Hàm số liên tục (T1)

Trường THPT Yên Thế Lớp: 11A2 HÀM SỐ LIÊN TỤC KIỂM TRA BÀI CŨ Cho các hàm số 2 1 , khi x -1 ( ) ; 1 -2 , khi x = -1 x f x x  − ≠  = +    2 ( )g x x x = + và 2 ( ) 1 x h x x  =  +  , nếu 2x ≥ , nếu x < 2 a,Tính 1 lim ( ); x f x →− 1 lim ( ); x g x → 2 lim ( ) x h x → f(-1) ; g(1) ; h(2) b,So sánh 1 lim ( ) x f x →− và f(-1) ; và g(1) 1 lim ( ) x g x → 2 lim ( ) x h x → và h(2) Nhận xét: 1 lim ( ) 2 (1) x g x g → = = Hàm số g(x) gọi là liên tục tại điểm x = 1. Nhận xét: 1 lim ( ) 2 ( 1) x f x f →− =− = − Hàm số f(x) gọi là liên tục tại điểm x = -1. 1.Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 ∈ (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = Hàm số không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm x 0 . Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) liên tục tại điểm x 0 ∈ (a; b) khi nào? Câu hỏi: Hàm số y = f(x), xác định trên khoảng (a; b) gián đoạn tại điểm x = x 0 ∈ (a; b) trong những trường hợp nào? TH1: Không tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm x 0. 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → ≠ TH2: Tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm x 0 nhưng Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) tại 1 điểm x 0 ? (Chú ý tính giới hạn trái và giới hạn phải tại x 0 nếu f(x) xác định bởi 2 biểu thức ở 2 bên của x 0 ) → 0 0 B2: TÝnh lim ( ), ( ) x x f x f x ∈ 0 B1: T×m TX§ D vµ kiÓm tra x D → 0 0 B3: So s¸nh lim ( ) víi ( ) vµ kÕt luËn. x x f x f x ≥    0 3x-2 , víi x 1 XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x)= t¹i x =1. 2x-1 , víi x<1 Ví dụ 1: y=3x-2 y=2x-1 Đồ thị minh họa  ≠       3 0 x-1 , víi x 1 x-1 XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x)= t¹i x =1. 1 , víi x=1 3 Ví dụ 2:   +   ≤ ≤    −  −  3 1 , víi x<-2 2 Cho hµm sè f(x)= -x , víi -2 x 0 3 x+1 1 , víi 0 < x x+1 1 x Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số tại x = -2 và x = 0.  − ≠     2 9 , víi x 3 Cho hµm sè f(x)= x-3 a , víi x=3 x Ví dụ 4: ∈ 0 T×m a ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i mäi ®iÓm x (1;5). 2. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Định nghĩa: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên (a;b) nếu f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b). Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên [a;b] nếu f(x) liên tục trên (a;b), liên tục phải tại a và liên tục trái tại b. Xây dựng định nghĩa hàm số liên tục trên nửa khoảng [a;b), (a;b],… 2. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Chú ý: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục nếu hàm số đó liên tục trên tập xác định của nó. [...]...Ví dụ 5 Xét tính liên tục của hàm số f ( x) = 1 − x 2 trên [-1;1] Giải: Hàm số đã cho xác định trên [-1;1] Vì với mọi x0 thuộc (-1;1) ta có: y 2 lim f ( x) = lim 1 − x 2 = 1 − x0 = f ( x0 ) Đồ thị x → x0 x → x0 Nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1) Ngoài ra, ta có: lim + f ( x ) = 0 = f ( − 1) x→ − ( 1) lim f ( x) = 0 = f (1) − x→ 1 -1 o 1 Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1] x BÀI . = Hàm số g(x) gọi là liên tục tại điểm x = 1. Nhận xét: 1 lim ( ) 2 ( 1) x f x f →− =− = − Hàm số f(x) gọi là liên tục tại điểm x = -1. 1 .Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: Cho hàm số. đoạn. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Định nghĩa: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên (a;b) nếu f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b). Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục. trên [a;b] nếu f(x) liên tục trên (a;b), liên tục phải tại a và liên tục trái tại b. Xây dựng định nghĩa hàm số liên tục trên nửa khoảng [a;b), (a;b],… 2. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng,