Bài tập tự luận Đường thẳng-Đường tròn-Elip

Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau : a. (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp u  = (3 ; 4). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt n  = (5 ; 1). c. (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2). Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau : a. (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt n  = (–2 ; 1). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp u  = (4 ; 6). c. (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3. Bài 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng : a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d). c. (∆) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2. Bài 4. Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác đònh bởi ji3OC  −−= . a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm. e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC. Bài 5. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và: a. Cùng phương với vectơ a  = (2 ; – 5) b. Vuông gó với vectơ b  = (– 1 ; 3). c. Đi qua gốc tọa độ. d. Tạo với trục Ox một góc 30 0 , 45 0 , 120 0 . Bài 6. Lập phương trình đường thẳng (∆): a. Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b. Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy c. Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d. Qua N(– 1 ; – 4) và ⊥ (d’):5x – 2y + 3 = 0. e. Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5) Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) : 2x – y + 5 = 0, (d 2 ) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau : a. (∆) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. (∆) cùng phương với (d 3 ) : x + y + 9 = 0 c. (∆) vuông góc với đường thẳng (d 4 ) : x + 3y + 1 = 0. Bài 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng : a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3 d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5 Bài 9. Cho ∆ABC có phương trình (AB):    −= = t38y tx , (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): 1 1y 3 3x − − = − . a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. b. Viết phương trình đường cao AH c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC. Bài 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC. c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 11. Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1). a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC. Bài 12. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường: Trần Quốc Nghóa Trang 1 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A. Bài 13. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0. Bài 14. Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại. Bài 15. Cho ∆ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0. Viết phương trình 3 đường cao. Bài 16. Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G       3 4 ; 3 10 . Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. Bài 17. Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1. Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của ∆ABC. Bài 18. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1). Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó. Bài 19. Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0 a. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC. c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC. Bài 20. Biện luận theo m vò trí tương đối của hai đường thẳng : d. (d 1 ) : mx + y + 2 = 0 (d 2 ) : x + my + m + 1 = 0 e. (d 1 ) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d 2 ) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0 Bài 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. Bài 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với : a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0 Bài 23. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)    −= += t3y t22x . Bài 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với : a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0 c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0 Bài 25. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆): a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆): 2x + y – 2 = 0 c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆): 2x – 3y – 1 = 0. Bài 26. Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a. (d): 4x –10y + 1=0 và (∆):    −−= += t23y t21x b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (∆):    += += t23y t5x Trần Quốc Nghóa Trang 2 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng c. (d): 4x + 5y –6=0 và (∆) :    −= +−= t46y t56x d. (d): x = 2 và (∆): x + 2y – 4 = 0 Bài 27. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d 2 ) : mx + y + 2 = 0. a. Chứng minh rằng (d 1 ) luôn cắt (d 2 ) b. Tính góc giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng : a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0 c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0 Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45 0 . b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45 0 . c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60 0 . d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 30 0 . Bài 30. Cho ∆ABC cân tại A. Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1). Bài 31. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0. Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông. Bài 32. Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD ? Bài 33. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có phương trình 3x + 7y + 7 = 0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại. Bài 34. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau : a. A(3 ; 5) và (∆) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và (∆) : 3x – 4y – 26 = 0 c. C(3 ; –2) và (∆) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) và (∆) : 12x – 5y + 7 = 0 Bài 35. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0. Bài 36. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng: f. (d 1 ) : Ax + By + C = 0 (d 2 ) : Ax + By + C’ = 0 g. (d 1 ) : 48x + 14y – 21 = 0 (d 2 ) : 24x + 7y – 28 = 0 Bài 37. Viết phương trình (d) biết : a. (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1. b. (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1. c. (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2. Bài 38. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm B(2 ; 3) một khoảng bằng 4. Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: h. (d 1 ) : 3x + 4y + 12 = 0 (d 2 ) : 12x + 5y – 7 = 0 i. (d 1 ) : x – y + 4 = 0 (d 2 ) : x + 7y – 12 = 0 Bài 40. Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A. Bài 1. Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0. Trần Quốc Nghóa Trang 3 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B. b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC. Bài 41. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a. (d 1 ) : y = 2x – 1 (d 2 ) : 3x + 5y = 8 (d 3 ) : (m + 8)x – 2my = 3m b. (d 1 ) : y = 2x – m (d 2 ) : y = –x + 2m (d 3 ) : mx – (m – 1)y = 2m – 1 c. (d 1 ) : 5x + 11y = 8 (d 2 ) : 10x – 7y = 74 (d 3 ) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 Bài 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0). j. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. k. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A. l. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Bài 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố đònh. Hãy xác đònh tọa độ của điểm cố đònh đó. a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0 c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0 Bài 43. Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để : A. ∆ABC cân tại A. b. ∆ABC vuông tại C. Bài 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC. Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0. m. Xác đònh tọa độ đỉnh A. n. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0. Điểm N là trung điểm của AC. Xác đònh tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ∆ABC. Bài 45. Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; 2). o. Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0. p. Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC. Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1). q. Xác đònh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. r. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S ∆ ABM = ⅓ S ∆ ABC . Bài 47. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3. b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4). Bài 48. Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0. s.Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’. t. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4) u. Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung. Chứng minh rằng ∆ABC vuông cân. v. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60 0 . Bài 49. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d 1 ) : 2x – y + 5 = 0 và (d 2 ) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 50. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ. Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). w. Tìm tọa độ của K và P. x. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trò nhỏ nhất và tính giá trò nhỏ nhất đó. Trần Quốc Nghóa Trang 4 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 51. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐH Khối B - 2004) Bài 52. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈ (d 1 ) : x – y = 0, C ∈ (d 2 ) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005) Bài 53. Cho (d 1 ) : x + y + 3 = 0 và (d 2 ) : x – y – 4 = 0 và (d 3 ) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d 3 ) để khoảng cách từ M đến (d 1 ) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d 2 ). (ĐH Khối A - 2006) Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d 1 ): x + y – 2 = 0, (d 2 ) : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d 1 ) và (d 2 ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (ĐH Khối B - 2007) Trần Quốc Nghóa Trang 5 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4). b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox. c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy. d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5). e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2). f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1). g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0. h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0. i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ. j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + 7 = 0. k) Tâm ở trên đường thẳng ∆ : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2). m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3). n) Tâm thuộc (∆): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. o) Tâm thuộc (∆): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0. Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 với đường tròn : x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0. Bài 2. Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a) (C): x 2 + y 2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3) b) (C): 4x 2 + 4y 2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2) c) (C): x 2 + y 2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hoành. d) (C): x 2 + y 2 – 8x + 8y – 5 = 0 tại M(– 1 ; 0) e) (C): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 3 = 0 vẽ từ M(2 ; 5). f) (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4). g) (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3). h) (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3). i) (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 9 vẽ từ A(2 ; 1). j) (C): x 2 + y 2 – 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2). Bài 3. Cho (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6). c) (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = 0. d) (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + 1 = 0. Bài 4. Cho (C) : x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(3 ; 1). b) (d) đi qua điểm N(1 ; 3). c) (d) // (∆) : 5x + 12y – 2007 = 0. d) (d) ⊥ (∆’) : x + 2y = 0. Bài 5. Cho (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) có hệ số góc k = – 2 b) (d) // (∆): 2x – y + 3 = 0. Bài 6. Cho đường tròn có phương trình : x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0. a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn biết (d) : i) đi qua điểm A(–1 ; 0). ii) đi qua điểm B(3 ; –11). iii) vuông góc với (∆) : x + 2y = 0. iv) song song với (∆) : 3x – y + 2 = 0. c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn. Trần Quốc Nghóa Trang 6 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 7. Cho (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (∆): 3x – 6y + 6 = 0. b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm. Bài 8. Cho (C): x 2 + y 2 – 2x – 4y + 1 = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O. b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm. Bài 9. Cho (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2). Viết phương trình những tiếp tuyến với (C) vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm. Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn : a) (C 1 ): x 2 + y 2 – 1 = 0 và (C 2 ): (x – 8) 2 + (y – 6) 2 = 16 b) (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 2y = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x + 4y = 0 c) (C 1 ): x 2 + y 2 – 4x – 8y + 11= 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0 d) (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x + 2y – 2 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 6x – 2y + 9 = 0 Bài 11. Cho đường (C m ): x 2 + y 2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 a) Tìm điều kiện của m để (C m ) là phương trình của đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ) khi m thay đổi. Bài 12. Cho đường (C m ) : x 2 + y 2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng (C m ) là phương trình đường tròn ∀m. b) Viếr phương trình của đường tròn có bán kính R = 3. c) Chứng minh rằng có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0. Bài 13. Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 – 12x – 6y + 44 = 0 a) Xác đònh tâm và bán kính của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 14. Cho điểm A(3 ; 1). a) Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC. Bài 15. Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0 a) Xác đònh tâm và bán kính của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 16. Cho ∆ABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0. a) Tìm các góc của ∆ABC. b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B. c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC. Bài 17. Cho ∆ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2). a) Tìm góc C của tam giác ABC. b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC. c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp ∆ABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) và C(4 ; 1). a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn ấy tại điểm A và C. Trần Quốc Nghóa Trang 7 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng c) Tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) và B(0 ; 5). a) Lập phương trình đường tròn (C 1 ) nội tiếp tam giác OAB. b) Lập phương trình đường tròn (C 2 ) đi qua ba trung điểm của ba cạnh của ∆OAB. c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C 2 ) đi qua điểm O. d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) không cắt nhau. Bài 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C m ) : x 2 + y 2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = 0 a) Với giá trò nào của m thì (C m ) là một đường tròn. b) Xác đònh tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3. c) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m ) khi m thay đổi. Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C m ) : x 2 + y 2 – 4mx – 2y + 4m = 0 a) Chứng minh rằng (C m ) là đường tròn với mọi giá trò của m. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó theo m. b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m ) khi m thay đổi. Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C m ) : x 2 + y 2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0 a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m ) khi m thay đổi. b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố đònh khi m thay đổi. c) Cho m = 3 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C 3 ) kẻ từ điểm A. Bài 23. Cho phương trình : x 2 + y 2 – 6x – 2y + 6 = 0 (1) a) Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường tròn (C), xác đònh tâm và bán kính. b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 24. Cho đường tròn (T) có phương trình : x 2 + y 2 – 4x + 2y + 1 = 0. a) Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T). b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại A. Bài 25. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5). a) Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn đã cho. b) Chứng tỏ điểm A ở trong đường tròn. c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất. Bài 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C m ) : x 2 + y 2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0 a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m ) khi m thay đổi. b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố đònh khi m thay đổi. c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C -2 ) kẻ từ điểm A. Bài 27. Xét đường thẳng (d) : 2 x + my + 1 – 2 = 0 và 2 đường tròn (C 1 ): x 2 +y 2 – 4x + 2y – 4 =0 ; (C 2 ) : x 2 + y 2 – 10x – 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J. a) Chứng minh rằng (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. b) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ). Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H. Bài 28. Cho điểm I(–1 ; 2) và đường thẳng ∆ : 3x + 2y + 12 = 0. a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆. b) CMR : đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0 cắt (C) tại 2 điểm A và B. Tính AB. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + 1 = 0. Trần Quốc Nghóa Trang 8 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng d) CMR : điểm M(1 ; 3) nằm trong đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) nhận M làm trung điểm. Bài 29. Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1). a. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M. b. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2). c. Đònh m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm. d. CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn. Tìm điểm P trên (C) sao cho ∆MNP vuông tại M. Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) và M(–3 ; 5). a. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M. b. Đònh m để đường thẳng ∆ : 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C). c. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại hai giao điểm A, B của đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – 2 = 0. d. Tìm điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C). Bài 31. Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4). a. Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng ∆. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường tròn (C). Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. c. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 32. Cho phương trình x 2 + y 2 – 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1). a. Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường tròn. b. Tìm bán kính và giá trò nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên. c. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (1) khi m thay đổi. d. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố đònh khi m thay đổi. e. Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0. Bài 33. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 – 13 = 0 và (C’) : (x + 3) 2 + (y – 1) 2 – 36 = 0 a) Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt nhau. b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung. c) Tính độ dài đoạn dây cung chung. Bài 34. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) d8ến B bằng 5. (ĐH khối B - 2005) Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(– 3 ; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . (ĐH Khối B - 2006) Bài 36. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). (ĐH Khối D - 2006) Bài 37. Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần 2 – 06 - 07) a) Xác đònh tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 0. Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; – 2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (ĐH Khối A - 2007) Trần Quốc Nghóa Trang 9 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 39. Cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. (ĐH Khối D - 2007) Trần Quốc Nghóa Trang 10 [...]... kỳ trên (E) Chứng minh: không đổi 2 OA OB2 Bài 10 Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0 a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm của AB Bài 11 Tìm điểm trên (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600 x2 y2 + = 1 Bài 12 Cho đường cong (Cm) : 2 m − 24 2 − m a Tìm m để... và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x2 + y2 = 41 n Tâm O, trục lớn trên Ox, qua M(– 5 ; 2) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10 o Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bàng 6 và tâm sai e = 3 5 Bài 3 Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết : a.Biết tiêu cự bằng 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : x + 6y – 20 = 0 b Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là:... bán kính qua tiêu điểm bằng 32 5 x2 y2 + =1 Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 32 18 a Tại điểm M(4 ; 3) b Qua điểm N(6 ; 3) 10 5 Bài 14 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M  3 ; 3    2 2 Bài 15 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 9x + 16y = 144 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (∆) : 9x + 16y – 1 = 0 Bài 16 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60 a Tìm tiêu... các đỉnh, tâm sai và tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (E), biết (D) vuông góc với (∆): 2x – 3y = – 1 Bài 17 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm A(3 ; – 4) a Tìm tiêu điểm, độ dài các trục, các đường chuẩn của (E) b Viết phương trình tiếp tuyến của (E)vẽ từ A Bài 18 Cho elip (E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm... tuyến của (E) tại M Bài 19 Cho (E) : Trần Quốc Nghóa x2 y2 + = 1 và đường thẳng (d) : mx – y – 1 = 0 9 4 Trang 12 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a Chứng minh rằng với mọi giá trò của m, đường thẳng (d) luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N (1 ; − 3) Bài 20 Cho (E) : x2 y2 + = 1 và đường thẳng (d) :... y2 + =1 Bài 5 Cho Elip (E) : 16 9 a Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm b Cho điểm M ∈ (E) và F1 , F2 là hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 không đổi Bài 6 Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – 9 = 0 a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai Trần Quốc Nghóa Trang 11 Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – 6 = 0 và (E) có điểm chung Bài 7 Cho... + 25y2 – 225 = 0 a Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm A, B Tính độ dài AB b Cho M ∈ (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 là hai tiêu điểm Bài 8 Cho Elip (E) : x2 y2 + =1 18 8 a Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn nhất b Cho M bất kỳ thuộc (E) Chứng minh : 2 2 ≤ OM ≤ 3 2 Bài 9 Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = 0 a Một đường thẳng qua gốc O có... - 2002) Bài 26 Cho Elip (E) : x2 y2 + = 1 và C(2 ; 0) 4 1 (ĐH khối D - 2005) Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ABC đều Bài 27 Viết phương trình các tiếp tuyến của elip x2 y2 + = 1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua M(3 ; 1) 9 4 (CĐ KTYTI - 2005) Bài 28 Viết phương trình các tiếp tuyến của elip 2 2 x y + = 1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4 ; –3) 16 9 (CĐ Hoa Sen Khối D - 2006) Bài 29 Trong... bằng 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : x + 6y – 20 = 0 b Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0 c.Một tiêu điểm là (– 2 ; 0) và một đường chuẩn là x = 3 d Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 12 và một đỉnh là ( 12 ; 0) Bài 4 Tìm M thuộc: a.(E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 sao cho MF1 = 2MF2 b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 sao cho MF1 = 2MF2 c.(E) : 3x2 + 4y2 = 48 sao cho 5MF1 = 3MF2 d (E)... đường thẳng (d) : y = x + m 16 9 a Đònh m để (d) có điểm chung với (E) Bài 21 Cho Elip (E) : b Đònh m để (d) tiếp xúc với (E) x2 y2 + =1 16 9 (Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001) c Tìm tiêu điểm và độ dài các trục của (E) d Điểm M ∈ (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 900 Viết pttt của (E) tại M Bài 22 Cho elip (E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm cỉa điểm M nằm trên . trình của đường tròn có bán kính R = 3. c) Chứng minh rằng có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0. Bài 13. Cho hai đường tròn. (C m ) là một đường tròn. b) Xác đònh tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3. c) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m ) khi m thay đổi. Bài 21. Trong