Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - ĐH Sài Gòn

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền phức Z cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, biểu diễn hệ thống trong miền Z. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN PHỨC Z 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:  • Biến đổi Z dãy x(n): X (z)  n x ( n ) z  (*) n   Trong Z – biến số phức Biểu thức (*) cịn gọi biến đổi Z hai phía  Biến đổi Z phía dãy x(n): X ( z )   x ( n ) z  n (**) n0 • Nếu x(n) nhân : (*) • Ký hiệu: Z x(n)  X(z) Z 1 X(z)   x(n)  (**) hay X(z) = Z{x(n)} hay x(n) = Z-1{X(z)} 2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) • Miền hội tụ biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) tập hợp tất giá trị Z nằm mặt phẳng phức cho X(z) hội tụ Im(Z) Rx+ • Để tìm ROC X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Rx- Re(z) 0 • Tiêu chuẩn Cauchy:  Một chuỗi có dạng:  x(n)  x(0)  x(1)  x(2)   n0 hội tụ nếu: n lim x(n)  n  Ví dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC x(n)=anu(n)  X( z )   x( n )z n   n    a u( n )z n n    a z n   Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: X( z )   az 1 1n n 1  Nếu: lim  az n   Vậy: X( z )  ; ROC : Z  a 1  az   n n0 n n      az 1 n 0 Im(z) ROC /a/ Re(z) 1 z  a Ví dụ 2.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC x(n)=-anu(-n-1)  X( z )  n x ( n ) z     a u( n  )z n n   n     m      a 1 z    a 1 z m 1 n  n n a  z n   m    1 Im(z) 1 m 0 Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: n X ( z )    a z    1  az m 0  /a/ Re(z) ROC 1 1n 1 n   Nếu: lim  a z  n    1  z  a 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.2.1 Tuyến tính Z • Nếu: • Thì: x1 (n)  X1 ( z) : ROC  R1 Z x2 (n)  X ( z) : ROC  R Z a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  a1 X ( z )  a2 X ( z ) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 2.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC x(n)=anu(n) - bnu(-n-1) với /a/