Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 3 - ĐH Sài Gòn

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi fourier, các tính chất biến đổi fourier, bi ểu diễn hệ thống trong miền tần số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:  j • Biến đổi Fourirer dãy x(n): X ( e )   jn x ( n ) e  n   Trong đó:  - tần số tín hiệu rời rạc X( e j )  X( e j )e j arg X ( e j ) /X(ej)/ - phổ biên độ argX(ej) - phổ pha • Ký hiệu: x(n) X(ej) F   X(ej) F 1   x(n) hay X(ej) = FT{x(n)} hay x(n) = FT-1{X(ej)} • Nhận thấy X(ej) tuần hồn với chu kỳ 2, thật vậy:  X (e j (   2 ) )  x ( n )e  j (  2 ) n  n      jn j x ( n ) e  X ( e )   n       X e j e  jl d      n      n  Áp dụng kết quả:    e j ( l  n ) 2 : l  n d   0 : l  n x( n )e j n ejld  x( n )  e  j  l  n  d  Biến đổi Fourier ngược: x( n )  2   X ( e j )e j n d   Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F dãy: x1 ( n)  a nu ( n) : a  x2 (n)  a nu(n 1) : a    j X (e )  n  a u ( n )e  jn    ae   j n n 0 n       ae  j  X (e j )    a nu ( n  1)e  jn    a 1e j n     n  1 1   a e m 1  n  j m   1   a e  j m 1 m0 1  1  1 j 1 a e  ae  j 3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER  jω X (e )   x ( n)e  jn n       x ( n) e  jn n     x ( n) n    Vậy, để X() hội tụ điều kiện cần là:  x ( n)   n   Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ tín hiệu lượng, thậy vậy:  Ex    x(n)    x(n)  n   n     Nếu:  n    x ( n)   Ex   x ( n)  n   Ví dụ 3.1.2: Xét tồn biến đổi F dãy: x1 (n)  0.5n u(n); x2 (n)  2n u(n); x3 (n)  u(n); x4 (n)  rectN (n)    x1 (n)   (0.5) u (n)   (0.5)  2   0.5 n   n   n 0 n    x2 (n)  n u ( n )     n     x3 (n)   n n    n      x (n)   rect n   X2(ej) không tồn n 0   u ( n )   u ( n)   n   n   n X3(ej) không tồn n 0 N 1 N (n)   rect N (n)  N n 0 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2.1 Tuyến tính Nếu: F x1 (n)  X1 (e j ) Thì: F a1 x1 ( n)  a x2 ( n)  a1 X (e j )  a2 X (e j ) F x2 (n)  X (e j ) 3.2.2 Dịch theo thời gian Nếu: F x(n)  X (e j ) Thì: F x(n  n0 )  e-jn0 X (e j ) Ví dụ 3.2.1: Tìm biến đổi F dãy (n) (n-2)  F j x( n)   ( n)  X (e )   j n  ( n ) e 1  n   Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: F  ( n  2)  x ( n  2)  e  j  X ( e j )  e  j  3.2.3 Liên hiệp phức Nếu: F x(n)  X (e j ) Thì: F x * (n)  X * (e  j ) 3.2.4 Đảo biến số Nếu: F x ( n)  X ( e j ) Thì: F x ( n)  X ( e  j ) Ví dụ 3.2.2: Tìm biến đổi F dãy y(n)=2nu(-n) Theo ví dụ 3.1.1, có kết quả: n F j 1 x ( n)    u( n)  X ( e )   j  ( / ) e   n F y( n )  x( n )  u( n )  X (e  j )  (1 / 2)e j 3.2.5 Vi phân miền tần số Nếu: F x ( n)  X ( e j ) Thì: j dX(e ) F n x( n)  j d Ví dụ 3.2.3: Tìm biến đổi F g(n)=nanu(n); /a/ tín hiệu số xa(t) Rời rạc hóa x(n) Lượng xq(n) Mã hóa tử hóa xd(n)  Q trình lấy mẫu tín hiệu xa(t) X xs(t) Chuyển xung sang mẫu xa(nTs)= x(n) sa(t) 29 xa(t)    ( t  nTs ) sa ( t )  n   t t Tín hiệu tương tự Ts 2Ts … Chuỗi xung lấy mẫu xs(t) xa(nTs) n Ts 2Ts … Tín hiệu lấy mẫu n Ts 2Ts … Tín hiệu rời rạc 30 3.5.2 Quan hệ tần số tín hiệu rời rạc tương tự xa t   A cos t Lấy mẫu t = nTs xa nTs   A cos( nTs ) x( n)  xa nTs   A cos( nTs )  A cos(n)    Ts Trong đó:  - tần số tín hiệu rời rạc  - tần số tín hiệu tương tự Ts - chu kỳ lấy mẫu 31 3.5.3 Quan hệ phổ tín hiệu rời rạc phổ tín hiệu tương tự F Xf  X  Fs     Fs  X a ( F  mFs ) m   Trong đó: X(f) – phổ tín hiệu rời rạc Xa(F) – phổ tín hiệu tương tự Ví dụ: 3.5.1: Hãy vẽ phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu tương tự cho hình vẽ, với tốc độ lấy mẫu: a)Fs>2FM b) Fs=2FM c) Fs2FM F -FM -Fs FM Fs /X(F/Fs)/ Fs b) Fs=2FM F -Fs -FM Fs FM Fs /X(F/Fs)/ c) Fs