Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 5 biến đổi z (2012)

Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z Biến đổi Z  Biến đổi Z tín hiệu rời rạc x(n): X ( z )  n x(n) z  n   Biến đổi Z chuỗi rời rạc hội tụ khi: | X ( z ) | n | x(n) z  n |     Tập hợp giá trị z làm cho n x ( n ) z n  tụ gọi miền hội tụ (ROC: region of convergence) hội Biến đổi Z (tt) VD: Tìm biến đổi Z ROC của: a x(n)=[-1, 2, 0, 2, 3] b x(n)=δ(n) c x(n)=anu(n) d x(n)=-anu(-n-1) Biến đổi Z (tt) Giải:  a X ( z )  n   x(n) z  n  1  z 1  z 3  3z 4 , ROC : z  n b X ( z )   x ( n ) z  z  1, n    ROC : z Z  X ( z)  Vậy: x(n)   (n)  Biến đổi Z (tt) c X ( z )  n0 a z  n n    n0 az  1 n Để X(z) hội tụ thì: |az-1||a| Lúc đó: Im X ( z)  1  az ROC , Vậy: a u (n)  1  az ROC :| z || a | n Mặt phẳng z Z Re a Biến đổi Z (tt) d X ( z )  n a z 1 n n     n0 a z  1 n Để X(z) hội tụ thì: |a-1z|max{|p1|,…,|pN|} Vậy: x(n) nhân quả: có ROC nằm ngồi max(p1,…,pN) Tính nhân ổn định (tt) Xét tín hiệu phản nhân có dạng x(n)  k 1  Ak pknu(n  1) Im N Tín hiệu có biến đổi Z là: Ak X ( z )  k 1 1  pk z N Mặt phẳng z p2 p1 ROC Re p3 Miền hội tụ: ROC=|z|