bài giảng toán lớp 7 nghiệm của đa thức một biến

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1... * Một đa thức khác đa thức không có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ….. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ

LỚP 7A2 Trường THCS Sông Đà

TIẾT 62- NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy

NGÀY 4/4/2014

KiÓm tra bµi cò

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

Bµi 2: Gi¸ trÞ nµo cña biÕn lµm cho gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc sau b»ng 0:

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)?

3

H( ) ( ) = − 4.( ) = − + = 8 8 0

3

H( ) = − 4 = 0

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

3

H( ) = − 4 = − = 8 8 0

1

2

+ =

1 2x

2

= −

1 x

4

= −

1

2

= −

b) x2 - 1 = 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

3

H(x) x = 3 − 4x H(x) x = − 4x

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

V ậy nước đóng băng ở 32 ° F.

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu

độ F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

5 (x -32) = x - 5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng

ở bao nhiêu độ

C?

F 32 0

F 32

− =

⇒

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

x

ta có :

P(x)=

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

P(x) = x

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

•B2: Xét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải là nghiệm của P(x)

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?

Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P(a) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1

là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1

vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 − =   − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

b) Cho Q(x) = x2 – 1

Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ?

c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 1

2

= −

P(x) = 2x +1 hay không ?

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

Trả lời các câu hỏi sau:

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2 2

⇒ + ≥

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: Xét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

a (hoÆc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P(a) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1

là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1

vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 − =   − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm

của đa thức hay không?

Vì sao?

3

H(x) x = − 4x

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc H(x) x = −3 4x

a (hoÆc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P(a) = 0

* Chú ý (SGK - 47):

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

3

H( ) ( ) 4 − 2 = − 2 − ( ) − 2 = − 8 8 0 + =

3

H( ) 0 = − 0 4 0 = 0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2 = 2 − 2 = − =

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

a (hoÆc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P(a) = 0 P(x) 2x = + 1 2

2 Q(x) x = − − 2x 3

1 2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

1 4

1 4

−

  = + =

 ÷

 

1 1 1

P 2 1

4 4 2

  = + =

 ÷

 

− = − + =

 ÷  ÷

   

?2

2

Q( 1) ( 1) − = − − − − = 2.( 1) 3 0

2

Q(3) 3 = − 2.3 3 0 − =

2

Q(1) 1 = − 2.1 3 − = − 4

1 x

4

= −

1 P(x) 2x

2

= +

V ậy là nghiệm của đa thức

Vậy 3 và -1 là nghiệm của

đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

3

* Chú ý (SGK- 47):

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

Gîi ý:

VËy P(x) cã nghiÖm

lµ

Cho P(x) = 0 1

2

1 x

4

= −

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

?2

a ( hoÆc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P(a) = 0

Tìm nghiệm của đa thức

1 a) P(x) 2x

2

2 Ví dụ:

* Chú ý (SGK- 47):

Bµi 2: Tìm x biết:

1 2x

2

=−

1 x

4

=−

1 a) 2x 0

2 + =

2 b) Q(x) x = − 1

2

b) x − = 1 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

VËy 1 v -1 l nghiÖm à à

c ủ a ®a th c Q(x) ứ

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2) T ì m nghiÖm cña ®a thøc Q( x ) = 3x + 6

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc

1 P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

2 Ví dụ:

* Chú ý (SGK- 47):

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P(a) = 0

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

2) Cho: Q(x) = 0, ta cã:

3 x + 6 = 0

3x = - 6

x = -2 VËy x = -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q( x)

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) 5x 1

2

= +

1 x

10

=

1 x

10

=

VËy kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc

  = + = + =

 ÷

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

= +

* Chú ý (SGK- 47):

a (hoÆc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P(a) = 0

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• B1: Tính P(a) =?

(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: X ét xem:

- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)

D C B A

Đ

Câu 1

N

Câu 2

R

Câu 3

Ê

Câu 4

Â

Luật chơi

Luật chơi: “ ĐI TÌM Ô CHỮ ” “ Ô CHỮ ” là một cụm từ gồm 7 chữ cái

Đ ể tìm ra ô chữ em lần lượt trả lời các câu hỏi từ 1 đến 4 Mỗi câu trả lời đúng, em tìm được m ột chữ cái của ô chữ N ếu t ìm đúng ô chữ thì em sẽ nhận được phần thưởng là một chàng pháo tay của các bạn N ếu t rả lời sai câu hỏi hoặc đoán không đúng ô chữ thì

em khác tham gia tiếp!

CHÚC CÁC EM MAY MẮN!

TRÒ CHƠI TOÁN HỌC

ĐI

TÌM

Ô

CHỮ

TRß CH¥I TO¸N HäC

D C B

6

−

1 3

−

1 6 1 3 Đ

Nghiệm của đa thức A(x) = là 3x 1

2 +

Câu 1

P(x) 0 ≠

P(x) 0 =

P(a) 0 ≠

N

Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi

Câu 2

P(a) 0 =

1 1

−

6 6

−

I

Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)

Câu 3

Ò

1 2

−

1

−

1 2

Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiêu ?

Câu 4

Không có nghiệm

N

ĐI

TÌM

Ô

CHỮ

Lễ hội:

Đền Sinh thuộc xã An Sinh, huyện Đông Triều, tỉnh Quảng Ninh Đây là

nơi thờ 8 vị vua triều Trần - một triều đại có nhiều công tích lớn lao trong sự nghiệp dựng nước và giữ nước Đây là khu di tích có giá trị tiêu biểu về lịch sử, văn hoá nghệ thuật nên ngày 28 tháng 4 năm 1962, Bộ văn hoá đã ra quyết định số 313 xếp hạng khu di tích này là

di tích lịch sử văn hoá cấp Quốc gia.

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gỡ?

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn về nhà

* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức .

* Làm bài tập 54;55;56/ tr48- SGK

43;44;46;47/ tr15+16- SBT

C1: Kiểm tra lần lượt cỏc giỏ trị của biến.Giỏ trị nào làm

cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của P(x).

C2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x

a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0



Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú



Ch©n

thµnh

c¶m

¬n

thÇy,

c«

gi¸o

vµ c¸c

em

häc

sinh.