Cho elíp  E: 4x2  y2  36.

C: x y 6 x 8y  và Chứng minh rằng hai đường tròn đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt Hãy viết phương trình trục đẳng

Cho elíp  E: 4x2  y2  36.

1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ các tiêu điểm và phương trình các đường chuẩn. 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với  E song song với đường phân giác góc phần tư thứ II.

104

3/ Lập phương trình parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm là tiêu điểm phía trên của elip  E .

ĐS: 1/ F1,20; 3 3 , y   4 3. 2/ x y 3 5  0. 3/  P : y x2 3 36  .

Bài 366. Cao đẳng Sư Phạm Kỹ Thuật Vinh năm 2001

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường elíp có phương trình lần lượt là

 1 2 2x y x y E : 1 3  2  và  2 2 2 x y E : 1 2  3  .

1/ Viết phương tình của đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp. 2/ Viết phương trình của các tiếp tuyến chung của hai elíp. ĐS: 1/ 2 2 12

x y

5

  . 2/ x y 5 0  x y 5 0.

Bài 367. Cao đẳng Sư Phạm Thể Dục TWII năm 2002

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp  E có hai tiêu điểm là F1 3; 0 , F  2 3;0 , một đường chuẩn có phương trình 4

x 3  . 1/ Viết phương trình chính tắc của elíp  E .

2/ Gọi M E . Tính giá trị của biểu thức PF M1 2 F M2 2 3OM2 F M.F M1 2 . 3/ Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt  E tại hai điểm A, B

sao cho OAOB.

Bài 368. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004

Viết phương trình tiếp tuyến Δ của elip  E : x2 y2 1

32 8  , biết rằng Δ song song với đường thẳng d : x2y 2 0.

ĐS: 1,2 : x2y 8 0.

Bài 369. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 4;  3 , B 2 2;3  . 1/ Viết phương trình chính tắc elíp đi qua hai điểm A và B.

2/ Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của elip trên. ĐS: 1/  E : x2 y2 1 20 15  . 2/ 1   2 1 F 5;0 , F 5;0 , 2c 2 5, e 2    .

105

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho elip   x2 2

E : y 1