BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 - LƯỢNG TỬ HOÁ docx

BA BA Ø Ø I GIA I GIA Û Û NG NG X X ÖÛ ÖÛ LY LY Ù Ù SO SO Á Á T T Í Í N HIE N HIE Ä Ä U U Bieân soa Bieân soa ï ï n: PGS.TS LEÂ TIE n: PGS.TS LEÂ TIE Á Á N TH N TH Ö Ö Ô Ô Ø Ø NG NG Tp.HCM, 02-2005 BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 1 2.1. Quá trình lượng tử hóa. 2.2. Lấy mẫu dư và đònh dạng nhiễu (Noise Shaping). 2.3. Bo 2.3. Bo ä ä chuye chuye å å n n đ đ o o å å i D/A. i D/A. 2.4. Bộ chuyển đổi A/D. CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 2 2.1. Quá trình lượng tử hóa H.2.1.1 S H.2.1.1 S ự ự chuye chuye å å n n đ đ o o å å i t i t ư ư ơng t ơng t ự ự sang so sang so á á . . CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 3 2.1. Quá trình lượng tử hóa Mẫu l Mẫu l ư ư ơ ơ ï ï ng t ng t ử ử ho ho ù ù a a x x Q Q ( ( nT nT ) bie ) bie å å u diễn bơ u diễn bơ û û i i B B bits bits mang mo mang mo ä ä t trong 2 t trong 2 B B gia gia ù ù trò. trò. Độ rộng lượng tử hay độ phân giải lượng tử: (2.1.1) hay (2.1.1) CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù B R Q 2 = B Q R 2= BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 4 2.1. Quá trình lượng tử hóa H.2.1.2 Lượng tử hóa tín hiệu CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 5 2.1. Quá trình lượng tử hóa Giá trò điển hình của R trong thực tế khoảng từ các giá trò lượng tử cho phép nằm trong tầm đối xứng: Sai số lượng tử: e(nT)=x Q (nT) –x(nT) (2.1.3) Tổng quát, sai số khi lượng tử hóa một giá trò x thuộc tầm [-R/2, R/2] là: e = x Q –x trong đó, x Q là giá trò lượng tử, sai số e nằm trong [1]: (2.1.4) (2.1.4) Đ Đ e e å å t t ì ì m gia m gia ù ù trò trò đ đ a a ë ë c tr c tr ư ư ng cu ng cu û û a sai so a sai so á á trung b trung b ì ì nh, xe nh, xe ù ù t trung t trung b b ì ì nh va nh va ø ø trung b trung b ì ì nh b nh b ì ì nh ph nh ph ư ư ơng ca ơng ca ù ù c gia c gia ù ù trò e: trò e: CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù 2 )( 2 R nTx R Q <≤− 22 Q e Q ≤≤− BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 6 2.1. Quá trình lượng tử hóa và (2.1.5) Sai số hiệu dụng e rms (Root Mean Square): (2.1.6) (2.1.6) Ph Ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh (2.1.5) co nh (2.1.5) co ù ù the the å å đư đư a a đ đ e e á á n mo n mo ä ä t ly t ly ù ù gia gia û û i co i co ù ù t t í í nh nh xa xa ù ù c sua c sua á á t do gia t do gia û û s s ử ử ra ra è è ng sai so ng sai so á á l l ư ư ơ ơ ï ï ng t ng t ử ử e e la la ø ø bie bie á á n ngẫu n ngẫu nhiên co nhiên co ù ù phân bo phân bo á á đ đ e e à à u trong ta u trong ta à à m (2.1.4), v m (2.1.4), v ì ì va va ä ä y co y co ù ù ma ma ä ä t t đ đ o o ä ä xa xa ù ù c sua c sua á á t: t: CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù 0 1 2/ 2/ == ∫ − Q Q ede Q e 12 1 2 2/ 2/ 22 Q dee Q e Q Q == ∫ − 12 2 Q ee rms == BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 7 2.1. Quá trình lượng tử hóa Sự chuẩn hóa 1/Q là cần thết để đảm bảo: T T ừ ừ đ đ o o ù ù ph ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh (2.1.5) bie nh (2.1.5) bie å å u diễn u diễn đ đ o o ä ä ky ky ø ø vo vo ï ï ng xa ng xa ù ù c sua c sua á á t: t: va va ø ø Ty Ty û û le le ä ä t t í í n hie n hie ä ä u trên nhiễu SNR (Signal u trên nhiễu SNR (Signal - - to to - - noise ratio): noise ratio): 20log 20log 10 10 (R/Q) = 20log (R/Q) = 20log 10 10 (2 (2 B B ) = 20Blog ) = 20Blog 10 10 (2) (2) CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù 1)( 2/ 2/ = ∫ − Q Q deep ∫ − = 2/ 2/ )(][ Q Q deeepeE ∫ − = 2/ 2/ 22 )(][ Q Q deepeeE BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 8 2.1. Quá trình lượng tử hóa hoặc [dB] Hơn nữa, giả sử e(n) không tương quan với x(n). Công suất trung bình hay phương sai của e(n) đã được tính ở trên: (2.1.9) Gia Gia û û s s ử ử e e ( ( n n ) la ) la ø ø nhiễu tra nhiễu tra é é ng ngh ng ngh ó ó a la a la ø ø e e ( ( n n ) co ) co ù ù ha ha ø ø m t m t ự ự t t ư ư ơng ơng quan la quan la ø ø ha ha ø ø m delta m delta R R ee ee ( ( k k ) = ) = E E [ [ e(n + k)e e(n + k)e ( ( n n )] )] = = (2.1.10) (2.1.10) vơ vơ ù ù i mo i mo ï ï i gia i gia ù ù trò trễ k. T trò trễ k. T ư ư ơng t ơng t ự ự , s , s ự ự không t không t ư ư ơng quan vơ ơng quan vơ ù ù i i x x ( ( n n ) co ) co ù ù ngh ngh ó ó a la a la ø ø t t ư ư ơng quan che ơng quan che ù ù o ba o ba è è ng 0: ng 0: CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù B Q R SNR 6log20 10 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = [] 12 )( 2 22 Q neE e == σ )( 2 k e δσ BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 9 2.1. Quá trình lượng tử hóa R ex (k)=E[e(n + k) x(n)] = 0 (2.1.11) với mọi k. Mô hình xác suất này sẽ được minh họa dưới đây cùng với một ví dụ mô phỏng và kiểm chứng các phương trình (2.1.9) ÷ (2.1.11), cũng như phân bố đều của hàm mật độ p(e). CH CH Ư Ư ƠNG 2 : L ƠNG 2 : L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG T NG T Ử Ử HOA HOA Ù Ù BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C)2005 Lê Tiến Thường 10 [...]... R ( 2- 1 + 2- 2 + … + 2- B) = R(1 – 2- B) = R - Q trong đó chuỗi cấp số nhân ( 2- 1 + 2- 2 + … + 2- B) = 2- 1(1 + 2- 2 + 2- 2 +… + 2- (B-1)) = 2- 1(1 - 2- B)/(1 - 2- 1) = 1 – 2- B Phương trình (2. 3.1) có thể viết lại theo độ rộng lượng tử ng ng Q như sau: xQ = R2-B(b12B-1 + b22B -2 + … + bB- 121 + bB) hoặc, xQ = Qm (2. 3 .2) c, http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 23 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ... thường Nhò phân offset Lấy bù 2 xQ=R(b 1 2- 1 + b 2 2- 2 + …+ bB2-B) xQ=R(b 1 2- 1 + b 2 2- 2 + …+ bB2-B - 0,5) xQ=R(b 1 2- 1 + b 2 2- 2 + …+ bB2-B - 0,5) Bảng 2. 3.1 Các loại bộ chuyển đổi ng i http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 28 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ NG HOÁ 2. 3 Bộ chuyển đổi D/A B1 b 2 b 3 b 4 Nhò phân thông thường Nhò phân offset Bù 2 m m' xQ = Qm’ b 1b 2b 3 b 4 16 10.000 8 5.000... xỉ (2. 2.9) trong toán tử bò tích của phương trình (2. 2.7): σ' 2p 2p+1 ⎛ fs ⎞ ⎛ 2 f ⎞ 2 π 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ df =σ'e σe = ∫ /2 fs ' ⎟ 2p+1⎜ fs ' ⎟ fs ' −fs ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 fs / 2 e 2p 2p+1 ⎛ fs ⎞ 2 ⎜ ⎟ =σ'e 2p+1⎜ fs ' ⎟ ⎝ ⎠ π 2p 2 =σ'e π 2p ⎛ 1 ⎞ ⎜ 2p+1 ⎟ 2p+1⎝ L ⎠ Sử dụng σ e2 / σ 'e2 = 2- 2(B-B’) = 2- 2ΔB thu được: http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 19 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ... http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 21 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ NG 2. 3 Bộ chuyển đổi D/A H .2. 3.1 Bộ chuyển đổi D/A B bit Bộ chuyển đổi nhò phân đơn cực dạng thường đơn giản ng ng nhất Ngõ ra xQ được tính theo B bit như sau: t (2. 3.1) xQ = R(b 1 2- 1 + b 2 2- 2 + … + bB2-B) http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 22 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ NG 2. 3 Bộ chuyển... 1101 13 8. 125 5 3. 125 0101 1100 http://www.khvt.com xQ = Qm 12 7.500 4 2. 500 0100 (C )20 05 Lê Tiến Thường 29 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ NG HOÁ 2. 3 Bộ chuyển đổi D/A 1011 6.875 3 1.875 0011 1010 10 6 .25 0 2 1 .25 0 0010 1001 9 5. 625 1 0. 625 0001 1000 8 5.000 0 0.000 0000 0111 7 4.375 -1 -0 . 625 1111 0110 6 3.750 -2 -1 .25 0 1110 0101 5 3. 125 -3 -1 .875 1101 0100 4 2. 500 -4 -2 . 500 1100... như trong phương trình (2. 3 .2) Trong trường hợp này: ng y: (2. 3.4) xQ = Qm ' trong đó m’ là số nguyên m dòch đi nửa thang cực đại, i, nghóa là: 1 B m ' = m − 2 = m − 2 B −1 2 http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 25 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ NG 2. 3 Bộ chuyển đổi D/A Thông số này chiếm các giá trò 2B: m’ = -2 B-1,… , -2 , -1 , 0, 1, 2, …, 2B-1 -1 Một tính chất bất thường của... MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ NG 2. 2 Lấy mẫu dư và đònh dạng nhiễu Q '2 Q2 2 Công suất nhiễu lượng tử: σ = , σ 'e = 12 12 2 e Để duy trì chất lượng trong hai trường hợp, mật độ phổ công suất phải như nhau, nghóa là, theo phương trình (2. 2.1): σ σ ' có thể được viết lại σ = f σ ' = σ ' (2. 2.5) = f ' L 2 e 2 e fs fs' 2 e 2 e 2 e s s Do đó, công suất lượng tử tổng cộng σe2 bé hơn σe 2 một... ứng biên độ: ng 2 e 2 e 2 NS s ⎛ πf ⎞ 2 H NS ( f ) = 2 sin ⎜ ⎟ ⎜ f '⎟ ⎝ s ⎠ http://www.khvt.com fs / 2 − fs / 2 2p với − fs ' f ' ≤ f ≤ s 2 2 (C )20 05 Lê Tiến Thường (2. 2.8) 18 BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 : LƯNG TỬ HOÁ NG 2. 2 Lấy mẫu dư và đònh dạng nhiễu Với những tần số f thấp, có thể xấp xỉ sinx ≈ x để có: với (2. 2.9) ⎛ 2 f ⎞ ⎜ ⎟ 2p f . T Ử Ử HOA HOA Ù Ù p s NS f f fH 2 2 ' 2 )( ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π 2/ ' s ff < < ∫ − + ++ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2/ 2/ 12 2 2 12 2 2 12 2 2 2 2 2 1 12 ' ' 12 ' ' 12 ' ' 2 ' ' s s f f p p e p s s p e p s s p e p ss e e L pf f pf f p df f f f π σ π σ π σ π σ σ 22 '/ ee σσ BÀI. T Ử Ử HOA HOA Ù Ù 0 1 2/ 2/ == ∫ − Q Q ede Q e 12 1 2 2/ 2/ 22 Q dee Q e Q Q == ∫ − 12 2 Q ee rms == BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 7 2. 1. Quá trình lượng tử hóa Sự chuẩn hóa. T Ử Ử HOA HOA Ù Ù 1)( 2/ 2/ = ∫ − Q Q deep ∫ − = 2/ 2/ )(][ Q Q deeepeE ∫ − = 2/ 2/ 22 )(][ Q Q deepeeE BÀI GIẢNG MƠN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU http://www.khvt.com (C )20 05 Lê Tiến Thường 8 2. 1. Quá trình lượng tử hóa hoặc