Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 3 các hệ thống thời gian rời rạc

1-Oct-12 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 1-Oct-12  Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear Time Invariant System) phân loại tuỳ thuộc vào đáp ứng xung: FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn  IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn   Bộ lọc số FIR: xử lý mẫu/khối tuỳ thuộc ứng dụng phần cứng IIR h(n) FIR h(n) M n Đáp ứng xung h(n) hữu hạn n Đáp ứng xung h(n) vô hạn QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES)   1-Oct-12  Ký hiệu: x(nT)≡x(n)≡xn Quy ước: n=0: n0: tương lai Hệ thống thời gian rời rạc: biến đổi chuỗi tín hiệu rời rạc đầu vào x(n) thành chuỗi mẫu đầu theo quy tắc định sẵn gọi quy tắc vào/ra x(n) y(n) h(n) H {x0 , x1 , x2 , }  { y0 , y1 , y2 , }  hay y (n)  T {x(n)} Quy tắc vào/ra: cách tính toán chuỗi y(n) từ chuỗi vào x(n) QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1-Oct-12  Phân loại quy tắc vào/ra:  Phương pháp xử lý mẫu: mẫu đầu vào xử lý cách Mỗi mẫu đầu vào cho mẫu ngõ → phương pháp xử lý tức thời, thích hợp cho ứng dụng thời gian thực H H x0  y0 , x1  y1 ,  Phương pháp xử lý khối: chuỗi vào chia làm nhiều khối, mẫu khối xử lý lúc để tạo khối ngõ tương ứng Phương pháp thích hợp hệ thống biến đổi tốc độ cao  x0   y0    y H x         xL   y L  QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1-Oct-12  VD: y(n)=2x(n) x0 , x1 , x2 ,  2 x0 , x1 , x2 ,  H  VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)  y0       y1    y2   y   y3    y  0  4   y5   0 0 0   x0      x1     x2      x3   0 4 • Đây trung bình cộng có trọng số liên tiếp mẫu đầu vào • Khối ngõ nhiều phần tử lọc nhớ phần tử • Hai phần tử cuối độ tắt ngõ vào hết QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1-Oct-12 VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) xử lý tương đương mẫu theo mẫu sau: y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n) w2(n+1)=w1(n) w1(n+1)=x(n) w1(n), w2(n) trạng thái hệ thống Thứ tự cập nhật trạng thái w1, w2 quan trọng QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1-Oct-12 VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1)  Ngõ tính lại theo số phương trình vi sai Tại thời điểm n hệ thống phải nhớ giá trị ngõ ra, ngõ vào trước (n-1)  Hệ thống xử lý tương đương mẫu theo mẫu sau: y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v1(n)  w1(n+1)=y(n)  v1(n+1)=x(n)  TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC Không nhớ (memoryless): ngõ y(n) phụ thuộc ngõ vào x(n) giá trị n Ví dụ: y(n)=x2(n) Bộ trung bình: y (n)  1-Oct-12 : Không nhớ M x(n  k ) : Có nhớ  k 0 M 1 Tuyến tính (linear): Nếu H x1 (n)  y1 (n) H x2 (n)  y ( n) Hệ thống gọi tuyến tính H a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  a1 y1 (n)  a2 y2 (n) TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) 1-Oct-12 Sơ đồ kiểm tra tính tuyến tính: Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) VD: Kiểm tra tính tuyến tính y(n)=3x(n)  y(n)=3x(n)+4  TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) Bất biến theo thời gian (time-invariant): có đáp ứng không đổi theo thời gian 1-Oct-12 Hệ thống bất biến theo thời gian y(n  D)  yD (n) VD: Xét tính bất biến hệ thống sau:   y(n)=3x(n)+4 y(n)=2x(2n) 10 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Nhắc lại: hệ thống LTI 1-Oct-12  y(n)  k  x(k )h(n  k )   Nhận xét:  y(n) tích chập x(n) h(n): y(n)  x(n) * h(n) Ta hoàn toàn xác định ngõ hệ thống tuyến tính bất biến biết h(n) cho x(n)  hệ thống tuyến tính bất biến xác định hoàn toàn đáp ứng xung h(n) hệ thống  15 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1-Oct-12  Tính chất:  Tính giao hoán: y (n)  k  x(k )h(n  k )  l  x(n  l )h(l )    x(n)  h(n)  h(n) * x(n)  Tính phân phối: x(n) * h1 (n)  h2 (n)  x(n) * h1 (n)  x(n) * h2 (n) 16 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Tính kết hợp: y(n)  x(n) * h1 (n)* h2 (n)  x(n) * h2 (n)* h1 (n) 1-Oct-12   x(n) * h1 (n) * h2 (n) 17 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Cách tính tích chập từ đáp ứng xung tín hiệu đầu vào: 1-Oct-12  Ví dụ: tìm ngõ cho hệ thống có đáp ứng xung 1  n  N  h( n)  u ( n)  u ( n  N )   n khác 0 n  a Với tín hiệu đầu vào có dạng: x(n)  a nu (n)   0 n0 n0 y(n)  x(n) * h(n)  k  x(k )h(n  k )  18 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Tìm h(n-k) từ h(k): 1-Oct-12  flip by n samples h(k )  h(k ) delay    h(n  k ) 19 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Ngõ ra: y(n)=0 nN-1 a n  N 1  a n1 n k y (n)  k n  N 1 a  1 a   n0   a n 1  Do đó: y ( n)    n  N 1 1 a  N  a a n  N 1 n  N 1  1 a 1-Oct-12  n 20 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Xác định tính nhân ổn định hệ thống LTI từ đáp ứng xung:  1-Oct-12  Tính nhân quả: hệ thống LTI nhân mẫu ngõ không phụ thuộc ngõ vào tương lai: h(n)  0, n  Tín hiệu nhân quả: tồn n≥0, triệt tiêu n≤-1  Tín hiệu không nhân quả: tồn n≤-1, triệt tiêu n≥0  Tín hiệu trung gian: tồn miền thời gian   Tính ổn định: hệ thống LTI ổn định khi:   k   | h(n) |  21 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Ví dụ: Xét lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5 -2≤n ≤ 1-Oct-12  2 y( n)   h( m)x( n  m)   x( n  m) m2 m 2 y( n)  [ x( n  2)  x( n  1)  x( n)  x( n  1)  x( n  2)]  Bộ lọc có phần không nhân khoảng D=2, làm cho nhân cách làm trễ đơn vị: y2 ( n)  y( n  2)  [ x( n)  x( n  1)  x( n  2)  x( n  3)  x( n  4)] 22 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1-Oct-12  Ví dụ: Xét lọc không nhân hữu hạn -D≤n≤-1: D D h(n) n -D y( n)    h(m)x(n  m) m  D Không nhân hữu hạn hD(n)=h(n-D) -D n  yD ( n)   hD ( m)x( n  m) m 0 Nhân hữu hạn yD ( n )  y ( n  D ) 23 BỘ LỌC FIR VÀ IIR Các hệ thống tuyến tính bất biến phân làm loại tuỳ theo đáp ứng xung nó:  1-Oct-12  Bộ lọc FIR: có đáp ứng xung h(n) hệ thống có giá trị khoảng thời gian hữu hạn giá trị khác  VD: lọc FIR nhân có đáp ứng xung h={h0,h1,…,hM,0,0,…}, M: bậc lọc Chiều dài đáp ứng xung: Lh=M+1 Ngõ xác định phương trình tích chập (phương trình I/O): y(n)  k  x(k )h(n  k ) h0 x(n)  h1 x(n  1)   hM x(n  M )  M y( n)   h( m)x( n  m) m0 24 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) h  [h0 , h1 , h2 , h3 ] 1-Oct-12 Ví dụ: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng trọng số: y(n)  h(0) x( n)  h(1) x( n  1)  h( 2) x( n  2)  h(3) x( n  3) Xét lọc FIR sau: y(n)  x(n)  3x(n  1)  5x(n  2)  x(n  3) Đáp ứng xung h(n) lọc là: h=[h0,h1,h2,h3]=[2,3,5,2] 25 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) Bộ lọc IIR: có khoảng thời gian đáp ứng xung h(n) xác định khoảng thời gian vô hạn 1-Oct-12  VD: Bộ lọc IIR nhân có đáp ứng xung xác định khoảng 0≤n≤∞ Phương trình tích chập y(n)  k  x(k )h(n  k )  có vô số hệ số nên thực tính toán  y( n)   h( m)x( n  m) m0 Để thực tính toán ta chuyển phương trình tích chập thành dạng phương trình vi phân I/O có ngõ xác định theo ngõ vào ngõ trước đó: M N y(n)  k 0 bk x(n  k )  l 1 al y(n  l ) Bậc lọc: max(N,M) 26 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1-Oct-12 VD: Xét lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau: h(n)  h(n  1)   ( n) Điều kiện nhân quả: h(-1)=0 n  : h(0)  h( 1)   (0) n  :  ( n)  0, h( n)  h( n  1) h(1)  h(0)  1, h( 2)  h(1)  1, Ngõ 1 Hay h( n)  u( n)   0   m 0 m 0 n0 n0 y(n): y( n)   h( m)x( n  m)   x( n  m) y( n)  x( n)  x( n  1)  x( n  2)  y( n  1)  x( n  1)  x( n  2)  x( n  3)  Suy y(n)  y(n  1)  x(n) : Phương trình I/O 27 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1-Oct-12 VD1: (xác định phương trình I/O từ đáp ứng xung) tìm phương trình I/O bậc lọc FIR có đáp ứng xung: h=[1,-1,0,0,8] VD2: (xác định phương trình vi phân I/O từ phương trình vi phân h(n)) tìm phương trình vi phân I/O thoả mãn phương trình vi phân h(n)=ah(n-1)+δ(n) VD3: (xác định phương trình vi phân I/O từ đáp ứng xung) tìm phương trình vi phân I/O hệ thống có đáp ứng xung nhân cho bởi: n0  h( n)   n 1 ( ) n 1  28 BÀI TẬP Bài 3.13.5, 3.7 1-Oct-12  29 [...]...2 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) Tính nhân quả (Causality): một hệ thống là nhân quả nếu như cho một giá trị bất kỳ của n0, giá trị ngõ ra ở n=n0 chỉ phụ thuộc vào giá trị ngõ vào ở n≤n0 1-Oct-12 4 VD: y(n)=x(n+1)+x(n) : Không nhân quả y(n)=x(n)+x(n-1) : Nhân quả 11 2 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) Tính ổn định: hệ thống là ổn định nếu ngõ vào... Xét tính ổn định của: : hệ thống ổn định y(n)=e-x(n) : hệ thống không ổn định y(n)=tan(x(n)-1) 12 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG Biểu diễn tín hiệu rời rạc:  Hàm xung đơn vị (hàm xung dirac): 1 n  0  ( n)   0 n  0  Một tín hiệu rời rạc bất kỳ có thể được biểu diễn bằng chồng chập của các bản sao xung dirac được làm trễ: 1-Oct-12  x(n)  k  x(k ) (n  k )   VD: tín hiệu. .. 1-Oct-12  Tính nhân quả: hệ thống LTI nhân quả khi mẫu ngõ ra không phụ thuộc ngõ vào tương lai: h(n)  0, n  0 Tín hiệu nhân quả: chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤-1  Tín hiệu không nhân quả: chỉ tồn tại khi n≤-1, triệt tiêu khi n≥0  Tín hiệu trung gian: tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên   Tính ổn định: hệ thống LTI ổn định khi:   k   | h(n) |  21 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT... h1 (n) * h2 (n) 17 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Cách tính tích chập từ đáp ứng xung và tín hiệu đầu vào: 1-Oct-12  Ví dụ: tìm ngõ ra cho hệ thống có đáp ứng xung 1 0  n  N  1 h( n)  u ( n)  u ( n  N )   n khác 0 n  a Với tín hiệu đầu vào có dạng: x(n)  a nu (n)   0 n0 n0 y(n)  x(n) * h(n)  k  x(k )h(n  k )  18 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP... (làn)đáp  ứng xung của hệ thống h(n)  Tgọi 14 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Nhắc lại: nếu hệ thống là LTI thì 1-Oct-12  y(n)  k  x(k )h(n  k )   Nhận xét:  y(n) chính là tích chập của x(n) và h(n): y(n)  x(n) * h(n) Ta có thể hoàn toàn xác định được ngõ ra của một hệ thống tuyến tính bất biến nếu biết h(n) cho x(n) bất kỳ  hệ thống tuyến tính bất biến có thể được... định hoàn toàn bởi đáp ứng xung h(n) của hệ thống  15 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1-Oct-12  Tính chất:  Tính giao hoán: y (n)  k  x(k )h(n  k )  l  x(n  l )h(l )    x(n)  h(n)  h(n) * x(n)  Tính phân phối: x(n) * h1 (n)  h2 (n)  x(n) * h1 (n)  x(n) * h2 (n) 16 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Tính kết hợp: y(n)  x(n) * h1 (n)* h2...  VD: tín hiệu x(n) như hình có thể được biểu diễn bằng: x(n)  x( 3)  (n  3)  x(0) (n)  x(1) (n  1)  x(5) (n  5) 13 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Như vậy y(n) có thể được biểu diễn:   y(n)  T {x(n)}  T k  x(k ) (n  k )  Nếu hệ thống là tuyến tính:  y(n)  k  x(k )T  (n  k )  Nếu hệ thống là bất biến:  1-Oct-12  T  (n)  h(n)  T  (n  k )... 0 1 2 3 y( n)    h(m)x(n  m) m  D Không nhân quả hữu hạn hD(n)=h(n-D) -D 0 1 2 3 n  yD ( n)   hD ( m)x( n  m) m 0 Nhân quả hữu hạn yD ( n )  y ( n  D ) 23 4 BỘ LỌC FIR VÀ IIR Các hệ thống tuyến tính và bất biến có thể phân làm 2 loại tuỳ theo đáp ứng xung của nó:  1-Oct-12  Bộ lọc FIR: có đáp ứng xung h(n) của hệ thống có giá trị trên một khoảng thời gian hữu hạn và bằng 0 ở các giá... [h0 , h1 , h2 , h3 ] 1-Oct-12 Ví dụ: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 trọng số: y(n)  h(0) x( n)  h(1) x( n  1)  h( 2) x( n  2)  h (3) x( n  3) Xét bộ lọc FIR sau: y(n)  2 x(n)  3x(n  1)  5x(n  2)  2 x(n  3) Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là: h=[h0,h1,h2,h3]=[2 ,3, 5,2] 25 4 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) Bộ lọc IIR: có khoảng thời gian đáp ứng xung h(n) xác định trên khoảng thời gian vô hạn 1-Oct-12... ) 19 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Ngõ ra: y(n)=0 nN-1 a n  N 1  a n1 n k y (n)  k n  N 1 a  1 a   0 n0  1  a n 1  Do đó: y ( n)   0  n  N 1 1 a  N 1  a a n  N 1 n  N 1  1 a 1-Oct-12  n 20 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN ĐÁP ỨNG XUNG (TT) Xác định tính nhân quả và ổn định của hệ thống