Người soạn:lê thị Danh... Rút gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 2... Chú ý- Một đa thức khác đa thức không có thể có một nghiệm,hai nghiệm ,...hoặc không có ngh
Trang 1Người soạn:lê thị Danh
Trang 2Cho đa thức: A(x) x= 4 + 3x3 − 3x2 − 2x3 − x4 − +1 3x
1 Rút gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
2 Tính giá trị đa thức tại x = 1; x = - 1
A(x) = x 4 + 3x 3 - 3x 2 - 2x 3 - x 4 - 1 + 3x
= x 3x 3x 2x x 1 3x4 + 3 − 2 − 3 − − +4
A(1) = 1 3 – 3.1 2 + 3.1 – 1
= 1 – 3 + 3 – 1
= 0
A(-1) = (-1) 3 – 3(-1) 2 + 3(-1) – 1 = -1 – 3 – 3 – 1
= -8
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khi thay x=1 vào biểu thức A(x) ta cĩ A(1)=0 ,ta nĩi x=1 là một
nghiệm của đa thức A(x) vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào đế kiểm tra một số cĩ phải là nghiệm của 1 đa thức hay
khơng?đĩ chính là nội dung bài học hơm nay
Trang 4Xét bài toán:cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T-273.Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T
Ta đã biết nước đóng băng ở 0 0 c
thay C=0 vào công thức ta có
T-273=0
T=273
Vậy nước đóng băng ở 273 0 T
1.Nghiệm của đa thức một biến
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x) Xét đa thức P(x)=x-273
Trang 51.Nghiệm của đa thức một biến
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?
Nếu tại x=a ,đa thức P(x) cĩ giá trị bằng 0 thì ta nĩi x=a là một Nghiệm của đa thức P(x)
tr l i đa ở ạ
thức:
A(x) x= + 3x − 3x − 2x − x − +1 3x
Tại sao x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)?
X=1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x=1 ,A(x) cĩ giá trị Bằng o hay A(1)=0
Trang 62.Ví dụ
a)Cho đa thức P(x)=2x+1.Tại sao là
1
−
=
x
Thay vào P(x)
2
1
−
=
x
0
1 2
1 2
2
1
= +
−
=
−
P
2
1
=
b) Cho đa thức Q(x)=x2-1 Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích
Q(x) có nghiệm là 1 và -1 vì
Q(1)=12-1 =0 Và Q(-1)=(-1)2 -1=0
Trang 72.Ví dụ
c) Cho đa thức G(x)=x2+1.Hãy tìm nghiệm của đa thức
G(x)?
Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2≥0 với mọi x
x2+1≥1>0 với mọi x,tức là không có một giá trị
Nào của x để G(x) bằng 0
⇒
Qua các ví dụ trên một đa thức (khác đa thức không) có thể có
bao nhiêu nghiệm?
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm,hai Nghiêm hoặc không có nghiệm
Trang 8 Chú ý
- Một đa thức (khác đa thức không ) có thể có
một nghiệm,hai nghiệm , hoặc không có
nghiệm.
- Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ
có một nghiệm ,đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm,
Trang 9?1 X=-2;x=0 và x=2 có phải là các nghiệm của đa thức
f(x)= x3-4x hay không?vì sao?
Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta làm thế nào?
Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta thay giá trị đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức
bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức
Gỉai
f(2)=23-4.2=0 f(0)=03-4.0=0
( )2 4 ( 2 ) 0 )
2 ( − = − 3 − − =
f
Vậy x=2;x=0;x=-2 là các nghiệm của f(x)
Trang 10?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức ,số nào là nghiệm của
Đa thức ?
2
1 2
) (
3 2
) (
)Q X = X 2 − X −
b
4
1
−
2 1
Làm thế nào để biết trong các số đã cho ,số nào là nghiệm của
Đa thức
Ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức
2
1 2
) (
a
1 2
1 4
1
2 4
1
= +
=
p
2
1 1 2
1 2
1
2 2
1
= +
=
2
1 4
1 2
4
1
= +
−
=
−
p
Giải
Kl: là nghiệm của đa thức P(x)1
−
=
X
Trang 11Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không?
Có thể cho P(x)=0 rồi tìm x
0 2
1
2
1
2X = −
4
1
−
=
X
b)Q(x)=x2-2x-3
Q(3)=(3)2-2(3)-3=9-6-3
Q(1)=(1)2-2(1)-3=1-2-3=-4
Q(-1)=(-1)2-2(-1)-3=1+2-3=0
Vậy x=3;x=-1 là nghiệm của đa thức Q(x)
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?
Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai
Nghiệm,vậy ngoài x=3;x=-1 ;đa thức Q(x) không còn nghiệm
Trang 12Bài tập
a Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x).
b Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x).
T(x) = -5x 5 – 6x 2 + 5x 5 – 5x – 2 + 4x 2
= -2x 2 – 5x – 2
a T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – 2
= -8 + 10 – 2
= 0
b T(1) = -2.12 – 5.1 – 2 = -2 – 5 – 2
= -9
T(x)
Trang 13Hướng dẫn về nhà
Học bài nghiệm của đa thức một biến
Làm bài tập 54;55;56(sgk trang 48)
Chuẩn bị câu hỏi ôn tập chương