TÍNH
Về mặc lịch sử, phương phâp thiết kế bộ lọc số FIR pha tuyến tắnh sử dụng cửa sổ lă phương phâp ựược ựể xuất ựầu tiắn. Phương phâp lấy mẫu trong miền tần số vă phương phâp xấp xỉ Chebyshev ựược phât triển văo những năm 1970 vă trở nắn rất phổ biến trong thực tế.
điểm bất lợi chắnh của phương phâp cửa sổ lă thiếu sự ấn ựịnh chắnh xâc câc tần số giới hạn, chẳn hạn như ωpvă ωs Nói chung, giâ trị của ωpvă ωsphụ thuộc văo loại cửa sổ vă chiều dăi của bộ lọc M.
Phương phâp lấy mẫu tần số cung cấp một sự cải tiến trắn phương phâp cửa sổ khi Hr(ω) ựược xâc ựịnh ở câc tần số ωk=2πk/M vă dải quâ ựộ lă lă bội số của 2π/M. Phương phâp năy ựặc biệt tiện lợi khi bộ lộc FIR ựược thực hiện trong miền tần số bởi biến ựổi Fourier rời rạc (DET). Một ựặc ựiểm quan trọng lă Hr(ωk) có giâ trị 1 hoặc 0 ở câc dải tần, ngoại trừ dải quâ ựộ .
Phương phâp xấp xỉ Chebyshev cung cấp sự ựiều khiển toăn bộ những chỉ tiắu kỹ thuật của bộ lọc số. Vì vậy phương phâp năy thường ựược ưa chuộng hơn hai phương phâp trắn. Chẳn hạn như với một bộ lọc thông thấp, câc tham số ựược cho lă ωp, ωs, δ1, δ2 . Chúng ta có thể xâc ựịnh câc tham số M, δ vă tối ưu hoâ câc bộ lọc tương ứng với δ2. Với việc trải ựều sai số trắn dải thông vă dải chặn của bộ lọc, kết quả lă ta thu ựược một bộ lọc tối ưu, ựó lă mức cực ựại của múi bắn ựược cực tiểu hoâ.
Phương phâp thiết kế Chebyshev trắn cơ sở thuật toân chuyển ựổi Remez, yắu cầu chúng ta xâc ựịnh câc tần số δp, δs vă tỉ số δ1 /δ2. Nhưng thuận lợi hơn nếu chúng ta xâc ựịnh ựược ωp, ωs, δ1, δ2 vă chiều dăi M của bộ lọc. Mặc dù không có công thức chắnh xâc ựể tắnh chiều dăi của bộ lọc, nhưng ta có thể xâc ựịnh M một câch gần ựúng từ ωp, ωs, δ1, δ2 theo công thức khâ ựơn giản của Rabiner (1975):
Trong ựó: ∆f lă ựộ rộng của dải quâ ựộ ựược ựịnh nghĩa như sau: Một công thức chắnh xâc hơn ựược ựề xuất bởi Herrman (1973) lă:
Trong ựó:
Câc công thức năy thật sự hữu dụng ựể ựạt ựược một sự ước lượng tốt chiều dăi M của bộ lọc ựể thu ựược câc tham số ∆f, δ1, δ2 mă ta mong mong muốn.