BĂI TẬP CHƯƠNG

, trong ựó Ts ựê ựược ựơn giản.

BĂI TẬP CHƯƠNG

5.1. đâp ứng tần số của một bộ lọc thông dải lý tưởng như sau;

(b) Hêy chứng tỏ rằng ựâp ứng xung năy có thể ựược biểu diễn bằng tắch của cos(nπ/4) với ựâp ứng xung của một bộ lọc thông thấp.

5.2. Hêy thiết kế một bộ lọc FIR triệt hoăn toăn tần số ω0 = π/4 vă sau ựó tìm tắn hiệu ra khi tắn hiệu văo lă: x(n) = (sin πn/4)u(n) với n = 0, 1, 2, 3, 4.

Nhận xĩt kết quả.

5.3. Một bộ lọc số ựược mô tả bởi câc ựặc tắnh sau:

(1) Dđy lă một bộ lọc thông cao, có một cực vă một zero.

(2) Cực ở câch gốc tọa ựộ của mặt phẳng phức z một khoảng r=0.9. (3) Tắn hiệu hằng không thể ựi qua bộc lọc năy.

(a) Hêy vẽ ựồ thị cực-zero của bộ lọc, xâc ựịnh hăm truyền ựạt của hệ thống. (b) Tắnh ựâp ứng biắn ựộ |H(ω)| vă ựâp ứng pha ∠H(ω) của bộ lọc.

(c) Chuẩn hóa ựâp ứng tần số H(ω) sao cho giâ trị cực ựại của| H(ω)|bằng 1. (d) Xâc ựịnh quan hệ văo ra (phương trình sai phđn) của bộ lọc trong miền

thời gian.

(e) Tắnh tắn hiệu ra khi tắn hiệu văo lă:

5.4. Cho một bộ lọc bậc nhất nhđn quả ựược mô tả bởi hăm truyền ựạt:

(a) Hêy vẽ sơ ựồ khối thực hiện hệ thống ở dạng trực tiếp I vă dạng trực tiếp II , tìm phương trình sai phđn tuyến tắnh hệ số hằng tương ứng.

(b) Cho a = 0.5 vă b = -0.6, vẽ ựồ thị cực - zero. Hệ thống có ổn ựịnh hay không? Tại sao?

(d) Vẽ ựâp ứng biắn ựộ vă ựâp ứng pha của bộ lọc thu ựược ở cđu (c).

(e) Trong một ứng dụng nhất ựịnh, ựược biết a = 0.8, bộ lọc thu ựược lă mạch lọc thông thấp hay thông cao. Hêy chọn giâ trị của b sao cho có thể cải thiện ựược ựặc tắnh của mạch lọc năy (nghĩa lă, ựể có thể thu ựược một bộ lọc thông thấp hay thông cao tốt hơn).

5.5. Hêy xâc ựịnh câc hệ số của bộ lọc FIR pha tuyến tắnh ựược mô tả bởi quan hệ văo ra như sau:

sao cho:

(a) Nó triệt tiắu hoăn toăn thănh phần tần số ω0 = 2π/3. (b) đâp ứng tần số của nó ựược chuẩn hóa sao cho H(0) = 1.

5.6. Hêy xâc ựịnh ựâp ứng tần số của câc bộ lọc trung bình di ựộng sau ựđy:

Bộ lọc năo có tâc dụng lăm trơn (smoothing) tốt hơn? Tại sao?

5.7. Hêy tắnh ựâp ứng biắn ựộ vă ựâp ứng pha của một bộ lọc với hăm truyền ựạt như sau:

H(z) = 1 + z-1 + z-2 + Ầ + z-8

Nếu tần số lấy mẫu lă FS = 1KHz, hêy xâc ựịnh tần số của tắn hiệu sin tương tự không thể ựi qua bộ lọc.

5.8. Hêy tắnh ựộ rộng băng tần 3dB của câc bộ lọc (0 < a < 1) lần lượt có hăm truyền ựạt như sau:

Trong 2 bộ lọc trắn, câi năo lă bộ lọc thông thấp tốt hơn?

5.9. Hêy thiết kế một bộ dao ựộng số với pha ựiều chỉnh ựược, ựó lă, một lọc số mă nó sinh ra tắnh hiệu:

y(n) = cos(ω0n +θ)u(n)

5.10. Hêy xâc ựịnh câc hệ số {h(n)} của một bộ lọc thông cao FIR pha tuyến tắnh có chiều dăi M = 4 mă nó có ựâp ứng xung phản ựối xứng vă ựâp ứng tần số thỏa mên ựiều kiện:

sao cho tại tần số cộng hưởng|H(ω)| = 1

5.12. Hêy thiết kế một bộ lọc số FIR pha tuyến tắnh có ựâp ứng tần số xấp xỉ với ựâp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng sau ựđy:

(a) Xâc ựịnh câc hệ số của bộ lọc có chiều dăi M=25 bằng phương phâp cửa sổ, với cửa sổ chữ nhật.

(b) Xâc ựịnh vă vẽ ựâp ứng biắn ựộ vă ựâp ứng pha của bộ lọc. (c) Lập lại cđu (a) vă (b) với cửa sổ Hamming.

(d) Lập lại cđu (a) vă (b) với cửa sổ Bartlett.

5.13. Thực hiện câc cđu hỏi của băi 5.12. cho bộ lọc số triệt dải với ựâp ứng tần số mong muốn như sau:

5.14. Thiết kế bộ lọc trong băi 5.12 dùng cửa sổ Hanning vă Blackman. 5.15. Thiết kế bộ lọc trong băi 5.13 dùng cửa sổ Hanning vă Blackman.

5.16. Dùng phĩp biến ựổi Z tương thắch ựể chuyển ựổi bộ lọc tương tự có hăm truyền ựạt lă:

thănh bộ lọc số IIR, Chọn T = 0.1 vă so sânh vị trắ của zero trong H(z) với vị trắ của zero thu ựược bằng câch âp dụng phương phâp bất biến xung. 5.17. Xâc ựịnh hăm truyền ựạt H(z) của một bộ lọc số Chebyshev có bậc thấp nhất với

câc tiắu chuẩn kỹ thuật sau ựđy:

(b) độ suy giảm nhỏ nhất lă 50dB trong dải chặn: 0.35 π≤|ω|≤π. Dùng biến ựổi song

truyến.

5.18. Một bộ lọc số thông thấp có câc chỉ tiắu kỹ thuật như sau: Gợn sóng dải thông(ựỉnh tới ựỉnh) lă: ≤ 0.5dB

Cạnh dải thông: 1.2KHz

độ suy giảm ở dải chặn: ≤ 40dB Cạnh dải chặn: 2.0KHz

Tần số lấy mẫu: 8.0KHz

Hêy xâc ựịnh bậc cần thiết của bộ lọc với: (a) Bộ lọc số Butterworth.

5.19. Hêy tự ựề ra câc chỉ tiắu của một bộ lọc FIR, sau ựó lần lượt dùng tất cả câc phương phâp thiết kế ựê ựược trình băy trong chương 5 ựể thiết kế bộ lọc năy. Vẽ ựâp ứng biắn ựộ vă ựâp ứng pha. So sânh câc kết quả thu ựược.

5.20. Hêy tự ựề ra câc chỉ tiắu của một bộ lọc IIR, sau ựó lần lượt dùng tất cả câc phương phâp thiết kế ựê ựược trình băy trong chương 5 ựể thiết kế bộ lọc năy. Vẽ ựâp ứng biắn ựộ vă ựâp ứng pha. So sânh câc kết quả thu ựược.

Tăi liệu tham khảo vă câc phụ lục