BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

ChChương 3ương 3::BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCMIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU •Ký hiệu:x(n) X(ω) hay X(ω) = F{x(n)} X(ω) x(n) hay x(n) = F-1{X(ω)} 3.1 BI3.1 BIẾẾN N ĐỔIĐỔI FOURIER FOURIER3.1.1 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔIĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: FOURIER:→←F →←−1FTrong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω = Ω Ts Ω - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu •Biến đổi Fourirer của x(n):∑∞−∞=−=nnjenxXωω)()( •X(ω) biểu diễn dưới dạng modun & argument:•Nhận thấy X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, thật vậy:)()()(ωϕωωjeXX=Trong đó:)(ωX- phổ biên độ của x(n))](arg[)(ωωϕX=- phổ pha của x(n)∑∞−∞=+−=+nnjenxX)2()()2(πωπω)()(ωωXenxnnj==∑∞−∞=−Áp dụng kết quả:≠==∫−0 :00:2kkdkejkπππBiểu thức biến đổi F ngược:∫−=ππωωωπdeXnxnj)(21)( Ví dụ 3.1.1Ví dụ 3.1.1: : Tìm biến đổi F của các dãy:1:)()(1<=anuanxnGiGiải:ải:njnnenuaXωω−∞−∞=∑= )()(1( )∑∞=−=0nnjaeωωjae−−=111:)1()(2>−−−=anuanxnnjnnenuaXωω−∞−∞=∑−−−= )1()(2( )∑−∞−=−−−=11nnjeaω( )∑∞=−−=11mmjeaω( )101+−=∑∞=−mmjeaωωjea1111−−−=ωjae−−=11 ∑∞−∞=−=nnjenxXωω)()(3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER∑∞−∞=−≤nnjenxω)(∑∞−∞==nnx )(Vậy, để X(ω) hội tụ thì điều kiện cần là:∞<∑∞−∞=nnx )(•Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thậy vậy:∑∞−∞==nxnxE2)(2)(≤∑∞−∞=nnxNếu:∞<∑∞−∞=nnx )(∞<=∑∞−∞=nxnxE2)( Ví dụ 3.1.2Ví dụ 3.1.2: : Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy:)()5.0()(1nunxn=GiGiải:ải:∑∞−∞=nnx )(1)(2)(2nunxn=)()(3nunx=)()(4nrectnxN=∑∞−∞==nnnu )()5.0(∑∞==0)5.0(nn25.011=−=∑∞−∞=nnx )(2∑∞−∞==nnnu )(2∞==∑∞=02nn∑∞−∞=nnx )(3∑∞−∞==nnu )(∑∞−∞=nnx )(4∑∞−∞==nNnrect )(∞==∑∞=0)(nnu∑−==10)(NnNnrectN=X2(ω) không tồn tạiX3(ω) không tồn tại 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIERa) Tuyến tính )()(11ωXnxF→←)()()()(22112211ωωXaXanxanxaF+→←+Nếu:Thì: )()(22ωXnxF→←b) Dịch theo thời gian )()(ωXnxF→←Nếu:Thì: )()(0n-j0ωωXennxF→←− )2();( −nnδδVí dụ 3.2.1Ví dụ 3.2.1: : Tìm biến đổi F của dãy:GiGiảiải::1)()()()( ==→←=∑∞−∞=−nnjFenXnnxωδωδc) Liên hiệp phức )()(ωXnxF→←Nếu: )(*)(*ω−→←XnxFThì:Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:ωωωδ221)()2()2(jjFeXenxn−−=→←−=− d) Đảo biến số )()(ωXnxF→← )()(ω−→←− XnxFGiải:Giải: Nếu:Thì:Ví dụ 3.2.2Ví dụ 3.2.2: : TTììm bim biến đổi F của dãy:ến đổi F của dãy:)(2)( nunyn−=)(21)( nunxn=( ))(2)()( nunxnyn−=−=Theo ví dụ 6.1.1, có kết quả:suy ra:ωωjFeX−−=→←)2/1(11)(ωωjFeX)2/1(11)(−=−→← e) Vi phân trong miền tần số1);()(<=anunangn1a;11)()()(<−=→←=−ωωjFnaeXnuanx )()(ωXnxF→← )(ωωd)dX(jnxnF→←)()( nnxng=( )1;1)()(2<−==→←−−aaeaeddXjGjjFωωωωωGiải:Giải: Theo ví dụ 6.1.1:Nếu:Ví dụ 6.2.3Ví dụ 6.2.3: : TTìm ìm biến đổi F của:Suy ra:Thì: [...]... 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ TRONG MIỀN TẦN SỐ 3.4.1 Định nghĩa đáp ứng tần số h(n)x(n) y(n)=x(n)*h(n )Miền n: Miền ω: H(ω)X(ω) Y(ω)=X(ω)H(ω) F h(n) F H(ω)=Y(ω)/X(ω): gọi là đáp ứng tần số hệ thống )(j e)(H)(H ωφ ω=ω Nếu H(ω) biểu diễn dạng môdun và pha: )( ω H )( ωφ - Đáp ứng biên độ - Đáp ứng pha f) Dịch theo tần số 1);()cos()( 0 <=... định lý lấy mẫu có đáp ứng tần số:      ≤≤ = lại còn số tần các ở : 2 f 2 f - : ss 0 )( fT fH s lp 3.5.2 Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự ( ) tAtx a Ω= cos ( ) )cos( ssa TnAnTx Ω= Lấy mẫu t = nT s ( ) )cos()cos()( nATnAnTxnx ssa ω=Ω== s T Ω=ω⇒ Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc Ω - tần số của tín hiệu tương tự T s - chu kỳ lấy mẫu /X(F/Fs)/ F 0 -F M F M -F s F s F s a) F 0 -F M F M -F s F s /X(F/Fs)/ F s b) F 0 -F M F M -F s F s /X(F/Fs)/ F s 2F s -2F s c) ... phục lại tín hiệu tương tự • Để khơi phục lại tín hiệu tương tự x a (t) thì phổ của tín hiệu được khơi phục phải giống với phổ ban đầu của x a (t). • Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vơ hạn của phổ tín hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách người ta cho các mẫu x a (nT s ) đi qua mạch lọc thông thấp lý tưởng trong điều kiện thỏa định lý lấy mẫu có đáp ứng tần số:      ≤≤ = lại... lấy mẫu Tín hiệu tương tự x a (t) có dải phổ hữu hạn (-F M ,F M ) chỉ có thể khơi phục 1 cách chính xác từ các mẫu x a (nT s ) nếu tốc độ lấy mẫu thỏa F s ≥ 2F M ” Ví dụ 3.5.2: Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự: • F s =2F M =F N : Tốc độ (tần số) Nyquist ttttx a πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++= ttttx a πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++= Giải: Tín hiệu có các tần số: F 1 =1... )( • Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thậy vậy: ∑ ∞ −∞= = n x nxE 2 )( 2 )(       ≤ ∑ ∞ −∞=n nx Nếu: ∞< ∑ ∞ −∞=n nx )( ∞<= ∑ ∞ −∞=n x nxE 2 )( 3.4.2 Đáp ứng tấn số của các hệ thống ghép nối a. Ghép nối tiếp  Miền ω : h 2 (n) x(n) y(n) h 1 (n) x(n) y(n) h(n)=h 1 (n)*h 2 (n) ≡  Miền n: H 2 (ω) X(ω) Y(ω) H 1 (ω) X(ω) Y(ω) H(ω)=H 1 (ω)H 2 (ω) ≡ Theo tính... tương tự ( ) ∑ ∞+ −∞= −=         = m sas s )mFF(XF F F XfX Ví dụ: 3.5.1: Hãy vẽ phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu tương tự cho như hình vẽ, với các tốc độ lấy mẫu: a)F s >2F M b) F s =2F M c) F s <2F M Trong đó: X(f) – phổ của tín hiệu rời rạc X a (F) – phổ của tín hiệu tương tự /X a (F)/ F 0-F M F M 1 g) Tổng chập 2 dãy )()( 11 ω Xnx F →← )()()(*)( 2121 ωω XXnxnx F →← Thì: Nếu: ... & KHÔI PHỤC TÍN HiỆU 3.5 LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HiỆU 3.5.1 Khái niệm lấy mẫu tín hiệu Mã hóa x d (n) Rời rạc hóa x a (t) x(n) Lượng tử hóa x q (n) Chuyển xung -> mẫu x a (nTs) = x(n) x a (t) X s a (t) x s (t) Q trình lấy mẫu tín hiệu )2();( −nn δδ Ví dụ 3.2.1 Ví dụ 3.2.1 : : Tìm biến đổi F của dãy: Gi Gi ải ải : : 1)()()()( ==→←= ∑ ∞ −∞= − n nj F enXnnx ω δωδ c) Liên hiệp phức ... F 3 }=6 kHz ⇒ F N =2F M = 12 kHz 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) Tuyến tính )()( 11 ω Xnx F →← )()()()( 22112211 ωω XaXanxanxa F +→←+ Nếu: Thì: )()( 22 ω Xnx F →← b) Dịch theo thời gian )()( ω Xnx F →← Nếu: Thì: )()( 0 n-j 0 ω ω Xennx F →←− 3.5.3 Quan hệ giữa phổ tín hiệu rời rạc và phổ tín hiệu tương tự ( ) ∑ ∞+ −∞= −=         = m sas s )mFF(XF F F XfX Ví... n: H 2 (ω) X(ω) Y(ω) H 1 (ω) X(ω) Y(ω) H(ω)=H 1 (ω)H 2 (ω) ≡ Theo tính chất tổng chập: h 1 (n)*h 2 (n) F H 1 (ω)H 2 (ω) Tín hiệu tương tự x a (t) t 0 x a (nT s ) n 0 T s 2T s … Tín hiệu rời rạcTín hiệu được lấy mẫu x s (t) n 0 T s 2T s … t 0 Chuỗi xung lấy mẫu T s 2T s … ∑ ∞ −∞= −= n sa nTtts )()( δ Tốc độ lấy mẫu càng lớn -> khơi phục tín hiệu càng chính xác ... d) Đảo biến số )()( ω Xnx F →← )()( ω −→←− Xnx F Giải: Giải: Nếu: Thì: Ví dụ 3.2.2 Ví dụ 3.2.2 : : T T ì ì m bi m bi ến đổi F của dãy: ến đổi F của dãy: )(2)( nuny n −= )( 2 1 )( nunx n       = ( ) )(2)()( nunxny n −=−= Theo ví dụ 6.1.1, có kết quả: suy ra: ω ω j F e X − − =→← )2/1(1 1 )( ω ω j F e X )2/1(1 1 )( − =−→← e) Vi phân trong miền tần số 1);()( <= anunang n 1a; 1 1 )()()( < − =→←= − ω ω j F n ae Xnuanx . 3::BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCMIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH. tại 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ TRONG MIỀN TẦN SỐ3.4.1 Định nghĩa đáp ứng tần sốh(n)x(n)