Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Các hệ thống thời gian rời rạc cung cấp cho người học các kiến thức: Tín hiệu thời gian rời rạc, các quy tắc vào - ra, các kết nối phần tử cơ bản, phân loại các hệ thống thời gian rời rạc,... Mời các bạn cùng tham khảo.
26/09/2012 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Nội dung Tín hiệu thời gian rời rạc Các quy tắc vào/ra Các kết nối phần tử Phân loại hệ thống thời gian rời rạc Kết nối hệ thống thời gian rời rạc Phân tích hệ thống LTI Bài tập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Tín hiệu thời gian rời rạc ( ), ∈ , hàm biến độc lập (số nguyên) ( ) định nghĩa điểm rời rạc ∈ , không định nghĩa điểm ∉ Câu hỏi: ( ) = điểm số nguyên ?? SAI = ( )| : chu kỳ lấy mẫu, : số mẫu tín hiệu thứ , tín hiệu ( ) khơng phải từ lấy mẫu tín hiệu ( ) Tín hiệu thời gian rời rạc Một số dạng biểu diễn tín hiệu thời gian rời rạc: Dạng hàm đối với = 1, = đối với = trường hợp khác Dạng bảng ⋯ − − 0 1 2 3 4 ⋯ ( ) ⋯ 0 1 2 1 0 ⋯ Dạng chuỗi ( : vị trí = 0) o Tín hiệu vơ hạn = … , 0, 0, 1, 2, 1, 0, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Tín hiệu thời gian rời rạc Một số dạng biểu diễn tín hiệu thời gian rời rạc: o Tín hiệu hữu hạn = 0, 0, 1, 2, 1, Dạng đồ thị ( ) -3 -2 -1 Tín hiệu thời gian rời rạc Một số dạng tín hiệu thời gian rời rạc bản: Tín hiệu xung đơn vị = đố = 0 đố ≠ Tín hiệu bước đơn vị = đố ≥ 0 đố < Tín hiệu dốc đơn vị = đố ≥ 0 đố < Tín hiệu mũ = ∀ ∈ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Tín hiệu thời gian rời rạc Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc Tín hiệu lượng o Năng lượng tín hiệu: = ( ) o : Hữu hạn < Tín hiệu cơng suất o Cơng suất tín hiệu: < +∞ ⇒ ∑ = lim → o : Hữu hạn < : Tín hiệu lượng ( ) < +∞ ⇒ : Tín hiệu cơng suất Tín hiệu thời gian rời rạc tín hiệu lượng hay công suất Vd 1: 1/2 ≥ = < = 35 24 Vd 2: =∑ = 1, = 0.5 Vd 3: = , , : Vô hạn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Tín hiệu thời gian rời rạc Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc Tín hiệu tuần hồn ( ) tuần hồn với chu kỳ ∈ ∗ ⇔ + = Tín hiệu khơng tuần hồn Tín hiệu đối xứng (chẵn) ( ) tín hiệu thực, = − ∀ Tín hiệu bất đối xứng (lẽ) ( ) tín hiệu thực, − = − ∀ ,∀ Các quy tắc vào/ra Hệ thống thời gian rời rạc ( )= [ ] Phương pháp xử lý sample – by – sample { , , , , … , , … } −> { , , , , … , ( ) ( ) ⋯ ⋯ ,…} n ⋯ ⋯ n 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Các quy tắc vào/ra Phương pháp xử lý khối = [ , , , ,…, ] → = [ , , , ,…, Vd: ∈ [−3,3] | | = ườ ℎợ ℎá i ii iii iv v vi ( ) = (2 ) ( ) = ( /2) ( ) = ( − 1) = = +1 = max { +1 , ,…] −1 } 11 Các kết nối phần tử Bộ cộng ( ) + ( )+ ( ) ( ) Bộ nhân số ( ) ( ) Bộ nhân tín hiệu ( ) × ( ) ( ) ( ) 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Các kết nối phần tử Bộ trễ đơn vị ( ) ( − 1) Bộ tiến đơn vị ( ) ( + 1) Vd: Vẽ sơ đồ khối hệ thống sau: i ii iii iv =3 =2 =2 =2 −1 −2 +2 + +1 −1 −3 −2 −1 + −1 −3 +1 −1 −1 −3 13 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống tĩnh (không nhớ): Nếu ngõ thời điểm phụ thuộc ngõ vào thời điểm, không phụ thuộc vào mẫu tương lai hay khứ ngõ vào Hệ thống động (có nhớ): Khơng phải trường hợp Ngõ thời điểm phụ thuộc mẫu ngõ vào khoảng – , ≥ • = ⇒ hệ thống tĩnh • < < +∞ ⇒ hệ thống có nhớ hữu hạn • = +∞ ⇒ hệ thống có nhớ vơ hạn 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Vd: Xét tính động tĩnh hệ thống sau: i ( ) = ( ) – ( – 3) Đ ii iii iv ( ) = ( ) – ( ) = ( ) ( ) = ( ) T T T v ( ) = – ( – 1) + ( ) vi = (− + 2) vii ( ) = ( )cos ( ) viii = +3 +4 ix =| | Đ Đ T Đ T 15 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống bất biến theo thời gian Đặc tính vào-ra không thay đổi theo thời gian : hệ thống thời gian bất biến: − − ∀ , Hệ thống biến thiên theo thời gian Hệ thống khơng có tính chất 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Vd: Xét tính bất biến theo thời gian biến thiên theo thời gian hệ thống sau: i ii iii iv v vi vii viii ix ( ( ( ( ( ( ( ) = ( ) – ( – 3) ) = ( ) ) = ( ) ) = ( ) ) = (− ) ) = ( )cos ( ) ) = ∑ ( ) = (2 ) =| | Bất biến Biến thiên Biến thiên Biến thiên Bất biến Biến thiên Bất biến Biến thiên Bất biến 17 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống tuyến tính Hệ thống thoả mãn nguyên lý xếp chồng hệ thống tuyến tính = ( ) ( ) ( ) = [ ( )] Nếu = 1 + 2 = = 1( ) + 2( ) Hệ thống phi tuyến o Hệ thống không thoả mãn nguyên lý xếp chồng 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống tuyến tính 1( ) ( ) ( ) 2( ) 1( ) 1( ) = 2( ) 1 + 2( ) 2( ) = 19 Phân loại h/t t/g rời rạc Vd: Xét tính tuyến tính phi tuyến hệ thống sau: i ii iii iv v vi vii viii ( ( ( ( ) = | | ) = ) = ( ) ) = ( ) = +1 ( ) ( ) = ( ) = ( )cos ( = − ) Phi tuyến Tuyến tính Phi tuyến Tuyến tính Phi tuyến Phi tuyến Tuyến tính Tuyến tính 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống nhân Ngõ hệ thống phụ thuộc mẫu ngõ vào thời điểm khứ, không phụ thuộc mẫu tương lai Hệ thống gọi nhân đáp ứng thời điểm phụ thuộc vào tác động thời điểm trước : –1, –2, … ( ) = [ ( ), ( – 1), ( – 2), … ] Hệ thống phản nhân Hệ thống không thoả mãn điều kiện 21 Phân loại h/t t/g rời rạc Tín hiệu nhân Tín hiệu tồn ≥ triệt tiêu với giá trị ≤ −1 Tín hiệu khơng nhân Tín hiệu tồn ≥ ≤ −1 triệt tiêu với giá trị Tín hiệu trung gian Tín hiệu tồn hai miền thời gian nói 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Vd: Xét tính nhân quả, khơng nhân hệ thống (tín hiệu) sau: i ( ) = ( ) ii = iii ( ) = ( – 1) + ( − 3) iv = −3 ( − ) v =∏ − vi =∑ − vii =| | viii = + ( + 1) ix = − +2 Nhân Không nhân Nhân Không nhân Nhân Không nhân Nhân Không nhân Không nhân 23 Phân loại h/t t/g rời rạc Hệ thống ổn định Hệ thống gọi BIBO (Bounded Input - Bounded output) ổn định ngõ vào hữu hạn tạo ngõ hữu hạn ≤ < +∞ => ≤ < +∞ Hệ thống không ổn định Hệ thống không thỏa mãn điều kiện 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân loại h/t t/g rời rạc Vd: Xét tính ổn định hệ thống: i ( ) = ii iii iv v vi vii ( ) Ổn định = ( ( ( ( Không ổn định ) = cos ( ( )) ) = ∑ ( ) ) = ( )cos ( /8) ) = | ( )| = + ( + 1) Ổn định Không ổn đinh Không ổn định Ổn định Không ổn định 25 Kết nối h/t thời gian rời rạc Xét hai hệ thống , Casacade (nối tiếp) ( ) ( ) ( ) Parallel (song song) ( ) ( ) ( ) ( ) 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Kết nối h/t thời gian rời rạc Casacade (nối tiếp) = [ ] y = = { [ ]} = ≠ (chú ý thứ tự kết nối) Nếu , tuyến tính bất biến (LTI): o = o : tuyến tính bất biến (LTI) Parallel (song song) y = + ={ + [ ]} = 27 Kết nối h/t thời gian rời rạc Vd: Xét hệ thống Casacade (nối tiếp) i ii iii iv v vi , : Hệ thống tuyến tính => , , , , , : Hệ thống bất biến => bất biến? : Hệ thống nhân => nhân quả? : LTI => LTI? : Hệ thống phi tuyến => phi tuyến? : Hệ thống ổn định => ổn định? tuyến tính? Đúng Đúng Đúng Đúng Sai Đúng 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân tích hệ thống LTI Biểu diễn quan hệ vào/ra phương trình sai phân giải phương trình này: =∑ − = =∑ ( − ) − ( − ) : Phân tích tín hiệu vào đáp ứng xung đơn vị − = − =∑ ( ) ( − ) Vd: = {1, 3, 4, 5} = +1 +3 +4 − +5 −2 29 Phân tích hệ thống LTI Hệ thống LTI = Tuyến tính + Bất biến ( ) ệ ℎố ( ) ℎ( ): đáp ứng xung đơn vị = ⊛ℎ =∑ =ℎ ⊛ =∑ ℎ ( ) ℎ( − ) − 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân tích hệ thống LTI Hệ thống LTI Khi ngõ vào xung đơn vị = ℎ = {ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , … } 31 Phân tích hệ thống LTI Các tính chất hệ thống LTI Giao hoán ( )⊛ℎ Kết hợp ( ( )⊛ℎ Phân phối ⊛ ℎ = ℎ( ) ⊛ ( ) )⊛ ℎ + ℎ =( ( )⊛ℎ = ⊛ℎ )⊛ ℎ + ⊛ℎ Một hệ thống LTI nhân đáp ứng xung ℎ( ) giá trị âm ℎ( ) = 0, ∀ < 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân tích hệ thống LTI Đáp ứng hệ thống nhân với tín hiệu ngõ vào nhân nhân ( ) = 0, ∀ < Hệ thống LTI ổn định hàm đáp ứng xung đơn vị ℎ( ) khả tổng tuyệt đối: 0< |ℎ | < +∞ Vd: Xác định để hệ thống LTI với đáp ứng xung ℎ( ) = ( ) ổn định 33 Phân tích hệ thống LTI Hệ thống LTI có đáp ứng xung hữu hạn – FIR (Finiteduration Impulse Response) ℎ = 0, ∀ < > ℎ = ℎ ,ℎ ,ℎ ,…,ℎ Chiều dài đáp ứng xung: = M: Bậc lọc +1 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân tích hệ thống LTI FIR = =ℎ 0 +ℎ ℎ ( − ) −1 +⋯+ℎ − Hệ thống có đáp ứng xung vơ hạn – IIR (Infiniteduration Impulse Response) ℎ = 0, ∀ < 35 Phân tích hệ thống LTI IIR = =ℎ 0 +ℎ ℎ ( − ) −1 +⋯+ℎ − +… 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26/09/2012 Phân tích hệ thống LTI Vd: Xác định đáp ứng xung ℎ( ) hệ thống i ii iii iv ( ) = ( ) − ( − 2) + ( − 5) + ( − 9) ( ) = 0.3 ( − 2) + ( ) ( ) = ( − 2) − ( − 3) + ( − 7) + ( − 8) = −0.4 ( − 1) + ( ) 37 Bài tập Gồm câu: i Chọn câu câu 3.1 -> 3.4 ii Chọn câu câu 3.4 -> 3.18 Gửi qua email nộp trực tiếp 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Một số dạng biểu diễn tín hiệu thời gian rời rạc: o Tín hiệu hữu hạn = 0, 0, 1, 2, 1, Dạng đồ thị ( ) -3 -2 -1 Tín hiệu thời gian rời rạc Một số dạng tín hiệu thời gian rời rạc bản: Tín. .. rạc Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc Tín hiệu lượng o Năng lượng tín hiệu: = ( ) o : Hữu hạn < Tín hiệu cơng suất o Cơng suất tín hiệu: < +∞ ⇒ ∑ = lim → o : Hữu hạn < : Tín hiệu lượng... SAI = ( )| : chu kỳ lấy mẫu, : số mẫu tín hiệu thứ , tín hiệu ( ) khơng phải từ lấy mẫu tín hiệu ( ) Tín hiệu thời gian rời rạc Một số dạng biểu diễn tín hiệu thời gian rời rạc: Dạng hàm