Tiểu luận Trình bày về tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

Tại sao phải biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số?. +Fourier chứng minh được một tín hiệu bất kì có thể tổng hợp từ các tín hiệu hình sin hoặc phân tích thành các tín hiệu hì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Viện cơ khí

Bộ môn GCVL&DCCN

BÀI TẬP LỚN MÔN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU

*************************

Đề bài:Trình bày về tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Vĩnh Sinh

Sinh viên thực hiện : Chu Văn Bình

Lớp : Cơ Khí 12-k53

MSSV : 20080190

NỘI DUNG

I.Tóm tắt lý thuyết

II.Trình bày về các câu lệnh trong matlab có liên quan

III.Bài tập ví dụ

TRIỂN KHAI NỘI DUNG

I.Tóm tắt lý thuyết

Tín hiệu?

Một đại lượng vật lý nào đó mang thông tin

Các nguồn tín hiệu đều xuất phát từ một nguồn nào đó theo một cách thức nào

đó

Hệ thống?

Một đại lượng vật lý mà tác động lên các tín hiệu để xử lý nó

Hệ thống bao gồm phần cứng và phần mềm

Tại sao phải biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số?

+Fourier chứng minh được một tín hiệu bất kì có thể tổng hợp từ các tín hiệu hình sin hoặc phân tích thành các tín hiệu hình sin.Mà tín hiệu hình sin đặc trưng bởi tần số,biên độ và pha

+Trong miền tần số thuận tiện cho ta xét năng lượng của tín hiệu.Vì năng lượng của tín hiệu tỉ lệ với tần số

+ Trong thực tế kỹ thuật nhiều khi phân tích tín hiệu trong miền thời gian không đưa lại kết quả nào cả, nhưng nếu phân tích tín hiệu trong miền tần số sẽ cho ta những thông tin đáng quý

+Biểu diễn tính hiệu trong miền tần số để dễ dàng phân tích và xử lí

+Một số tín hiệu nếu ở miền thời gian thì lọc nhiễu khó khăn việc này sẽ đơn giản hơn khi ở trong miền tần số

Phân loại tín hiệu trong miền tần số dựa vào phổ mật độ công suất/năng lượng: +Tín hiệu tần số cao:phổ tập trung ở tần số cao

+Tín hiệu tần số thấp:phổ tập trung ở tần số cao

+Tín hiệu tần số trung bình :phổ tập trung trong giải tầm tần số

 Tần số của tín hiệu liên tục theo thời gian tuần hoàn:

x(t):liên tục thời gian và tuần hoàn với chu kì cơ bản Tp=1/F0(F0:tần số)

( ) k j kF t

k

x t c e







 

( )

p

j kF t k

p T

c x t e T

 

| | j k

k k

c  c e 

Nếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)=x*(t)) thì c*k=c-k

| ( ) | | |

p

k

p T

T





   

 Tần số liên tục trong miền tần số:

x(t) :liên tục thời gian và không tuần hoàn

( ) ( ) j Ft







 

( ) ( ) j Ft



 



 

| ( ) | | ( ) |

x

   

Nếu x(t) là tín hiệu thực thì:

| ( ) | | ( ) |

X F X F

X F X F



     Sxx(F)=Sxx(-F)

 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn

x(n) :rời rạc thời gian và tuần hoàn với chu kì N (x(n+N)=x(n),n)

Phương trình tổng hợp:

1 2 0 ( )

k

N j n

N k k

 





Phương trình phân tích:

1 2 0

1 ( )

k

N j n

N k

n

N

  



 

| | j k

k k

c c e 

ck tuần hoàn với chu kì N nghĩa là ck=ck+N Nếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)=x*(t)) thì ck=c-k Công suất trung bình:

1

| ( ) | | ( ) |

x

P x n c k N

| ( ) | | ( ) |

x

E x n N c k

 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn

x(n) :rời rạc thời gian và không tuần hoàn Phương trình tổng hợp:

2

1

2

j n

x n X  e  d 





 

n

X  x n e 







 

| ( ) | | ( ) |

2

x n





 



| ( ) | ( ) ( )

xx

S  X  X  X 

 Đặc tính của biến đổi Fourier

Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn,có năng lượng hữu hạn.Và tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn

( ) ( ) ( ) ( )

F F





 









=>a1x1(n)+a2x2(n) F

Dịch theo thời gian: x(n)F X() => x(n-k)F e-jkX() Đảo theo thời gian: x(n) F

 X() => x(-n) F

 X(-)

( ) ( ) ( ) ( )

F F





 









 x(n)=x1(n)*x2(n) F

X()=X 1 ()X 2 ()

Tương quan: 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

F F





 











1 2 ( ) F 1 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )

x x x x

Dịch theo tần số : x(n) F

 X() => ejkx(n) F

Dịch theo điều chế : x(n) F

 X() => x(n)cos0n F

 1/2[X(+ 0 )+X(- 0 )]

Định lý Parseval: 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

F F





 







1 ( ) ( ) ( ) ( )

2

F n









Đạo hàm miền tần số : x(n) F

 X() => nx(n) F

j ( )



Liên hợp phức : x(n) F X() => x*(n) F X*(-)

 Hệ LTI trong miền tần số

Hàm đáp ứng tần số :đáp ứng tần số của tín hiệu mũ phức và tín hiệu sin +Đáp ứng tần số của tín hiệu mũ phức :cho x(n)=Aejn -<n<

( )

( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) j n k j n ( ) j k ( ) j n

y n x n h n h k x n k h k Ae  Ae  h k e  AH  e 

x(n)=Aejn là một eigenfunctin của hệ thống

H() là eigenvalue tương ứng

Biểu diễn H()=|H()| ()

|H( ) |  H R( ) H I( )

R( ) ( ) cos

k

H  h k  k





k

H  h k  k





 

1 ( )

( ) tan

( )

I R

H H









Nếu biết |H()| và () trong khoảng 0≤≤ thì cũng xác định được trong khoảng -≤≤0

+ Đáp ứng tần số của tín hiệu sin

x1(n)=Aejn →y1(n)=A|H()|ej()ejn

x2(n)=Ae-jn →y2(n)=A|H(-)|e-j(-)e-jn=A|H()|e-j()e-jn

x(n)=Acosn=1/2[x1(n)+x2(n)]→y(n)=1/2[y1(n)+y2(n)]=A|H()|cos[n+()] x(n)=Asinn=1/2j[x1(n)+x2(n)] →y(n)=1/2j[y1(n)-y2(n)]=A|H()|sin(n+()] +Đáp ứng cho tín hiệu tuần hoàn(tín hiệu tuần hoàn chu kì N):

2 ( ) ( ) ( ) ( )

k

N





   

+Đáp ứng của tín hiệu không tuần hoàn:

x(n)→h(n)→y(n)=x(n)*h(n)

x()→H()→Y()=X()H()

+Quan hệ giữa hàm hệ thống và hàm đáp ứng tần số

( ) ( ) | j ( )

j n

z e n

H H z  h n e













|H( ) | 2 H( ) H*( ) H( ) H( ) H z H z( ) ( 1)

II.Các câu lện matlab có liên quan

Chirp:phát hàm cosin

Diric:Hàm tuần hoàn sin

Gauspull:Phát xung Gaussian

Pulstran:Phát một dãy xung

Rectpuls:Phát hình vuông lấy mẫu không tuần hoàn

Sawtooth:Hàm răng cưa

Sinc:Hàm sin hoặc sin(pi*x)/(pi*x)

Square:Hàm sóng bình phương

Tripuls:Máy phát hình thang lấy mẫu không tuần hoàn

Subplot:chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ,mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau

Abs.angle:Trả về hàm thể hiện Mođun và Agumen của một số phức real,imag:Trả về các hàm thể hiện phần thực phần ảo của một số phức freqs:Biến đổi laplace tần số đáp ứng

freqspace:Đặt tần số cho đáp ứng tần số

freqz:Biến đổi z tần số đáp ứng

dftmtx:Ma trận biến đổi Fourier rời rạc

fft:Biến đổi Fourier nhanh

ifft:Biến đổi fourier ngược nhanh

Các cửa sổ tín hiệu:

Bartlett:Cửa sổ Bartlett

Blackman:Cửa sổ Blackman

Boxcar:Cửa sổ Boxcar

Chebwin:Cửa sổ Chebwin

Hamming:Cửa sổ hamming

Kaiser:Cửa sổ kaiser

Triag:Cửa sổ có dạng tam giác

dpss:Rời rạc miền không gian tần số

dpssclear:Chuyển miền không gian tần số rời rạc vào miền cơ sở dữ liệu dpssload:Nạp miền không gian tần số rời rạc từ miền cơ sở dữ liệu Chuyển đổi tần số(Dịch tần số)

lp2bp:Biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông theo dải

lp2bs:Biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông đỉnh

lp2hp:Biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông cao

lp2lp:Biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông thấp

stan:Chấm điểm số liệu tần số rời rạc

III.Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 :Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn sau: x(n)=2-nu(n) Thể hiện trên đồ thị phổ của X(ej) tại 501 điểm rời rạc trong khoảng [0,]

Giải:

0

1

1 2

u n





=>tồn tại biến đổi Fourier:

2 n ( ). j n 2 n j n (2 j )n

u n e  e  e 

1 2   ej  1 0.5  ej 

Lệnh matlab:

Kết quả hiển thị:

Ví dụ 2.Hãy xác định các hàm phần thực phần ảo,mô đun,argument,độ lớn và pha của tần số X(ej)=FT[x(n)]

Giải:

Ta có:X(ej)=FT[x(n)]

=>X(ej)=cos(2)cos()-jcos(2)sin()

Hàm phần thực: XR()=cos(2)cos()

Hàm phần ảo : XI()=-cos(2)sin()

cos (2 ) cos ( ) cos (2 ) cos ( ) | cos(2 ) |      

Argumen : φ()=-arctg[ ( ) ()

( ) ()] = −

Hàm độ lớn:|H(ej)|= ( )

( )

j j

Y e

X e





2 | cos(2 ) |







     

 