Xử lí số tín hiệu số-phần 3 pdf

Ví dụ 5.1 : Một lọc thông thấp hai cực có hàm truyền ñạt là : Hãy xác ñịnh giá trị của G và p sao cho ñáp ứng tần số H(ω) thỏa ñiều kiện : Giải : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. 5.1.1.2. Lọc thông dải : Các nguyên tắc tương tự có thể ñược áp dụng ñể thiết kế mạch lọc thông dải. Một cách cơ bản, lọc thông dải chứa một hay nhiều cặp cực phức gần vòng tròn ñơn vị, trong lân cận của băng tần mà nó hình thành dải thông của bộ lọc. Ví dụ 5.2. : Hãy thiết kế mạch lọc thông dải hai cực có tâm của băng tần ở ñáp ứng tần số H(ω) = 0 khi ω = 0 và ω = π và ñáp ứng biên ñộ của nó là Giải : Rõ ràng bộ lọc phải có 2 cực tại : và zero tại z = 1 và z = -1. Vậy hàm truyền ñạt của nó là : Hệ số khuếch ñại G ñược xác ñịnh bằng cách tính H(ω) của bộ lọc ở tần số Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. ðáp ứng tần số của bộ lọc ñược vẽ trong hình 5.4 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Phương pháp này nhằm mục ñích minh họa sự ảnh hưởng của các cực và các zero lên ñáp ứng tần số của hệ thống. Rõ ràng, ñây chưa phải là phương pháp tốt cho việc thiết kế mạch lọc số, ñể có một ñặc tuyến của ñáp ứng tần số như ý muốn. Các phương pháp thiết kế tốt hơn, ñược ứng dụng trong thực tế sẽ ñược trình bài trong phần sau. 5.1.2. BỘ CỘNG HƯỞNG SỐ (DIGITAL RESONATOR) Một bộ cộng hưởng số là một bộ lọc thông dải có hai cực ñặc biệt, ñó là cặp cực phức ñược ñặt ở gần vòng tròn ñơn vị (hình 5.5.a). Biên ñộ của ñáp ứng tần số ñược vẽ trong hình 5.5.b. Ta thấy, ñáp ứng biên ñộ lớn nhất ở tần số tương ứng của cực và ñây là tần số cộng hưởng của mạch lọc. ðể thiết kế một bộ cộng hưởng số với ñỉnh cộng hưởng ở tại hay gần tần số ω = ω 0 ta chọn cặp cực phức như sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Ngoài ra, ta có thể chọn thêm các zero. Mặc dù có nhiều khả năng chọn lựa khác nhau, nhưng có hai trường hợp thường ñược chọn. Một là thêm vào một zero tại gốc tọa ñộ. Hai là chọn một zero ở z = 1 và một zero ở z = -1. Sự chọn lựa này có thể khử hoàn toàn ñáp ứng của bộ lọc tại ω = 0 và ω = π. 5.1.3. BỘ LỌC DẢI KHẤC (NOTCH FILTER) Bộ lọc dải khấc là một bộ lọc dải chận có dải tần số chận rất hẹp như một vết khấc. Hình 5.6 minh họa ñặc tuyến ñáp ứng tần số của một bộ lọc dải khấc có ñộ lợi giảm bằng 0 ở các tần số ω 0 và ω 1 . Bộ lọc dải khấc ñược ứng dụng trong những trường hợp mà một vài thành phần tần số cần phải loại bỏ. ðể tạo một ñiểm không (null) trong ñáp ứng tần số của một lọc ở tần số ω 0 , ta ñưa vào một cặp zero phức trên vòng tròn ñơn vị tương ứng với góc pha ω 0 . ðó là : Hình 5.7 trình bày ñáp ứng biên ñộ và ñáp ứng pha của một bộ lọc dải khấc có một ñiểm không ở Ta thấy, bộ lọc khấc FIR có băng tần khá rộng (dải chặn), nghĩa là các thành phần tần số xung qu /Anh ñiểm không (null) bị suy giảm nhiều. ðể giảm ñộ rộng băng tần của bộ lọc khấc, ta có thể chọn một bộ lọc FIR dài và phức tạp hơn. Ở ñây, ta cố gắng cải tiến ñáp ứng tần số bằng cách ñưa vào hàm truyền một số cực. Giả sử ta ñặt thêm vào một cặp cực phức tại : Các cực này gây ra một sự cộng hưởng trong vùng lân cận của ñiểm không và vì vậy nó làm giảm ñộ rộng băng tần của lọc khác. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Hàm truyền của hệ thông bây giờ là : ðáp ứng biên ñộ của bộ lọc (5.8) ñược vẽ trong hình 4.8 với ω 0 =π/4 , r = 0,85 và với ω =π/4, r = 0,95. So sánh với ñáp ứng tần số của bộ lọc FIR trong hình5.7, ta thấy tác dụng của các cực là làm giảm băng tần của lọc khấc. Bên cạnh việc làm giảm băng tần lọc khấc, các cực ñược ñưa vào còn gây ra một gợn sóng trong dải thông của mạch lọc, vì sự cộng hưởng gây ra bởi cực. ðể hạn chế ảnh hưởng gợn sóng này, ta lại có thể ñưa thêm vào các cực và/hoặc zeros nữa trong hàm truyền ñạt. Ta thấy, phương pháp này mang tính thử và sai. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. 5.1.4. BỘ LỌC RĂNG LƯỢC (COMB FILTERS) Bộ lọc răng lược ñơn giản nhất là bộ lọc có ñáp ứng tần số giống như lọc khấc, nhưng các vết khấc (ñiểm không) xuất hiện một cách tuần hoàn trên suốt băng tần. Mạch lọc răng lược ñược ứng dụng trong trường hợp cần loại bỏ một thành phần tần số nào ñó và các hài của tần số ñó. Nó ñược ứng dụng rộng rãi trong thực tế như: nghiên cứu tín hiệu thu ñược từ tầng ñiện ly, tín hiệu radar ðể minh họa một dạng ñơn giản của mạch lọc răng lược, ta xét một bộ lọc trung bình di chuyển ñược mô tả bởi phương trình sai phân : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Chú ý rằng cực z = 1 bị khử bởi zero ở z = 1, vì vậy, ta có thể coi như bộ lọc này không chứa cực nào ngoài z = 0. Tổng quát, ta có thể tạo ra một lọc răng lược bằng cách thực hiện một bộ lọc FIR với hàm truyền ñạt là : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Thay z bởi z L với L là một số nguyên dương ta thu ñược một bộ lọc FIR mới có hàm truyền ñạt là : Gọi H(ω) là ñáp ứng tần số của bộ lọc tương ứng với H(z) thì ñáp ứng tần số của bộ lọc tương ứng với HL(z) là : Kết quả là, ñặc tuyến ñáp ứng tần số H L (ω) là sự lặp lại L lần của H(ω) trong dải tần số 0 ≤ ω ≤ 2π. Ví dụ 5.3: Từ bộ lọc răng lược có hàm truyền ñạt ở pt(5.10) và ñáp ứng tần số ở pt(5.11). Ta thay z bởi z-L, ta ñược một lọc răng lược mới có hàm truyền ñạt là : Bộ lọc này có zeros trên vòng tròn ñơn vị ở các vị trí : Với tất cả các giá trị nguyên của k, ngoại trừ k = 0, L, 2L, , ML Hình 5.10 vẽ ñặc tuyến ñáp ứng biên ñộ với L = 3 và M = 10. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. 5.1.5. BỘ LỌC THÔNG TẤT (ALL-PASS FILTERS) Lọc thông tất là một bộ lọc có ñáp ứng biên ñộ là hằng với tất cả các tần số, ñó là: = 1 ; 0 ≤ ω ≤ π. (5.19) Một số ví dụ ñơn giản nhất cho lọc thông tất là một hệ thống thuần trễ (pure delay stystem) với hàm truyền ñạt là : H(z) = z -k (5.20) Hệ thống này cho qua tất cả tín hiệu mà không có thay ñổi gì cã ngoại trừ việc làm trễ k mẫu. ðây là một hệ thống thông tất tầm thường (trivial) có pha tuyến tính. Một lọc thông tất ñược quan tâm nhiều hơn là lọc có hàm truyền ñạt như sau : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. [...]... www.verypdf.com to remove this watermark Ví d 5.9 : Th c hi n l i bài toán thi t k trong ví d 4.11 v i các ch tiêu c a ñáp ng t n s là : Gi i : Trong trư ng h p này, các h s c a b l c thu ñư c t vi c gi i các phương trình tuy n tính là : h(0) = h(14) = - 0,014128 93 h(2) = h(12) = 0,04000004 h(4) = h(10) = - 0,09 138 802 h(6) = h(8) = 0 ,31 331 76 h(1) = h( 13) = - 0,00194 530 9 h (3) = h(11) = 0,012 234 54 h(5)... c a máy vi tính trong vi c gi i h phương trình tuy n tính L p trình trên máy tính ñ gi i h phương trình này, ta có th thu ñư c các nghi m như sau : h(0) = h(14) = 0,04981588 h(1) = h( 13) = 0,04120224 h(2) = h(12) = 0,06666674 h (3) = h(11) = - 0, 036 48787 h(4) = h(10) = - 0,1078689 h(5) = h(9) = 0, 034 07801 h(6) = h(8) = 0 ,31 88924 h(7) = 0,4666666 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to... v i kích thích là tín hi u xung ñơn v 5.2 Thi t k b l c FIR 5.2.1 THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH DÙNG C A S 5.2.2 THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH B NG PHƯƠNG PHÁP Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 5.2.2.1 ði u ki n ñ i x ng 5.2.2.2 ði u ki n ñ i x ng 5.2.2 .3 Ch n ñáp ng xung và tính các h s t các m u trong mi n t n s 5.2.2.4 Công th c tính h(n) 5.2.2.5... purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Ví d 5.10: Hãy xác ñ nh các h s c a m ch l c FIR pha tuy n tính M = 16 mà ñáp ng xung c a nó ñ i x ng và ñáp ng t n s th a mãn ñi u ki n : Gi i : Gi i h th ng các phương trình tuy n tính, ta thu ñư c ñáp ng xung h(n) : h(0) = h(15) = 0,01051756 h(1) = h(14) = 0,02774795 h(2) = h( 13) = 0,040671 73 h (3) = h(12) = - 0,0205 731 7 h(4) =... Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 5.2.2 THI T K B L C FIR PHA TUY N TÍNH B NG PHƯƠNG PHÁP L Y M U TRONG MI N T N S B l c FIR pha tuy n tính (linear-phase fir filters) là m t lo i b l c ñơn gi n v m t thi t k l n th c hi n Như ta s th y, ch có b l c FIR m i có th có pha tuy n tính và b l... c Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 5.2.2.4 Công th c tính h(n) M c ñích c a ta là tìm ñáp ng xung h(n) c a b l c có ñáp ng t n s mong mu n, t ñó xác ñ nh hàm truy n ñ t (hay phương trình sai phân) và xây d ng c u trúc c a b l c Trong m c 5.2.2 .3 ta ñã tính h(n) b ng cách gi i các h phương trình tuy n tính (5.67), (5.68) ho c (5.72), (5. 73) , t ng quát hơn... t qu là m ch l c l n hơn Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark B ng 5.1: Các hàm c a s Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark w(n), 0 ≤ n ≤ M-1 0, n còn l i Tên hàm c a s Bartlett (triangular) Blackman Hamming Hanning w Kaiser Lanczos Tukey Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Ghi chú:... Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ð ch ng t m t b l c th a ñi u ki n ñ i x ng này là b l c pha tuy n tính ta xét hai trư ng h p M l và M ch n Ví d 5.5 : Trư ng h p M l Gi s ch n M = 5, ñi u ki n ñ i x ng là : h(0) = h(4); h(1) = h (3) ; h(2) là tâm ñ i x ng (không có m u tương ng) ðáp ng t n s H(ω) là : H(ω) = h(0) + h(1)e-jω + h(2)e-j2ω + h (3) e-j3ω + h(4)e-j4ω... c thi t k b l c thông th p FIR pha tuy n tính Ngư c l i, n u ch n ñi u ki n ñ i x ng h(n) = h(M - 1 - n) thì s ñư c b l c FIR pha tuy n tính v i ñáp ng t n s khác 0 ω = 0, ñó là : Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark M i phương trình trong các pt(5.55), (5.56), (5.60) và (5.61) ñóng góp m t t p các phương trình tuy n tính ñ xác ñ nh các h s c a m ch l c FIR K... y(-2) = 0 Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark Dùng phương pháp ñ qui ñ gi i phương trình sai phân ta thu ñư c : y(0) = Asinω0 y(1) = 2cosω0 y(0) = 2A sinω0 cosω0 = A sin2ω0 y(2) = 2cosω0 y(1) - y(0) = 2Acosω0 sin2ω0 - Asinω0 = A (4cos2ω0 - 1)sin ω0 = 3A sinω0 - Asin3ω0 = A sin3ω0 Ti n trình ñư c ti p t c, ta th y tín hi u ra có d ng : y(n) = A sin(n + 1)ω0 Ta chú . cách tính H(ω) của bộ lọc ở tần số Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. ðáp ứng tần số của bộ lọc ñược vẽ trong hình 5.4 Please purchase PDF. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark. Các tham số (các tham số này cũng ñược. (5. 23) Vậy ñáp ứng xung của một hệ thống bậc hai với các cực liên hợp phức nằm trên vòng tròn ñơn vị có dạng sin và hệ thống này ñược gọi là bộ dao ñộng sin số hay bộ phát tín hiệu sin số.