Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

Ý tưởng của tác giả luận án về việc áp dụng lý thuyết này trong dò tìm tần số của nhiễu dựa trên nhận xét của tác giả về việc có thể sử dụng kết hợp các đặc trưng của tín hiệu khi biểu d

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

HOÀNG MẠNH HÀ

CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG

LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

HOÀNG MẠNH HÀ

CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI

TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM

Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán

Mã số: 62 46 35 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

1 TSKH Phạm Trần Nhu, Viện Công nghệ thông tin

2 TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan, Đại học Kinh tế Quốc dân

HÀ NỘI – 2011

LỜI CAM ĐOAN

Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi và được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan

Các kết quả đó là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của người khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên của mình

Tác giả

Hoàng Mạnh Hà

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành tại Viện công nghệ thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt nam dưới sự hướng dẫn tận tình của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan Tác giả xin bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc nhất tới các Thầy, Cô

Trong quá trình học tập và nghiên cứu, thông qua các bài giảng, hội nghị và xêmina, tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và những ý kiến đóng góp quý báu của GS TSKH Đinh Dũng, PGS TS Đặng Quang Á, PGS TSKH Phạm Huy Điển, TS Phạm Cảnh Dương, PGS TS Nguyễn Bường, GS TSKH Phạm Thượng Cát

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin cùng toàn thể các Thầy, các Cô và các anh chị em làm việc tại Viện Công nghệ thông tin đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu tại Viện

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị Y tế đã tạo điều kiện cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh

Xin được cảm ơn anh chị em học viên cao học, nghiên cứu sinh và bạn

bè đồng nghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận án

Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình niềm vinh hạnh to lớn này

Tác giả

Mục lục

LỜI CAM ĐOAN 0

LỜI CẢM ƠN 3

MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7

MỞ ĐẦU 10

Chương 1 16

Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu 16

1.1 Tín hiệu điện tim 16

1.1.1 Sự hình thành tín hiệu điện tim .16

1.1.2 Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim 19

1.1.3 Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện 19

1.1.4 Nhiễu do run cơ 20

1.1.5 Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân 20

1.2 Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch 21

1.2.1 Tổ hợp thích nghi tuyến tính .23

1.2.2 Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính .24 1.3 Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến .29

1.3.1 Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang 29

1.3.2 Tìm điểm đột biến nhọn 33

Chương 2 36

Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích thước bước 36

2.1 Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc nhiễu 36

2.1.1 Phát biểu bài toán 36

2.1.2 Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu 38

2.1.3 Đánh giá sai số trung bình bình phương 39

2.1.4 Tín hiệu tham chiếu Widrow N R n trong thuật toán lọc LMS 39

2.1.5 Dãy trọng số lọc W n( ) trong thuật toán LMS 41

2.2 Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh 43

2.2.1 Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện tim 44

2.2.2 Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện não 50

2.3 Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi 57

2.3.1 Sự thay đổi kích thước bước dựa trên giá trị tuyệt đối của Gradient 57

2.3.2 Thực nghiệm và kết quả 63

Chương 3 75

Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ .75

3.1 Bài toán chọn các hệ số của bộ lọc 75

3.1.1 Hàm truyền trong lọc nhiễu đơn tần 76

3.1.2 Xấp xỉ hàm truyền trong lọc nhiễu thích nghi 78

3.2 Bài toán dò tần số của nhiễu 80

3.2.1 Kỹ thuật làm nổi bật đặc tính của nhiễu bằng biến đổi Fourier 80

3.2.2 Kỹ thuật xác định toạ độ điểm đột biến nhọn qua biến đổi sóng nhỏ 85

3.2.3 Chọn thang s cho biến đổi sóng nhỏ 87

3.3 Mô hình lọc nhiễu và thuật giải tìm tần số của nhiễu từ đường tải điện sử dụng biến đổi sóng nhỏ .94

3.4 Đánh giá độ chính xác và mức độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm tần số 0  của nhiễu .96

3.4.1 Đánh giá độ chính xác 96

3.4.2 Đánh giá mức độ phức tạp tính toán 99

3.5 Thực nghiệm và kết quả 101

3.6 Đánh giá thuật giải sử dụng biến đổi sóng nhỏ 110

KẾT LUẬN 111

KẾT LUẬN CHUNG 112

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 113

Tài liệu tham khảo 114

Phụ lục 120

MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

LMS Least Mean Square (Tối thiểu hoá trung bình của bình phương) MSE Mean Square Error (Sai số trung bình bình phương)

ECG ElectroCardioGraphy (Điện tâm đồ)

EEG ElectroEncephaloGraphy (Điện não đồ)

FIR Finite Impulse Response (Đáp ứng xung hữu hạn)

FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh)

IIR InFinite Impulse Response (Đáp ứng xung không giới hạn) DWT Discrete Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet rời rạc)

Ký hiệu

P, Q, R, S, T: Tên các đỉnh sóng trong một chu kỳ của nhịp tim

ˆ

 ước lượng của gradient

 Sai số tại đầu ra

 Kích thước bước thích nghi

   Biến đổi Fourier

   Magnitude của biến đổi Fourier

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Dạng sóng điện tim: 18

Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim 18

Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện 20

Hình 1.4: Tổ hợp thích nghi tuyến tính .23

Hình 2.1: Mô hình thích nghi của bộ lọc nhiễu 37

Hình 2.2:Bộ lọc triệt tần thích nghi 40

Hình 2.3: MSE trong trường hợp  0.05 và   0.5 44

Hình 2.4: So sánh S n với ( )  n trong đoạn n  1 465 45

Hình 2.5: So sánh ( )S n với  n trong đoạn n  466930 46

Hình 2.6: So sánh S n với ( )  n trong đoạn n  9311395 46

Hình 2.7: So sánh ( )S n với  n trong đoạn n 13961860 47

Hình 2.8: Với  0.5, S n và ( )  n , trong đoạn n  1 465 48

Hình 2.9: Với  0.5, ( )S n và  n , trong đoạn n  466930 49

Hình 2.10: Với  0.5, S n và ( )  n , trong đoạn n  9311395 49

Hình 2.11: Với  0.5, ( )S n và  n , trong đoạn n  13961860 50

Hình 2.12: E S n N n ( ) ( )N n( )          trong trường hợp  0.05 và   0.5 .51

Hình 2.13: MSE trong trường hợp  0.05 và   0.5 52

Hình 2.14: Với  0.05, EEG trước và sau lọc nhiễu,đoạn n  1 1000…… 52

Hình 2.15:EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  10012000 53

Hình 2.16: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  20013000 53

Hình 2.17: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  30014000 54

Hình 2.18: Với  0.5, EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1 1000 55

Hình 2.19: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n 10012000 55

Hình 2.20: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  20013000 56

Hình 2.21: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  30014000 56

Hình 2.22: Sự hội tự của thuật toán LMS sử dụng công thức (2.22) 60

Hình 2.23: Sự hội tự của thuật toán LMS khi w1 0 ,w2 0  không phù hợp 60

Hình 2.24: Gradient của  trên mặt phẳng w w 62 1, 2 Hình 2.25: MSE trường hợp   0.05,  0.5 và  thay đổi 65

Hình 2.26:  thay đổi, so sánh S n với ( )  n trong đoạn n  1 465 66

Hình 2.27:  thay đổi, so sánh ( ) S n với  n trong đoạn n  466930 66

Hình 2.28:  thay đổi, so sánh S n với ( )  n trong đoạn n  9311395 .67

Hình 2.29:  thay đổi, so sánh ( ) S n với  n trong đoạnn 13961860 67

Hình 2.30: MSE trong trường hợp   0.05,   0.5 và  thay đổi 69

Hình 2.31: So sánh sai số trung bình bình phương trường hợp kích thướcbước thay đổi với trường hợp kích thước bước cố định  0.05 và   0.5 70

Hình 2.32:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1 1000 71

Hình 2.33:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n 10012000 .71

Hình 2.34:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n 20013000 .72

Hình 2.35:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  30014000 .72

Hình 2.36: So sánh với phương pháp thay đổi kích thước bước trong [29] 73

Hình 3.1: Đáp ứng tần số của bộ lọc triệt tần với các giá trị  77

Hình 3.2: Phổ của nhiễu từ đường tải điện 81

Hình 3.3: Phổ của tín hiệu điện tim sạch 82

Hình 3.4: So sánh phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu( NoisyECG( ) ) .83

Hình 3.5: Phổ của tín hiệu điện tim sạch (a) và kết quả làm trơn phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu (b) 84

Hình 3.6: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ W f s  hình (b), 85 1 ( , ) Hình 3.7: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ W1f( , )s  hình (b) và W2f( , )s  hình (c) 86

Hình 3.8: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của Q  và 1( ) Q  89 1( ) Hình 3.9: Phổ của đột biến không mang thông tin 90

Hình 3.10: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của 2 ( ) Q  và Q  91 1( ) Hình 3.11:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng s  21,s  22 91

Hình 3.12:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng s 21, s  22 92

Hình 3.13: Mô hình lọc nhiễu từ nguồn cung cấp điện 94

Hình 3.14: Biểu diễn trong miền thời gian ( )S n , ( ) N n và NoisyECG n 102 ( )

Hình 3.15: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu 103

Hình 3.16: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ s  21 104

Hình 3.17: Biểu diễn điểm không và điểm cực của H z trên đường tròn đơn vị 104 ( ) Hình 3.18: So sánh tín hiệu điện tim sau lọc với tín hiệu điện tim sạch 105

Hình 3.19: MSE giữa tín hiệu sau lọc ( )n và tín hiệu điện tim sạch S n 105 ( )

Hình 3.20: Biểu diễn ( )S n , ( ) N n và NoisyEEG n trong miền thời gian 106 ( )

Hình 3.21: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu 107

Hình 3.22: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ thang 21 107

Hình 3.23: Đáp ứng Biên độ - Tần số của bộ lọc với (3.4) và  0 1.5rad s/ 108

Hình 3.24: Biểu diễn điểm không và điểm cực của H z trên đường tròn đơn vị 108 ( ) Hình 3.25: MSE giữa tín hiệu sau lọc ( ) n và tín hiệu điện tim sạch ( )S n 109

Hình 3.26: So sánh tín hiệu điện não sau lọc với tín hiệu điện não sạch 109

độ chính xác, độ ổn định và đã được giải quyết theo nhiều hướng: thay đổi cấu trúc bộ lọc mà tiêu biểu là các tác giả như Ju-Won Li, Gun-Ki Lee trong [20]; sử dụng kích thước bước thích nghi thay đổi của các tác giả như Daniel Onguín Onguín, Bouchereau, Sergio Martínez trong [29] hoặc Pedro Ramos, Roberto Torrubia, Ana Lopez, Ana Salinas, Enrique Masgrau trong [33] Qua nghiên cứu và thử nghiệm chúng tôi nhận thấy độ phức tạp của thuật toán sẽ tăng lên đáng kể nếu cải tiến thuật toán sử dụng cấu trúc động như trong [20]

và hiệu năng không được cải thiện nhiều như trong [29] hoặc [33]

Chúng tôi cũng nhận thấy rằng các kết quả thu được trong việc nghiên cứu luật cập nhật cho kích thước bước trong những năm gần đây đều nhằm thoả mãn yêu cầu là kích thước nhận giá trị nhỏ khi ở gần vị trí tối ưu để đảm bảo tính ổn định và nhận giá trị lớn khi ở xa điểm tối ưu để đảm bảo tốc độ hội tụ của thuật toán Các hướng nghiên cứu đều đi đến sử dụng công thức cập nhật kích thước bước có dạng

n 1  n f q n   

     , (0.1)

trong đó  n là kích thước bước tại thời điểm n , n 1là kích thước bước tại thời điểm n  , các hằng số  ,  quyết định mức độ giống nhau 1giữa 2 lần điều chỉnh liên tiếp

Một số tác giả chọn f q n     2 n như trong [29], một số khác lại chọn là f q n      n  n 1 Việc sử dụng (0.1) cho thay đổi giá trị kích thước bước đều được thực hiện với việc gán giá trị lớn cho kích thước bước khởi tạo  0 Công thức (0.1) sẽ hiệu chỉnh kích thước bước giảm dần theo đúng luật cập nhật nêu trên Tuy nhiên (0.1) sử dụng  n cho tính toán

n 1

  với việc gán giá trị lớn cho  0 chỉ phù hợp khi giá trị tập các trọng số khởi tạo ở xa tập các trọng số tối ưu Nếu một cách ngẫu nhiên tập các trọng số khởi tạo đã gần tập các trọng số tối ưu, thuật toán hội tụ chậm hoặc không hội tụ nếu ta chọn   vì 1  phản ánh ảnh hưởng của  n

tới n 1 Do vậy việc sử dụng (0.1) thường phải gắn với việc thực nghiệm để chọn lại  0 mỗi khi thay đổi môi trường

Như vậy để giải quyết bài toán nâng cao hiệu suất cho thuật toán thích nghi thông qua thay đổi kích thước bước cần giải quyết bài toán cải tiến (0.1) sao cho với tập dữ liệu đầu vào không xác định, mọi giá trị khởi tạo  0đều cho phép thực hiện tốt luật cập nhật cho kích thước bước

Trong quá trình giải quyết vấn đề này, phân bố gradient đã cho chúng tôi gợi ý một cách heuristic về cách cập nhật kích thước bước Ban đầu chúng tôi chọn công thức

      (0.2)

trong đó  được chọn rất nhỏ để hạn chế sự ảnh hưởng của trạng thái trước,

làm giảm tốc độ điều chỉnh n 1 Việc lấy giá trị tuyệt đối nhằm tránh các giá trị âm của gradient Sau đó chúng tôi nhận thấy là nếu chọn   ta 0

sẽ giải quyết triệt để được vấn đề mà (0.1) chưa giải quyết được Những kết quả chúng tôi đạt được ở chương II trong luận án này đã chứng minh cho nhận định trên

Không những cải tiến được thuật toán chúng tôi còn xác định các điều kiện để thuật toán có thể sử dụng được và đánh giá các phương pháp mới nhất trong việc nâng cao hiệu năng của thuật toán LMS dựa trên kích thước bước thay đổi Những cải tiến này thích hợp với bài toán lọc nhiễu trong tín hiệu điện tim, khi mà đề xuất trong [29] không đề cập đến sự hội tụ

Đồng thời với giải pháp thay đổi kích thước bước, việc cải tiến thuật toán còn được kết hợp với các phương pháp xử lý tín hiệu dựa trên phép biến đổi sóng nhỏ Ở Việt Nam, những tìm hiểu đầu tiên về ứng dụng Lý thuyết sóng nhỏ trong đo tín hiệu điện tim được Trường Cao đẳng nghề Thiết bị Y tế (nơi tác giả Luận án công tác) và Trường Đại học Bách Khoa quan tâm rất sớm (xem [46], [47]) Các kết quả tìm hiểu được định hướng vào việc xác định chính xác thời điểm của các đột biến của tín hiệu điện tim Ý tưởng của tác giả luận án về việc áp dụng lý thuyết này trong dò tìm tần số của nhiễu dựa trên nhận xét của tác giả về việc có thể sử dụng kết hợp các đặc trưng của tín hiệu khi biểu diễn trong miền tần số với việc giải quyết bài toán xác định thời điểm đột biến để giải quyết bài toán xác định tần số của nhiễu Trong khi giải quyết bài toán lọc nhiễu động, cộng tính Tác giả luận án còn phát hiện ra rằng bài toán lọc thích nghi có thể được xem là bài toán xác định các hệ số

của hàm truyền trong không gian z và có thể giải quyết dựa trên sự kết hợp

giữa phương pháp xấp xỉ thông thường và phương pháp xác định tần số của nhiễu vừa nêu trên

Luận án được trình bày trong ba chương

Chương 1: Chương này gồm 3 phần và được biên soạn nhằm cung cấp

các kiến thức bổ trợ cho chương 2 và chương 3 Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu là nội dung sẽ được trình bày trong phần đầu như một giới thiệu chung

về vấn đề sẽ được giải quyết sau này Phần tiếp theo của chương 1 trình bày

về tổ hợp thích nghi tuyến tính và thuật toán LMS để chuẩn bị cho việc trình bày các đóng góp mới trong chương 2 Phần cuối của chương 1 sẽ trình bày

về cơ sở của phép tính xấp xỉ đạo hàm sử dụng biến đổi sóng nhỏ và ứng dụng để xác định toạ độ đột biến nhọn

Chương 2: Chương này trình bày cơ sở toán học cho bộ lọc nhiễu thích

nghi, xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ trong mô hình lọc nhiễu Tiếp theo, chúng tôi trình bày đề xuất mới cho việc điều chỉnh kích thước bước của thuật toán LMS, nhằm nâng cao hiệu năng cho bộ lọc nhiễu thích nghi Khả năng hội tụ của thuật toán LMS khi sử dụng phương pháp điều chỉnh kích thước bước nêu trên đã được chứng minh Các kết quả thực nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được trình bày xen kẽ nhằm minh hoạ cho việc trình bày

Chương 3: Chương này trình bày về các kết quả đạt được với đề xuất

mô hình lọc nhiễu từ đường tải điện và giải thuật tìm tần số của nhiễu đơn tần Chương 3 được chia làm 6 phần Phần đầu, trình bày phát hiện của chúng tôi

về khả năng phân chia bài toán lọc nhiễu từ đường tải điện thành 2 bài toán khả giải với cơ sở của cách giải đã được trình bày ở mục 1.3 chương 1 Phần 3.1 và 3.2 sẽ trình bày chi tiết về phương pháp giải đối với 2 bài toán nêu trên Phần 3.3 sẽ trình bày đề xuất của chúng tôi về mô hình lọc nhiễu từ đường tải điện, đồng thời trình bày giải thuật đề xuất cho việc tìm tần số của nhiễu Phần 3.4 dành cho đánh giá độ chính xác và độ phức tạp của giải thuật dò tần

số của nhiễu Các kết quả thực nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được

trình bày trong phần 3.5 Phần 3.6 dành cho việc đánh giá tổng quan về mô hình và thuật toán đề xuất

Những đóng góp mới của luận án:

1 Xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ khi áp dụng thuật toán này trong mô hình lọc nhiễu thích nghi

2 Đề xuất phương pháp thay đổi kích thước bước của thuật toán LMS nhằm nâng cao hiệu năng cho mô hình lọc nhiễu thích nghi và ứng dụng các kết quả trên để giải quyết vấn đề lọc nhiễu từ đường tải điện ra khỏi tín hiệu điện tim và điện não

3 Đề xuất giải thuật tìm tần số của tín hiệu nhiễu từ đường tải điện dựa trên biến đổi Fourier và biến đổi sóng nhỏ thông qua việc hiểu

và chọn được thang phù hợp để thực hiện biến đổi sóng nhỏ cho bài toán tìm tần số của nhiễu đơn tần

4 Đề xuất mô hình lọc nhiễu đơn tần ra khỏi tín hiệu hữu ích, trong đó

sử dụng giải thuật tìm tần số của nhiễu và ứng dụng mô hình lọc nhiễu đề xuất cho bài toán loại bỏ nhiễu từ đường tải điện

Các kết quả của luận án được công bố trong 3 tạp chí chuyên ngành, liệt kê trong Danh mục công trình (trang 113) và được báo cáo tại:

1 Hoang Manh Ha, “Variable Step size LMS Filter for ECG signals”, The second International Conference on the development of BioMedical Engineering in Vietnam, Hanoi University of Technology, July 25th-27th 2007, p88-96

2 Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adaptive Noise Cancellation Implementaion with a Variable Step-Size LMS Algorithm”, Proceeding of the Japan-Vietnam WorkShop on SoftWare Engineering, p71-80, 2007

3 Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adjustment in central frequency of Adaptive Notch Filter base on Wavelet Transform in frequency Domain” Proceeding of the Second International Conference on Communications and Electronics (HUTICCE), Hoian, Vietnam, June 2008

4 Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “ Phân tích và mô phỏng tín hiệu điện tim”, Kỷ yêu Hội thảo Khoa học toàn quốc, Đại học Thái Nguyên-Đại học Bách Khoa Hà Nội, trang 217-224,2005

5 Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Thiết kế bộ lọc thích nghi với câu trúc động cho xử lý tín hiệu điện tâm đồ”, Kỷ yếu hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Bách khoa Hà nội, trang 103-107, 2006

6 Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Sử dụng mô phỏng tín hiệu điện tim và nhiễu đường tải điện trong bộ lọc triệt tần lọc nhiễu bằng thuật toán LMS với kích thước bước thích nghi thay đổi”, Đại hội Toán học Viet Nam lần thứ 7, Quy nhơn 8/2008

Chương 1

Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu

Trong cơ thể con người, tim và hoạt động của tim phản ánh các thông tin quan trọng của sức khoẻ, do vậy việc theo dõi, chẩn đoán các bệnh về tim yêu cầu độ chính xác, tin cậy cao Nhiều chẩn đoán được thực hiện dựa trên việc ghi sóng điện tim trong khi thực tế dạng sóng điện tim trong quá trình ghi luôn bị ảnh hưởng bởi nhiễu, cả nhiễu xác định lẫn nhiễu ngẫu nhiên Việc nâng cao chất lượng ghi sóng điện tim yêu cầu những hiểu biết căn bản về bản chất của sóng điện tim và can nhiễu Yêu cầu này là quan trọng trong quá trình nghiên cứu luận án và những kết luận căn bản sẽ được trình bày trong chương này Phần 1 giới thiệu các đặc điểm của tín hiệu điện tim và các loại nhiễu có liên quan, làm cơ sở cho việc xây dựng các hàm mục tiêu trong các thuật toán lọc nhiễu Những kiến thức toán học liên quan đến các kết quả nghiên cứu trình bày trong 2 chương sau của luận án sẽ được nêu tóm tắt trong hai phần còn lại của chương này Nội dung phần 2 bao gồm thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương (Tên tiếng Anh là: Least Mean Square, viết tắt tiếng Anh là LMS) và mô hình lọc nhiễu thích nghi sử dụng thuật toán LMS Phần 3 trình bày cơ sở toán học của phương pháp xác định điểm đột biến thông qua biến đổi sóng nhỏ Đây là nội dung bổ trợ cho việc trình bày kết quả đạt được trong chương 3 Kết quả này dựa trên phát hiện sự tương đương giữa bài toán lọc nhiễu từ mạng điện công nghiệp bằng bộ lọc thích nghi với bài toán dò điểm đột biến đã được S Mallat và H W Hwang giải quyết trong [23]

1.1 Tín hiệu điện tim

1.1.1 Sự hình thành tín hiệu điện tim

Tim là tổ chức cơ rỗng, tại đó sự co bóp một cách có thứ tự các cơ sẽ tạo ra áp lực đẩy máu đi qua các bộ phận trên cơ thể Mỗi nhịp tim được kích thích bởi xung điện từ các tế bào nút xoang tại tâm nhĩ Các xung điện truyền đến các bộ phận khác của tim và làm cho tim co bóp Việc ghi tín hiệu điện tâm đồ là việc ghi lại các tín hiệu điện này Tín hiệu điện tâm đồ mô tả hoạt động điện của tim, và có thể được phân tích thành các thành phần đặc tính có tên là sóng: P, Q, R, S, T Mỗi thành phần này có đặc trưng riêng, đáp ứng riêng, dấu hiệu của nhịp tim riêng nhưng có chung nguồn gốc là các hiện tượng điện sinh vật (xem [3])

Hiện tượng điện sinh vật là quá trình hoá lý, hoá sinh phức tạp xảy ra bên trong và ngoài màng tế bào Quá trình này được mô tả bằng công thức Nerst như sau

E : Suất điện động tương đương, được tạo ra do sự chênh lệch nồng độ

ion giữa trong và ngoài màng tế bào

n : Hoá trị của ion K +, n  1

3 1 0

F : Hằng số Faraday (96500 Culong/ đương lượng);

Đương lượng = mol/hoá trị

Tổng hợp tất cả các thành phần suất điện động từ mọi tế bào trong tim

đã tạo ra một tín hiệu phản ánh hoạt động của cơ tim, người ta gọi là tín hiệu điện tim

Tín hiệu điện tim có độ lớn thay đổi theo thời gian và khác nhau tại các điểm trên cơ thể người Bằng cách đo một số điểm trên cơ thể và theo dõi hình dạng sóng thay đổi theo thời gian, người ta có thể giúp nhận biết được một số tình trạng bệnh lý, hoặc chấn thương

Các nghiên cứu về tim trong [3] đã chỉ ra rằng tín hiệu điện tim có thể được coi như tổ hợp của các sóng có dải tần từ 0   Tuy nhiên để lấy đủ thông tin cho việc chẩn đoán của bác sỹ, thông thường dải tần được chọn là 0.05Hz 80Hz Sóng điện tim có biên độ nhỏ, đỉnh lớn nhất cũng chỉ cỡ 1.5mV 2mV

Hình 1.1 Dạng sóng điện tim:

Việc đo tín hiệu điện tim được mô tả trong hình 1.2 dưới đây

Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim

1.1.2 Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim

Như đã nói ở trên, sóng điện tim có biên độ nhỏ, cho nên rất dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu Các can nhiễu chính ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim là:

- Nhiễu từ mạng cung cấp điện có tần số thay đổi ngẫu nhiên

- Nhiễu sóng cơ do bệnh nhân mất bình tĩnh khi đo gây ra

- Nhiễu do tiếp xúc không tốt giữa điện cực và bệnh nhân gây ra

- Nhiễu tần số thấp gây trôi đường nền

- Nhiễu do tồn tại 2 nguồn tạo tín hiệu điện tim trong cùng một cơ thể như ghép tim hoặc do mang thai

Tuy nhiên qua khảo sát các loại nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim, M Akay đã chỉ rõ trong [3] rằng lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện là cấp bách nhất vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của loại nhiễu này Các loại can nhiễu còn lại do có dải tần ổn định nên có thể giải quyết triệt để bằng các bộ lọc cố định

1.1.3 Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện

Như đã nói ở trên, thông tin hữu ích nằm trong dải tần thấp, 0.05Hz 100Hz , trong khi mạng cung cấp điện có tần số 50Hz hoặc 60Hz

có mặt khắp mọi nơi trong bệnh viện, phòng khám, do đó lưới điện có thể tác động lên thiết bị ghi sóng điện tim

Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của mạng cung cấp điện thì nhiễu 50Hz hoặc 60Hz sẽ gây ảnh hưởng

Ta có thể giải thích ảnh hưởng của mạng cung cấp điện như sau:

Theo định luật cảm ứng điện từ

 

m

V t : Điện thế sinh ra do biến thiên từ thông

 t

 : Hàm mô tả biến thiên từ thông qua diện tích S

Giả sử từ trường B t  vuông góc với mặt S thì:

dt

trong đó diện tích bề mặt cơ thể bệnh nhân S là một đại lượng thay đổi ngẫu

nhiên tuỳ thuộc vào tư thế, hình dạng và chuyển động của cơ thể

Nếu từ trường do động cơ hoặc nguồn cung cấp điện tần số f sinh ra, có

dạng Bsin 2  ft thì

V m t  BS2 fcos2 tf , (1.4) trong đó f là tần số của mạng cung cấp điện, cũng là đại lượng thay đổi ngẫu

nhiên

Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện

1.1.4 Nhiễu do run cơ

Khi bệnh nhân bị căng thẳng, lo sợ hoặc mất bình tĩnh sẽ gây run cơ, tạo nhiễu sóng cơ Dải tần của loại nhiễu này luôn nằm trong dải

20Hz30Hz nên có thể được lọc bằng bộ lọc chắn dải cố định (xem [3])

1.1.5 Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân

Nguyên nhân tạo ra can nhiễu loại này là do tiếp xúc kém giữa điện cực

và da Quá trình được mô tả như sau Bề ngoài của da rất gồ ghề Lớp biểu bì

có cả những tế bào già chết, bụi Ngoài ra còn có những sợi lông mọc từ

dưới da Mồ hôi luôn được bài tiết ra ngoài qua lỗ chân lông Thành phần của

mồ hôi cũng rất phức tạp với những ion chính là K + , Na + và Cl - Dựa vào công thức (1.1) có thể dễ dàng thấy rằng lớp tiếp xúc này tạo ra điện thế tiếp xúc Ngoài ra độ dẫn điện của các tổ chức dưới da cũng gây ra hiện tượng quá thế khi có dòng điện chạy qua

Lớp tiếp xúc này cũng được phân cực và xuất hiện 2 lớp điện tích trái dấu ở 2 bên tiếp xúc Khi điện cực chuyển động tương đối với da dẫn đến các điện tích bị xáo trộn cả ở lớp tiếp xúc điện cực – dung dịch và đặc biệt là cả ở lớp tiếp xúc dung dịch – da Từ đó điện tích sẽ có sự phân bố lại và quá trình này chỉ dừng khi có cân bằng Thêm vào đó phải tính đến sự thay đổi điện thế nếu như đang có dòng điện chạy qua Điện thế chênh lệch khi có sự chuyển dịch cơ học tương đối giữa da và điện cực gọi là artifact Các điện cực được làm bằng vật liệu có điện thế bán pin càng cao thì điện thế artifact càng mạnh

và điện thế này thường rất lớn so với tín hiệu điện tim

Qua các mô tả trên của các loại can nhiễu, rõ ràng việc nâng cao chất lượng ghi tín hiệu điện tim phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện (xem [3]) Luận án sẽ tập trung xây dựng cơ sở của phương pháp lọc loại nhiễu này và thiết kế các thực nghiệm để đánh giá các

đề xuất mới

1.2 Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch

Các công bố trong [3] đã chỉ ra ảnh hưởng của nhiễu từ mạng điện công nghiệp là đại lượng thay đổi ngẫu nhiên Qua công thức 1.4 ta thấy rằng sự thay đổi của V t chịu ảnh hưởng bởi 2 đại lượng ngẫu nhiên là diện tích m( )

tiếp xúc của bệnh nhân S và tần số của mạng điện f Theo các nghiên cứu

trong [3], S phụ thuộc vào hình dáng và sự chuyển động của bệnh nhân trong khi đo Tuy nhiên sự ảnh hưởng do S thay đổi đã được giảm thiểu đến mức

không đáng kể bằng các giải pháp kỹ thuật chuẩn hoá quy trình đo Do vậy

vấn đề còn lại là loại bỏ sự ảnh hưởng của nhiễu từ mạng điện công nghiệp

với f thay đổi Nhiễu từ mạng điện công nghiệp, với đặc tính dừng đã thoả

mãn điều kiện sử dụng mô hình bộ lọc thích nghi để lọc nhiễu Do vậy hướng nghiên cứu này đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả trong suốt hơn

30 năm qua Ngay từ năm 1975, B Widrow đã công bố giải pháp sử dụng thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch (Tên tiếng Anh: Least Mean Square, viết tắt là LMS) cho bộ lọc nhiễu thích nghi để giải quyết vấn đề trên Tuy nhiên, theo như B Widrow đã đề cập trong [44], vấn đề còn chưa giải quyết được là không thể đồng thời vừa rút ngắn thời gian thích nghi vừa giữ nguyên độ chính xác

Các yêu cầu ngày càng tăng về chất lượng chẩn đoán y học đã là động lực thúc đẩy việc cải tiến các mô hình lọc nhiễu thích nghi nhằm đồng thời:

- Rút ngắn thời gian thích nghi

- Cải thiện độ chính xác và độ ổn định của mô hình

- Có khả năng giải quyết được thêm một số bài toán lọc nhiễu tín hiệu y sinh khác

Các mô hình lọc nhiễu sử dụng thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi được đánh giá là hướng đi triển vọng vì có độ phức tạp tính toán ở mức thấp, đồng thời vẫn thoả mãn được các yêu cầu về thời gian hội tụ và độ chính xác Những công bố gần đây trong [8], [10], [12], [18], [29], [33], [39], [40] và [41] đã khẳng định điều này Các kết quả trên đã khích lệ chúng tôi đi theo và đã thu được một số kết quả nhất định, được trình bày trong chương 2

và 3 Luận án sẽ trình bày 2 đề xuất và các thực nghiệm khẳng định các kết quả đạt được có tiến bộ hơn về rút ngắn thời gian thích nghi và tăng độ chính xác Hơn thế nữa, các kết quả này đều có thể sử dụng cho cả bài toán lọc nhiễu tín hiệu điện tim và điện não Để đảm bảo tính hệ thống của việc trình

bày, trong mục 1.2 này luận án sẽ tóm tắt một số điểm chính của thuật toán LMS, có liên quan tới các kết quả của chúng tôi

 Tín hiệu đầu vào với các phần tử x n( ),x n  1 ,  x n L trong đó

n  là biến thời gian rời rạc ( )Z x n thường được mô tả qua hàm xung Dirac

như sau:

x n  A n  , trong đó:

1 0( )

n n

A R là độ lớn, hoặc biên độ của ( )x n

Với L Z , có thể coi x n L là tín hiệu được làm trễ L lần của



Các trọng số là các số thực và được điều chỉnh sao cho ( )y n giống nhất

với ( )d n (xem hình 1.4) Việc điều chỉnh các trọng số được coi là thủ tục

thích nghi cho tổ hợp Theo công thức 1.5, đầu ra là kêt quả tổ hợp tuyến tính

từ các thành phần tín hiệu đầu vào

1.2.2 Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính

Để mô hình hoá thủ tục thích nghi, ta sử dụng các ký hiệu sau:

 W là vector trọng số của tổ hợp thích nghi tuyến tính, với

W là vector có độ dài L  1

 d n là tín hiệu huấn luyện mà ta biết trước, trong đó   n  là biến Z

thời gian rời rạc

 X n là vector tín hiệu đầu vào tại thời điểm n , với  

X n x n x n  x n  x nL  , (1.7)

Lời giải cho bài toán này dựa trên giả thiết rằng tín hiệu X n và ( )  d n

là tín hiệu dừng theo nghĩa dưới đây

Định nghĩa 1.1 Dãy dừng là dãy ngẫu nhiên có phân phối xác suất không

thay đổi theo thời gian

Nếu dãy N t là dừng và có ( ) F N t( ),0  N t( )L ( ( ),n t0   n t( ))L biểu diễn hàm phân phối của N t tại thời điểm ( ) t , 0 t , …, 1 t thì ta có : L

Định nghĩa 1.2 Tín hiệu dừng là tín hiệu ngẫu nhiên có moment bậc 1 và 2

không thay đổi theo thời gian

Nếu tín hiệu S n là tín hiệu dừng thì ( )

E S n  m n  m n  , với    Z

Các kết quả đạt được trong [45] được trình bày như sau :

Các kết quả ban đầu được N Wiener đưa ra trong [45] Tuy chưa giải quyết hoàn toàn được yêu đầu đặt ra nhưng đã là cơ sở quan trọng để những tác giả sau đó phát triển đúng hướng Lời giải như sau: Nếu hàm để cực tiểu hóa được chọn là   E[ ( )]2 n , thì

Tuy nhiên, lời giải trên của N Wiener chưa giải quyết được trường hợp sau: Mỗi khi các thông số thống kê của của tín hiệuX n hoặc tín hiệu huấn  

luyện d n thay đổi, dẫn đến các phần tử của ma trận R và P thay đổi,  

chuyển thành các hằng số khác Do vậy, một cách tự động W phải được tính *

lại theo các công thức (1.9), (1.10) và (1.8) (xem [32], [35], [36], [44]) Nhưng trong thực tế, ta chỉ có được X n bằng cách đo tín hiệu đầu vào  

dưới dạng số thực tại những thời điểm n chứ không xác định được tín hiệu

 

X n dưới dạng hàm số nào đó Do vậy không thể biết được khi nào R thay

đổi để tính lại W Vậy lời giải Wiener trong công thức (1.8) chưa đủ để thực *

hiện bộ lọc thích nghi

1.2.3 Thuật toán thích nghi của B Widrow

Để giải quyết vấn đề nêu trên, B Widrow đã đề xuất thay đổi cách tiếp cận, chuyển từ tính trực tiếp W thành tìm kiếm ngẫu nhiên * W bằng phương *pháp lặp [44] Khi đó bài toán được mô tả tương đương:

Cho công thức lặp tính ma trận trọng số tối ưu như sau :

W n  W n W n , trong đó

 Tìm Biểu thức tính W n( ) sao cho mỗi khi W n  1đạt đến W , *

thì tham sô hiệu chỉnh W n( )  và không thay đổi nếu tính chất 0

dừng của X n và ( )  d n cũng không thay đổi Nếu tính chất dừng thay

đổi, W n( )  để bắt đầu lại các bước lặp tìm ma trận tối ưu khác 0

 Xác định điều kiện để W n  1 có khả năng hội tụ đến W *

Các kết quả đạt được trong [44] được trình bày như sau:

Tham số hiệu chỉnh W n( ) được B Widrow và học trò của ông là T Hoff đề xuất cho thuật toán LMS :

trong đó

 : Kích thước bước, quyết định tốc độ hội tụ và độ ổn định của thuật

toán Dải ổn định của thuật toán được xác định trong công thức sau

2 0

10

L i

Từ các kết quả trên, thuật toán LMS được tóm tắt như sau :

 Nạp tín hiệu huấn luyện d

o Tính W n(  1) W n( ) 2 ( ) ( )  n X n

o n : n  1

o Cho đến khi hết dãy tín hiệu thì dừng lại

Với việc chuyển thành bài toán tìm kiếm ngẫu nhiên như trên, thuật toán LMS có khả năng tìm được W đối với lớp bài toán * X n không phải  

là tín hiệu dừng, khi đó  không còn dạng bậc 2, là trường hợp không áp

dụng được lời giải Wiener Tuy nhiên điều kiện ổn định trong công thức (1.11) chưa chính xác khi sử dụng thuật toán LMS trong các mô hình được phát triển từ tổ hợp thích nghi tuyến tính như bộ lọc nhiễu Adaptive FIR, đặc biệt là Adaptive IIR Cần phải xác định thêm điều kiện cần và đủ cho sự hội

tụ của thuật toán LMS Đây cũng là vấn đề được giải quyết trong chương II

1.3 Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến

1.3.1 Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang

Hàm  x được gọi là sóng nhỏ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

    

 

Sóng nhỏ  x được gọi là có n moment triệt tiêu nếu và chỉ nếu với

mọi số nguyên dương k  thoả mãn n

Wf s x : Ký hiệu phép biến đổi sóng nhỏ thông qua phép tích chập đối

với hàm f x tại thangs Qua công thức 1.16, ta thấy rằng   Wf s x là hàm ( , )

của thang s và vị trí không gian x

( )

s x

 : Sóng nhỏ  x được dãn tại thang s (công thức 1.14)

Dấu * là ký hiệu của phép tích chập, được định nghĩa trong công thức sau:

S Mallat đã đề cập đến trong [14], tại một số trường hợp, có thể hoán

vị giữa toán tử tính đạo hàm và toán tử tính tích chập Tính chất này cho phép

tính trực tiếp đạo hàm bậc n bất kỳ chỉ qua một phép biến đổi sóng nhỏ và có thể sử dụng các thang s khác nhau Do vậy, cho phép chọn được thang s sao

cho phù hợp nhất với từng bài toán có yêu cầu riêng về tính đạo hàm

Tính chất giao hoán giữa toán tử tính đạo hàm với toán tử tính tích chập được mô tả như sau: Nếu hàm f x và ( )( )  x khả vi thì

Để tính đạo hàm bậc 1 và 2, ta đưa vào hai hàm số 1( )x và 2( )x

được định nghĩa như sau:

2

( )( )x d x

 và  s2( )x được gọi là sóng nhỏ Gauss1 và Gauss2, là 2 sóng nhỏ

đã được sử dụng nhiều trong các ứng dụng dò biên của xử lý ảnh Qua công

thức (1.15) ta thấy rằng  s1( )x có moment triệt tiêu bậc 1 ,  s2( )x có moment triệt tiêu bậc 2

Sử dụng các công thức (1.14), (1.16), (1.17), (1.18) và (1.19) để thực hiện biến đổi sóng nhỏ tại thang s đối với f x bằng   1 

f x  x : Được coi là phép làm trơn f x bằng ( )( )  s x

Tương tự, thực hiện biến đổi sóng tại thang s đối với f x bằng  

thang s sẽ tương đương với việc tính đạo hàm bậc 1 và 2 của hàm f x đã  

được làm trơn bằng  s x

1.3.2 Tìm điểm đột biến nhọn

Để tìm toạ độ của điểm đột biến, hướng tiếp cận sử dụng các toán tử tính xấp xỉ hàm đã tỏ rõ ưu điểm về độ chính xác cao và độ phức tạp tính toán thấp Nếu các đột biến đồng nhất về dạng, ta có thể sử dụng các toán tử giả đạo hàm như Canny, Sobel, Robert để tính đạo hàm bậc 1 và 2 Tuy nhiên, trong trường hợp, khi phải tìm toạ độ của 1 loại đột biến nằm xen lẫn với nhiều dạng đột biến khác Khi đó không thể sử dụng các kỹ thuật trên Bài toán này dẫn đến việc tìm kỹ thuật mà cho phép chỉ xác định toạ độ của đột biến mang thông tin mà ta quan tâm, đồng thời bỏ qua các đột biến không cần thiết Để giải quyết vấn đề này, từ năm 1992, S Mallat đã đề xuất sử dụng công thức 1.20 và 1.21 làm cơ sở cho toán tử giả đạo hàm sử dụng biến đổi sóng nhỏ đa thang Điều này cho phép loại bỏ các đột biến không mang thông tin cần tìm nếu chọn được thang phù hợp Tiếp tục nghiên cứu theo hướng này, năm 1994, CuiWei Li trong [21] đã công bố các kết quả đạt được trong việc chọn thang cho một số dạng đột biến đặc trưng, trong đó có dạng mà chúng tôi gặp phải khi giải quyết bài toán dò tần số của nhiễu tại chương 3 trong luận án này Các kết quả trên được tóm tắt như sau:

Định nghĩa 1.3 Cho hàm số f x xác định trên [ , ]( ) a b Hàm

thang s cố định, W f s x và 1  , W f s x tương ứng là toán tử giả đạo hàm 2  ,bậc 1 và 2 đối với f x( ) * ( ) s x Do vậy W f s x sẽ đi qua không và đổi dấu 1  ,tại x Dò tìm các điểm qua không giữa cặp cực đại dương và cực tiểu âm 0

liên tiếp trên W f s x là các thủ tục dò tìm toạ độ điểm đột biến nhọn trên 1  ,( )

f x Bộ ba cực đại dương, cực tiểu âm, cực đại dương của W f s x được 2  ,

sử dụng để kiểm chứng độ chính xác của kết quả dò tìm Ngay sau đó 2 năm,

CuiWei Li đã công bố trong [21] kết quả đạt được về chọn thang s cho bài

toán tìm toạ độ các đột biến có dạng đỉnh nhọn, là dạng đột biến tương đồng với đột biến trong bài toán của chúng tôi Các kết quả trên đã cho chúng tôi những kỹ thuật cần thiết để giải quyết bài toán lọc nhiễu từ mạng điện Trong

đó phần khó khăn nhất là yêu cầu độ chính xác cao khi xác định tần số của nhiễu, tránh bị nhầm với tần số của thông tin khác nằm lân cận đó Với đặc điểm đơn tần của nhiễu, chỉ tập trung tại 1 tần số nên có thể biểu diễn nhiễu như là điểm đột biến mà vị trí của điểm đột biến này có thể được xác định chính xác qua phép biến đổi sóng nhỏ với thang s được chọn phù hợp

KẾT LUẬN

Trong chương này, bộ lọc nhiễu thích nghi sử dụng thuật toán LMS đối với bài toán lọc nhiễu tín hiệu y sinh đã được mô tả cùng với các công cụ toán học sử dụng trong các chương sau Việc xây dựng cơ sở toán học cho các bài toán lọc nhiễu sẽ được giải quyết trong chương 2 của luận án Chương 3 giới thiệu một tiếp cận khác cho phép giải quyết bài toán lọc nhiễu với dữ liệu đầu vào không dừng

Chương 2

Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích

Chương này trình bày mô hình toán của bộ lọc nhiễu thích nghi và đề xuất phương pháp nâng cao hiệu năng của bộ lọc nhiễu thích nghi trên cơ sở điều chỉnh kích thước bước thích nghi cho thuật toán LMS

Toàn chương được chia làm ba phần chính Phần 1 trình bày mô hình toán của bộ lọc nhiễu thích nghi Phần 2 mô tả phần mềm nhúng trong bộ lọc thích nghi xử lý nhiễu điện áp trên tín hiệu điện tim và điện não Phần 3 trình bày thuật toán LMS với kích thước bước thích nghi thay đổi và so sánh với trường hợp thuật toán LMS với kích thước bước thích nghi cố định

Các kết quả của chương này được lấy trong các bài báo [1-5] và [7] trong Danh mục các công trình của tác giả có liên quan đến luận án

2.1 Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc nhiễu

2.1.1 Phát biểu bài toán

Mô hình lọc nhiễu cộng tính trong tín hiệu y sinh (xem [3],[7],[8],[17], [18], [20], [29] và [34]) được mô tả trong hình 2.1 Trong mô hình này

 

ECG n là dãy tín hiệu y sinh bị nhiễu tại đầu vào và đã rời rạc hoá S n  

là dãy tín hiệu y sinh sạch và N n là dãy tín hiệu nhiễu  

W n  w n k  L là dãy trọng số,

 

N n  N n k k  L là dãy tín hiệu tham chiếu giúp tạo thành

tổ hợp tuyến tính bậc L Trong bài toán này, N n tương đương ( ) R( ) X n của

N n tương đương ( ) y n trong công thức (1.5)

Hình 2.1: Mô hình thích nghi của bộ lọc nhiễu

Ký hiệu: ( )S n tương đương ( )n trong bài toán xác định W , trong mô *

hình lọc nhiễu này

S n  S n N n N n , (2.2) mục tiêu đặt ra là có được dãy W n   và dãy N R n để

Z -1

Z -1

Thuật toán LMS



+

của thuật toán LMS đối với tín hiệu cộng tính S n N n 

2.1.2 Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu

Định lý: Giả sử dãy W n   và N R n  thoả mãn điều kiện (2.4) Khi ấy điều kiện cần và đủ để chúng thoả mãn điều kiện (2.3) là

và điều kiện (2.4) là trường hợp riêng của dãy tín hiệu có moment bậc II giới nội nên S n cũng là dãy có moment giới nội Áp dụng kết luận trên cho  

và do đó điều kiện đủ được chứng minh

2.1.3 Đánh giá sai số trung bình bình phương

Kết quả lọc được đánh giá bằng sai số trung bình bình phương sau Q

S n là tín hiệu y sinh sau lọc thứ n

Tốc độ hội tụ của thuật toán được phản ánh qua tốc độ hội tụ về xấp xỉ 0 của MSE Độ ổn định của thuật toán được phản ánh thông qua sự thay đổi của MSE sau khi thuật toán đã hội tụ (xem [22], [39])

2.1.4 Tín hiệu tham chiếu Widrow N R n trong thuật toán lọc LMS

Dãy tín hiệu tham chiếu N R n được chọn từ bộ lọc triệt tần thích

nghi mô tả trong hình dưới đây