BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 4 - BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR doc

BA BA Ø Ø I GIA I GIA Û Û NG NG X X ÖÛ ÖÛ LY LY Ù Ù SO SO Á Á T T Í Í N HIE N HIE Ä Ä U U Bieân Bieân soa soa ï ï n n : PGS.TS LEÂ TIE : PGS.TS LEÂ TIE Á Á N TH N TH Ö Ö Ô Ô Ø Ø NG NG Tp.HCM, 02-2005 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.2. Phương pháp xử lý mẫu. CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG XUN G NG XUNG H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P FIR P FIR Ca Ca ự ự c ph c ph ử ử ụng pha ụng pha ự ự p DSP trong th p DSP trong th ửù ửù c te c te ỏ ỏ go go m 2 nho m 2 nho ự ự m cụ ba m cụ ba ỷ ỷ n: n: Ph Ph ử ử ụng pha ụng pha ự ự p x p x ửỷ ửỷ ly ly ự ự kho kho ỏ ỏ i. i. (Block Processing Methods) (Block Processing Methods) Ph Ph ử ử ụng pha ụng pha ự ự p x p x ửỷ ửỷ ly ly ự ự maóu. maóu. (Sample Processing Methods) (Sample Processing Methods) CHUễNG CHUễNG 4: 4: BO BO LO LO ẽ ẽ C C ẹ ẹ A A P P ệ ệ NG XUN G NG XUNG H H ệ ệ ếU HA ếU HA ẽ ẽ N VA N VA ỉ ỉ T T CH CHA CH CHA P FIR P FIR ∑ ∑ Trong ph Trong ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p x p x ử ử l l í í kho kho á á i i : : d d ư ư õ lie õ lie ä ä u u đư đư ơ ơ ï ï c thu tha c thu tha ä ä p va p va ø ø x x ử ử ly ly ù ù tha tha ø ø nh t nh t ừ ừ ng kho ng kho á á i. i. Mo Mo ä ä t so t so á á ứ ứ ng du ng du ï ï ng ng đ đ ie ie å å n h n h ì ì nh go nh go à à m ma m ma ï ï ch lo ch lo ï ï c c FIR cho ca FIR cho ca ù ù c t c t í í n hie n hie ä ä u co u co ù ù chie chie à à u da u da ø ø i h i h ư ư õu ha õu ha ï ï n n du du ø ø ng t ng t í í ch cha ch cha ä ä p, fast convolution cho t p, fast convolution cho t í í n n hie hie ä ä u da u da ø ø i ba i ba è è ng ca ng ca ù ù ch chia tha ch chia tha ø ø nh ca nh ca ù ù c c đ đ oa oa ï ï n n nga nga é é n, t n, t í í nh pho nh pho å å du du ø ø ng gia ng gia û û i thua i thua ä ä t DFT/FFT, t DFT/FFT, phân t phân t í í ch va ch va ø ø to to å å ng hơ ng hơ ï ï p ngôn ng p ngôn ng ư ư õ, va õ, va ø ø x x ử ử ly ly ù ù h h ì ì nh a nh a û û nh. nh. CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG XUN G NG XUNG H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P FIR P FIR ∑ ∑ Trong ph Trong ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p x p x ử ử ly ly ù ù mẫu mẫu : : d d ư ư õ lie õ lie ä ä u u đư đư ơ ơ ï ï c c x x ử ử l l í í t t ừ ừ ng mẫu ơ ng mẫu ơ û û t t ừ ừ ng thơ ng thơ ø ø i i đ đ ie ie å å m qua gia m qua gia û û i thua i thua ä ä t t DSP DSP đ đ e e å å cho ra output sample. Ph cho ra output sample. Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p na p na ø ø y y chu chu û û ye ye á á u du u du ø ø ng trong ca ng trong ca ù ù c c ứ ứ ng du ng du ï ï ng thơ ng thơ ø ø i gian th i gian th ự ự c c nh nh ư ư ma ma ï ï ch lo ch lo ï ï c thơ c thơ ø ø i gian th i gian th ự ự c cho long signal, x c cho long signal, x ử ử l l í í ca ca ù ù c hie c hie ä ä u u ứ ứ ng âm thanh so ng âm thanh so á á , ca , ca ù ù c he c he ä ä tho tho á á ng ng đ đ ie ie à à u u khie khie å å n so n so á á , va , va ø ø x x ử ử l l í í t t í í n hie n hie ä ä u th u th í í ch nghi. Gia ch nghi. Gia û û i thua i thua ä ä t t x x ử ử l l í í mẫu la mẫu la ø ø ba ba û û n cha n cha á á t t state state - - space space đ đ e e å å nha nha ä ä n ra ca n ra ca ù ù c c ma ma ï ï ch lo ch lo ï ï c LTI. c LTI. CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG XUN G NG XUNG H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P FIR P FIR Trong ch Trong ch ư ư ơng na ơng na ø ø y ta s y ta s ử ử du du ï ï ng 2 ph ng 2 ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p trên p trên trong ca trong ca ù ù c c ứ ứ ng du ng du ï ï ng cu ng cu û û a ma a ma ï ï ch lo ch lo ï ï c FIR. Va c FIR. Va ø ø quan tâm quan tâm đ đ e e á á n kh n kh í í a ca a ca ï ï nh t nh t í í nh toa nh toa ù ù n cu n cu û û a ph a ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh t nh t í í ch cha ch cha ä ä p p (3.3.2) va (3.3.2) va ø ø (3.3.3) khi du (3.3.3) khi du ø ø ng cho ma ng cho ma ï ï ch lo ch lo ï ï c FIR va c FIR va ø ø t t í í n n hie hie ä ä u va u va ø ø o co o co ù ù chie chie à à u da u da ø ø i h i h ư ư õu ha õu ha ï ï n, va n, va ø ø tr tr ì ì nh ba nh ba ø ø y ca y ca ù ù c da c da ï ï ng ng kha kha ù ù c cu c cu û û a t a t í í ch cha ch cha ä ä p nh p nh ư ư : : ∑ ∑ Da Da ï ï ng tr ng tr ự ự c tie c tie á á p. p. ∑ ∑ Ba Ba û û ng t ng t í í ch cha ch cha ä ä p. p. ∑ ∑ Da Da ï ï ng LTI. ng LTI. ∑ ∑ Da Da ï ï ng ma tra ng ma tra ä ä n. n. ∑ ∑ Da Da ï ï ng Flip ng Flip - - and and - - slide. slide. ∑ ∑ Da Da ï ï ng Overlap ng Overlap - - add block. add block. CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG XUN G NG XUNG H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P FIR P FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.1. Tích chập Với T: Thời gian giữa 2 lần lấy mẫu, T=1/f s . Số mẫu của mỗi đoạn tín hiệu là: L = T L f s (4.1.2) Có thể xem L mẫu tín hiệu là 1 tập hợp của x(n) với n = 0, 1, …, L – 1: x = [x 0 , x 1 , … , x L-1 ] (4.1.3) CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG XUN G NG XUNG H H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P FIR P FIR CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG NG XUNG H XUNG H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P P FIR FIR Dạng trực tiếp và dạng LTI của tích chập cho bởi phương trình (3.3.3) và (3.3.2) của 1 hệ LTI tổng quát: Dạng khác là bảng tích chập: ( ) 4.1.4)()()()()( ∑ ∑ −=−= mm mnhmxmnxmhny ( ) 5.1.4)()()()( . njijxihny ji =+= ∑ CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG NG XUNG H XUNG H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P P FIR FIR Xét 1 mạch lọc FIR bậc M có đáp ứng xung h(n), với n = 0, 1, …, M có thể viết dưới dạng: h = [h 0 , h 1 , …, h M ] (4.1.6) Lưu ýsốphần tửbằng sốbậc cộng 1: L H = M + 1 (4.1.7) Tích chập giữa ngõ vào x có chiều dài L với mạch lọc h bậc M cho ra tín hiệu y(n) : ∑ −= m mnxmhny )()()( CHNG CHNG 4: 4: BO BO Ä Ä LO LO Ï Ï C C Đ Đ A A Ù Ù P P Ứ Ứ NG NG XUNG H XUNG H Ư Ư ÕU HA ÕU HA Ï Ï N VA N VA Ø Ø T T Í Í CH CHA CH CHA Ä Ä P P FIR FIR Với điều kiện : 0 ≤ m ≤ M và 0 ≤ n – m ≤ L – 1 Ù m ≤ n ≤ L – 1 + m Như vậy, ta có giới hạn của n: 0 ≤ m ≤ n ≤ L – 1 + m ≤ L – 1 + M Ù 0 ≤ n ≤ L – 1 + M (4.1.10) fi y = [y 0 , y 1 , y 2 , … , y L – 1 + M ] (4.1.11) Chiều dài của y là L y = L + M dài hơn ngõ vào x là M mẫu: L y = L x + L h –1 (4.1.12) [...]... y(n)=x0h(n)+x1h(n–1)+x2h(n–2)+x3h(n–3)+x4h(n 4) Dạng khối: CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Do đó ta có bảng tích chập dưới dạng LTI: ng ng Hình 4. 1.3 Dạng tuyến tính LTI của tích chập ng Để tính tích chập cho trường hợp này chỉ cần cộng theo ng ng cột tương ứng cho mỗi yn ng CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Ví dụ 4. 1.2: Xét lại ví dụ 4. 1.1 sử dụng dạng LTI h = [1, 2, -1 , 1] và x = [1,...CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR 4. 1.2 Dạng trực tiếp Hình 4. 1.1 Chiều dài tương đối của mạch lọc, ngõ vào và ngõ ra Với chiều dài ngõ vào và ngõ ra (L và n) cố đònh thì m phải thỏa: 0≤ m≤M n–L+1 ≤ m≤n CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Vậy điều kiện của m là: max(0, n – L + 1 ) ≤ m ≤ min(n,M) (4. 1.15) Do đó với mạch lọc FIR bậc M và ngõ vào dài L thì tích chập. .. có số phần tử cố đònh: ng y (n) = M ∑ h(m)x(n m =0 - m) (trạng thái ổn đònh ) CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR 4. 1.8 Tích chập của những chuỗi vô hạn y (n ) = min( n , M ) ∑ h m x n -m m = max( 0 , n − L + 1 ) Ta có 3 trường hợp sau: 1 Mạch lọc vô hạn, tín hiệu vào hữu hạn: M = ∞, L < ∞ 2 Mạch lọc hữu hạn, tín hiệu vào vô hạn: M < ∞, L = ∞ 3 Mạch lọc vô hạn, tín hiệu vào vô hạn: ... bảng tích chập: Hình 4. 1.2 Bảng tích chập CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Từ bảng tích chập, có thể xác đònh yn sẽ là tổng các thành phần trên đường chéo tương ứng Ví dụ y0 = h0x0 y1 = h1x0 + h0x1 y2 = h2x0 + h1x1 + h0x2 … Ví dụ 4. 1.1: Tìm tích chập của mạch lọc và input như sau: h = [1, 2, -1 , 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR. .. NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Ta có đáp ứng ngõ ra là : y0 = h0x0 y1 = h0x1 + h1x0 y2 = h0x2 + h1x1 + h2x0 y3 = h0x3 + h1x2 + h2x1 + h3x0 y4 = h0x4 + h1x3 + h2x2 + h3x1 y5 = h1x4 + h2x3 + h3x2 y6 = h2x4 + h3x3 y7 = h3x4 (4. 1.18) CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR 4. 1.3 Bảng tính chập Từ ví dụ trên ta thấy yn làø tổng các tích hixj thoả i + j = n Do đó ta có thể tính đáp ứng ra... hạn: M=∞,L=∞ CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Với M = ∞ ta có min(n,M) = n; với L = ∞ ta có max(0,n – L + 1) = 0 Vậy với 3 trường hợp trên ta có: ng CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Khi mạch lọc vô hạn, có thể đònh nghóa trạng thái xác ch n, ng lập của mạch lọc là giới hạn của y(n) khi n rất lớn ch n Ví dụ 4. 1.5: Một mạch lọc IIR có đáp ứng xung h(n) = ch... 0≤nM – chiều dài đáp ứng xung mạch lọc Từ công thức ng ch c min( n , M ) (4. 1.16): y (n) = ∑ h(m)x(n - m) m = max( 0 , n − L... độ input-on/off của mạch lọc Còn lại là trạng thái xác lập của mạch lọc CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Ta cũng có thể cho input x trượt trên đáp ứng xung h theo chiều ngược lại gọi là giải thuật xử lí sample-bysample của mạch lọc FIR 4. 1.7 Transient and Steady-State Behavior Như đã trình bày ở trên, vói tín hiệu vào gồm L phần tử cho qua mạch lọc bậc M thì chuỗi tín hiệu ra... CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Tương tự như dạng trực tiếp, ta có công thức tổng quát ng p, ng cho dạng LTI bằng cách đổi vai trò của x và h cũng như ng ng ch các cận của chúng (L – 1 và M) ng y(n) = min( n , L −1) ∑ x(m)h(n - m) m = max(0 , n − M ) với n = 0, 1, …, L + M – 1 (Dạng LTI) (4. 1.19) CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR 4. 1.5 Dạng ma trận Tích chập. .. ch ng (0.75)nu(n) Dùng tích chập tìm y(n) khi tín hiệu vào là: ng a) Hàm đơn vò: x(n) = u(n) b) Hàm chuyển đổi đơn vò: x(n) = (-1 )nu(n) c) Hàm xung vuông độ rộng L = 25 xung: ng x(n) = u(n) – u(n – 25) Trong mỗi trường hợp tìm đáp ứng xác lập của mạch ng ng ch lọc CHNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG NG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR Giải: a) Vì cả mạch lọc và tín hiệu vào là nhân qủa dài vô hạn nên ta dùng công thức: . CHA Ä Ä P P FIR FIR 4. 1.3. Bảng tính chập Từ ví dụ trên ta thấy y n làø tổng các tích h i x j thoả i + j = n. Do đóta cóthểtính đáp ứng ra thông qua bảng tích chập: Hình 4. 1.2 Bảng tích chập CHNG. CHA Ä Ä P FIR P FIR 4. 1. Phương pháp xử lý khối 4. 1.1. Tích chập Với T: Thời gian giữa 2 lần lấy mẫu, T=1/f s . Số mẫu của mỗi đoạn tín hiệu là: L = T L f s (4. 1.2) Có thể xem L mẫu tín hiệu là. 1 ) ≤ m ≤ min(n,M) (4. 1.15) Do đó với mạch lọc FIR bậc M và ngõ vào dài L thì tích chập dạng trực tiếp là: dạng trực tiếp (4. 1.16) Ví dụ 4. 4.0: Xét mạch lọc bậc 3 có ngõ vào gồm 5 mẫu: h =