, trong ựó Ts ựê ựược ựơn giản.
3. Tất cả câc nghiệm của ựa thứŃựều nằm trong khoảnŧ.
Ta thấy câc bộ lọc Chebyshev ựược ựặc trưng bởi câc thông số Nεvă tỉ sốΩ. với một tập ựặc tắnh kỹ thuật εvăΩ, ta có thể xâc ựịnh ựược bậc của bộ lọc từ biểu thức:
Nói chung, với cùng câc chỉ tiắu kỹ thuật, bộ lọc Chebyshev có ắt cực hơn (bậc thấp hơn) bộ lọc Butterworth. Nếu ta so sânh bộ lọc Butterworth với bộ lọc Chebyshev có cùng số cực, cùng dải thông vă dải chặn thì bộ lọc Chebyshev có dải quâ ựộ hẹp hơn.
5.3.3. CHUYỂN đỔI TẦN SỐ
5.3.3.1. Chuyển ựổi tần số trong miền tương tự
Ớ Giả sử ta có một bộ lọc hạ thông với tần số cắt Ωc vă ta muốn chuyển bộ lọc năy thănh một bộ lọc hạ thông khâc có tần số cắt Ω'c . Sự chuyển ựổi năy ựược thực hiện bằng phĩp biến ựổi sau :
(Thông thấp thănh thông thấp) (5.192)
Hăm hệ thống của bộ lọc hạ thông năy lă : , với Hp(s) lă bộ lọc ban ựầu có tần số cắt lă ΩC.
Ớ Phĩp biến ựổi ựể chuyển một bộ lọc thông thấp tương tự có tần số cắt Ωc thănh một bộ lọc thông dải có tần số cắt dưới vă tần số cắt trắncó thể ựược thực hiện bằng câch sau : Trước tiắn ta chuyển một bộ lọc thông thấp thănh một bộ lọc thông thấp khâc có tần số cắt ΩỖc = 1vă sau ựó thực hiện phĩp biến ựổi:
(Thông thđấp thănh thông dải) (5.193) Khi ựó hăm hệ thống của bộ lọc dải thông lă :
Ớ để chuyển từ một bộ lọc thông thấp tương tự có tần số cắt Ωc thănh bộ lọc dải chặn, ta thực hiện phĩp biến ựổi :
(thông thấp thănh dải chặn) (5.194)
Hăm hệ thống của bộ lọc dải chặn : .
Vắ dụ 5.19 : Chuyển bộ lọc thông thấp ựơn cực Butterworth có hăm hệ thống
thănh một bộ lọc dải thông có tần số cắt trắn Ωu vă tần số cắt dưới Ω. Giải:
Sử dụng phĩp biến ựổi
Bộ lọc thông dải có một zero tại s=0, vă hai cực tại : .
5.3.3.2. Chuyển ựổi tần số trong miền số
Giống như trong miền tương tự, phĩp chuyển ựổi tần số có thể ựược thực hiện trắn một bộ lọc thông thấp số vă chuyển nó thănh một bộ lọc thông dải, dải chặn hay thông cao. Sự chuyển ựổi năy liắn quan ựến việc thay biến bằng một hăm hữu tỉz-1 thỏa hai tắnh chất sau :
(1) Phĩp ânh xạ z-1 -> z-1phải ânh xạ câc ựiểm bắn trong vòng tròn ựơn vị trong mặt phẳng z văo chắnh nó. (2) Vòng tròn ựơn vị cũng phải ựược ânh xạ văo chắnh nó.
Từ ựiều kiện (2) ta thấy khi r=1 thì , rõ răng ta phải có . Tức lă phĩp ânh xạ phải lă ânh xạ thông tất (all_pass). Nghĩa lă:
trong ựó αk <1 ựảm bảo rằng một bộ lọc ổn ựịnh sẽ ựược chuyển thănh một bộ lọc khâc cũng ổn ựịnh ( tức thỏa ựiều kiện 1).
Sau ựđy lă câc phĩp biến ựổi ựể chuyển một bộ lọc hạ thông số có tần số cắt ωc thănh câc bộ lọc khâc (hạ thông, thượng thông, dải thông vă dải chặn).
Vắ dụ 5.20 :
Chuyển bộ lọc hạ thông ựơn cực Butterworth có hăm hệ thống
thănh một bộ lọc thông dải có tần số cắt dưới vă tần số cắt trắn tương ứng lă , . Bộ lọc thông thấp có dải tần 3-dB với tần số cắt lă. Giải :
Aỉp dụng công thức biến ựổi từ bộ lọc thông thấp sang bộ lọc thông dải:
Bộ lọc dải thông có câc zero tại vă một cặp cực tùy thuộc văo việc chọn , . Giả sử