Phương pháp dạy toán tiểu học

Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới.Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải các bài toán:... Để giải bài toán 2 cũng v

CHƯƠNG I.

GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN

Ở TIỂU HỌC

BÀI 1 QUAN NIỆN VỀ BÀI TOÁN VÀ GIẢI TOÁN

1 Bài toán.

Theo nghiã rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết

Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào

đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học

Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí mhiều khi còn được hiểu

Ví dụ 1 Xét bài toán: Hãy chia 105 quả cam

thành 3 phần sao cho phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất và bằng phần thứ ba

Phần đã cho ở bài này gồm con số 105 cho biết số quả cam, quan hệ giữa phần thứ hai

và phần thứ nhât (phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất) và mối quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng phần thứ ba)

Ví dụ 2 Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên

có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ

số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7 lần số ban đầu

Trong ví dụ này phần đã cho không có số nào mà chỉ có mối quan hệ giữa các số đã biết và số tạo thành khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị

Phần cần tìm là số ban đầu

3 Lời giải.

Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của

nó Quá trình giải một bài toán là quá trình đi tìm phần cần tìm đó về bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm

từ phần đã biết

Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở

Ví dụ 3 Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa

Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa Hỏi ả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?

Ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày, lời

giải của bài toán như sau:

Số bông hoa Lan có là:

3 + 1 = 4 (bông hoa)

Số bông hoa hai bạn có là:

3 + 4 = 7 (bông hoa)

Đáp số: 7 bông hoa

Lời giải trên đây đã ghi lại hai suy luận của quá trình giải:

Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và

Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên Lan có 3 + 1 = 4 bông hoa

Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và

Lan có 4 bông hoc, nên cả hai bạn có 3 + 4

= 7 bông hoa

Ta nhận thấy trong lời giải trên hai suy luận không được ghi đầy đủ như ở các bậc học trên mà được ghi dưới dạng rút gọn Đây là sự khác biệt đáng lưu ý giữa trình bày lời giải ở bậc tiểu học với trình bày lời giải các bài toán ở các bậc học trên.

BÀI 2

Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH

GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Có một quan điểm trong lý luận dạy học toán cho rằng dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học là công việc của người làm toán Giáo viên dạy và học sinh học cách thực hiện các công việc của người làm toán Hoạt động cơ bản nhất của người làm táon là giải toán Thành thử giải toán rất quan trọng trong dạy học toán.

Trong thực tế, ở tiểu học giải toán có

1 Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới.

Ví dụ, để hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK xuất phát từ bài toán:

2 Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới.

Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân

số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải các bài toán:

BÀI 3.

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN Ở

TIỂU HỌC

1 Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc.

Ví dụ 1 Xét ba bài toán:

Bài toán 1 Tính 17 + 23.

Bài toán 2 Tính giá trị biểu thức:

(3,5 + 8) – 2 x 4,5

Bài toán 3 Hồng có 17 quả cam, Lan có 23

quả cam Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả

Để giải bài toán 1, không cần suy nghĩ phải làm phép tính gì chỉ cần cộng 2 số, ngjĩa là áp dụng quy tắc làm tính cộng hai

số Để giải bài toán 2 cũng vậy, không cần suy nghĩ phải làm các phép tính nào mà chỉ cần áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức Nhưng để giải bài toán 3, trước tiên cần suy nghĩ phải làm phép tính gì, sau đó mới áp dụng quy tắc làm tính

Bài toán 1 và bài toán 2 là những bài toán thuần tuý toán học Đề bài của bài toán

3 có chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời văn mà rút ra phải làm phép tinh gì Đề bài của bài toán 1 và 2 chỉ gồm một mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực hiện Chúng ta gọi những bài toán như bài toán 3 là bài toán có lời văn, cón những bài toán dạng như bài toán 1 và 2 là những bài toán áp

2 Bài toán dơn và bài toán hợp.

Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho các bài toán có lời văn ở tiểu học, là phân loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải bài toán

Bài toán chỉ cần một phép tính để giải gọi là bài toán đơn Bài toán cần ít nhất hai phép tinh để giải gọi là bài toán hợp

Ví dụ 2 Xét ba bài toán:

Bài toán 1 Hồng có 17 quả cam, Lan có 23

quả cam Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?

Bài toán 2 Hồng có 17 quả cam Lan có

nhiều hơn hồng 6 quả cam Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?

Bài toán 3 Hồng có 17 quả cam Lan có 23

quả cam Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả cam?

3 Bài toán điển hình và bài toán không điển hình.

Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu giải là giải được Chương trình toán tiểu học cũng nên thành mẫu cách giải một số dạng bài toán có lời văn Chúng ta gọi các bài

toán này là bài toán điển hình Các bài toán còn lại, mà cách giải không được nêu thành mẫu trong chương trình được gọi là các bài toán không điển hình

CHƯƠNG II.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI

TOÁN ĐIỂN HÌNH

BÀI 1.

CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG

QUY TẮC

1 Thực hiện phép tính(cộng, trừ, nhân,

chia)

Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu cầu cơ bản của chương trình toán tiểu học GV cần làm tốt các công việc sau:

• Dạy học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân, chia

• Dạy đặt tính đúng

3 Tính giá trị của biểu thức.

Tính giá trị của một biểu thức (không có chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một dãy các phép tính Để giải được loại toán này, ngoài việc thực hiện thành thạo các phép tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức Thứ tự này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia

thành các trường hợp:

- Biểu thức không chứa dấu ngoặc + Chỉ có các phép tính cộng trừ.

+ Chỉ có các phép tính nhân và chia + Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn các phép tính nhân và chia.

- Biểu thức có dấu ngoặc.

4 Tính các giá trị thường dùng trong thống kê.

- Trung bình cộng

- Tỉ số phần trăm.

5 Tính chu vi, diện tích

Các công thức tính được áp dụng

6 Tính vận tốc, quãng đường, thời gian

trong chuyển động đều.

Bài tập 4 (177) lớp 5

Một con thuyền đi với vận tốc 7,2km/h khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là 1,6km/h

a Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ

sẽ đi được bao nhiêu kilômét

b Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng trong 3,5 giờ

BÀI 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA

CỦA PHÉP CỘNG

1 Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên.

Ví dụ: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả

cam Hỏi cảc hai anh em có bao nhiêu

quả cam

Lời giải: Số quả cam của hai anh em là:

3+ 5 = 8 ( Quả)

Đáp số: 8 quả cam

2 Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng phân số và số thập phân.

Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi khác nhau của cùng một loại số hữu tỉ Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương các cặp số nguyên Điều đó rất khó giải thích cho học sinh tiểu học Chương trình tiểu học chỉ giới thiệu đến phân số không âm và số thập phân hữu hạn Theo cách hình thành khái niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình thành như trong ví dụ sau:

BÀI 3

CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA

CỦA PHÉP TRỪ.

Trong toán học, hiệu m – n của hai

số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa Trong tiểu học định nghĩa gắn liền với thao tác bớt.

Trong ngôn ngữ thông thường có thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm

có m phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử,

• Ví dụ 1: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2

quả Hỏi Lan còn mấy quả cam?

• Ví dụ 2: Lan có 5 quả cam Hồng có ít

hơn Lan 2 quả Hỏi Hồng có bao nhiêu

quả cam?

• Ví dụ 3: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả

cam Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng bao

nhiêu quả cam

BÀI 4.

CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA

PHÉP NHÂN.

1 Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân.

Trong toán học, tích m x n của hai số tự nhiên được định nghĩa bằng nhiều cách

- Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B

có m phần tử, thì m x n là số phần tử của tập tích Đề các A x B Nếu định nghĩa như thế rất khó đối với học sinh tiểu học, nên người ta chọn cách khác để hình thành khái niệm phép nhân

Sách giáo khoa hiện hành hình thành phép nhân bằng cách thông qua phép cộng các số hạng bằng nhau.

- Ưu điểm của cách hình thành này là học sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép nhân thông qua phép cộng

Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân số tự nhiên được nêu trong các ví dụ sau:

Gộp các nhóm bằng nhau:

Ví dụ 1 Trong phòng học có 18 bàn, mỗi

bàn có hai chỗ ngồi Hỏi trong phòng học

có bao nhiêu chỗ ngồi?

Tăng lên một số lần:

Ví dụ 2: Trước đây nhà máy có 100 công

nhân Đến nay số công nhân của nhà máy

đã tăng lên 3 lần Hỏi hiện nay nhà máy

có bao nhiêu công nhân?

Gấp một số lần:

Ví dụ 3: Hiện nay Lan 8 tuổi Tuổi bố gấp 3

lần tuổi Lan Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi?

Ghép thành cặp:

Ví dụ 4: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm

M, N, P, Q Hỏi được bao nhiêu đoạn

thẳng?

2 Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân phân số và số thập phân.

Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên

BÀI 5.

CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA

CỦA PHÉP CHIA.

Có thể phát biểu lại như sau:

- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành n phần thì mỗi phần có m: n

phần tử

- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành một số phần, mỗi phần có n

phần tử, thì số phần bằng m: n

TÌM VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC

TRƯỜNG HỢP ĐÓ.

Chia đều, tìm số phần tử:

Ví dụ 1 Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12

em Hỏi mỗi em được bao nhiêu chiếc kẹo?

Chia đều, tìm số phần:

Ví dụ 2 Có 36 chiếc kẹo chia đều cho

một số em, mỗi em được 12 chiếc kẹo Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?

Gấp một số lần:

Ví dụ 3 Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của

em nhiều gấp 4 lần anh Hỏi em có bao nhiêu chiếc kẹo?

Kém một số lần:

Ví dụ 5 Giá một kilôgam thịt giá

60.000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5

lần Hỏi giá một kilôgam gạo là bao

nhiêu đồng?

So sánh gấp – kém một số lần:

Ví dụ 6 Giá một kilôgam thịt giá

BÀI 6

CÁC BÀI TOÁN ĐƠN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN VÀ KẾT

QUẢ TRONG PHÉP TÍNH.

Trong phép cộng:

Một số hạng = tổng - số hạng kia.Trong phép trừ:

BÀI 7.

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ

TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

1 Tỉ số và các bài toán cơ bản về tỉ số.

2 Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm.

Tỉ số của số thứ nhất sô với số thứ hai là x%

Số thứ nhất : số thứ hai = x : 100

Có thể hiểu nếu đem số thứ nhất chia

thành 100 phần thì số thứ hai bằng x phần đó

Tìm số thứ hai:

Ví dụ 3 Biết tỉ số phần trăm của 35 so

với một số là 70% Tìm số đó?

Lời giải: Số cần tìm là: (35 : 70) x 100 = 50.

Chúng ta có thể gắn vào các bài

toán có tính thực tế.

Tìm các bài toán đó.

Diện tích của hình vuông sẽ tăng thêm bao nhiêu phần trăm, nếu tăng mỗi cạnh lên 20%.

BÀI 8.

CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT KẾT QUẢ HAI PHÉP TÍNH.

c Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 4/5m và có cùng diện tích với tờ giấy

hình vuông đó Tìm chiều rộng tờ giấy

hình chữ nhật

1 Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Trình bày bài toán và phương pháp giải.

2 Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.

Trình bày bài toán và phương pháp giải.

3 Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.

Trình bày bài toán và phương pháp giải.

BÀI 9.

CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG HAI PHÉP TÍNH

CỘNG VÀ TRỪ.

1 Bài toán giải bằng hai phép tính cộng.

Trình bày bài toán và phương pháp giải

2 Bài toán giải bằng hai phép tính cộng

và trừ (cộng trước, trừ sau)

Trình bày bài toán và phương pháp giải

3 Bài toán giải bằng hai phép tính trừ và cộng( trừ trước, cộng sau)

Trình bày bài toán và phương pháp giải

4 Bài toán giải bằng hai phép tính trừ.

Trình bày bài toán và phương pháp giải.

2 Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Trình bày bài toán và phương pháp giải

BÀI 11.

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH KHÁC

1 Bài toán về trồng cây.

Trình bày bài toán và phương pháp giải

2 Các bài toán cơ bản về chuyển động đều.

Trình bày bài toán và phương pháp giải

CHƯƠNG III

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG

GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

BÀI 1.

PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ

1 Khái niệm về phương pháp sơ đồ

đoạn thẳng

PP sơ đồ đoạn thẳng(SĐĐT) là một PP giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ

giữa các đại lượng đã cho và đại lượng

phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để

biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh

PP SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán

khác nhau chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình

2 Ứng dụng PP SĐĐT để giải các bài toán đơn

a Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng

Bài toán đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học( ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số khác nhau) Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép cộng trong một vòng số mới, học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số

Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành ba mẫu dưới đây:

Mẫu 1:

Ví dụ 1( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà

Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà?

Ví dụ 2( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà

An nuôi được ít hơn nhà Hùng 3 con gà Hỏi nhà

gà trống và 27 con gà mái Hỏi nhà

Hương có tất cả bao nhiêu con gà?

Ví dụ 6( Lớp 2) Đặt thành đề toán theo sơ

đồ rồi giải bài toán đó

Mẫu 3:

Ví dụ 7( lớp 4) Một ô tô khởi hành từ A, đi

về phía B Giờ thứ nhất đi được 3/8 quãng đường, giờ thứ 2 đi đựoc 2/7 quãng

đường Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được mấy

phần quãng đường đó?

Ví dụ 8( lớp 4) Hai vòi nước cùng chảy vào

bể Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/6 bể, vòi thứ 2 chảy được 2/11 bể Hỏi sau giờ

b Các bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ

Bài toán đơn với một phép tính trừ xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học Sau

khi được trang bị những kỹ năng cần thiết

về thực hành phép trừ trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng

kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này

Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta

có thể phân chia các bài toán dạng này

thành bốn mẫu dưới đây

Mẫu 2:

Ví dụ 11( lớp 2) Tuần trước Lan đọc đựoc

162 trang sách Tuần này Lan đọc được

190 trang Hỏi tuần này Lan đọc nhiều

hơn tuần trước bao nhiêu trang sách?

Ví dụ 12(lớp 2) Tuần trước Lan đọc được

162 trang sách Tuần này Lan đọc được

190 trang Hỏi tuần trước Lan đọc ít hơn tuần này bao nhiêu trang sách?