Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2 trình bày các nội dung: Lấy mẫu, lý thuyết lấy mẫu, Aliasing, bộ tiền lọc chống Aliasing, phục hồi tín hiệu tương tự, thay đổi tốc độ lấy mẫu, các thành phần cơ bản của hệ thống DSP,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
9/4/2012 Nội dung trình bày XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thay đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập Nội dung trình bày Lấy mẫu (1) Hệ thống DSP Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thanh đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ biến đổi A/D Lấy mẫu: Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc = ≜ | : Chu kỳ lấy mẫu (s, ms,…) : Tần số lấy mẫu, 1/ (Hz, KHz,…) XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Lấy mẫu (2) Lấy mẫu (3) = o Vd: Một bánh xe có gắn ruồi điều khiển để quay ngược chiều kim đồng hồ với tần số = , , , , , , Hz (vòng/s) Cứ 1/8s, người mở mắt để quan sát ruồi Xem xét tượng = = = = o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine: = cos Tìm ? o = | =cos = cos = = = cos XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu (4) / ∈ , , = / 1 0.8 =4 0.4 0.2 0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 0.5 0.2 0.4 1 x 10 -3 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 -3 x 10 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 4 -0 - 1.2 1.4 x 10 -3 - -0 - - -0 XLSTH - CVNA - Tuần 34 0.4 -1 0.2 -0 x 10 0 -0.5 -1 -1 -0.5 =2 -0 ) 0.6 -1 0.5 = cos (2 o Lấy mẫu tín hiệu hình sine: -0 -1 Lấy mẫu (5) = o Nếu = , o Nếu = + o =8 XLSTH - CVNA - Tuần 34 -1 0 0.6 0.8 1 1.4 XLSTH1- 8CVNA - Tuần 34 1.6 x 10 0.5 -3 x 10 -3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Lấy mẫu (6) Lấy mẫu (7) o Câu hỏi ???: Ảnh hưởng q trình lấy mẫu đến thơng tin chứa tín hiệu gốc ( )? Khoảng cách lấy mẫu đủ? Từ mẫu đo được, xác định điều kiện để tín hiệu tương tự khơi phục giống tín hiệu gốc? o Giải pháp: So sánh tín hiệu khơi phục từ mẫu ( ) tín hiệu gốc ( ) o Tín hiệu lấy mẫu: ( ) signal XLSTH - CVNA - Tuần 34 ???? Lấy mẫu (8) = …, − ,…, ,…, ,… ( )???? ( ) XLSTH - CVNA - Tuần 34 10 XLSTH - CVNA - Tuần 34 12 Lấy mẫu (9) o Giá trị hàm ( ) ? ? ? ( ) ( ) o Để đơn giản chọn ( ) ⇒ ( )= ( ) = − = = XLSTH - CVNA - Tuần 34 ( ) ( − ) 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Lấy mẫu (10) o Tìm phổ ( Lấy mẫu (11) ) o Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT): Cho tín hiệu rời rạc , = −∞, … , +∞ o PP1: Tần số số ( o PP2: FT )≜ ( : = = = XLSTH - CVNA - Tuần 34 13 Lấy mẫu (12) o = | ) | / XLSTH - CVNA - Tuần 34 14 Lấy mẫu (13) / - Bộ lọc thông thấp lý tưởng - Chỉ lấy thành phần tần số khoảng Nyquist, loại bỏ tất tần số khoảng XLSTH - CVNA - Tuần 34 15 XLSTH - CVNA - Tuần 34 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Lấy mẫu (14) Nội dung trình bày = = nếu XLSTH - CVNA - Tuần 34 >2 >2 XLSTH - CVNA - Tuần 34 17 Định lý lấy mẫu(*) (1) o Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Bài tập 18 Định lý lấy mẫu(*) (2) tín hiệu tương tự, có tần số cao Tín hiệu khôi phục cách từ mẫu q trình lấy mẫy thực với tần số ≥ ( = ≥ ), ≤ : Tốc độ Nyquist /2 : Tần số Nyquist, tần số gấp [− /2, /2]: Khoảng Nyquist Khoảng Nyquist = Tốc độ Nyquist ≥ Tần số Nyquist (*) Nyquist–Shannon XLSTH - CVNA - Tuần 34 19 ( ≥ { + ) ,…, } XLSTH - CVNA - Tuần 34 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Định lý lấy mẫu(*) (3) = cos o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine: o = | =cos = cos o Mối liên hệ tần số = cos Ω tần số chuẩn hóa ℱ Tín hiệu rời rạc =2 Ω =2 ℱ cycles/second, Hz - ∞ < = cos = cos ℱ Tín hiệu tương tự Radians/sec Nội dung trình bày < + ∞ -∞< < +∞ Radians/sample Ω = ℱ = cycles/sample − ≤Ω ≤ / − / ≤ ≤ / =Ω / −ℱ /2 ≤ ≤ ℱ /2 = ℱ XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Khôi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Bài tập −1/2 ≤ ℱ ≤ 1/2 21 Aliasing (1) XLSTH - CVNA - Tuần 34 22 XLSTH - CVNA - Tuần 34 24 Aliasing (2) o Điều xảy tín hiệu khơi phục tín hiệu có thành phần tần số > / hay > / o Vd: = = , ??? XLSTH - CVNA - Tuần 34 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Aliasing (3) Aliasing (4) XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 25 Aliasing (5) 26 Aliasing (6) o C/m XLSTH - CVNA - Tuần 34 27 = , với tính sau: XLSTH - CVNA - Tuần 34 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Aliasing (7) Aliasing (8) XLSTH - CVNA - Tuần 34 29 Aliasing (9) XLSTH - CVNA - Tuần 34 30 Aliasing (10) XLSTH - CVNA - Tuần 34 31 XLSTH - CVNA - Tuần 34 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Aliasing (11) Aliasing (12) o Vd: Tín hiệu tuần hồn với chu kỳ 0.1 ms Tín hiệu lấy mẫu với tần số 44 kHz Tính tần số alias hài o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định Harmonic ) Alias 10 KHz 20 KHz 30 KHz 40 KHz 50 KHz 60 KHz 70 KHz 80 KHz XLSTH - CVNA - Tuần 34 33 Aliasing (13) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 34 Aliasing (14) ) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định 35 ) XLSTH - CVNA - Tuần 34 36 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Aliasing (15) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (16) ) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định băng thông) 37 XLSTH - CVNA - Tuần 34 38 Aliasing (17) Aliasing (18) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định băng thơng) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định băng thông) XLSTH - CVNA - Tuần 34 39 XLSTH - CVNA - Tuần 34 40 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Aliasing (19) Aliasing (20) o Tín hiệu có băng thơng giới hạn (cố định băng thông) o Tần số lấy mẫu số lĩnh vực Fmax fmin Địa vật lý Lĩnh vực ứng dụng 500 Hz KHz Y sinh học KHz KHz Y tế KHz KHz Thoại KHz KHz Voip KHz 16 KHz Audio 20 KHz 40 KHz Blu-ray, HD-DVD 48 KHz 96 KHz MHz MHz Video XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 41 Aliasing (21) Aliasing (22) o Demo: o Vd: Cho tín hiệu tương tự: = o Hình ảnh: o Ảnh hưởng tần số lấy mẫu: o Phổ hình ảnh: ) + + a) Tần số Nyquist tín hiệu? b) Fs = 5000 mẫu/s (Hz), tín hiệu rời rạc ( )? c) Tín hiệu khơi phục tương tự từ tín hiệu mẫu câu b, ta sử dụng nội suy lý tưởng? o Âm Âm ( 42 Tần số lấy mẫu Thứ KHz Thứ 44.1 KHz Thứ KHz Thứ 44.1 KHz XLSTH - CVNA - Tuần 34 43 XLSTH - CVNA - Tuần 34 44 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Nội dung trình bày Bộ tiền lọc chống Aliasing (1) o Để tránh tượng aliasing, tách (lọc) thành phần tần số bị alias trước lấy mẫu Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 45 XLSTH - CVNA - Tuần 34 46 Bộ tiền lọc chống Aliasing (2) Bộ tiền lọc chống Aliasing (3) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng o Hoạt động giống lọc thông thấp lý tưởng XLSTH - CVNA - Tuần 34 47 XLSTH - CVNA - Tuần 34 48 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Bộ tiền lọc chống Aliasing (4) Bộ tiền lọc chống Aliasing (5) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 49 50 Bộ tiền lọc chống Aliasing (6) Bộ tiền lọc chống Aliasing (7) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng o Bộ tiền lọc thực tế XLSTH - CVNA - Tuần 34 51 XLSTH - CVNA - Tuần 34 52 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Bộ tiền lọc chống Aliasing (8) Bộ tiền lọc chống Aliasing (9) o Bộ tiền lọc thực tế o Bộ tiền lọc thực tế: o Dải thông [− , ](băng thơng hay dải thơng hữu ích), phải nhỏ dải Nyquist, ≤ / o Đáp ứng lọc băng thông phải thật phẳng o Yêu cầu: ??? XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 53 54 Bộ tiền lọc chống Aliasing (10) Bộ tiền lọc chống Aliasing (11) o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế o Tần số dải chắn độ suy hao dải chắn nhỏ phải lựa chọn hợp lý để tượng alias xảy mức độ không đáng kể = − , − = − o Suy hao lọc tần số tăng lên gấp 10 lần: ≜ −20 |( ( )/( ( )| dB o Bộ lọc tương tự bậc N, cạnh xuống đáp ứng biên độ: 1/fN, suy hao có dạng: = −20 XLSTH - CVNA - Tuần 34 55 = 20 = dB XLSTH - CVNA - Tuần 34 56 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Bộ tiền lọc chống Aliasing (12) Bộ tiền lọc chống Aliasing (13) o Bộ tiền lọc thực tế o Bộ tiền lọc thực tế (dB/decade): độ suy hao f tăng lên 10 lần ≜ 10 − = 20 o (dB/octave): độ suy hao f tăng lên lần: ≜ − =6 o Độ suy hao có dạng ≜ = =6 dB = o Vd: o o Tính | (KHz) =− | | 15 25 30 + 45 | / XLSTH - CVNA - Tuần 34 | 62.5 57 Nội dung trình bày | = = lọc có dạng sau: XLSTH - CVNA - Tuần 34 58 Phục hồi tín hiệu tương tự (1) Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thanh đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 59 XLSTH - CVNA - Tuần 34 60 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Phục hồi tín hiệu tương tự (2) Phục hồi tín hiệu tương tự (3) o Bộ khôi phục lý tưởng o Bộ khôi phục lý tưởng o ( ): tín hiệu băng thơng giới hạn o Đáp ứng tần số lọc o Đáp ứng xung lọc ℎ( ): : o Phổ tín hiệu khơi phục XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 61 62 Phục hồi tín hiệu tương tự (4) Phục hồi tín hiệu tương tự (5) o Bộ khôi phục lý tưởng o Bộ khơi phục bậc thang o Tín hiệu khơi phục = ( ) ( ) o Đáp ứng tần số: sin ( ( − / )) ( − / ) o Bộ khôi phục bậc thang o Đáp ứng xung o Suy hao lọc bậc thang XLSTH - CVNA - Tuần 34 63 /2 XLSTH - CVNA - Tuần 34 64 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Phục hồi tín hiệu tương tự (6) Phục hồi tín hiệu tương tự (7) o Bộ khôi phục bậc thang o Anti-Image Postfilters o Phổ tín hiệu phục hồi: XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 65 66 Phục hồi tín hiệu tương tự (8) Phục hồi tín hiệu tương tự (9) o Anti-Image Postfilters o Anti-Image Postfilters o Lắp thêm cân số với mong muốn = ( ) = ≈ 1 , ∈ − /2, /2 ⇒ = / 67 68 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Nội dung trình bày Thay đổi tốc độ lấy mẫu (1) o Cho tín hiệu số (tiếng nói, hình ảnh, audio, video), muốn thay đổi tần số lấy mẫu mà khơng phải khơi phục lại tín hiệu lại lấy mẫu? Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thay đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 o Down sampling: Giảm tốc độ lấy mẫu o Up sampling: Tăng tốc độ lấy mẫu o Combination 69 XLSTH - CVNA - Tuần 34 70 Thay đổi tốc độ lấy mẫu (2) Down sampling (1) o Ứng dụng: o Vd: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15…}, x2(n) = x1(Mn), M=2 • Cần thiết để thị ảnh kích thước ảnh hiển thị khác ảnh gốc • Cần thiết để biết để chuyển tiếng nói, audio, hình ảnh, video từ định dạng sang định dạng khác (wma -> mp3, avi -> mp4,…) • Giảm tốc độ lấy mẫu để giảm tốc độ liệu • … o Kq: x2(n) ={1,4,8,13,…} XLSTH - CVNA - Tuần 34 71 XLSTH - CVNA - Tuần 34 72 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Down sampling (2) Down sampling (3) o Nguyên lý: o Lấy M mẫu từ chuỗi tín hiệu gốc o Xử dụng lọc thơng thấp để giới hạn băng thơng tín hiệu gốc xuống 1/M lần tín hiệu gốc o Nếu khơng sử dụng lọc, alias xuất tín hiệu giảm lấy mẫu o Bộ lọc lý tưởng: Bộ lọc thông thấp với tần số cắt Fs/2M M = N, xp(n) = xd(n) XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) 73 Down sampling (4) 74 Down sampling (5) M = N, xp(n) = xd(n) XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) 75 XLSTH - CVNA - Tuần 34 76 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Down sampling (6) Down sampling (7) M = N, xp(n) = xd(n) XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) 77 Down sampling (8) 78 Down sampling (9) M = N, xp(n) = xd(n) XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) 79 XLSTH - CVNA - Tuần 34 80 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Up sampling(1) Up sampling (2) o Vd: Cho chuỗi liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15…}, x2(n) = x1(n/M), M=2; o Up sampling L lần o Chèn L – mẫu vào hai mẫu có sẵn o Sử dụng phép nội suy để tính giá trị mẫu chèn o Nội suy: o Chèn L-1 zeros vào hai mẫu o Lọc tần số thấp: Ước lượng mẫu khơng có giá trị o Nội suy tiến tính o Kq: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,… XLSTH - CVNA - Tuần 34 81 Up sampling (3) XLSTH - CVNA - Tuần 34 82 Up sampling (4) o Vd: Cho chuỗi liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15…}, x2(n) = x1(n/2) o Chèn zero: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,… o Lấy mẫu giữ: 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7,… o Mẫu = 0.5*left+ 0.5*right: 1, 2, 3, 3.5, 4, 5.5, o XLSTH - CVNA - Tuần 34 83 XLSTH - CVNA - Tuần 34 84 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Up sampling (5) XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (6) 85 Up sampling (7) XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 86 Up sampling (8) 87 XLSTH - CVNA - Tuần 34 88 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Thay đổi tốc độ lấy mẫu (3) Up sampling (9) o Demo: XLSTH - CVNA - Tuần 34 89 Nội dung trình bày XLSTH - CVNA - Tuần 34 90 Các thành phần Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thanh đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 91 XLSTH - CVNA - Tuần 34 92 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 Nội dung trình bày Bài tập (1 (1,8)) Consider an analog signal x(t) consisting of three sinusoids of frequencies f1 = kHz, f2 = kHz, and f3 = kHz, where t is in milliseconds: x(t)= sin(2πf1t)+2 sin(2πf2t)+sin(2πf3t) a) The signal is sampled at a rate of kHz Determine the signal xa(t) that would be aliased with x(t) On the same graph, plot the two signals x(t) and xa(t) versus t in the range ≤ t ≤ msec Show both analytically and graphically that the two signals have the same sampled values, which occur at intervals of T = 1/fs = 0.2 msec b) Repeat with a sampling rate of fs = 10 kHz Lấy mẫu Lý thuyết lấy mẫu Aliasing Bộ tiền lọc chống Aliasing Phục hồi tín hiệu tương tự Thanh đổi tốc độ lấy mẫu Các thành phần hệ thống DSP Bài tập XLSTH - CVNA - Tuần 34 93 XLSTH - CVNA - Tuần 34 94 Bài tập (2 (1,9)) Consider the following sound wave, where t is in milliseconds: x(t)= sin(10πt)+sin(20πt)+sin(60πt)+sin(90πt) This signal is prefiltered by an analog antialiasing prefilter H(f) and then sampled at an audio rate of 40 kHz The resulting samples are immediately reconstructed using an ideal reconstructor Determine the output ya(t) of the reconstructor in the following cases and compare it with the audible part of x(t): a) When there is no prefilter, that is, H(f)≡ b) When H(f) is an ideal prefilter with cutoff of 20 kHz c) When H(f) is a practical prefilter that has a flat passband up to 20 kHz and attenuates at a rate of 48 dB/octave beyond 20 kHz (You may ignore the effects of the phase response of the filter.) XLSTH - CVNA - Tuần 34 95 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 1.8 0 .2 0.4 -3 x 10 0.6 0.8 1 .2 1.4 1.6 1.8 -3 4 -0 - 1 .2 1.4 x 10 -3 - -0 - - -0 XLSTH - CVNA - Tuần 34 0.4 -1 0 .2 -0 x 10 0 -0 .5 -1 -1 -0 .5 =2 -0 ) 0.6 -1 0.5 = cos (2 o Lấy mẫu tín hiệu... 9/4 /20 12 Aliasing (3) Aliasing (4) XLSTH - CVNA - Tuần 34 XLSTH - CVNA - Tuần 34 25 Aliasing (5) 26 Aliasing (6) o C/m XLSTH - CVNA - Tuần 34 27 = , với tính sau: XLSTH - CVNA - Tuần 34 28 CuuDuongThanCong.com... (1) XLSTH - CVNA - Tuần 34 22 XLSTH - CVNA - Tuần 34 24 Aliasing (2) o Điều xảy tín hiệu khơi phục tín hiệu có thành phần tần số > / hay > / o Vd: = = , ??? XLSTH - CVNA - Tuần 34 23 CuuDuongThanCong.com