Toán 7: Nghiệm của đa thức một biến

Người soạn:lê thị Danh Người soạn:lê thị Danh Ngày soạn :10-9-2009 Ngày soạn :10-9-2009 Cho đa thức: 4 3 2 3 4 A(x) x 3x 3x 2x x 1 3x= + − − − − + 1. Rút gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 2. Tính giá trò đa thức tại x = 1; x = - 1 A(x) = x 4 + 3x 3 - 3x 2 - 2x 3 - x 4 - 1 + 3x = 4 3 2 3 4 x 3x 3x 2x x 1 3x+ − − − − + A(1) = 1 3 – 3.1 2 + 3.1 – 1 = 1 – 3 + 3 – 1 = 0 A(-1) = (-1) 3 – 3(-1) 2 + 3(-1) – 1 = -1 – 3 – 3 – 1 = -8 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Khi thay x=1 vào biểu thức A(x) ta có A(1)=0 ,ta nói x=1 là một nghiệm của đa thức A(x) .vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào đế kiểm tra một số có phải là nghiệm của 1 đa thức hay khơng?đó chính là nội dung bài học hơm nay Xét bài toán:cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T- 273.Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T Ta đã biết nước đóng băng ở 0 0 c thay C=0 vào công thức ta có T-273=0 T=273 Vậy nước đóng băng ở 273 0 T 1.Nghiệm của đa thức một biến 1.Nghiệm của đa thức một biến Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x) Xét đa thức P(x)=x-273 1.Nghiệm của đa thức một biến 1.Nghiệm của đa thức một biến Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)? Nếu tại x=a ,đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x=a là một Nghiệm của đa thức P(x) tr l i ña ở ạ thöùc: 4 3 2 3 4 A(x) x 3x 3x 2x x 1 3x= + − − − − + Tại sao x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)? X=1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x=1 ,A(x) có giá trị Bằng o hay A(1)=0 2.Ví dụ 2.Ví dụ a)Cho đa thức P(x)=2x+1.Tại sao là nghiệm của đa thức P(x) 2 1 −=x Thay vào P(x) 2 1 −=x 01 2 1 2 2 1 =+       −=       −P 2 1 =⇒ x Là nghiệm của P(x) b) Cho đa thức Q(x)=x 2 -1 .Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích Q(x) có nghiệm là 1 và -1 vì Q(1)=1 2 -1 =0 Và Q(-1)=(-1) 2 -1=0 2.Ví dụ 2.Ví dụ c) Cho đa thức G(x)=x 2 +1.Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)? Đa thức G(x) không có nghiệm vì x 2 ≥0 với mọi x x 2 +1≥1>0 với mọi x,tức là không có một giá trị Nào của x để G(x) bằng 0 ⇒ Qua các ví dụ trên một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm,hai Nghiêm hoặc không có nghiệm  Chú ý Chú ý - Một đa thức (khác đa thức không ) có thể có Một đa thức (khác đa thức không ) có thể có một nghiệm,hai nghiệm , hoặc không có một nghiệm,hai nghiệm , hoặc không có nghiệm. nghiệm. - Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó .chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ quá bậc của nó .chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm ,đa thức bậc hai có không quá có một nghiệm ,đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm, hai nghiệm, ?1 X=-2;x=0 và x=2 có phải là các nghiệm của đa thức f(x)= x 3 -4x hay không?vì sao? Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta làm thế nào? Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta thay giá trị đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức Gỉai f(2)=2 3 -4.2=0 f(0)=0 3 -4.0=0 ( ) 0)2.(42)2( 3 =−−−=−f Vậy x=2;x=0;x=-2 là các nghiệm của f(x) ?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức ,số nào là nghiệm của Đa thức ? 2 1 2)() += xxPa 4 1 32)() 2 −−= XXXQb 4 1 − 2 1 3 1 -1 Làm thế nào để biết trong các số đã cho ,số nào là nghiệm của Đa thức Ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức 2 1 2)() += xxPa 1 2 1 4 1 .2 4 1 =+=       p 2 1 1 2 1 2 1 .2 2 1 =+=       p 0 2 1 4 1 2 4 1 =+       −=       −p Giải Kl: là nghiệm của đa thức P(x) 4 1 −=X [...]... tìm nghiệm của P(x) không? Có thể cho P(x)=0 rồi tìm x 2X + 1 = 0 2 2X = − X 1 2 1 = − 4 b)Q(x)=x2-2x-3 Q(3)=(3)2-2(3)-3=9-6-3 Q(1)=(1)2-2(1)-3=1-2-3=-4 Q(-1)=(-1)2-2(-1)-3=1+2-3=0 Vậy x=3;x=-1 là nghiệm của đa thức Q(x) Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không? Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai Nghiệm, vậy ngoài x=3;x=-1 ;đa thức Q(x) không còn nghiệm Nào nữa Bài tập Cho đa thức: ... 5x – 2 + 4x2 a Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x) b Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x) T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 + 4x2 = -2x2 – 5x – 2 a T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – 2 = -8 + 10 – 2 =0 Vậy x= -2 là nghiệm của T(x) b T(1) = -2.12 – 5.1 – 2 = -2 – 5 – 2 = -9 Vậy x=1 không là nghiệm của T(x) Hướng dẫn về nhà    Học bài nghiệm của đa thức một biến Làm bài tập 54;55;56(sgk trang 48) . 273 0 T 1 .Nghiệm của đa thức một biến 1 .Nghiệm của đa thức một biến Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x) Xét đa thức P(x)=x-273 1 .Nghiệm của đa thức một biến 1 .Nghiệm của đa thức một. rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó .chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ quá bậc của nó .chẳng hạn :đa thức. x=1 vào biểu thức A(x) ta có A(1)=0 ,ta nói x=1 là một nghiệm của đa thức A(x) .vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào đế kiểm tra một số có phải là nghiệm của 1 đa thức hay khơng?đó