Thực nghiệm và kết quả

Để đánh giá kết quả ta dùng công thức (2.7). Tốc độ hội tụ của thuật toán được phản ánh qua tốc độ hội tụ về giá trị 0 hoặc xấp xỉ 0 của MSE. Độ ổn định của thuật toán được phản ánh thông qua sự thay đổi của MSE sau khi thuật toán đã hội tụ.

2.3.2.1. Đối với tín hiệu điện tim

 Kích thước bước cố định   0.05.

 Kích thước bước cố định   0.5.

 Kích thước bước thay đổi.

Như ta thấy trên hình 2.25, trong trường hợp kích thước bước cố định 0.05

  , sai số trung bình bình phương phản ánh tốc độ hội tụ của thuật toán là chậm, nhưng có độ ổn định tốt. Trong trường hợp   0.5 MSE phản ánh tốc độ hội tụ cao và độ ổn định thấp của thuật toán. Trong trường hợp kích thước bước thích nghi thay đổi, chỉ số MSE cho thấy tốc độ hội tụ của thuật toán đạt gần xấp xỉ tốc độ hội tụ trong trường hợp kích thước bước cố định   0.5 lại có độ ổn định cao hơn. Không những thế, độ ổn định trong trường hợp này còn cao hơn cả trường hợp kích thước bước cố định

0.05

  .

Có thể đánh giá cụ thể tốc độ hội tụ và độ ổn định qua so sánh tín hiệu sau lọc trong các trường hợp trên. Như đã nhận xét ở trên, trong trường hợp kích thước bước cố định tại   0.05 thuật toán hội tụ sau xấp xỉ 1800 vòng lặp (xem hình 2.25 và 2.26), tín hiệu sau lọc hết nhiễu sau xấp xỉ 1800 mẫu (xem hình 2.4, 2.5, 2.6 và 2.7). tụ sau xấp xỉ 200 vòng lặp (xem hình 2.25), tín hiệu sau lọc hết nhiễu sau xấp xỉ 200 mẫu (xem hình 2.8). Sau đó thuật toán không ổn định, phản ánh qua các dao động của sai số trung bình bình phương sau thời điểm 200 trên hình 2.25 và lượng nhiễu còn lại sau lọc sau thời điểm

200

n  (Xem các hình 2.8, 2.9, 2.10 và 2.11).

Trong trường hợp ta dùng kích thước bước thay đổi, thuật toán hội tụ sau xấp xỉ 350 vòng lặp, chậm hơn so với trường hợp kích thước bước cố định

0.5

  (hội tụ sau 200 vòng lặp), nhưng nhanh hơn trường hợp dùng kích thước bước cố định   0.05 (hội tụ sau xấp xỉ 1800 vòng lặp). Khi ta dùng kích thước bước thay đổi (Xem hình vẽ 2.26 và 2.27), lượng nhiễu còn lại

trong tín hiệu sau lọc giảm xuống xấp xỉ giá trị không sau 350 mẫu, chậm hơn nhưng ổn định hơn trường hợp ta dùng kích thước bước cố định   0.5. Sau thời điểm thuật toán hội tụ (sau 350 mẫu) lượng nhiễu còn lại trong tín hiệu sau lọc luôn ổn định ở mức xấp xỉ không, tín hiệu sau lọc xấp xỉ tín hiệu sạch (xem hình 2.24, 2.25 và 2.26). Trong trường hợp này thuật toán ổn định hơn trường hợp kích thước bước thích nghi cố định   0.5, thậm chí ổn định hơn cả trường hợp kích thước bước cố định   0.05. Các kết quả này cũng phù hợp với điều kiện trong (2.5), trong trường hợp thuật toán LMS dùng kích thước bước thay đổi theo đề xuất của chúng tôi, E S n N n ( ) ( )N n( ) 

    hội

tụ về 0 nhanh hơn trường hợp kích thước bước được chọn cố định   0.05.

Hình 2.25: MSE trường hợp   0.05,   0.5 và  thay đổi.

 ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n       ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n     ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n      

Hình 2.26:  thay đổi, so sánh S n( ) với  n trong đoạn n  1 465.

Hình 2.27:  thay đổi, so sánh S n( ) với  n trong đoạn n  466930. Bắt

đầu lọc nhiễu

Hình 2.28:  thay đổi, so sánh S n( ) với  n trong đoạn n  9311395.

Kết quả thưc nghiệm trên minh hoạ cho nhận định của chúng tôi là: Kích thước bước nên lấy giá trị lớn khi tập giá trị  W xa tập giá trị tối ưu W* để có được tốc độ hội tụ cao và kích thước bước lấy giá trị nhỏ khi tập giá trị W gần W* để có được độ ổn định cao.

2.3.2.2. Đối với tín hiệu điện não

Trong hình vẽ 2.30 và 2.31 chúng tôi biểu diễn cùng một số liệu về MSE trong ba trường hợp lọc nhiễu cho tín hiệu điện não (EEG). Hình 2.30 phản ánh rõ hơn thông tin về tốc độ hội tụ. Hình 2.31 phản ánh rõ hơn thông tin về độ ổn định. Ba trường hợp được được chọn để minh hoạ, đó là:

 Kích thước bước cố định   0.05.

 Kích thước bước cố định   0.5.

 Kích thước bước thay đổi được.

Như ta thấy trên hình 2.30, trong trường hợp kích thước bước cố định 0.05

  sai số trung bình bình phương phản ánh tốc độ hội tụ chậm của thuật toán. Hình 2.31 phản ánh , nhưng có độ ổn định tốt.

Trường hợp kích thước bước cố định  0.5, thuật toán có tốc độ hội tụ cao, nhưng độ ổn định thấp.

Trong trường hợp kích thước bước thích nghi thay đổi, thông qua MSE, Các kết quả này cũng phù hợp với điều kiện trong (2.5), trong trường hợp thuật toán LMS dùng kích thước bước thay đổi theo đề xuất của chúng tôi trong (2.23), E S n N n ( ) ( )N n( ) 

    hội tụ về 0 nhanh hơn trường hợp kích

Hình 2.30: MSE trong trường hợp   0.05,   0.5 và  thay đổi.

Ta thấy rằng tốc độ hội tụ của thuật toán đạt xấp xỉ tốc độ hội tụ trong trường hợp khi ta chọn kích thước bước cố định   0.5 Nhưng có độ ổn định cao hơn. Không những thế, thậm chí độ ổn định còn cao hơn cả trường hợp kích thước bước cố định  0.05. Ta có thể quan sát thấy rõ điều này trên hình 2.31.  ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n       ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n       ( ) ( ) ( ) E S n N n  N n     

Hình 2.31: So sánh sai số trung bình bình phương trường hợp kích thước bước thay đổi với trường hợp kích thước bước cố định   0.05 và   0.5.

Trong trường hợp kích thước bước cố định   0.05 thuật toán hội tụ sau xấp xỉ 2000 vòng lặp (xem hình 2.13 và 2.15). Tốc độ hội tụ và độ ổn định cũng được đánh giá qua so sánh tín hiệu điện não sau lọc, trong đó tín hiệu sau lọc hết nhiễu sau xấp xỉ 2000 mẫu (xem hình 2.15). Để so sánh độ ổn định của thuật toán sau khi đạt đến hội tụ, ta so sánh hình 2.16 và hình 2.17 với hình 2.34, hình 2.35. Ta thấy rằng tín hiệu điện não sau lọc được phục hồi giống tín hiệu điện não đồ nhất trong trường hợp ta dùng kích thước bước thay đổi.Trong khi đó, trường hợp kích thước bước cố định tại   0.5 thuật toán có thể coi như đạt đến hội tụ sau 250 mẫu (xem hình 2.18). Trường hợp kích thước bước thay đổi, thuật toán hội tụ sau 450 mẫu (xem hình 3.32).

Tại các pha tiếp theo có thể nhận thấy tại hai trường hợp kích thước bước cố định, tín hiệu sau lọc vẫn khó đạt đến tín hiệu điện não sạch. Trong

khi nếu sử dụng kích thước buớc thay đổi theo công thức 2.23, tín hiệu sau lọc ( )n đã tiến đến xấp xỉ tín hiệu điện não sạch S n( ), đồng thời kết quả này được duy trì ổn định.

Hình 2.32:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1 1000.

Hình 2.34:  thay đổi, EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  20013000.

Kết quả của luận án có thể so sánh đựoc với các kết quả tiêu biểu trong các nghiên cứu gần đây về nâng cao hiệu năng của thuật toán LMS trong lĩnh vực xử lý tín hiệu điện não: sử dụng trường hợp kích thước bước thay đổi trong [29] thuật toán hội tụ, MSE đạt đến 5.106 sau xấp xỉ 400 vòng lặp, trong khi đề xuất của chúng tôi cho phép thuật toán hội tụ sau 450 vòng lặp với độ ổn định tốt. Để minh hoạ cho việc so sánh, chúng tôi đã làm thực nghiệm lại phương pháp trong [29], kết quả thu được hoàn toàn giống như các kết quả trong [29]. Do vậy chúng tôi sẽ sử dụng các kết quả mô phỏng này để làm căn cứ so sánh 2 phương pháp trong hình 2.36.

Qua hình 2.36 ta thấy rằng: Nếu sử dụng công thức 2.23 để điều chỉnh kích thước bước thích nghi, thuật toán LMS sẽ hội tụ nhanh hơn và có độ ổn định tốt hơn.

KẾT LUẬN

Trong chương này chúng tôi đã xây dựng một số cơ sở toán học cần thiết cho các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu: xác định các điều kiện cần, đủ để các thuật toán hội tụ và xây dựng phần mềm nhúng thực hiện các thuật toán này. Các đánh giá về phương pháp của luận án được tiến hành thông qua việc so sánh với các phương pháp mới nhất của các tác giả khác về nâng cao hiệu năng của thuật toán LMS dựa trên kích thước bước thay đổi. Trong phạm vi luận án chúng tôi chỉ trình bày một số kết quả thực nghiệm tiêu biểu để minh hoạ những ưu việt của phương pháp thích nghi của chúng tôi trong việc cho phép thuật toán LMS tuy hội tụ chỉ nhanh hơn 50 vòng lặp so với phương pháp được nêu trong [29] đối với bài toán lọc nhiễu trong tín hiệu điện não nhưng độ ổn định thực nghiệm lại cao hơn. Không những thế phương pháp đề xuất bằng công thức 2.23 còn có thể được áp dụng cho bài toán lọc nhiễu trong tín hiệu điện tim trong khi thuật toán đề xuất trong [29] không đảm bảo để thuật toán hội tụ.

Chương 3

Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc

triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ.

Trong bài toán lọc nhiễu ra khỏi tín hiệu điện tim, nguồn gây nhiễu là đường tải điện, nhiễu có đặc điểm là chỉ tồn tại trên 1 tần số, do vậy giải pháp phù hợp là sử dụng bộ lọc triệt tần có tần số triệt trùng với tần số của nhiễu. Tuy nhiên, khi tần số của nhiễu thay đổi ngẫu nhiên xung quanh tần số của các tín hiệu cần bảo tồn thì bài toán lọc nhiễu có thể coi như bài toán điều chỉnh tần số triệt của bộ lọc triệt tần với dải triệt đủ hẹp sao cho chỉ loại bỏ nhiễu 1 tần số mà không làm suy giảm đến các tín hiệu có tần số lân cận. Bộ lọc triệt tần thích nghi được xem là một trong số giải pháp tốt nhất cho vấn đề này (xem [8], [12], [19], [29]). Đặc biệt, việc sử dụng thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi đã đáp ứng được 2 yêu cầu trên, đồng thời cải thiện đáng kể hiệu năng của bộ lọc cả về tốc độ hội tụ lẫn độ ổn định trong quá trình tìm kiếm ma trận trọng số tối ưu W*. Các kết quả đạt được theo hướng tiếp cận này đã được tác giả trình bày trong chương II của luận án. Phần đầu của chương III trình bày ý tưởng của tác giả về việc tách bài toán lọc nhiễu thích nghi nêu trên thành 2 bài toán đơn giản hơn. Đó là bài toán dò tìm tần số của nhiễu và bài toán chọn các hệ số của bộ lọc để giảm thiểu ảnh hưởng suy giảm đến lượng thông tin hữu ích. Các phần tiếp sau của chương sẽ giới thiệu lý do lựa chọn cách tiếp cận mới này, phương pháp giải các bài toán sau khi tách và các kết quả đạt được sau khi tích hợp. Các kết quả của chương này được lấy ở [6] trong Danh mục các công trình của tác giả có liên quan đến luận án.