2.2.1.1.Trường hợp 1: Kích thước bước thích nghi được chọn cố định 0.05
Như ta thấy trên hình 2.3 (a), trong trường hợp 0.05, thuật toán hội tụ chậm nhưng có độ ổn định tốt, phản ánh qua các dao động của MSE.
Hình 2.3: MSE trong trường hợp 0.05 và 0.5. Kết quả của phép tính E S n N n ( ) ( )N n( )
tương ứng với 0.05
được phản ánh trong hình 2.3(b), qua đó ta thấy rằng điều kiện cần và đủ trong công thức (2.5) là lim ( ) ( ) ( ) 0
n E S n N n N n
được thoả mãn.
MSE trong trường hợp 0.05
MSE trong trường hợp 0.5
( ) ( ) ( ) E S n N n N n trường hợp 0.05 ( ) ( ) ( ) E S n N n N n trường hợp 0.5
Tốc độ hội tụ và độ ổn định cũng được thấy rõ qua lượng nhiễu còn lại nhiều trong tín hiệu sau lọc trên hình 2.4.
Tại các pha sau đó (Hình 2.5, 2.6 và 2.7) lượng nhiễu còn lại trong tín hiệu sau lọc giảm nhanh chóng và sự ổn định của thuật toán phản ánh qua độ mấp mô của MSE và tín hiệu sau lọc thể hiện trong các hình trên.
Có thể nhận thấy tốc độ hội tụ của thuật toán trên hình 2.4 và hình 2.5 có sự giảm dần đều đối với lượng nhiễu còn lại trong tín hiệu sau lọc. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả rút ra từ hình 2.3.
Hình 2.4: So sánh S n( ) với n trong đoạn n 1 465.
Nếu so sánh tín hiệu điện tim sạch (hình giữa) và tín hiệu điện tim thu được bị nhiễm nhiễu (hình dưới cùng). Ta có thể thấy rằng tại đầu thu được của tín hiệu điện tim, nhiễu đã làm mất đi các thông tin vốn hữu ích cho việc chẩn đoán tại các đỉnh sóng P, Q, S và T.
Trong pha tiếp theo của hình 2.6, ta thấy trong tín hiệu sau lọc, lượng nhiễu còn lại rất nhỏ và ta có thể nhận ra hình dạng của các đỉnh sóng P, Q, S, T.
Bắt đầu lọc nhiễu
Hình 2.5: So sánh S n( ) với n trong đoạn n 466930.
Hình 2.7: So sánh S n( ) với n trong đoạn n 13961860.
Trong hình 2.7 tiếp theo, qua so sánh tín hiệu điện tim sau lọc với tín hiệu điện tim sạch tương ứng (hình giữa) có thể thấy rằng tín hiệu điện tim sau lọc giống hệt tín hiệu điện tim sạch tương ứng. Điều này hoàn toàn phù hợp với đường biểu diễn các giá trị của sai số trung bình bình phương trong hình 2.3, khi các giá trị MSE tiến rất gần 0 sau 1800 vòng lặp. Ta có thể nói rằng tín hiệu sau lọc ( )n tiến đến xấp xỉ tín hiệu điện tim sạch S n sau một số hữu hạn các vòng lặp.
Có thể thấy việc chọn kích thước bước cố định 0.05 cho ta tín hiệu sau lọc có chất lượng rất cao, nhưng số bước lặp để thuật toán hội tụ cũng tăng theo. Điều này khiến yêu cầu giảm thời gian hội tụ cho thuật toán không đạt được.
2.2.1.2. Trường hợp 2: Kích thước bước thích nghi đươc chọn cố định 0.5
Trên hình 2.3(a), trường hợp 0.5 MSE cho ta thấy thuật toán có tốc độ hội tụ rất nhanh. Điều này được phản ánh qua tốc độ giảm về không
của MSE nhưng có độ ổn định không tốt, phản ánh qua trạng thái dao động của MSE sau vòng lặp thứ 180 và lượng nhiễu còn lại trong tín hiệu sau lọc trên các hình từ 2.8 đến 2.11. Đồng thời, qua hình 2.3(c) ta cũng thấy rằng điều kiện trong công thức (2.5) không được thoả mãn khi
lim ( ) ( ) ( ) 0
n E S n N n N n
. Điều này cho phép giải thích lý do của
tình trạng không ổn định của thuật toán LMS dùng kích thước bước lớn cho các ứng dụng lọc nhiễu.
Trong trường hợp 1, khi kích thước bước thích nghi được chọn cố định 0.05
, sau khi hội tụ, nếu nhiễu không thay đổi thì kết quả lọc rất ổn định. Trong trường hợp 2, 0.5, sau khi hội tụ, thuật toán vẫn không ổn định. Điều này cũng được phản ánh qua quan sát thấy lượng nhiễu còn lại trong tín hiệu sau lọc qua việc so sánh tín hiệu điện tim sau lọc (đường trên cùng) với tín hiệu điện tim sạch tương ứng (đường giữa).
Hình 2.8: Với 0.5, S n( ) và n , trong đoạn n 1 465. Bắt
đầu lọc
Hình 2.9: Với 0.5, S n( ) và n , trong đoạn n 466930.
Hình 2.11: Với 0.5, S n( ) và n , trong đoạn n 13961860.