 4x + 5y + 6 = 0 e 2x – 3y + 3 = 0 f y = 5
Bài 9 Cho ABC có phương trình (AB):
t 3 8 y t x
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): x33 y 11
a Tìm tọa độ 3 đỉnh của ABC b Viết phương trình đường cao AH
c Tính diện tích của ABC d Tính góc B của ABC
Bài 10 Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Lập phương trình các cạnh của ABC
c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Bài 11 Cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a Viết phương trình 3 cạnh b Viết phương trình 3 trung trực
c Tính diện tích của ABC d Tính góc B của ABC
Bài 12 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:
Trang 2a Phân giác trong của góc A b Phân giác ngoài của góc A
Bài 13 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và
đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0
Bài 14 Cho ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0,
đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0 Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại
Bài 15 Cho ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0.
Viết phương trình 3 đường cao
Bài 16 Cho ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
3
4
; 3
10
Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ABC
Bài 17 Cho ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1.
Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của ABC
Bài 18 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1)
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho
P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó
Bài 19 Cho ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC b Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC
c Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ABC
Bài 20 Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
a (d1) : mx + y + 2 = 0 (d2) : x + my + m + 1 = 0
b (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ
hai đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 22 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23 Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
t 3 y
t 2 2 x
Bài 24 Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng ():
a (d): 2x – y + 1 = 0 và (): 3x – 4y +2 = 0 b (d): x – 2y + 4 = 0 và (): 2x + y – 2 = 0
c (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d (d): 2x – 3y + 1= 0 và (): 2x – 3y – 1 = 0
Bài 26 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a (d): 4x –10y + 1=0 và ():
t 2 3 y
t 2 1 x
b (d): 6x – 3y + 5 = 0 và ():
t 2 3 y
t 5 x
c (d): 4x + 5y –6=0 và () :
t 4 6 y
t 5 6 x
d (d): x = 2 và (): x + 2y – 4 = 0
Bài 27 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d2) : mx + y + 2 = 0
a Chứng minh rằng (d1) luôn cắt (d2) b Tính góc giữa (d1) và (d2)
Bài 28 Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a (d): 2x –y + 3 = 0 và (): x –3y + 1 = 0 b (d) : 2x – y + 3 = 0 và () : 3x + y – 6 = 0
c (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và () : 2x + 5y – 13 = 0
Trang 3Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với () : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 450
b (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với () : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 450
c (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với () : x + 3y + 6 = 0 một góc 600
d (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với () : x – y = 0 một góc 300
Bài 30 Cho ABC cân tại A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0.
Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1)
Bài 31 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.
Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông
Bài 32 Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0,
(CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0 Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD ?
Bài 33 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường
chéo có phương trình 3x + 7y + 7 = 0 Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại
Bài 34 Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a A(3 ; 5) và () : 4x + 3y + 1 = 0 b B(1 ; –2) và () : 3x – 4y – 26 = 0
c C(3 ; –2) và () : 3x + 4y – 11 = 0 d M(2 ; 1) và () : 12x – 5y + 7 = 0
Bài 35 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0
Bài 36 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
a (d1) : Ax + By + C = 0 (d2) : Ax + By + C’ = 0
b (d1) : 48x + 14y – 21 = 0 (d2) : 24x + 7y – 28 = 0
Bài 37 Viết phương trình (d) biết :
a (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1
b (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1
c (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2
Bài 38 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm
B(2 ; 3) một khoảng bằng 4
Bài 39 Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
a (d1) : 3x + 4y + 12 = 0 (d2) : 12x + 5y – 7 = 0
b (d1) : x – y + 4 = 0 (d2) : x + 7y – 12 = 0
Bài 40 Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác trong của góc A Bài 41 Cho ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
Bài 42 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
b Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A
c.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC
Trang 4Bài 44 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định Hãy
xác định tọa độ của điểm cố định đó
a (m – 2)x – y + 3 = 0 b mx – y + (2m + 1) = 0
c mx – y – 2m – 1 = 0 d (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
Bài 45 Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C (d)
để :
Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại
có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0
a Xác định tọa độ đỉnh A
b Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0 Điểm N là trung điểm của AC Xác định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ABC
Bài 47 Cho ABC có đỉnh A(2 ; 2).
a Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0
b Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC
Bài 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1).
a Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
b Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABM = ⅓ SABC
Bài 49 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4)
Bài 50 Cho 2 đường thẳng () : x + 3y – 9 = 0 và (’) : 3x – 2y – 5 = 0
a Tìm tọa độ giao điểm A của và ’
b Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
c.Gọi C là giao điểm của () với trục tung Chứng minh rằng ABC vuông cân
d Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 600
Bài 51 Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 52 Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ.
Hạ MK (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d)
a Tìm tọa độ của K và P
b Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 53 Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 (ĐH Khối B - 2004)
Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A (d1) : x – y = 0,
C (d2) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox (ĐH Khối A - 2005)
Bài 55 Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0 Tìm M thuộc (d3) để
khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006)
Trang 5Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0,
(d2) : x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d1)và (d2)sao cho tam giác
Trang 6ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4)
b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox
c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy
d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5)
e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2)
f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1)
g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0
h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0 i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ
j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0
k) Tâm ở trên đường thẳng : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ
l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2) m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3)
n) Tâm thuộc (): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
o) Tâm thuộc (): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0
Bài 2 Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường
thẳng x – 7y + 10 = 0 với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
Bài 3 Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn :
a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3)
b) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2)
c) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hoành
d) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 tại M(– 1 ; 0)
e) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 vẽ từ M(2 ; 5)
f) (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4)
g) (C): x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3)
h) (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3)
i) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 vẽ từ A(2 ; 1)
j) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2)
Bài 4 Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1) b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6)
c) (d) // () : 3x – 4y – 192 = 0 d) (d) (’) : 2x – y + 1 = 0
Bài 5 Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(3 ; 1) b) (d) đi qua điểm N(1 ; 3)
c) (d) // () : 5x + 12y – 2007 = 0 d) (d) (’) : x + 2y = 0
Bài 6 Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) có hệ số góc k = – 2 b) (d) // (): 2x – y + 3 = 0
Bài 7 Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn biết (d) :
i) đi qua điểm A(–1 ; 0) ii) đi qua điểm B(3 ; –11)
iii) vuông góc với () : x + 2y = 0 iv) song song với () : 3x – y + 2 = 0
Trang 7c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Bài 8 Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (): 3x – 6y + 6 = 0 b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm
Bài 9 Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm
Bài 10 Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình những tiếp tuyến với
(C) vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm
Bài 11 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn :
a) (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16
b) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = 0
c) (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
d) (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0
Bài 12 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0
a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình của đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi
Bài 13 Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là phương trình đường tròn m
b) Viếr phương trình của đường tròn có bán kính R = 3
c) Chứng minh rằng có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0
Bài 14 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2)
b) Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2)
Bài 15 Cho điểm A(3 ; 1).
a) Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC
Bài 16 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C1) và (C2)
b) Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn (C1) và (C2)
Bài 17 Cho ABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0.
a) Tìm các góc của ABC
b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B
c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC
Bài 18 Cho ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2).
a) Tìm góc C của tam giác ABC
b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ABC
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp ABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1).
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
Trang 8b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn ấy tại điểm A và C.
c) Tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy
Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5).
a) Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB
b) Lập phương trình đường tròn (C2) đi qua ba trung điểm của ba cạnh của OAB
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C2) đi qua điểm O
d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (C1) và (C2) không cắt nhau
Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 =
0
a) Với giá trị nào của m thì (Cm) là một đường tròn
b) Xác định tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3
c) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi
Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = 0
a) Chứng minh rằng (Cm) là đường tròn với mọi giá trị của m Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó theo m
b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi
Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi
b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
c) Cho m = 3 và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C3) kẻ từ điểm A
Bài 24 Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường tròn (C), xác định tâm và bán kính b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 25 Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T)
b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại A
Bài 26 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5)
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho
b) Chứng tỏ điểm A ở trong đường tròn
c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất
Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi
b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2) kẻ từ điểm A
Bài 28 Xét đường thẳng (d) : 2x + my + 1 – 2 = 0 và 2 đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – 4 =0
; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J
a) Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H
Bài 29 Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng : 3x + 2y + 12 = 0.
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
Trang 9b) CMR : đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0 cắt (C) tại 2 điểm A và B Tính AB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + 1 = 0 d) CMR : điểm M(1 ; 3) nằm trong đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) nhận M làm trung điểm
Bài 30 Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1).
a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M
b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2)
c Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm
d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn Tìm điểm P trên (C) sao cho MNP vuông tại M
Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5).
a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M
b Định m để đường thẳng : 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C)
c Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại hai giao điểm A, B của đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – 2 = 0
d Tìm điểm C sao cho ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C)
Bài 32 Cho đường thẳng : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4)
a Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng
b Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường tròn (C) Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox
c Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 33 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1)
a Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường tròn
b Tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên
c Tìm tập hợp tâm của đường tròn (1) khi m thay đổi
d Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
e Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0
Bài 34 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 và (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0
a) Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt nhau
b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung
c) Tính độ dài đoạn dây cung chung
Bài 35 Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng
Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và
điểm M(– 3 ; 1) Gọi T1và T2là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết
Bài 37 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0 Tìm tọa
độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) (ĐH Khối D - 2006)
Bài 38 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần 2 – 06 - 07)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 0
Trang 10Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; –
2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N (ĐH Khối A - 2007)
Bài 40 Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0 Tìm m
để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều (ĐH Khối D - 2007)