Sử dụng định lí tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau dẫn tới tổng hai cạnh đối của tứ giác bằng nhau thì tứ giác ngoại tiếp đường tròn.. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 4.[r]
(1)18 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU Hai đoạn thẳng cùng số đo Hai đoạn thẳg cùng đoạn thẳng thứ ba Hai đoạn thẳng cùng tổng, hiệu, trung bình nhân…của hai đoạn thẳng đôi Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân , tam giác đều… Hai đoạn thẳng tương ứng hai tam giác Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa đường trung tuyến tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông… Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vuông 10.Tính chất đường phân giác góc 11 Tính chất cung , dây cung 12 Tính chất hai đoạn thẳng song song chắn hai đường thẳng song song 13 Chứng monh phản chứng 14 Sử dụng đoạn thẳng định lí Talet 15 Sử dụng các đoạn thẳng cho trước biến đổi 16 Sử dụng định lí đường trung bình tam giác (thuận và đảo) 17 Sử dụng tính chất trọng tâm tính chất giao điểm ba đường phân giác, tính chất giao điểm ba đường trung trực 18 Sử dụng bình phương chúng ( có thể sử dụng định lí Pitago, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác, đường tròn để đưa bình phương chúng ) 14 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU Sử dụng hai góc có cùng số đo Sử dụng hai cùng phụ với góc, cùng bù với góc Hai góc cùng tổng hiệu hai góc tương ứng Hai góc cùng so , so le ngoài , đồng vị hai đường thẳng song song Hai góc tương ứng hai tam giác Hai góc nội tiếp cùng chắn cung Hai góc đáy hình thang cân, tam giác cân, Tính chất góc hình bình hành Sử dụng kết hai tam giác đồng dạng 10 Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc 11 Sử dụng góc thứ ba làm trung gian 12 Sử dụng các góc cho trước và biến đổi 13 Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng 14 Sử dụng hàm số lượng giác sin, cosin, tan, cotan PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Lop10.com (2) Xét vị trí các cặp góc tạo hai đường thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…) Sử dụng tính chất hình bình hành Hai đường thẳng cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác , hình thang, hình bình hành Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song Sử dụng kết các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy các đường thẳng song song tương ứng Sử dụng tính chất đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hay qua trung điểm hai đường chéo hình thang sử dụng tính chất hai cung đường tròn Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng 18 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đường thẳng cắt tạo thành góc 900 Tổng hai góc phụ 900 Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng thứ ba Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Định nghĩa ba đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng Định lý Pitago 8.Tính chất đường kính đường tròn qua trung điểm dây cung 9.Tính chất tiếp tuyến đường tròn 10.Tiếp tuyến chung và đường nối tâm hai đường tròn, dây cung chung và đường nối tâm hai đường tròn 11 Sử dụng hai góc kề bù 12 Sử dụng định lí tổng ba góc tam giác 1800 13 Sử dụng các góc vuông cho trước 14 Sử dụng chứng minh tam giác tam giác vuông 15 Sử dụng tính chất tam giác cân 16 Sử dụng tính chất giao điểm ba đường cao tam giác 17 Sử dụng phép quay góc vuông góc quay vuông 18 Chứng ming phản chứng 14 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối Ba điểm cùng thuộc tia một đường thẳng Trong ba đoạn thẳng nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng Lop10.com (3) Hai đoạn thẳng cùng qua hai ba điểm cùng song song với đường thẳng thứ ba Hai đường thẳng cùng qua hai ba điểm cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Đường thẳng cùng qua hai ba điểm có chứa điểm thứ ba Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường cao tam giác Sử dụng tính chất hình bình hành Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn 10 Sử dụng góc đối đỉnh 11 Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo hình thang thẳng hàng 12 Chứng minh phản chứng 13 Sử dụng diện tích tam giác tạo ba điểm 14 sử dụng đồng qui các đường thẳng PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Tìm giao hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao điểm đó Chứng minh điểm thuộc ba đường thẳng đó Sử dụng tính chất đồng quy tam giác: * Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến * Ba đường thẳng chứa các đường phân giác * Ba đường thẳng chứa các đường trung trực * Ba đường thẳng chứa các đường các đường cao Sử dụng tính chất các đường thẳng định trên hai đường thẳng song song đoạn thẳng tỷ lệ Sử dụng chứng minh phản chứng Sử dụng tính thẳng hàng các điểm Chứng minh các đường thẳng qua điểm PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN Chứng minh cho bốn đỉnh tứ giác cách điểm nào đó Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lai hai góc Chứng minh tổng các góc đối Chứng minh phản chứng PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Sử dụng các trường hợp gcg, cgc, ccc tam giác thường Sử dụng các hệ tam giác vuông Lop10.com (4) Sử dụng trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vuông tam giác vuông PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG TRÒN ĐỒNG QUI- CHỨNG MINH ĐA GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN Chứng minh các đường tròn qua điểm Chứng minh giao điểm hai đường tròn nằm trên các đường tròn khác Chứng minh phương pháp phản chứng ******************************************************************* Chứng minh các đường phân giác các góc tong đa giác đồng qui điểm Sử dụng định lí tính chất hai tiếp tuyến cắt dẫn tới tổng hai cạnh đối tứ giác thì tứ giác ngoại tiếp đường tròn Chứng minh phương pháp phản chứng tất các cạnh đa giác tiếp xúc với đường tròn PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Sử dụng các trường hợp đồng dạng tam giác thường cgc, gg, ccc Sử dụng các trường hợp đồng dạng tam giác vuông cc, góc nhọn- góc nhọn Sử dụng hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ ba CÔNG THỨC DỰA VÀO ĐỂ TÍNH GÓC Tổng các góc tam giác 1800 Góc nội tiếp nửa góc tâm cùng chắn cung Tổng các góc đa giác lồi n cạnh (n-2).1800 Tổng các góc ngoài đa giác lồi bất kì 2x3600 Tính góc biết các hàm số lượng giác sin, cosin, tan, cotan nó Tính góc dựa vào công thức tính diện tích tam giác S = ½ absinC CÔNG THỨC DỰA VÀO ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH Diện tích tam giác: s ABC = ½ a.ha = ½ a.b.sinC = p.r = abc = 4R p ( p a )( p b)( p c) Diện tích hình bình hành: S = ah = ab.sin Diện tích hình thang : S = ½ (a + b).h Diện tích hình tròn : S = R2 Diện tích hình quạt tròn : S = R2 Diện tích hình đồng dạng : S = m0 R = 360 S' = k2 (trong đó k là tỉ số đồng dạng) S Diện tích đa giác n cạnh : S = ¼ na R a PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC THCS Với ba điểm bất kì mặt phẳng (không gian) A, B, C ta có: Lop10.com (5) AC AB + BC AC = AB + BC A, B, C thẳng hàng và B A và C AB AC BC AC – AB = BC A, B, C thẳng hàng và B A và C Trong số các đường xiên và đường vuông góc hạ từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng ta có: a) Đường vuông góc ngắn đường xiên b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn thì lớn và ngược lại Trong tam giác, đối diện với góc lớn là cạnh lớn và ngược lại Trong tam giác có hai cặp cạnh tương ứng cạnh thứ ba tam giác này lớn cạnh tứ ba tam giác thì góc đối diện tương ứng lớn và ngược lại Trong tất các đường nối liền hai điểm, đoạn thẳng nối liền hai điểm đó là ngắn tất các dây cung đường tròn, đường kính là day lớn Trong đường tròn, dây nào có độ dài lớn thì khoảng cách từ đó đến tâm nhỏ và ngược lại Từ a > 0, b > (a+b)/2 ab ta có : a, b là hai số không âm Nếu a + b = const ab lớn a = b Nếu ab = const a + b nhỏ a = b Một phân thức với tử và mẫu dương, có tử thức không đổi, phân thức đạt giá trị lớn mẫu thức đạt giá trị nhỏ và phân thức đạt giá trị nhỏ mẫu thức đạt giá trị lớn Lop10.com (6)