giáo án toán học: hình học 7 tiết 58+59 pot

 HS sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam

§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

A.MỤC TIÊU

 HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác

 HS sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”

 Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác Bước đầu HS biết áp dụng định lí nào vào bài tập

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập

- Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình

- Thước hai lề, êke, compa, phấn màu

- Phiếu học tập của HS

 HS: - Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc Tam giác cân

- Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình

- Thước hai lề, êke, compa

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 58

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 KIỂM TRA

GV: Nêu câu hỏi kiểm tra:

HS1: Chữa bài tập đã cho về nhà tiết

trước

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai,

nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1:

a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác

của một góc cũng cách đều hai cạnh của

góc đó

a) Đúng

b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của

một góc cũng nằm trên tia phân giác của

góc đó

b) Sai cần bổ sung: nằm bên trong góc đó

c) Hai đường phân giác hai góc ngoài

của một tam giác và đường phân giác

của góc thứ ba cùng đi qua một điểm

c) Đúng

d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau

thì vuông góc với nhau

d) Sai Sửa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

HS2: Làm bài tập

Cho tam giác cân ABC (AB = AC)

Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại

HS2

GT  ABC: AB=AC

M

Chứng minh MB = MC

1 ˆ

A = A ˆ2

KL MB = MC

HS cả lớp cùng làm bài tập trên vở bài tập Chứng minh:

Xét  AMB và  AMC có:

AB = AC (gt)

1 ˆ

A = A ˆ2 (gt)

AM chung

  AMB =  AMC (c.g.c)

 MB = MC (cạnh tương ứng)

GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm

tra

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

A

1 2

M

Hoạt động 2

1 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

GV vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác

của góc A cắt cạnh BC tại M và giới

thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác

(xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC

HS vẽ hình vào vở theo GV

GV trở lại bài toán HS2 đã chứng minh

hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong một

tam giác cân, đường phân giác xuất phát

từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam

giác

HS: Theo chứng minh trên, nếu tam giác ABC cân tại A thì đường phân giác của góc A

đi qua trung điểm của BC, vậy đường phân giác AM đồng thời là trung tuyến của tam giác

GV: yêu cầu HS đọc tính chất của tam

giác cân (Tr 71 SGK)

Một HS đọc to tính chất này

GV hỏi: Một tam giác có mấy đường

phân giác?

Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của

tam giác có tính chất gì?

HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác

A

M

Hoạt động 3

2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

GV yêu cầu HS thực hiện ?1

GV cùng làm với HS

HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó

GV hỏi: Em có nhận xét gì về ba nếp

gấp này?

Điều đó thể hiện tính chất ba đường

phân giác của tam giác

HS: ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm

Yêu cầu HS đọc định lí Tr.72 SGK

Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường

phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C

của tam giác cắt nhau tại I

Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của

góc A và I cách đều ba cạnh của tam

giác ABC

Một HS đọc định lí SGK

- GV yêu cầu HS làm ?2 viết giả thiết

và kết luận của định lí

GT  ABC

BE là phân giác Bˆ

CF là phân giác Cˆ

BE cắt CF tại I

IH  BC; IK  AC; IL  AB

KL AI là tia phân giác Aˆ

A

B

F

L K E

I

IH = IK = IL

- Hãy chứng minh bài toán

Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi

ý: I thuộc phân giác BE của góc B thì ta

có điều gì?

I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì

ta có điều gì?

Sau khi một HS chứng minh xong, yêu

cầu HS khác chứng minh lại bài toán

Chứng minh (HS trình bày như phần chứng minh ở Tr.72 SGK)

Hoạt động 4

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP GV: Phát biểu định lí Tính chất ba

đường phân giác của tam giác

GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (Tr 72

SGK)

GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn

hình

- Hai HS phát biểu lại định lí

D

B

P

K

I

- Hãy nêu GT và KL của bài toán HS nêu:

GT  DEF

I nằm trong 

IP  DE ; IH  EF ; IK  DF

IP = IH = IK

KL I là điểm chung của ba đường phân

giác của tam giác

GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài

toán

Chứng minh (miệng)

Có I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF

Có IP = IH (gt)  I thuộc tia phân giác góc DEF

Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc DEF

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác

Bài 38 (Tr.73 SGK)

GV phát phiếu học tập có in sẵn đề bài

và hình vẽ 18 cho các nhóm yêu cầu HS

hoạt động theo nhóm làm câu a và b

a) Tính góc KOL

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO

Phiếu học tập của nhóm

I

62 0

1

1

a) Xét  IKL có:

Iˆ + Kˆ + Lˆ = 1800 (tổng ba góc của tam giác)

620 + Kˆ + Lˆ = 1800

 Kˆ + Lˆ = 1800 - 620 = 1180

có K ˆ1 =

1 ˆ

L =

2

ˆ

ˆ L

K 

=

2

1180

= 590

Xét  OKL:

KOL = 1800 – (K ˆ1 +

1 ˆ

L ) = 1800 - 590 = 1210 b) Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của Iˆ

(Tính chất ba đường phân giác của tam giác)

 KIO =

2

ˆI

=

2

620

= 310

GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài

nhóm

Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình

HS nhận xét, góp ý Sau đó GV hỏi chung toàn lớp câu c)

Điểm O có cách đều ba cạnh của tam

HS: Theo chứng minh trên, có O là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác

giác IKL không? Tại sao? nên O cách đều ba cạnh của tam giác

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân (Tr.71 SGK)

- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (Tr.72, 73 SGK)

Số 45, 46 (Tr.29 SBT)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

 Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều

 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân

 HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một

số bài tập

Tiết 59

- Thước thẳng, compa, eke, thước hai lề, phấn màu

- Phiếu học tập in bài tập củng cố để phát cho HS

 HS: - Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc Tính chất ba đường phân giác của tam giác Tính chất tam giác cân, tam giác đều

- Thước hai lề, compa, êke

- Bảng phụ hoạt động nhóm

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài tập 37 Tr 37 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 vẽ hình:

HS1 vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn N và P), giao điểm của hai đường phân giác này là K

Sau khi HS1 vẽ xong, GV yêu cầu giải

thích: tại sao điểm K cách đều 3 cạnh của

HS1: Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân

M

K

tam giác giác của góc M Điểm K cách đều ba cạnh

của tam giác theo tính chất ba đường phân giác của tam giác

HS2: (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ) Chữa bài tập 39 Tr.73 SGK

HS2 chữa bài tập 39 SGK

GT  ABC: AB = AC

1 ˆ

A = A ˆ2

KL a)  ABD =  ACD

b) So sánh DBC và DCB Chứng minh:

a) Xét ABD và ACD có:

AB = AC (gt)

1 ˆ

A = A ˆ2 (gt)

AD chung

 ABD = ACD (c.g.c) (1) b) Từ (1)  BD = DC (cạnh tương ứng )

 DBC cân  DBC = DCB (tính chất tam giác cân)

GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba

cạnh của tam giác ABC hay không ?

HS2: Điểm D không chỉ nằm trên phân giác góc A, không nằm trên phân giác góc B và C nên không cách đều ba cạnh của tam giác

GV nhận xét và cho điểm HS nhận xét bài làm và trả lời của bạn

A

D

1 2

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 40 (Tr.73 SGK) (Đưa đề bài lên bảng

phụ)

GV: - Trọng tâm của tam giác là gì? Làm

thế nào để xác định được G?

HS: - Trọng tâm của tam giác là giao điểm

ba đường trung tuyến của tam giác Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G

- Còn I được xác định thế nào ? - Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó

có phân giác A), giao của chúng là I

- GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình HS toàn lớp vẽ hình vào vở, một HS lên

bảng vẽ hình, ghi GT, KL

GT

 ABC: AB = AC G: trọng tâm  I: giao điểm của ba đường phân giác

KL A, G, I thẳng hàng

A

G

I

E

N

M

GV: Tam giác ABC cân tại A, vậy phân

giác AM của tam giác đồng thời là đường

gì?

Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác

AM của tam giác đồng thời là trung tuyến (Theo tính chất tam giác cân)

- Tại sao A, G, I thẳng hàng ? - G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc

AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác)  A,

G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM

Bài 42 (Tr 73 SGK) Chứng minh định lí:

Nếu tam giác có một đương trung tuyến

đồng thời là phân giác thì tam giác đó là

tam giác cân

GT  ABC

1 ˆ

A = Aˆ2

BD = DC

KL  ABC cân

GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD

một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của

SGK)

GV gợi ý HS phân tích bài toán:

 ABC cân  AB = AC



có AB = A’C A’C = AC

(do  ADB = A’DC ) 

 CAA’ cân



A

A’

D 2

2 1 1

A ˆ ' = A ˆ2

(có, do  ADB =  A’DC)

Sau đó gọi một HS lên bảng trình bày bài

chứng minh

Chứng minh Xét  ADB và  A’DC có:

AD = A’D (cách vẽ)

1 ˆ

D = D ˆ2 (đối đỉnh)

DB = DC (gt)

  ADB =  A’DC (c.g.c)

 A ˆ1 = A ˆ ' (góc tương ứng)

và AB = A’C (cạnh tương ứng)

Xét  CAA’ cân  AC = A’C (định nghĩa

 cân) mà A’C = AB (chứng minh trên) 

AC = AB   ABC cân

GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác? HS có thể đưa ra cách chứng minh khác

Nếu HS không tìm được cách chứng minh

khác thì GV đưa ra cách chứng minh khác

(hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên

Từ D hạ DI  AB, DK  AC Vì D thuộc phân giác góc A nên DI = DK (tính chất các

A

B

k

C D

I 1 2

bảng phụ hoặc giấy trong) để giới thiệu với

HS

điểm trên phân giác một góc) Xét ’ vuông DIB và  vuông DKC có Iˆ = Kˆ = 1v

DI = DK (chứng minh trên)

DB = DC (gt)

  vuông DIB =  vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)

 Bˆ = Cˆ (góc tương ứng)

  ABC cân

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

- Bài tập về nhà số 49, 50, 51 Tr.29 SBT

- Bài tập bổ sung (GV photo sẵn phát cho HS)

Các câu sau đúng hay sai?

1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác

2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó

3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến

4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh

3

2

độ dài

đường phân giác đồng thời là đường phân giác đi qua đỉnh ấy

5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác cân

Mỗi HS mang đi một mảnh giấy có một mép thẳng để học tiết sau