Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 4: Lọc FIR và tích chập.[r]
(1)(2)x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]
Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)
h = [h0 h1 h2 h3 … hM]
H
(3)n j i j i m m j x i h n y m n h m x m n x m h n y , ) ( ) ( ) ( ) ( H
(4)Bộ lọc nhân FIR, bậc M: h = [h0 h1 h2 h3 … hM] Tích chập:
với:
0 ≤ m ≤ M
0 ≤ n – m ≤ L – m ≤ n ≤ L – + m
Suy ra:
0 ≤ n ≤ L – + M
=> y(n) = [y0 y1 y2 … yL – + M] Chiều dài Ly = L + M = Lx + Lh -
m n
x m h n
y
m
(5)0 ≤ n – m ≤ L – n – L + ≤ m ≤ n (2)
(1) & (2)
=> max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M) Cơng thức tích chập trực tiếp:
với n = 0, 1, …, L + M –
) , min(
) ,
0 max(
)
( n M
L n m
m n
x m h n
(6)n j i j i
j x i h n
y
,
) ( ) ( )
(
x0 x1 x2 x3 x4
h0 h0x0 h0x1 h0x2 h0x3 h0x4
h1 h1x0 h1x1 h1x2 h1x3 h1x4
h2 h2x0 h2x1 h2x2 h2x3 h2x4
(7)h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1 2 1
2 2 4 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1
2 2 4 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1
2 4 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1
2 4 2
-1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1
2 4 2
-1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1
2 4 2
-1 -1 -2 -2 -1 -1
1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1
2 2
-1 -2 -2 -1 -1
1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1
2 2
-1 -2 -1 -1
1 2 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1
2
-1 -1 -1
1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2
-1 -1
1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 -1
1
(8)x = [x0 x1 x2 x3 x4 ] hay viết cách khác
x(n) = x0 (n) + x1 (n–1) + x2 (n–2) + x3 (n–3) + x4 (n-4) Suy ra:
y(n) = x0.h(n) + x1 h(n–1) + x2.h(n–2) + x3.h(n–3) + x4.h(n-4)
m n
h m x n
y
(9)x0.h0 x0.h1 x0.h2 x0.h3 x0.h4
x1.h0 x1.h1 x1.h2 x1.h3 x1.h4
x2.h0 x2.h1 x2.h2 x2.h3 x2.h4
x3.h0 x3.h1 x3.h2 x3.h3 x3.h4
(10)h0 h1 h2 h3 0 0 0 0
x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3
x1 x1h0 x1h1 x1h2 x1h3
x2 x2h0 x2h1 x2h2 x2h3
x3 x3h0 x3h1 x3h2 x3h3
x4 x4h0 x4h1 x4h2 x4h3