Muốn chứng minh đường thẳng là trục đối xứng của một hình ta chứng minh đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hình đó.. Chứng minh các đường thẳng đồng quy[r]
(1)K
E
F G
B
D
N PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
I.Muốn chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng ta chứng minh hai điểm thuộc đường thẳng cách hai đầu đoạn thẳng
II. Muốn chứng minh tứ giác hình thang ta chứng minh tứ giác có hai cạnh song song
III. Chứng minh hai đường thẳng song song:
1 Hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng thứ ba Xét vị trí cặp góc tạo hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba (ở vị trí đồng vị, so le,…)
3 Sử dụng tính chất hình bình hành
4 Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, hình bình hành
5 Sử dụng kết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy đường thẳng tương ứng song song (định lý Thales)
6 Sử dụng tính chất đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên trung điểm hai đường chéo hình thang
IV. Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
1 Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm hai cạnh hai tia đối Ta có: BAx xAC 180o
B, A, C thẳng hàng
2 Ba điểm thuộc tia thuộc đường thẳng
3 Trong ba đoạn thẳng nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng
4 Hai đường thẳng qua hai ba điểm song song với đường thẳng thứ ba
AB, AC song song với a
hoặc BA, BC song song với a A, B, C thẳng hàng hoặc CA, CB song song với a
5 Sử dụng vị trí hai góc đối đỉnh
Đường thẳng a qua A, ta chứng minh A 1 A 2 B, A, C thẳng hàng.
6 Sử dụng tính chất hình bình hành
7 Sử dụng trung điểm cạnh bên, trung điểm đường chéo hình thang thẳng hàng
8 Sử dụng tính chất đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ có ba điểm tương ứng thẳng hàng
Ta có: B, D, N thẳng hàng Nếu KE KF KG
KB KD KN E, F, G thẳng hàng x
B A C
A C B B A C A B C
AB AC CB BC BA AC AC AB BC
a
B
A
C
1
(2)9 Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường cao tam giác
V. Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: 1.Hai đoạn thẳng có số đo
2.Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba
3.Hai đoạn thẳng tổng, hiệu,… hai đoạn thẳng đôi 4.Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,…
5.Hai cạnh tương ứng hai tam giác
6.Tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
7.Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30o tam giác vng.
8.Tính chất hai đường thẳng song song chắn hai đường thẳng song song 9.Tính chất giao điểm ba đường phân giác tam giác, tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác
10 Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang VI. Chứng minh hai góc nhau:
1 Sử dụng hai góc có số đo
2 Sử dụng góc thứ ba làm trung gian (hai góc góc, hai góc phụ với góc, hai góc bù với góc)
3 Hai góc tổng, hiệu hai góc tương ứng Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc
5 Tính chất hai góc đối đỉnh
6 Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song (cặp góc đồng vị, so le trong, …)
7 Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc Hai góc tương ứng hai tam giác
9 Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân 10 Các góc tam giác
11 Sử dụng tính chất góc hình bình hành
VII. Muốn chứng minh hai điểm đối xứng với qua điểm ta chứng minh có điểm trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm (đối xứng)
VIII. Muốn chứng minh điểm tâm đối xứng hình ta chứng minh với điểm thuộc cạnh hình, ln có điểm đối xứng thuộc hình
Chẳng hạn, tâm đối xứng hình bình hành giao điểm hai đường chéo hình bình hành
IX. Muốn chứng minh đường thẳng trục đối xứng hình ta chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hình X. Chứng minh đường thẳng đồng quy:
1 Chứng minh điểm thuộc ba đường thẳng
2 Tìm giao điểm hai đường thẳng, sau chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao điểm hai đường thẳng
3 Sử dụng tính chất đồng quy tam giác: Ba đường thẳng chứa đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác Sử dụng tính chất đường thẳng định hai đường thẳng song song đoạn thẳng tỉ lệ