Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 4 bộ lọc FIR và tích chập

1-Oct-12 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 4: Bộ lọc FIR v{ tích chập PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH CHẬP CHO BỘ LỌC FIR Phương ph|p xử lý khối: liệu vào thu thập xử lý theo khối          1-Oct-12  Dạng trực tiếp Dạng bảng tích chập Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian Dạng ma trận Dạng lật v{ trượt Dạng khối cộng chồng lấp Trạng th|i tức thời & trạng th|i tĩnh Tích chập chuỗi không x|c định chiều d{i Phương ph|p xử lý mẫu: liệu xử lý mẫu thời điểm qua giải thuật DSP mẫu ngõ TÍCH CHẬP Cho tín hiệu x(n) có chiều d{i L qua hệ thống nh}n có đ|p ứng xung h(n) d{i M+1  Ngõ y(n): 1-Oct-12  y(n)  x(n) * h(n)  k x(k )h(n  k )  m h(m) x(n  m) M y(n)   h(m) x(n  m) TÍCH CHẬP (TT) m 0 1-Oct-12 L mẫu lưu lại x(n), với n=0,1,…,L-1: x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]  Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M) h = [h0 h1 h2 h3 … hM]   Nhận xét:  Chiều d{i ngõ y(n): Ngõ v{o có chiều d{i L: 0≤n-m≤L-1 → m≤n≤m+L-1 Đ|p ứng xung có chiều d{i M+1: 0≤m≤M Suy ra: 0≤ m≤n≤m+L-1 ≤M+L-1 Vậy ngõ có chiều d{i: Ly=L+M M y(n)   h(m) x(n  m) m 0 TÍCH CHẬP (TT) 1-Oct-12  Nhận xét: (tt)  Tổng c|c số h v{ x: m+(n-m)=n VD: y(0)=h0x0 y(1)=h0x1+h1x0 Từ ta viết lại công thức tích chập dạng: y(n)  i , j i  j n  h(i) x( j ) Số phần tử tạo th{nh mẫu ngõ ra:  0mM  0mM     n  m  L   n  L   m  n max( 0, n  L  1)  m  min( n, M ) =>Từ nhận xét n{y nhiều phương ph|p tính tích chập đ~ đưa M y(n)   h(m) x(n  m) PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI 1-Oct-12 a m 0 Dạng trực tiếp: m phải đồng thời thoả bất đẳng thức:  0mM  n  L   m  n max( 0, n  L  1)  m  min( n, M ) Suy ra: Công thức tính tích chập trực tiếp: y(n)  mmax(0,n L1) h(m) x(n  m) min( n , M ) n  0,1, , L  M  y(n)  mmax(0,n L1) h(m) x(n  m) min( n , M ) PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: cho lọc FIR có đ|p ứng xung h(n)=[h0,h1,h2,h3]=[1,-1,-2,2] Tìm tín hiệu ngõ chiều d{i ngõ v{o l{ 5: x(n)=[x0,x1,x2,x3,x4]=[1,0,-2,3,-1]  Ngõ ra: yn  min( n ,3 )  m max( , n  ) hm xnm PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT)  m max( , n  ) 1-Oct-12 yn  min( n ,3 ) hm xnm max(0,  4)  m  min(0, 3)  m  max(0,1  4)  m  min(1, 3)  m  0,1 max(0,  4)  m  min( 2, 3)  m  0,1, max(0,  4)  m  min(3, 3)  m  0,1, 2, max(0,  4)  m  min( 4, 3)  m  0,1, 2, max(0,  4)  m  min(5, 3)  m  1, 2, max(0,  4)  m  min(6, 3)  m  2, max(0,  4)  m  min(7, 3)  m  y0  h0 x0 y1  h0 x1  h1 x0 y2  h0 x2  h1 x1  h2 x0 y3  h0 x3  h1 x2  h2 x1  h3 x0 y4  h0 x4  h1 x3  h2 x2  h3 x1 y5  h1 x4  h2 x3  h3 x2 y6  h2 x4  h3 x3 y7  h3 x4 y=[y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7] M y(n)   h(m) x(n  m) PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 b m 0 Dạng bảng tích chập: từ nhận xét ngõ y(n) l{ tổng c|c tích h(i)x(j) với i+j=n y(n)  i , j i  j n h(i) x( j ) Từ đó, tích chập tính theo dạng bảng: y0 x0 x1 h0 h0x0 h1 x2 x3 x4 h0x1 h0x2 h0x3 h0x4 h1x0 h1x1 h1x2 h1x3 h1x4 h2x0 h2x1 h2x2 h2x3 h2x4 h3 h3x0 h3x1 h3x2 h3x3 h3x4 y3 y4 y5 y6 y7 y1 i h2 y2 j C|ch tính: Tổng đường chéo phụ cho gi| trị ngõ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: Tính tích chập h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] h x 1 2 1 1 2 1 2 4 2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 2 1 y = [1 3 3 1] 10 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Dạng lật v{ trượt (flip and slide): Từ công thức tích chập: y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+…+h(M)x(n-M) Ta vẽ lại sơ đồ tính tích chập dạng lật v{ trượt sau:  Giả sử L>M+1: số phần tử tối đa tạo th{nh ngõ ra: M+1 0≤ n[...]... x0 , h0 x1  h1x0 , h0 x2  h1x1  h2 x0 , , h2 x4  h3 x3 , h3 x4 ] 13 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 h0` h1 h2 h3 h4 x0.h0 x0.h1 x0.h2 x0.h3 x0.h4 x1.h0 x1.h1 x1.h2 x1.h3 x1.h4 x2.h0 x2.h1 x2.h2 x2.h3 x2.h4 x3.h0 x3.h1 x3.h2 x3.h3 x3.h4 x4.h0 x4.h1 x4.h2 x4.h3 x4.h4 14 14 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT)  1-Oct-12  Bảng tích chập dưới dạng LTI: (L=5, M=3) h0 h1 h2 h3 0 0 0 0 x0 x0h0 x0h1 x0h2... x2 h 3 0 0 x2h(n-2) x3 0 0 0 x3 h 0 x3 h 1 x3 h 2 x3 h 3 0 x3h(n-3) x4 0 0 0 0 x4 h 0 x4 h 1 x4 h 2 X4 h 3 x4h(n -4) y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 C|ch tính: tổng mỗi cột sẽ cho ra 1 gi| trị ngõ ra 15 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Ví dụ: Tính tích chập theo dạng LTI của h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 1-Oct-12  16 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Dạng ma trận: y=Hx Ma trận H được x}y dựng từ đ|p ứng... y0=[1,3,3 ,4, -1,2] y1=[1 ,4, 5,3,0,2] y2=[1,3,1,0,1] 23 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Cộng chồng lấp: n 0 1 2 3 4 5 y0 1 3 3 4 -1 2 1 4 5 y1 y2 y 1 3 3 5 3 7 6 7 8 9 10 3 0 2 1 3 1 0 1 4 3 3 0 1 1-Oct-12  Ngõ ra: y0=[1,3,3 ,4, -1,2] y1=[1, 4, 5,3,0,2] y2=[1,3,1,0,1] 24 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU C|c khối cơ bản của hệ thống xử lý mẫu:  Khối cộng:  Khối nh}n:  Khối l{m trễ: 1-Oct-12  25 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT)... của bộ lọc thì 2 bước xử lý trên được trình b{y như sau:  y(n)=w(n)  w(n+1)=x(n)  26 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) Khối l{m trễ D đơn vị:  Phương trình I/O của bộ trễ D đơn vị: Ngõ ra: y(n)=wD(n) Ngõ vào: w0(n)=x(n) 1-Oct-12  Cập nhật nội dung c|c thanh ghi: wi(n+1)=wi-1(n), i=D, D-1,…,1 27 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) Bộ lọc FIR dạng trực tiếp: y(n)=h0x(n)+h1x(n-1)+…+hMx(n-M) Sơ đồ khối xử lý mẫu:... hỏi bộ nhớ rất lớn → không thực tế  Để tính tích chập, ta chia tín hiệu v{o th{nh nhiều khối ngắn có chiều d{i L  1-Oct-12 f x(n)  r 0 xr (n  rL)  Trong đó :  x(n  rL) 0  n  L  1 xr ( n )   0 n khác  Khi đó : y(n)  x(n) * h(n)  r 0 xr (n  rL) * h(n)  r 0 yr (n  rL)   21 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Sơ đồ tính tích chập khối cộng chồng lấp 1-Oct-12  22 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ...2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: Tính tích chập theo dạng bảng tích chập của h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 11 2 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian: x(n)=[x0,x1,…,xL-1] có thể được biểu diễn dưới dạng: x(n)=x0δ(n)+ x1δ(n-1)+…+ xL-1δ(n-L+1) H  (n)  h(n) Ta đ~ biết: Nếu một hệ thống l{ tuyến tính v{ bất biến: 1-Oct-12 c H xm... 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 1 1-Oct-12 n 32 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: X|c định thuật to|n xử lý mẫu trực tiếp, với y(n)=x(n)-x(n -4) x(n)=[1,1,2,1,2,2,1,1] Sử dụng thuật to|n để tính đ|p ứng ngõ ra 33 BÀI TẬP      1-Oct-12 B{i tập: 4. 1 -4. 6, 4. 15 -4. 18  C|c nhóm l{m BT lớn tuần sau nộp b|o c|o  B|o c|o file word, tối đa 10 trang Chương trình, đóng gói file zip/rar Gửi mail tới: hanhdn@hcmut.edu.vn... to|n để tính đ|p ứng ngõ ra 30 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) Sơ đồ v{ thuật to|n xử lý mẫu:  Thuật to|n xử lý mẫu: cho mỗi thời điểm n: w0(n)=x(n) y(n)=w0(n)+2w1(n)-w2(n)+w3(n) w3(n+1)=w2(n) w2(n+1)=w1(n) w1(n+1)=w0(n) 1-Oct-12  31 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) x w0 w1 w2 w3 y = w0 + 2w1 – w2 + w3 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 1 1 0 3 3 1 1 2 1 1 5 4 2 2 1 2 1 3 5 2 2 2 1 2 7 6 1 1 2 2 1 4 7 1 1... PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1-Oct-12 Đặt c|c trạng th|i nội: wi(n)=x(n-i)  Giải thuật xử lý mẫu: với mỗi mẫu v{o x(n): w0(n)=x(n) y=h0w0(n)+ h1w1(n) h2w2(n)+…+ hMwM(n) wi(n+1)=wi-1(n)  29 3 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) Phương trình I/O của bộ lọc: y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – x(n – 2) + x(n – 3) Với trạng th|i nội wi(n) = x(n – i), i = 1, 2, 3 v{ đặt w0(n) = x(n) 1-Oct-12 Ví dụ: X|c định thuật to|n xử lý mẫu... (flip and slide): Từ công thức tích chập: y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+…+h(M)x(n-M) Ta có thể vẽ lại sơ đồ tính tích chập dưới dạng lật v{ trượt như sau:  Giả sử L>M+1: số phần tử tối đa tạo th{nh ngõ ra: M+1 0≤ n