Bài tập hình học - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau pptx

Chứng minh hai đoạn thẳng Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy khơng CMR: đường thẳng nối hai đường chéo cạnh bên + AB // CD: ⇒ = = ⇒ = (1) +Mặt khác : = = ⇒ = (2) Từ (1)(2) ⇒ = ⇒ DN= NC ⇔ DN = NC ⇒ MA = MB ⇒ đpcm P M A B O D C N Bài 2: Các đường cao tam giác nhọn ABC cắt O Trên đoạn OB OC lấy B, C cho = = 90 CMR AB = AC (bài 31) ∆ vng ABC có: AB = AC.AN ∆ vng ACB có: AC = AM.AB A (1) M N O B1 Xét ∆ ANB ∆ AMC có: chung = = 90 C1 B C ⇒ ∆AMB ∽ ∆AMC (g.g) ⇒ = ⇒ AN AC = AM.AB (2) Từ (1) (2) ⇒ AB = AC ⇒ AB = AC ⇒ đpcm Bài 3: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox Oy góc A B Từ A vẽ tia //OB cắt đường tròn C, đoạn OC cắt đường tròn E Hai đường thẳng AE OB cắt K CMR: OK = KB A Ta có AC// OB ⇒ = (so le trong) = = (góc nt) ⇒ = Xét ∆ KAO ∆ KOE có K chung = 1 E O K B ⇒ ∆ KAO ∽ ∆ KOE (g.g) -1- C Chứng minh hai đoạn thẳng ⇒ = ⇒ KO = KA.KE (1) Mà P k / = KB = KA.KE (2) Từ (1), (2) ⇒ KO = KB ⇒ KO = KB (đpcm) Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tiếp tuyến Ax Từ M Ax kẻ tiếp tuyến thứ MC tới đường tròn, kẻ CH ⊥ AB CMR: MB chia CH thành phần Ta có : = 90 (góc nt chắn ) ⇒ = 90 = + = 90 + = 90 Mà MC = MA (tính chất tiếp tuyến) ⇒ CMN cân C = N(cùng cộng với C= 90 ) MN = MC ⇒ MN = MA IC // MN : = IM //AM : = ⇒ = ⇒ CI = IH ⇒ đpcm N M C I B A Bài 5: Cho hình vng ABCD, đường trịn đường kính AB đường trịn tâm D bán kính AD cắt điểm M (≠ D) CMR : đường thẳng MA qua trung điểm cạnh BC Ta có : OD⊥ MA (vì (O) ∩ (D) = ) Xét ∆ AOD ∆ BNA có : = = 90 (gt) AD = AB (gt) = (do + = 90 ) ⇒ ∆ AOD = ∆ BNA (g.c.g) ⇒ AO = BN = OB (AB = BC) ⇒ BN = NC ⇒ đpcm A O B I M N D -2- C Chứng minh hai đoạn thẳng Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi M điểm đường thẳng qua trung điểm AB AC Kể tiếp tuyến MK đường tròn (O) CMR MK = MA Gọi I, H giao điểm BC đường thẳng qua trung điểm AB AC với đường thẳng OA + ∆ vng OBA có : OB = OI.OA = (OH - HA)(OH + HA) = CH - HA ⇒ HA = CH - OB = CH - R + ∆ vng AHM có : MA = HA + MH = OH - R + MH (1) + ∆ vuông OHM có : OH + HM = OM (2) Từ (1)(2) ⇒ MA = OM - R (*) + ∆ vuông OKM có : MK = OM - OK = OM - R (**) Từ (*)(**) ⇒ MA = MK ⇒ MA = MK ⇒ đpcm B O A H I K C M Bài 7: Cho AB đường kính đường trịn dây CD khơng vng góc với Nếu từ hai đầu đường kính ta hạ đường vng góc AE BF xuống dây CD đoạn thẳng CF DE Hãy CM điều - Kẻ AE cắt (O) ≡ H.Khi = 90 (góc nt) -  MEFB hcn vì: = = = 90 - Ta có: = (cùng nhìn cung ) D F C E A B M = ( nhìn cung ) Mà + = 90 = = (*) -3- Chứng minh hai đoạn thẳng Mặt khác + = 90 ⇒ = 90 - (1) Ta lại có + = 90 Từ (*) ⇒ + = 90 ⇒ = 90 - (2) Từ (1)(2) ⇒ = Xét ∆ CEM ∆ DFN có : = = 90 ME = DF = (cmt) ⇒ ∆ CEM = ∆ DFB (g.c.g) ⇒ CE = DF ⇒ CF = DE (đpcm) Bài 8: Cho đường tròn (C) (O’) cắt A B Qua A kẻ đường thẳng CD EF cắt (O) C E, cắt (O’) D F Biết = CM CD = EF F A C D E B ABDF nội tiếp ⇒ = (cùng nhìn ) ; = = = + = + = (góc ngồi tam giác ) = (gt) Mà = ⇒ = ⇒ ∆ BFD cân B ⇒ BF = BD Xét ∆ BEF ∆ BCD có: = (cùng nhìn ) BF = BD (cmt) EBF = CBD (vì =+ = + =+ = + = ) ⇒ ∆ BEF = ∆ BCD ⇒ CD = EF ⇒ đpcm Bài : Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt C Vẽ đường tròn (O) qua C tiếp xúc với đường thẳng AB B cắt (O) M CMR: đường thẳng AM chia đoạn BC thành phần -4- Chứng minh hai đoạn thẳng A C M I O1 O1 B Ta có : CA tiếp tuyến (O) A ⇒ = = (1) AB tiếp tuyến (O 2) B ⇒ = = (2) Từ (1)(2) ⇒ ∆ CIM ∆ AIC có : = chung ⇒ ∆ CIM ∽ ∆ AIC (g.g) ⇒ = ⇒ IC = IA.IM (*) Mà P I/ = IB = IM.IA (**) Từ (*)(**) ⇒ IC = IB ⇒ IB = IC ⇒ đpcm Bài 10: Một đường tròn tiếp xúc với cạnh đường trung tuyến tam giác CMR tam giác cân Giả sử (O,R) tiếp xúc với cạnh AB, AC ∆ABC trung tuyến CM BN A Gọi I giao trung tuyến Xét tam giác ∆AMI ∆ANI có: A = A (t/c giao tiếp tuyến) I = I (t/c giao tiếp tuyến) M N cạnh AI chung ∆ AMI = ∆ ANI (g.c.g) I ⇒ AM = AN Mà M, N trung điểm AB AC ⇒ AB = AC B C Vậy ∆ ABC cân A ⇒ đpcm Bài 12: Cho ∆ ABC, đường trung tuyến AM Qua F nằm giữ B M, vẽ đường thẳng song song với AB Cắt AM, AC thứ tự D, E Qua F vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB K CMR: DE = BK -5- Chứng minh hai đoạn thẳng Ta có : BM = MC(gt) A Từ M kẻ MN //AC E I ⇒ AN = NB (*) Mà KF//AC ⇒ MN //KF D N Từ D kẻ ID//MN ⇒ ID//AE (**) Vì KF//MN K ⇒ = (1) (ĐL ta - lét) B C Vì ID//MN F M ⇒ = (2) Vì DF//AB ⇒ = (3) ; Từ (1)(2)(3) ⇒ = ⇒ BK = AI (4) Ta lại có : ID//AE; mà IA//DE ⇒ AIDE hbh ⇒ AI = DE (5) Từ (4)(5) ⇒ BK = DE ⇒ đpcm Bài 18 : Một đường thẳng cắt cạnh song song hình vng có độ dại a ; đường thẳng thứ ⊥ với đường thẳng thứ cắt cạnh hình vng CMR đoạn đường thẳng đó, giới hạn giao điểm với cạnh hình vng Gọi : đường thẳng thứ d d ∩ AB ≡ M ; d ∩ DC ≡ N đường thẳng thứ d d ∩ AD ≡ P ; d ∩BC ≡ Q Từ M kẻ MM’ ⊥ DC Từ P kẻ PP’ ⊥ BC Xét ∆ MNM’ ∆ PQP’ có: MM’ = PP’ = a = (góc có cạnh tương ứng vng góc MN ⊥ PQ(gt): NM’⊥ QP’) d1 A M d2 B Q P' P D M' C ⇒ ∆ MNM’ = ∆ PQP’ (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ MN = PQ (đpcm) Bài 13 : Cho tam giác ABC, trực tâm O Trên OB lấy B’, OC lấy C’ cho = = 90 CMR AB’ = AC’, Theo hệ thức lượng ∆ vuông A ∆ vng AB’C có : AB’ = AN.AC (1) ∆ vng AC’B có : AC’ = AM.AB (2) M Xét ∆ ANB ∆ AMC có : chung = = 90 N O ⇒ ∆ ANB ∽ ∆ AMC (g.g) B' ⇒ = ⇒ AN.AC = AM.AB (3) C' C Từ (1)(2)(3) ⇒ AB’ =AC’ ⇒ AB’ = AC’ Bài 15 : -6- B Chứng minh hai đoạn thẳng G T ∆ ABC Q giao phân giác góc B phân giác góc C a // BC a ∩ AC ≡ M a ∩ AB ≡ N Q ∈a MN = MC + NB A M K L CM : BQ phân giác ⇒ = a//BC ⇒ = (sole) N Q B C ⇒ ∆ QNB cân N ⇒ QN = NB (1) CQ phân giác ⇒ = a//BC ⇒ = (sole) ⇒ MC = MQ (2) Từ (1)(2) ⇒ MC + NB = MQ + NQ = MN ⇒ đpcm Bài 16: GT ∆ vng ABC H.v ABDE, ACHK phía ∆ ABC = 90 HM⊥ BC, DN⊥ BC KL BC = HM +DN Cm: - Kẻ đường cao AP - Xét ∆ HMC ∆ CPA ta có: + = 90 ⇒ ∆ QMC cân M E K D A H M = (1) C + = 90 HC = AC (gt) (2) Từ (1)(2) ⇒ ∆ HMC = ∆ CPA (cạnh huyền góc nhọn) ⇒ MH = CP (*) Tương tự ta có ∆ APB = ∆ BND (cạnh huyền góc nhọn) ⇒ PB = DN (**) Từ (*)(**) ⇒ BC = CP + PB = MH + DN ⇒ đpcm -7- B N Chứng minh hai đoạn thẳng Bài 19 : Trên cạnh AB CB ∆ ABC vẽ bên ∆ hai hình vng ABDE BCKF CMR DF = 2BP Kéo dài BP cho BP = PQ AP = PC ⇒ ABQC h.b.h ⇒ AQ = BC Ta có + = 180 (t/c h.b.h) + = 360 - ( + ) = 360 - ( 90 + 90) = 180 ⇒ = Xét ∆ ABQ ∆ BDF có : E A Q D B C F K AB = DB (gt) AQ = BF = BC = (cmt) Vậy ∆ ABQ = ∆ BDF (c.g.c) ⇒ DF = BQ hay DF = 2BP (đpcm) Bài 33 : Cho tứ giác nội tiếp đường tròn có hai đường chéo vng góc CMR đường thẳng vng góc với cạnh qua giao điểm hai đường chéo qua trung điểm cạnh đối diện + = 90 + = 90 A ⇒ = (1)  ABCD nội tiếp : = D I Từ (1)(2) suy : = B = (đđ) N C Vậy = Hay ∆ DIN cân N : ND = NC (1) CMtt : ∆ INC cân N : NI = NC (2) Từ (1)(2) ⇒ NC = ND ⇒ đpcm Bài 23 : Cho ∆ ABC có góc = 20 ( , nhọn) kẻ đường cao AH Kéo dài AB hai phía B lấy điểm E ; BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D CMR : a DA = DC = DH b AE = HC -8- Chứng minh hai đoạn thẳng a Vì BH = BE (gt) ⇒ ∆ BHE cân ⇒ = Vì + = (t/c góc ngồi ∆ ) ⇒ =2 =2 mà = (gt) Mặt khác : = (đđ) ⇒ = ⇒ ∆ HDC cân D ⇒ HD = DC (1) A D B 1 E H C F Trong ∆ vng AHC có : = 90 - Vì AH ⊥ AC ⇒ = 90 - mà = ⇒ = ⇒ ∆ AHD cân D ⇒ AD = HD (2) Từ (1)(2) ⇒ HD = DC = AD (đpcm) c Lấy F ∈ HC cho : BH = HF Trong ∆ ABF có : AH ⊥ BF (gt) BH = HF (cách dựng) ⇒ ∆ BAF vuông cân A ⇒ AB = AF = Ta có : + = = = (gt) ⇒ = ⇒ AF = FC ⇒ AB = FC Lại có AE = AB + BE = AB + BH = FC + HF = HC ⇒ đpcm Bài 24 : Ở nửa ∆ ABC vẽ hình vng ABDE ACFG Gọi H, K, L trung điểm BE, BC, CF CMR : a ∆ HKL vuông cân b Có nhận xét điểm thứ tư hình vng có điểm H, K, L a Thực phép quay tâm A với góc quay 90 ta có : Q:C→G E→B ⇒ Q : CE → GB ⇒ CE = GB CE ⊥ GB G P E F A H D L B K Ta có : HK // CE , HK = CE; KL // BG, KL = BG Mà CE = GB ⇒ HK = KL , HK ⊥ KL Vậy ∆ HKL vuông cân b Giả sử P đỉnh thứ hình vng có đỉnh H, K, L HKLP hình vng ⇒ HD = HK = KL ; HP // KL (1) Mà KL//BG, KL = BG (2) Từ (1)(2) ⇒ HP // BG ; HP = BG Mà HE = HB (gt) ⇒ AP đường trung bình ∆ EBG ⇒ PE = PG Vậy P trung điểm EG -9- C Chứng minh hai đoạn thẳng Bài 25 : Cho ∆ ABC, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AD Các đoạn thẳng AM CD cắt điểm I CMR : a I trung điểm đoạn thẳng AM b CI = 3DI a Áp dụng định lý Melelaus cho ∆ A AMB: =1 D ⇔ =1 ⇒ IM = IA (đpcm) I b Áp dụng định lý Menelaus cho ACDB: B M C =1 ⇔ =1 ⇒ 3ID = IC (đpcm) Bài 21: Cho điểm P Q cạnh bên tam giác cân Qua trung điểm I PQ ta kẻ đường thẳng song song với đáy tam giác cắt cạnh bên M, N CMR : Hình chiếu vng góc PQ cạnh đáy ∆ MN CM: MN = P’Q’ Gọi H, K giao điểm PP’, QQ’, A MN Do MN // BC (gt) Q H M I N ⇒  HKP’Q’ hình chữ nhật K P ⇒ HK = P’Q’ (1) = = 90 Xét ∆ vng PHI ∆ vng QKI có: B C IP = IQ (gt) P' Q' = (đđ) ⇒ ∆ PHI = ∆ QKI (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ PH = QK Ta có : = (so le trong) = (đồng vị) = ( ∆ ABC cân A) ⇒ = ⇒ = Xét ∆ HPM ∆ NQK có : = = 90 HP = QK (cmt) = ⇒ ∆ HPM = ∆ NQK (g.c.g) ⇒ HM = NK Ta có : HK = HM + MK MN = KN + MK ⇒ HK = MN (2) Từ (1)(2) ⇒ MN = P’Q’ ⇒ đpcm Bài 22 : Cho ∆ ABC (AB < AC) đường phân giác góc đường trung trực cạnh BC cắt điểm D Kẻ DE⊥ AB, DF⊥ AC Đường phân giác ngồi góc cắt đường trung trực cạnh BC D’ Kẻ D’E’ ⊥ AB, D’F’ ⊥ AC CMR : AC = EE’, AB = FF’ -10- Chứng minh hai đoạn thẳng Bài 28 : Trên cạnh tam giác bất lỳ ABC miền tam giác vẽ tam giác ABC; ABC ABC CMR: a AA= BB = CC b Các đường cao AA,BB, CC đồng quy O c ∆ ABC tam giác có góc nhọn O nằm ta giác mà : OA= OB + OC a Thực phép quay tâm A B với góc quay 60 C ta có : Q:C→B B C →B A Q : CC → BB O ⇒ CC = BB (1) (CC , BB) = 60 B C Q:A →C A→C Q: AA → CC ⇒ AA = CC (2) Từ (1)(2) ⇒ AA= BB = CC ⇒đpcm A b Giả sử BB ∩ CC ≡ mà (BB ,CC) = 60 ⇒ = Ta có : - = 60 chắn ⇒  AOBC nội tiếp ⇒ = = 60 (chắn ) (3) Ta có = + = + 60 ⇒ = = + = 60 + = chắn ⇒  OBAC nội tiếp ⇒ = = 60 (4) Từ (3)(4) ⇒ = = 60 đối đỉnh ⇒ A, O, A thẳng hàng ⇒ Các đường cao AA,BB, CC đồng quy O ∈ OC cho OC = OA mà = 60 c Lấy C ⇒ ∆ OAC ⇒ = 60 Q :C→O C → B Q : CC → OB ⇒ CC = OB OA = OC = OC + CC = OC + OB ⇒ đpcm 1 Bài 32: Cho đường tròn (O) (O) cắt A, B Qua A vẽ cát tuyến CAD AEF (c E ∈ (O)); D F ∈ (O) góc = ) CMR CD = EF -11- Chứng minh hai đoạn thẳng Từ B kẻ BH ⊥ EF; BK⊥ CD = (gt) + = + ⇒ = C A H F K E D B + ∆ vuông AHB ∆ vuông AKB có: = AB chung ∆ HAB = ∆ KAB (g.c.g) = ⇒ HB = KB + ∆ vuông EBH ∆ vng CBK có : = (vì +=+ =90, = = ) BH = BK (cmt) = = 90 ⇒ ∆ HBE = ∆ KBC (g.c.g) ⇒ EH = CK (*) Tương tự : ∆ KBD = ∆ HBF ⇒ KD = HF (**) Mà EF = EH + HF CD = CK + KD ⇒ EF = CD (đpcm) Bài 34 GT  ABCD ngoại tiếp (O) J, K, H, I tiếp điểm cạnh AB, BC, CD, DA với (O) JH = KI KL = D + = + (chắn hai cung nhau) Mà = (cùng chắn ) ⇒ = Xét ∆ IJH ∆ IJK có : JI chung IJH = JIK (cmt) JH = JK ⇒ ∆ IJH = ∆ IJK (c.g.c) ⇒ IH = JK hay = = ( + + - ) = ( + ) = ( + - ) = ( + ) Vậy = ⇒ đpcm A J B I j K O H C Bài 38: Trên cạnh AB hình vng ABCD lấy điểm E tùy ý Đường phân giác góc cắt cạnh BC điểm K CMR AE + CK = DE -12- Chứng minh hai đoạn thẳng A B E M N D C Trên DE lấy điểm M cho AE =EM ( ∆ EAM cân) Và AM ∩ DK ≡ N Ta có + = 180 Mà = (so le trong) + = 180 ⇔ + = 180 ⇒ + = 90 Hay + = 90 hay = 90 ⇒ AN = DK Xét ∆ AND ∆ DCK có = = 90 = (so le trong) ⇒ ∆ AND ∽ ∆ DCK ⇒ = (1) Tương tự ∆ DMN ∽ ∆ DKC (vì = = 90 ) (vì D = D ) ⇒ = (2) mà = (3) Từ (1)(2)(3) ⇒ DM = CK hay DE = AE + CK ⇒ đpcm Bài 37 : Trên đường thẳng AB lấy điểm C qua điểm kẻ đường thẳng CD tạovới AB góc tùy ý Trên đường phân giác góc lấy điểm M N CMR MN//AB CD chia đoạn MN thành hai phần D M O A N 1 C (⇒) MN //AB ⇒ OM = ON + MN//AB ⇒ = (sole trong) = (CM phân giác góc ACD) ⇒ OMC cân O hay OM = ON (1) + MN // AB ⇒ = (sole trong) = (CN phân giác ) ⇒ = hay ∆ OCN cân ⇒ ON = OC (2) Từ (1)(2) ⇒ OC = ON (*) (⇐) OM = ON ⇒ MN//AB Xét ∆ MCN có = 90 OM = ON ⇒ CO đường trung tuyến ⇒ CO = MN = MO = NC (trong ∆ đường trung tuyến = cạnh huyền.) -13- B Chứng minh hai đoạn thẳng Xét ∆ MOC có MO = CO ⇒ ∆ MOC cân O ⇒ = Mà = ⇒ = (2 góc vị trí so le) ⇒ MO // AB (3) Xét ∆ NOC có NO = CO ⇒ ∆ NOC cân O = = ( , vị trí so le ) ⇒ ON // AB (4) Từ (3)(4) ⇒ MN // AB (**) Từ (*)(**) ⇒ MN//AB MO = ON (đpcm) Bài 43: Vẽ ngồi tam giác ABC (góc , < 90 O ) tam giác vuông cân ADB, ACE ( góc = = 90 ) Gọi I K chân đường vng góc kẻ từ D E đến BC CMR : BI = CK D A I E 1 B H C K Từ A kẻ AH ⊥ BC Ta có + = 90 ; + = 90 ⇒ = Xét ∆ vng AHC ∆ vng CKE có: AC = CE (gt) = (cmt) ⇒ ∆ AHC = ∆ CKE (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AH = CK (1) Ta lại có + = 90 ; + = 90 ⇒ = Xét ∆ vuông IDB ∆ vuông HBA có : DB = BA (gt) = (cmt) ⇒ ∆ IDB = ∆ HBA (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ IB = AH (2) Từ (1)(2) có IB = CK ⇒đpcm Bài 44: Cho ∆ ABC từ trung điểm D BC kẻ đường vuồn góc với phần giác góc , đường phân giác cắt cạnh AM M cạnh AC N CMR BM =CN -14- Chứng minh hai đoạn thẳng A I N B C H D M Xét ∆ AHN có AH vừa đường cao vừa đường phân giác ⇒ ∆ AMN cân Từ B kẻ BI//MN ⇒ BM = IN (1) +) Xét ∆ BCI có DN //BI ; BD = DC ⇒ DN đường trung bình ⇒ IN = NC (2) Từ (1)(2) ⇒ BM = NC ⇒ đpcm Bài 45: Cho ∆ ABC điểm D đoạn BC đường thẳng qua D song song với AC cắt cạnh AB E Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC F Gọi P trung điểm BF, Q trung điểm CE CMR PQD tam giác A F P E Q B C D Vì ED //DC ⇒ ∆ EBD Tương tự ta có ∆ DFC Q E→B C→F Q EC → BF Mà P, Q trung điểm EC BF QP→Q ⇒ DP = DQ ; = 60 ⇒ đpcm Bài 50: GT Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB E ∈ CD P=P =P KL CD = AB D Từ B kẻ BM //AD ⇒ P = P (1) -15- B A M K N M' C Chứng minh hai đoạn thẳng Ta CM M điểm CD tm (1) Thật vậy, Lấy N khác M khơng làm tình tổng qt Giả sử N nằm M C Ta CM: P ≠ P Từ N kẻ NK // AB (k ∈ AB) rõ ràng B nằm A, K M nằm D, N P =P >P ⇒ M điểm thỏa mãn (1) Tương tự từ A kẻ AM’ // BC , chứng minh M’ điểm thỏa mãn P=P ⇒ Để thỏa mãn giả thiết để chu vi ∆ M ≡ M’ điểm E ⇒ AB = DE = EC = ⇒ đpcm -16- ... ⇒ đpcm Bài : Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt C Vẽ đường tròn (O) qua C tiếp xúc với đường thẳng AB B cắt (O) M CMR: đường thẳng AM chia đoạn BC thành phần -4 - Chứng minh hai đoạn thẳng A... trung điểm EG -9 - C Chứng minh hai đoạn thẳng Bài 25 : Cho ∆ ABC, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AD Các đoạn thẳng AM CD cắt điểm I CMR : a I trung điểm đoạn thẳng AM b CI =... CD đoạn thẳng CF DE Hãy CM điều - Kẻ AE cắt (O) ≡ H.Khi = 90 (góc nt) -  MEFB hcn vì: = = = 90 - Ta có: = (cùng nhìn cung ) D F C E A B M = ( nhìn cung ) Mà + = 90 = = (*) -3 - Chứng minh hai đoạn